rfc3190.RTP Payload Format for 12-bit DAT Audio and 20- and 24-bit Linear Sampled Audio
Network Working Group K. Kobayashi Request for Comments: 3190 Communication Research Laboratory Category: Standards Track A. Ogawa Keio University S. Casner Packet Design C. Bormann Universitaet Bremen TZI January 2002 RTP Payload Format for
12-bit DAT Audio and 20- and 24-bit Linear Sampled Audio
Status of this Memo
This document specifies an Internet standards track protocol for the Internet community, and requests discussion and suggestions for
improvements. Please refer to the current edition of the "Internet
Official Protocol Standards" (STD 1) for the standardization state
and status of this protocol. Distribution of this memo is unlimited. Copyright Notice
Copyright (C) The Internet Society (2002). All Rights Reserved. Abstract
This document specifies a packetization scheme for encapsulating
12-bit nonlinear, 20-bit linear, and 24-bit linear audio data streams using the Real-time Transport Protocol (RTP). This document also
specifies the format of a Session Description Protocol (SDP)
parameter to indicate when audio data is preemphasized before
sampling. The parameter may be used with other audio payload
formats, in particular L16 (16-bit linear).
1. Introduction
This document describes the sampling of audio data in 12-bit
nonlinear, 20-bit linear, and 24-bit linear encodings, and specifies the encapsulation of the audio data into the Real-time Transport
Protocol (RTP), version 2 [1,2]. DAT (digital audio tape) and DV
(digital video) devices [3,4] use these audio encodings in addition
to 16-bit linear encoding. The packetization scheme for 16-bit
linear audio (L16) is already specified [2,5]. This document
specifies the packetization scheme for the other encodings following that for L16; in particular, when used with the RTP profile [2],
these payload formats follow the encoding-independent rules for Kobayashi, et al. Standards Track [Page 1]
sample ordering and channel interleaving specified in [2] plus
extensions specified here. This document also specifies out-of-band negotiation methods for the extended channel interleaving rules and
for use when an analog preemphasis technique is applied to the audio data.
1.1 Terminology
The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT",
"SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in RFC 2119 [6]
2. The need for RTP encapsulation of 12-, 20- and 24-bit audio
Many high-quality digital audio and visual systems, such as DAT and
DV, adopt sample-based audio encodings. Different audio formats are used in various situations. To transport the audio data using RTP,
an encapsulation needs to be defined for each specific format. Only 16-bit linear audio encapsulation (L16) has thus far been defined.
Other encoding formats have already appeared, such as the 12-bit
nonlinear, 20-bit linear and 24-bit linear encodings used in the DAT and DV video world. This specification defines the RTP payload
encapsulation format in order to use the new encodings in the RTP
environment.
3. 12-bit nonlinear audio encapsulation
IEC 61119 [3] specifies the 12-bit nonlinear audio format in DAT and DV, called LP (Long Play) audio. It would be easy to convert 12-bit nonlinear audio into 16-bit linear form at the RTP sender and
transmit it using the L16 audio format already defined. However,
this would consume 33% more network bandwidth than necessary. This
payload format is specified as a more efficient alternative.
The 12-bit nonlinear encoding is the same as for 16-bit linear audio except for the packing of each sampled data element. Each sample of 12-bit nonlinear audio is derived from a single sample of 16-bit
linear audio by a nonlinear compression. Table 1 shows the details
of the conversion from 16 to 12 bits. The result is a 12-bit signed value ranging from -2048 to 2047 and it is represented in two’s
complement notation. The 12-bit samples are packed contiguously into payload octets starting with the most significant bit. When the
payload contains an odd number of samples, the four LSBs of the last octet are unused. Parameters other than quantization, e.g., sampling frequency and audio channel assignment, are the same as in the L16
payload format. In particular, samples are packed into the packet in time sequence beginning with the oldest sample.
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 2]
------------------------------------------------------------
32,767 (7FFFh) Y = INT(X/64) + (600h) 2,047 (7FFh)
16,384 (4000h) 1,792 (700h)
------------------------------------------------------------
16,383 (3FFFh) Y = INT(X/32) + (500h) 1,791 (6FFh)
8,192 (2000h) 1,536 (600h)
------------------------------------------------------------
8,191 (1FFFh) Y = INT(X/16) + (400h) 1,535 (5FFh)
4,096 (1000h) 1,280 (500h)
------------------------------------------------------------
4,095 (0FFFh) Y = INT(X/8) + (300h) 1,279 (4FFh)
2,048 (0800h) 1,024 (400h)
------------------------------------------------------------
2,047 (07FFh) Y = INT(X/4) + (200h) 1,023 (3FFh)
1,024 (0400h) 768 (300h)
------------------------------------------------------------
1,023 (03FFh) Y = INT(X/2) + (100h) 767 (2FFh)
512 (0200h) 512 (200h)
------------------------------------------------------------
511 (01FFh) Y = X 511 (1FFh)
0 (0000h) 0 (000h)
------------------------------------------------------------
-1 (FFFFh) Y = X -1 (FFFh)
-512 (FE00h) -512 (E00h)
------------------------------------------------------------
-513 (FFFFh) Y = INT((X + 1)/2) - (101h) -513 (DFFh)
-1,024 (FE00h) -768 (D00h)
------------------------------------------------------------
-1,025 (FBFFh) Y = INT((X + 1)/4) - (201h) -769 (CFFh)
-2,048 (F800h) -1,024 (C00h)
------------------------------------------------------------
-2,049 (F7FFh) Y = INT((X + 1)/8) - (301h) -1,025 (BFFh)
-4,096 (F000h) -1,280 (B00h)
------------------------------------------------------------
-4,097 (EFFFh) Y = INT((X + 1)/16) - (401h) -1,281 (AFFh)
-8,192 (E000h) -1,536 (A00h)
------------------------------------------------------------
-8,193 (DFFFh) Y = INT((X + 1)/32) - (501h) -1,537 (9FFh)
-16,384 (C000h) -1,792 (900h)
------------------------------------------------------------
-16,385 (BFFFh) Y = INT((X + 1)/64) - (601h) -1,793 (8FFh)
-32,768 (8000h) -2,048 (800h)
------------------------------------------------------------
Table 1. Conversion from 16-bit linear values (X) to 12-bit
nonlinear values (Y) [3]
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 3]
When conveying encoding information in an SDP [7] session
description, the 12-bit nonlinear audio payload format specified here is given the encoding name "DAT12". Thus, the media format
representation might be:
m=audio 49230 RTP/AVP 97 98
a=rtpmap:97 DAT12/32000/2
a=rtpmap:98 L16/48000/2
4. 20- and 24-bit linear audio encapsulation
The 20- and 24-bit linear audio encodings are simply an extension of the L16 linear audio encoding [2]. The 20- or 24-bit uncompressed
audio data samples are represented as signed values in two’s
complement notation. The samples are packed contiguously into
payload octets starting with the most significant bit. For the
20-bit encoding, when the payload contains an odd number of samples, the four LSBs of the last octet are unused. Samples are packed into the packet in time sequence beginning with the oldest sample.
When conveying encoding information in an SDP session description,
the 20- and 24-bit linear audio payload formats specified here are
given the encoding names "L20" and "L24", respectively. An example
SDP audio media description would be:
m=audio 49230 RTP/AVP 99 100
a=rtpmap:99 L20/48000/2
a=rtpmap:100 L24/48000
5. Preemphasized audio data
In order to improve the higher frequency characteristics of audio
signals, analog preemphasis is often applied to the signal before
quantization. If analog preemphasis was applied before the payload
data was sampled, the type of the preemphasis SHOULD be conveyed with out-of-band signaling. An "emphasis" parameter is defined for this
purpose and may be conveyed either as a MIME optional parameter or
using the SDP format-specific attribute (a=fmtp line) as below:
a=fmtp:
Only one
point:
50-15 <50/15 microsecond CD-type emphasis>
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 4]
The emphasis attribute MUST NOT be included in the SDP record if
preemphasis was not applied. This rule allows the emphasis attribute to be used with other audio formats, in particular L16 [2], while
retaining backward compatibility with existing implementations so
long as preemphasis is not applied. If an existing application that does not implement preemphasis accepts a session description with an emphasis attribute but ignores that attribute, the only penalty is
that the sound will be too "bright" when receiving or "dull" when
sending.
A sample SDP record showing preemphasis applied only to payload type
99 might be as follows:
m=audio 49230 RTP/AVP 99 100
a=rtpmap:99 L20/48000/2
a=fmtp:99 emphasis=50-15
a=rtpmap:100 L24/48000
6. Translation of DV audio error code
The DV video specification IEC 61834-4 [4] defines the negative full- scale audio sample value to be an audio error code indicating that no valid audio sample is available for that sample period. Such an
error might occur due to a failure while reading audio data from
magnetic tape. The audio error code values for each of the DV audio encodings are (in hexadecimal):
12-bit nonlinear: 800h
16-bit linear: 8000h
20-bit linear: 80000h
For the payload formats defined in this document, as well as for the L16 payload format defined in [2], no such error code is defined.
That is, all possible sample values are valid. When an RTP sender
accepts audio samples from a DV video system and encapsulates those
samples according to one of these payload formats, the RTP sender
SHOULD perform some error concealment algorithm which may depend upon whether a single sample error or multiple sample errors have
occurred. The error concealment algorithm is not specified here and is left to the implementation. The RTP sender MAY treat the error
code as if it were a valid audio sample, but this is likely to cause undesirable audio output.
Conversely, an RTP receiver that accepts audio packets in one of
these payload formats and delivers the audio samples to a DV video
system SHOULD translate the audio samples that would be interpreted
as error codes into the next smaller negative audio value. Such
audio samples may be present because the audio packets may have come Kobayashi, et al. Standards Track [Page 5]
from a source other than a DV video system. The DV video
specification [4] gives the following translations for the defined
audio encodings:
12-bit nonlinear: 800h -> 801h
16-bit linear: 8000h -> 8001h
20-bit linear: 80000h - 8000Fh -> 80010h
For the 20-bit linear encoding, note that multiple audio sample
values are translated in order to allow a 16-bit system to play 20-
bit audio data by ignoring the least significant four bits. Note
also that no translation is specified for 24-bit linear audio because that encoding is not included in the DV video specification.
7. Channel interleaving and non-AIFF-C audio channel convention
When multiple channels of audio, such as in a stereo program, are
multiplexed into a single RTP stream, the audio samples from each
channel are interleaved according to the rules specified in [2] to be consistent with the L16 payload format. That is, samples from
different channels taken at the same sampling instant are packed into consecutive octets. For example, for a two-channel encoding, the
sample sequence is (left channel, first sample), (right channel,
first sample), (left channel, second sample), (right channel, second sample). Samples for all channels belonging to a single sampling
instant MUST be contained in the same packet.
This sample order differs from the packing of samples into blocks in a native DV audio stream. Therefore, applications transmitting DV
audio using the payload formats defined in this document MUST
reshuffle the samples into the order specified here. This
requirement is intended to enable interworking between DV systems and other digital audio systems. Applications choosing to send bundled
DV audio/video streams using the native DV block structure may use
the payload format defined in [8] instead.
Most of the existing RTP audio payload formats follow the AIFF-C
convention for channel ordering as specified in [2] when sending more than two audio channels within a single RTP stream. However, this
convention does not cover some applications. For example, some DV
audio formats define a "woofer" channel, but AIFF-C does not include this frequency-dependent channel. Thus, it is necessary to specify
the audio channel allocation information explicitly when the contents of the audio stream are beyond the scope of AIFF-C.
For DV audio streams of 4 or more channels, the channel order MUST be specified out-of-band. This applies both to the payload formats
defined in this document and to the L16 payload format. A "channel-Kobayashi, et al. Standards Track [Page 6]
order" parameter is defined here for this purpose and may be conveyed either as a MIME optional parameter or with the SDP a=fmtp attribute using the following syntax:
a=fmtp:
The first component of the value,
other than AIFF-C and DV to be defined in the future. This document defines only one convention for use in the channel-order parameter:
DV
The second component of the value,
defines the types of audio channels that may be present and in what
order. The symbols used to denote the channel types are reproduced
in the Appendix at the end of this document. For the DV convention, the following values, which were formed from the concatenation of the individual channel symbols in the allowed channel orders, are defined for the
4 channels: LRLsRs, LRCS, LRCWo
5 channels: LRLsRsC
6 channels: LRLsRsCS, LmixRmixTWoQ1Q2
8 channels: LRCWoLsRsLmixRmix, LRCWoLs1Rs1Ls2Rs2, LRCWoLsRsLcRc
The
shown here in mixed case to make the individual channel symbols more apparent. These concatenated symbols were deliberately constructed
without separators to make clear the fact that the channels MUST NOT be assembled in other, arbitrary orders.
For interworking with DV video systems, some of the audio encodings
are defined only for a subset of the channel combinations listed
above. The DV video specification lists the channel combinations
that are allowed for each encoding.
The channel-order parameter MUST be consistent with the number of
channels specified in the MIME optional parameter "channels" or in
the a=rtpmap attribute of SDP. For RTP audio streams of 1, 2 or 3
channels, the AIFF-C channel order is used and is implicit in the
number of audio channels specified. To allow backward compatibility, the channel-order parameter MUST NOT be included in this case.
Note that for the DV convention with 5 channels only one channel
order is allowed, but for consistency the channel-order parameter
MUST be included nonetheless.
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 7]
An example of an SDP session description using the channel-order
parameter is:
v=0
o=ikob 2890844526 2890842807 IN IP4 126.16.64.4
s=POI (Audio only)
i=A Seminar on making Presentations on the Internet
u=http://www.koganei.wide.ad.jp/?ikob/POI/index.html
e=ikob@koganei.wide.ad.jp (Katsushi Kobayashi)
c=IN IP4 224.2.17.12/127
t=2873397496 2873404696
m=audio 49170 RTP/AVP 112 113
a=rtpmap:112 L16/48000/2
a=rtpmap:113 DAT12/32000/4
a=fmtp:113 emphasis=50-15; channel-order=DV.LRCWO
This session description shows the audio medium being transmitted in two formats, L16 and DAT12, using payload type numbers 112 and 113,
respectively. For the L16 format, the audio data contains 2-channel stereo following the implicit, default AIFF-C convention for left
channel first and right channel second. For the DAT12 format, the
audio data contains 4 channels following the DV audio convention for the channels left, right, center, and woofer.
This example also shows how multiple MIME optional parameters
("emphasis" and "channel-order") for these payload formats are mapped to a single a=fmtp attribute as a semicolon separated list of
parameter=value pairs.
The channel-order parameter described here provides a generic out-of- band mechanism to define alternatives to the AIFF-C channel order.
However, if multi-channel audio data could be sent following the
AIFF-C channel convention after simple processing, such as a data
shuffling on the sender side, the alternative channel order SHOULD
NOT be defined and instead the AIFF-C order SHOULD be employed to
maximize interoperability.
Moreover, multiple channels of audio data should only be multiplexed within a single RTP stream when all of the audio channels are
intended to be reproduced together, such as the left and right
channels in a stereo program. Independent audio channels, such as
multiple language translations, SHOULD be sent in separate RTP
sessions. This reduces bandwidth requirements by allowing receivers to tune in to only those channels which are desired.
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 8]
8. MIME registration
This document defines some new RTP payload format names which are
also registered as MIME subtypes: DAT12, L20 and L24. The
registration forms for these MIME subtypes are provided in the next
sections.
8.1 MIME registration form for audio/DAT12
MIME media type name: audio
MIME subtype name: DAT12
Required parameters:
rate: number of samples per second -- RECOMMENDED values for rate are 8000, 11025, 16000, 22050, 24000, 32000, 44100 and 48000
samples per second. Other values are permissible.
Optional parameters:
channels: how many audio streams are interleaved -- defaults to 1; stereo would be 2, etc. Interleaving takes place between
individual 12-bit samples.
emphasis: analog preemphasis applied to the data before
quantization. The only emphasis value defined here is
emphasis=50-15 to indicate 50/15 microsecond preemphasis. This parameter MUST be omitted if no analog preemphasis was applied. channel-order: specifies the sample interleaving order for
multiple-channel audio streams (see RFC 3190 Section 7).
Permissible values are DV.LRLsRs, DV.LRCS, DV.LRCWo,
DV.LRLsRsC, DV.LRLsRsCS, DV.LmixRmixTWoQ1Q2,
DV.LRCWoLsRsLmixRmix, DV.LRCWoLs1Rs1Ls2Rs2, DV.LRCWoLsRsLcRc.
For interoperation with DV video systems, only a subset of
these channel combinations is specified for use with 12-bit
nonlinear encoding in the DV video specification [4]; that
subset is all of the above except DV.LmixRmixTWoQ1Q2. This
parameter MUST be omitted when the AIFF-C channel order
convention is in use.
Encoding considerations:
DAT12 audio can be transmitted with RTP as specified in RFC 3190. Security considerations: See Section 9.
Interoperability considerations: NONE
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 9]
Published specification:
IEC 61119 Standard [4] and RFC 3190.
Applications which use this media type:
Audio communication.
Additional information:
Magic number(s): None
File extension(s): None
Macintosh File Type Code(s): None
Person & email address to contact for further information:
Katsushi Kobayashi
e-mail: ikob@koganei.wide.ad.jp
Intended usage: COMMON
Author/Change controller:
Katsushi Kobayashi
e-mail: ikob@koganei.wide.ad.jp
8.2 MIME registration form for audio/L20
MIME media type name: audio
MIME subtype name: L20
Required parameters:
rate: number of samples per second -- RECOMMENDED values for rate are 8000, 11025, 16000, 22050, 24000, 32000, 44100 and 48000
samples per second. Other values are permissible.
Optional parameters:
channels: how many audio streams are interleaved -- defaults to 1; stereo would be 2, etc. Interleaving takes place between
individual 20-bit samples.
emphasis: analog preemphasis applied to the data before
quantization. The only emphasis value defined here is
emphasis=50-15 to indicate 50/15 microsecond preemphasis. This parameter MUST be omitted if no analog preemphasis was applied. channel-order: specifies the sample interleaving order for
multiple-channel audio streams (see RFC 3190 Section 7).
Permissible values are DV.LRLsRs, DV.LRCS, DV.LRCWo,
DV.LRLsRsC, DV.LRLsRsCS, DV.LmixRmixTWoQ1Q2,
DV.LRCWoLsRsLmixRmix, DV.LRCWoLs1Rs1Ls2Rs2, DV.LRCWoLsRsLcRc.
For interoperation with DV video systems, none of these channel Kobayashi, et al. Standards Track [Page 10]
combinations is specified for use with 20-bit linear encoding
in the DV video specification [4]; only mono and stereo are
allowed. This parameter MUST be omitted when the AIFF-C
channel order convention is in use.
Encoding considerations:
L20 audio can be transmitted with RTP as specified in RFC 3190.
Security considerations: See Section 9.
Interoperability considerations: NONE
Published specification:
RFC 3190.
Applications which use this media type:
Audio communication.
Additional information:
Magic number(s): None
File extension(s): None
Macintosh File Type Code(s): None
Person & email address to contact for further information:
Katsushi Kobayashi
e-mail: ikob@koganei.wide.ad.jp
Intended usage: COMMON
Author/Change controller:
Katsushi Kobayashi
e-mail: ikob@koganei.wide.ad.jp
8.3 MIME registration form for audio/L24
MIME media type name: audio
MIME subtype name: L24
Required parameters:
rate: number of samples per second -- RECOMMENDED values for rate are 8000, 11025, 16000, 22050, 24000, 32000, 44100 and 48000
samples per second. Other values are permissible.
Optional parameters:
channels: how many audio streams are interleaved -- defaults to 1; stereo would be 2, etc. Interleaving takes place between
individual 24-bit samples.
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 11]
emphasis: analog preemphasis applied to the data before
quantization. The only emphasis value defined here is
emphasis=50-15 to indicate 50/15 microsecond preemphasis. This parameter MUST be omitted if no analog preemphasis was applied. channel-order: specifies the sample interleaving order for
multiple-channel audio streams (see Section 7). Permissible
values are DV.LRLsRs, DV.LRCS, DV.LRCWo, DV.LRLsRsC,
DV.LRLsRsCS, DV.LmixRmixTWoQ1Q2, DV.LRCWoLsRsLmixRmix,
DV.LRCWoLs1Rs1Ls2Rs2, DV.LRCWoLsRsLcRc. This parameter MUST be omitted when the AIFF-C channel order convention is in use.
Encoding considerations:
L24 audio can be transmitted with RTP as specified in RFC 3190.
Security considerations: See Section 9.
Interoperability considerations: NONE
Published specification:
RFC 3190.
Applications which use this media type:
Audio communication.
Additional information:
Magic number(s): None
File extension(s): None
Macintosh File Type Code(s): None
Person & email address to contact for further information:
Katsushi Kobayashi
e-mail: ikob@koganei.wide.ad.jp
Intended usage: COMMON
Author/Change controller:
Katsushi Kobayashi
e-mail: ikob@koganei.wide.ad.jp
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 12]
9. Security Considerations
RTP packets using the payload format defined in this specification
are subject to the security considerations discussed in the RTP
specification [1], and any appropriate RTP profile [2]. This implies that confidentiality of the media streams is achieved by encryption. Because the data compression used along with this payload format is
applied end-to-end, encryption may be performed after compression so there is no conflict between the two operations.
A potential denial-of-service threat exists for data encodings using compression techniques that have non-uniform receiver-end
computational load. The attacker can inject pathological datagrams
into the stream which are complex to decode and cause the receiver to be overloaded. However, this encoding does not exhibit any
significant non-uniformity.
As with any IP-based protocol, in some circumstances a receiver may
be overloaded simply by the receipt of too many packets, either
desired or undesired. Network-layer authentication may be used to
discard packets from undesired sources, but the processing cost of
the authentication itself may be too high. In a multicast
environment, pruning of specific sources may be implemented in future versions of IGMP [9] and in multicast routing protocols to allow a
receiver to select which sources are allowed to reach it.
10. IANA Considerations
This document defines two new MIME subtype-specific optional
parameters "emphasis" and "channel-order", which are specified with
the sets of permissible values for those parameters in Sections 5 and 7, respectively. Section 8 includes registrations for three new MIME subtypes that use those optional parameters. These registrations
define the subset of the optional parameter values allowed for each
subtype. It is expected that the number of additional values that
will need to be defined for these optional parameters is small.
Therefore, anyone wishing to define new values is required to produce a revision of this document to be vetted through the normal Internet Standards process.
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 13]
11. References
[1] Schulzrinne, H., Casner, S., Frederick, R. and V. Jacobson, "RTP:
A Transport Protocol for real-time applications," RFC 1889,
January 1996.
[2] H. Schulzrinne, "RTP profile for audio and video conferences with minimal control", RFC 1890, January 1996.
[3] IEC 61119, Digital audio tape cassette system (DAT), November
1992.
[4] IEC 61834, Helical-scan digital video cassette recording system
using 6,35 mm magnetic tape for consumer use (525-60, 625-50,
1125-60 and 1250-50 systems), August 1998.
[5] Salsman, J., "The Audio/L16 MIME content type", RFC 2586, May
1999.
[6] Bradner, S., "Key words for use in RFCs to Indicate Requirement
Levels", BCP 14, RFC 2119, March 1997.
[7] Handley, M. and V. Jacobson, "SDP: Session Description Protocol", RFC 2327, April 1998.
[8] Kobayashi, K., Ogawa, A., Casner, S. and C. Bormann, "RTP Payload Format for DV (IEC 61834) Video", RFC 3189, January 2002.
[9] Deering, S., "Host Extensions for IP Multicasting", STD 5, RFC
1112, August 1989.
Kobayashi, et al. Standards Track [Page 14]
Appendix
The DV audio channel symbols are specified in Table 2. These symbols are taken from the notation used in the DV video specification IEC
61834-4 [4], chapter 8.1. For the exact meaning of each symbol, the original DV video specification should be consulted.
L: Left channel of stereo
R: Right channel of stereo
M: Monaural signal
C: Center channel of 3,4,6 or 8 channel audio
S: Surround channel of 4 channel audio
Ls, Ls1, Ls2: Left surround channel
Rs, Rs1, Rs2: Right surround channel
Lc: Left center channel of 8 channel audio
Rc: Right center channel of 8 channel audio
Wo: Woofer channel
Lmix: L + 0.7071C + 0.7071LS
Rmix: R + 0.7071C + 0.7071RS
T: 0.7071C
Q1: 0.7071LS + 0.7071RS
Q2: 0.7071LS - 0.7071RS
Table 2. Channel symbols for audio channels in DV video [4] Kobayashi, et al. Standards Track [Page 15]
Authors’ Addresses
Katsushi Kobayashi
Communication Research Laboratory
4-2-1 Nukii-kita machi, Koganei
Tokyo 184-8795 JAPAN
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内存卡不小心格式化了、教你恢复、
内存卡不小心格式化了、教你恢复、 有时不小心将内存卡格式化了、有重要的东西想恢复、怎么办…… 重要提醒： (@格式化后的卡在恢复前千万不要往里面存东西,因为这样会覆盖你想恢复的内容,如果你不小心存东西了也不要放弃,只不过恢复的机率会变小@),下面开始:::在百度里输入Easy recover 软件 找到后下载安装到电脑上,然后将内存卡与电脑连接,打开Easy recover 软件,首次打开时软件会分析系统,然后再选数据恢复,再选格式化恢复,接下来软件又是分析,选择你的卡,很重要的一步、 选择数据恢复存放地点(((注意,选择数据恢复存放地点千万不要选择内存卡,你可以选择D盘E盘或者桌面,最后移到内存卡就是,成功关键))))) 接下来就开始恢复你的内容了^-^ 当然不一定全部都恢复得到,此软件是分类恢复的,比如图片、音乐、录像……很人性化!! 另外你还可以用DiskGenius软件恢复,用法与Easy recover 一样,只不过DiskGenius没有Easy recover 那么复杂,用起来也比较快,但准确度没有Easy recover 高,我特意将内存格式化(已备份),用DiskGenius恢复的话,图片、照片、文档、软件恢复率再90%以上,MP3有一部分恢复,还有一部分歌曲名字与内容不对,不过已经很满意了. 这两个软件都很好,对比使用. 提醒 (1)尽量不要往待恢复的内存卡里存东西,以免被恢复的内容被覆盖 (2)选择恢复地点千万不要选择内存卡,选择恢复到电脑上,恢复完后再转到内存卡里,切记 (3)恢复需要很长时间,快的话半个多小时,慢的话一两个小时,所以千万要有耐心,不要着急,还有不要半途放弃 文件恢复法 一不小心，删错了，还把回收站清空了，咋办啊？ 只要三步，你就能找回你删掉并清空回收站的东西 步骤： 1、单击“开始——运行，然后输入regedit （打开注册表） 2、依次展开：HEKEY——LOCAL——MACHIME/SOFTWARE/microsoft/WINDOWS/ CURRENTVERSION/EXPLORER/DESKTOP/NAMESPACE 在左边空白外点击“新建” ，选择：“主键”，把它命名为“645FFO40——5081——101B——9F08——00AA002F954E” 再把右边的“默认”的主键的键值设为“回收站”，然后退出注册表。就OK啦。
Proe中的常用函数关系
Proe中的部分函数关系 一、函数关系 sin 正弦Cos 余弦tan 正切asin 反正弦acos 反余弦atan 反正切sinh 双曲线余弦cosh 双曲线正弦tanh 双曲线正切spar 平方根exp e的幂方根abs 绝对值log 以10为底的对数ln 自然对数 ceil 不小于其值的最小整数floor 不超过其值的最大整数 二、齿轮公式 alpha=20 m=2 z=30 c=0.25 ha=1 db=m*z*cos(alpha) r=(db/2)/cos(t*50) theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50 z=0 三、蜗杆的公式da=8为蜗杆外径m=0.8 为模数angle=20压力角 L=30长度q直径系数d分度圆直径f齿根圆直径n实数
其中之间的关系 q=da/m-2 d=q*m df=(q-2.4)*m n=ceil(2*l/(pi*m)) 在可变剖面扫描的时候运用公式sd4=trajpar*360*n 在扫描切口的时候绘制此图形,其中红色的高的计算公式是sd5=pi*m/2 五、方向盘的公式sd4=sd6*(1-(sin(trajpar*360*36)+1)/8) 其中sd4是sd6的（3/4或者7/8），sin(trajpar*360*36的意思是转过360度且有36个振幅似的 六、凸轮的公式sd5=evalgraph("cam2",trajpar*360) r=150 theta=t*360 z=9*sin(10*t*360) 在方向按sin(10*t*360)的函数关系，9为高的9倍10为10个振幅似的 七、锥齿轮公式 m=4模数z =50齿轮齿数z-am=40与之啮合的齿轮齿数angle=20压力角b=30齿厚long分度圆锥角 d分度圆直径da齿顶圆直径df齿根圆直径db基圆直径关系：long=atan(z/z-am) d=m*z da=d+2*m*cos(long)
手机内存卡格式化了怎么恢复
内存卡格式化了怎么恢复？真心伤不起，刷机后短信，电话号码，照片全丢了。但是网上现在有很多软件可以帮我们吧手机里的资源找回来！但是软件种类很多，质量也参差不齐，大家一定要火眼金睛大。不过在此之前，我想先跟大家分享一下手机数据故障的类型和一些注意事项，然后对症下药，这样才能使得手机数据能最快最好的恢复。 一般的手机数据故障分为以下三种情况： 1.手机可以与电脑相连，手机可以被电脑正常识别：手机有数据线接口，能被WINDOW平台正常识别，连接电脑后能识别出盘符，此类故障恢复起来相对容易，费用也最低。而且成功率最高。 2.手机外置SIM卡（即手机号）内容恢复：客户重要信息保存在SIM卡，与手机无关。此类故障需要使用专门的设备读取SIM卡，然后才能进行下一步的数据恢复操作。 3.手机内存卡文件恢复。手机内存卡如：CF卡，SD卡。存储的照片和文档丢失或者损坏。此类故障是最简单的故障。收费也最便宜。 内存卡格式化了怎么恢复？那么，一旦手机出现了问题，再回复在恢复之前，也是有一些注意事项的，有的时候我们忽略了这些细节，就会导致数据恢复的不完整。那么，手机数据恢复有哪些注意事项呢？我有一个提供手机数据恢复服务的朋友告诉我，手机数据丢失后，需要注意：关机、。不要再开机，防止接收新的短信，也不要在编辑信息发送等，防止丢失的数据进一步受损。
本软件扫描速度很快，目录结构恢复较好，对中文目录文件名称完美兼容，是一款十分有效的文件恢复工具。软件功能 支持FAT、FAT32、NTFS、exFAT分区的文件恢复。 具有反删除、反格式化、分区恢复，可以恢复多种数据丢失的情况。 支持文件名损坏后，按文件头来恢复的功能，支持Word、Excel、PowerPoint、JPG、3GP、MP4、RMVB、MOV、CDR、XLSX、DOCX、PPTX、ZIP、RAR、NEF、CR2相片等多种文件格式。软件安装的系统需求 操作系统：MicrosoftWindows2000/XP/2003/Vista/Window7内存：最小512兆 注意：数据恢复最大的大忌就是数据丢失之后往需要恢复数据的分区中存入新的文件。新村如的文件会对丢失的文件造成严重的
电脑格式化后怎样免费恢复数据
电脑格式化后怎样免费恢复数据 格式化是电脑用户经常用到的操作，熟悉格式化的用户应该知道，电脑格式化通常可分为低级格式化和高级格式化，但通常情况下，我们所说的格式化都是指高级格式化。 大多数情况下，电脑硬盘都是先分区再使用，这些分区就是我们平常接触到C、D、E、F等盘。 如果没有特殊情况，C盘往往是系统盘，用来存放系统文件。因此C盘不会被轻易格式化，如果C盘被格式化了，那相当于电脑重装系统，C盘里的所有数据将会丢失，而且很有可能被覆盖导致无法恢复。（因为重装系统相当于是先格式化C盘，再往C盘里写入新的系统文件） 但是，如果仅仅只是重装系统，不会影响其他磁盘中的数据。 如果不小心误格式化了C盘外的其他电脑磁盘，这时就有必要进行格式化数据恢复了。很多用户都希望免费恢复电脑格式化的数据，所以我们在这里向大家推荐迷你兔数据恢复免费版。 迷你兔数据恢复软件是一款专业安全的数据恢复工具，它支持电脑、移动硬盘、U盘、内存卡等多种数据存储设备，还向广大用户推出了免费版。虽然迷你兔数据恢复免费版有一定的恢复额度限制，但用户可以根据软件提示，免费再扩容一次。 在操作上，迷你兔数据恢复免费版也非常简单，简化的流程非常适合电脑新手用户，下面，我们将向大家展示详细的电脑格式化数据恢复步骤。 第一步：安装并运行迷你兔数据恢复免费版，点击主界面中的“开始恢复”。 第二步：在“我的电脑”中，选中格式化的电脑磁盘，再点击右下角的“扫描”。
第三步：扫描结束后，手动勾选被格式化的数据，点击“恢复数据”，将它们保存在其他安全磁盘中。 完成上述三个步骤后，被格式化的电脑数据就恢复出来了。这时，如果数据幸运地没有损坏，那么您是可以正常打开使用这些数据的。 如果在使用迷你兔数据恢复免费版的过程中有任何疑问，可以随时咨询迷你兔官方客服。
固态硬盘格式化后数据恢复
固态硬盘格式化后数据恢复 随着固态硬盘的发布，越来越多的电脑玩家开始给自己的爱机装配上最新的固态硬盘。固态硬盘(Solid State Disk)作为硬盘技术发展的新趋势，为我们带来了更快更好的性能体验。在很多方面，固态硬盘都比机械硬盘有较大的提升。 方法/步骤 1. 1 有数据对比表明，新的固态硬盘相对于传统的机械硬盘来说，其读写速度远远超过机械硬盘的磁头读写速度，从现有数据表明，即便是普通的固态硬盘其读写速度也可以超过6000M/s，但是传统的机械硬盘则只有区区的100M/s左右的速度，可见在读写性能上，两者竟然相差60倍。 2. 2
而且，由于不需要使用磁头读取，也不必使用磁碟作为数据载体，因此硬盘内部无需做任何机械运动。基于上述原因，SSD固态硬盘在抗震动能力上固态硬盘明显优于传统的机械硬盘。而且其发热量、实际功耗、噪音等都小很多。 3.3 正是由于上述原因，选择SSD固态硬盘的电脑玩家越来越多。但是广大电脑玩家却忽略了另外一个问题，就是固态硬盘在数据恢复问题上的缺陷。传统的机械硬盘在数据删除的时候，并非真的将数据从数据存储区域清除，而是将其文件索引部分删除，但保留实际数据。从效果上说，删除文件只是让玩家看不到而实际数据依然存在。正是利用这个特性，我们才能够在机械硬盘上进行数据恢复操作。
4.4 而固态硬盘却并没有类似的特性。当我们在固态硬盘上对数据执行删除操作的时候，实际数据存储区域将会被直接清空，意味着所有文件不再会被保留，因此我们也就无法使用任何程序实现数据恢复了。基于目前技术上的难题，我们建议使用固态硬盘的用户，应该事先处理好数据存储与备份的工作，将数据安全存储作为固态硬盘使用的第一要务。
教你怎么恢复被格式化或被删除后的硬盘,U盘,手机内存卡
教你怎么恢复被格式化或被删除后的硬盘，U盘，手机内存卡来源：童雨潇的日志 很多朋友不小心把存在硬盘，U盘或手机内存卡里的重要资料不小心格式化了或误删了，其实不用急，今天教教大家怎么把误删了或格式化的资料跟图片，相片，手机拍的小电影啊什么的重新恢复回来！ 其实存在电脑，U盘，内存卡里的数据给格式化或删除了，一切都是可以恢复回来的，我们平时存在硬盘，U盘，存储卡上面的图片，数据什么的，存了又删除掉了就像我们在一张纸上书写一样，写了又把它擦掉了，擦拭后总是会留下些许痕迹的！存储设备存储原理跟这个也差不多的，纸擦写的次数多，可能会烂掉了，存储设备也是一样的，有它的寿命期，不过一张存储卡的寿命可以重复的擦写格式化上百万次的，你有生之年能搞个多少次啊！最近总是碰到朋友说什么重要资料什么的给误删了，我不太喜欢做重复的事的，写下这篇文章希望大家看了后有所受益！好了直接切入正题吧。。。。 网络上关于说的可以恢复数据的软件有很多，我也尝试过不少，什么数据恢复大师，易我恢复啊。。。。不过最好用的还是要数Easyrecovery这款软件了，它所具有的功能特全，恢复数据的完整度也是非常高的，它的下载网址是https://www.sodocs.net/doc/8f3957239.html,/zl19800816@y eah/blog/static/172070397201011993353925/天空软件园的，绿色纯净版本。大家也可经常上天空软件网逛逛啊，肯定对你有好处的网址是https://www.sodocs.net/doc/8f3957239.html,/zl19800816@yeah /blog/static/172070397201011993353925/,也可百度一下Easyrecovery! 好了，把Easyrecovery下载下来，直接双击按提示下一步下一步安装完成后！下面的是它的主界面！
高中常用函数性质及图像汇总
高中常用函数性质及图像 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
Matlab之print,fprint,fscanf,disp函数的用法
print： print函数可以把函数图形保存成图片： minbnd = -4*pi; maxbnd = 4*pi; t = minbnd:0.1*pi:maxbnd; plot(t, sin(t), 'g', 'Linewidth', 2); line([minbnd, maxbnd], [0, 0]); %绘制x轴 axis([-10, 10, -2, 2]) %定义显示的坐标区间:x在(-10,10)之间，y在(-2,2)之间 grid on; title('sin(x)'); xlabel('x'); ylabel('sin(x)'); print('-dpng','sin.png'); %保存为png图片，在Matlab当前的工作目录下 如下： 打开Matlab当前的工作目录下可以看到有sin.png图片了 print('-dpng', 'sin.png')表示保存为png图片，文件名为sin.png，其中第一个参数可以是： -dbmp：保存为bmp格式 -djpeg：保存为jpeg格式 -dpng：保存为png格式 -dpcx：保存为pcx格式 -dpdf：保存为pdf格式 -dtiff：保存为tiff格式
fprintf： fprintf函数可以将数据按指定格式写入到文本文件中： data = [5, 1, 2; 3, 7, 4]; [row, col] = size(data); for i=1:row for j=1:col fprintf('data(%d, %d) = %d\n', i, j, data(i, j)); %直接输出到屏幕；类似于C语言的输出格式end end fprintf(fid, format, data)中的fid表示由fopen函数打开的文件句柄，如果fid 省略，则直接输出在屏幕上，format是字符串形式的输出格式，data是要输出的数据。其中format可以为： %c 单个字符 %d 有符号十进制数（%i也可以） %u 无符号十进制数 %f 浮点数（%8.4f表示对浮点数取8位宽度，同时4位小数） %o 无符号八进制数 %s 字符串 %x 小写a-f的十六进制数 %X 大小a-f的十六进制数 输出到文件： data = [5, 1, 2; 3, 7, 4]; [row, col] = size(data); %求出矩阵data的行数和列数 %加t表示按Windows格式输出换行，即0xOD 0x0A，没有t表示按Linux格式输出换行，即0x0A fid=fopen('test.txt', 'wt'); %打开文件 for i=1:row
手机sd卡数据恢复,手机sd卡无法读取如何恢复
手机sd卡数据恢复，手机sd卡无法读取如何恢复——相信很多消费者一定有很多这样的苦恼，就是手机的SD卡中的数据不小心被删掉，或者由于一些原因不得不将它格式化。这时比较棘手的一个问题就出现了，删除或者格式化之后许多重要的东西就不见了。这是很让人着急的一件事，因为毕竟SD卡里储存了许许多多带有美好回忆的照片，或是自己很喜欢的音乐，更或者是极为重要的文件等等。一旦丢失，普通的方法几乎无法找回这些文件了，让人非常无奈。 那么到底手机SD卡的数据误删除了应该怎么办？如何才能彻底恢复SD卡丢失的数据呢？这时许多消费者就不知道该怎么办了，接下来这里将有一些办法可以为这些消费者解决这个让人束手无策的办法。 首先大家可以在网上找到和自己手机型号匹配的SD卡数据恢复软件，通过和自己手机型号匹配的软件来修复SD卡中的数据，这样就可以了。当然如果自己不会做的话你也可以上网看教程，不过在用软件进行SD卡数据修复的时候一定要小心，不会也可以请会的人来帮自己。 以上所说的这种方法是最简单的一种，很方便很快捷，恢复效果也很好。所以，有手机SD卡中数据不小心被删掉或者格式化的消费者，就不用再为丢失的数据而担心了！ 手机SD卡数据丢失还有一种办法，就是接下来要为大家推荐一款很好用的软件，名字叫做“数据恢复软件”，许多手机SD卡数据丢失的消费者都是使用这个软件来恢复丢失的数据的。数据恢复软件自身带有的“深度数据恢复”功能，能够彻底的将数据进行深度扫描和重新整合还原，快速将手机SD卡之中的数据恢复出来。从目前软件机构对数据恢复软件的实际评测来看，其数据恢复速度和效果都是最佳的。
强力建议手机SD卡数据丢失，或者不小心删掉东西，更或者被格式化的消费者可以尝试使用这款数据恢复软件进行恢复操作,数据恢复。 其实手机SD卡中的数据丢失并不是大问题，只要确保使用高效安全的数据恢复软件，即可对误删除或者错误格式化的数据进行恢复。千万不要使用破解版的软件，因为此类软件大多由于破解而导致性能不稳定，容易造成数据二次破坏，导致数据彻底无法恢复。
Excel常用函数详解
计算机二级考试MS_Office应用Excel函数 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekda y(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) SUM函数 简单求和。 函数用法 SUM(number1,[number2],…) =SUM(A1:A5)是将单元格 A1 至 A5 中的所有数值相加； =SUM(A1,A3,A5)是将单元格 A1,A3,A5 中的数字相加。 SUMIFS函数 根据多个指定条件对若干单元格求和。 函数用法 SUMIFS(sum_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...) 1） sum_range 是需要求和的实际单元格。包括数字或包含数字的名称、区域或单元格引用。忽略空白值和文本值。 2) criteria_range1为计算关联条件的第一个区域。 3) criteria1为条件1，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range1参数中的哪些单元格求和。例如，条件可以表示为32、“>32”、B4、"苹果"、或"32"。 4）criteria_range2为用于条件2判断的单元格区域。 5) criteria2为条件2，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range2参数中的哪些单元格求和。 4）和5）最多允许127个区域/条件对，即参数总数不超255个。 VLOOKUP函数 是Excel中的一个纵向查找函数，按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值。
用DiskGenius恢复误删除或误格式化后的文件方法.doc
用DiskGenius恢复误删除或误格式化后的 文件方法 用DiskGenius恢复误删除或误格式化后的文件方法 当计算机内的文件被有意无意的删除、或遭到病毒破坏、分区被格式化后，若想恢复这些已丢失的文件，均可使用本功能。实际上，操作系统在删除文件时，只是将被删除文件打上了删除标记，并将文件数据占用的磁盘空间标记为空闲。文件数据并没有被清除，还静静地躺在磁盘上。只要删除文件后没有建立新的文件，操作系统没有写入新的数据，这些被删除的文件数据就不会被破坏，就有机会通过一定的技术手段将它们抢救出来。 格式化操作执行时并不会考虑磁盘上原来的数据内容，也不会先删除旧文件。不同的文件系统类型，格式化的具体操作内容也不同。对于FAT32、FAT16、FAT12等文件系统，格式化时会清除文件分配表(简称FAT，固定位于分区的开始部分，含有文件数据的定位信息)及根目录。文件数据一般不会被清除。对于NTFS文件系统，格式化时新写入的数据没有固定位置要求，但正常情况下每次格式化时的写入位置不会变化。因此旧文件数据大多不会被覆盖，仍存在大量残余信息供我们找到丢失的文件。本功能就是通过分析残留在磁盘上的文件的部分信息来重新找
到文件数据及文件夹的层次结构，从而达到恢复文件数据的目的。 对于整个分区已经丢失的情况，请首先参阅搜索已丢失分区(重建分区表) 功能，先搜索到丢失的分区。然后可以在保存分区表后、或在不保存分区表的情况下再利用文件恢复功能恢复分区内的文件。 分区被破坏的表现有：在我的电脑中打开分区时系统提示未格式化需要格式化，分区属性显示为RAW ，打开分区后看不到任何文件。遇到这些情况时，都可以通过误格式化后的文件恢复功能来恢复文件。 本功能支持NTFS、FAT32、FAT16、FAT12等文件系统类型的硬盘分区、支持使用这些文件系统格式的RAID卷、U盘、存储卡(如数码相机中的SD卡、XD卡等等)。 为保护正在恢复的分区不被再次破坏，本软件在搜索分区内的文件时，会采用只读模式，不会向分区写入任何数据。 要开始恢复文件，首先选择已删除文件所在的分区。然后点击工具栏按钮恢复文件，或点击主菜单工具中的已删除或格式化后的文件恢复菜单项，以打开文件恢复对话框。 由于格式化后的文件恢复与文件正常删除后的恢复过程不同，
Creo常用函数
Creo（PROE）中关系式的理解 一）关系式中可以用下列数学函数式表达： 1）、正弦 sin( ) 2）、余弦 cos( ) 3)、正切 tan( ) 4)、反正弦 asin( ) 5)、反余弦 acos( ) 6)、反正切 atan( ) 7)、双曲线正弦 sinh( ) 8)、双曲线余弦 cosh( ) 9)、双曲线正切 tanh( ) 以上九种三角函数式所使用的单位均为“度”。 10）、平方根 sqrt( ) 11)、以10为底的对数 log( ) 12)、自然对数 ln( ) 13)、e的幂 exp( ) 14)、绝对值 abs( ) 15)、不小于其值的最小整数（上限值） ceil( ) 16)、不超过其值的最大整数（下限值） floor( ) 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中的parameter_name或number意为参数名称或者一个带小数位的精确数值 后面跟随着的number_of_dec_places意为十进位的小数位数，是可选值： A）可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 B）它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。C）如果不指定它，则功能同前期版本一样。 使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为 10
内存卡误格式化了怎么恢复原来的数据
内存卡误格式化了怎么恢复原来的数据 现在在这个信息化的时代，数据是我们每天都接触到的，然而人们对于重要信息的保护也较为关注。所以，生活中有很多的存储设备，其中内存卡广泛应用于手机、数码相机、笔记本电脑等设备，为我们的数据存储工作带来了很大的便利。另一方面，内存卡虽然在存储上带来了很大的方便，但是也经常发生一个问题：内存卡格式化。内存卡一旦格式化，之前保存的数据很可能消失不见。那么，内存卡格式化了怎么恢复数据? 这个时候我们只要到网上下载一款比特数据恢复软件即可，比特数据恢复是一款十分专业的恢复软件，里面有强大的恢复功能。针对不同情况的文件丢失都有相应的恢复方法，是我们职场上最需要的一款软件，然而只要利用该软件，在平时办公中我们就不需要担心文件损坏或者丢失了，大大提高了我们的办公效率。下面小编就详细的介绍一下如何恢复误格式化内存卡的数据的方法，具体操作步骤请看以下内容。 操作步骤： 步骤一、首先在浏览器上找到比特数据恢复，然后进入到官方网站中下载并安装到电脑上；
步骤二、双击打开软件，操作界面分左右两侧，左边是该软件支持的所有功能，右侧是功能相对应的详细支持说明，用户根据参考选择最合适的恢复功能； 步骤三、在这里，我们选择“U盘/内存卡恢复”，恢复数据前要记得把U盘插入电脑，然后再点击“开始恢复”；
步骤四、点击开始恢复后，要进行磁盘扫描，这时候我们要选择需要恢复磁盘（内存卡），然后开始扫描。双击内存卡或者在选中内存卡的情况下点击右下方的“扫描”按钮，然后在跳转出来的提示框里选择”是“； 步骤五、此刻软件对内存卡扫描中，在扫描过程中如果已经找到要恢复的文件时，可以立即选择恢复，无需等待扫描结束。左边是会文件类型，右边是文件预览，
关系中常用函数详解
在ProE中，我们的关系可以直接很多系统已经预定义好的函数，通过这些函数我们可以来进行一些特定的运算得到所期望的值，下面我们就对一些常用函数进行一个概括和总结，方便大家在使用的时候查阅。 1.数学函数 在proe中，我们可以使用丰富的数学函数，常用的函数列表如下： sin()、cos()、tan()函数 这三个都是数学上的三角函数，分别使用角度的度数值来求得角度对应的正弦、余弦和正切值，比如： A=sin(30) A=0.5? B=0.866?B=cos(30) ?C=tan(30) C=0.577 asin()、acos()、atan()函数 这三个是上面三个三角函数的反函数，通过给定的实数值求得对应的角度值，如：A=asin(0.5) A=30? B=60?B=acos(0.5) C=26.6?C=atan(0.5)
sinh()、cosh()、tanh()函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] 函数使用实数作为输入值 log()函数 求得10为底的对数值，如： A=log(1) A=0;? A=1;?A=log(10) ?A=log(5) A=0.6989...; ln()函数 求得以自然数e为底的对数值，e是自然数，值是2.718...;如： A=ln(1) A=0;? ?A=ln(5) A=1.609...;
当SD卡中的数据不小心被删除了该怎么找回的技巧攻略
当SD卡中的数据不小心被删除了该怎么找回的技巧攻略 如今，SD卡越来越普及，硬盘早已不是存储文件的唯一工具，相机，手机，摄像机等数码产品皆凭借SD卡存储照片、视频，毫不夸张地讲人们生活的很多珍贵瞬间都保存在SD卡当中。然而，当我们用SD卡的过程中，有时会遇到棘手问题，也许昨天可以正常使用SD 卡，今天就无法打开了。在这种时候，大部分人的脑子里的第一念头就是，SD卡里面的数据岂不就丢失了？还能找回来？可以恢复那些珍贵的音频图文和机要文件吗？在这种情况之下，大家最好寻找高效而安全的文件恢复方法，把已经丢失的信息数据给找回来。 造成SD卡数据丢失的原因 为什么SD卡的文件会丢失？难道是打开的方式错误？或者SD卡不能被电脑读取？实际上导致SD卡数据丢失的因素各种各样，只有搞清楚了状况和原因，方能更好地解决问题，其中包括如下： 因素一：插口故障
如果SD卡无法被读取，首先检查读卡器接口和电脑接口有没有损坏，多次尝试多次验证，并且在另外的计算机上插上查看SD卡能否被读取。 因素二：SD卡太多污渍 大部分用户不会经常保养SD卡，因此SD卡的金属区域使用过久之后，难免会有灰尘或油污污染，导致与卡槽接触不良，出现不能读取的状况。在此情况下，可以查看SD卡上是否有暗淡痕迹或有污渍斑点，如果有，则以酒精或水清理干净，然后风干便行了。 因素三：SD卡中病毒 当我们以手机安装新的软件时候，或是在电脑上存储数据进入SD卡的时候，都有几率会出现SD卡被病毒感染的情况，然后就出现SD卡无法被读取，在这种情况下，最好凭借杀毒软件来杀毒，如果无效，可以格式化SD卡。 因素四：生锈或扭曲 检查SD卡的卡槽金属丝有没有扭曲或锈蚀，如果扭曲，即以针将金属丝挑正，如果发生了锈蚀的情况，清理干净锈斑后，即可正常使用了。 因素五：SD卡格式化 如若是自己不小心操作导致SD卡内的数据被删除，数据被清空，或者无意中将SD卡给格式化，这时候可以使用【迷你兔数据恢复软件】，快速高效安全地将SD卡上的数据找回来。第一步、运行迷你兔数据恢复软件，选择‘移动存储设备恢复’功能。 迷你兔数据恢复软件不仅可以免费恢复SD卡中被删除数据、中病毒、被格式化而丢失的数据，而且可以免费恢复硬盘、U盘、USB存储设备中丢失的文件，几乎可以支持所有类型的文件，而且不会对数据有任何损坏，不会有任何写入操作，因此不会对丢失的数据进行覆盖，安全性和恢复能力都极为可靠。
u盘格式化数据恢复软件,数据恢复工具破解版
节假日过后，人们除了体重长了之外，也带回来满满的会议，照片，录像，视频等充斥着人们的存储设备。在这么密集的数据堆积下，发生数据丢失的情况也是比平日里多。这个时候我们该如何应对突发的数据丢失事件呢？ 临近节末，工作室来了一位客户，小王是摄影发烧友，在过节的时候，带着老婆孩子出去游玩，不仅拍摄了很多照片，还拍摄很多视频，想要记录下这难得的时光。但无奈最后相机没电了，景点还没逛完。就请同行的朋友给拍摄了一部分，小王用u盘拷了回来。可是这u盘也不知道是怎么回事，打开之后竟然空白了。估计是用久了，老化了，小王实在不甘心来找我们了。 工作人员在检测之后，推荐了U盘数据恢复软件。U盘数据恢复软件功能很强大，可以恢复U盘上误删除、误格式化导致的文件丢失，支持恢复Word文档、Excel表格、图片、视频、压缩包等几乎全部文件。实际上，U盘数据恢复软件除了针对U盘的数据处理之外，在针对普通的硬盘、移动硬盘、手机卡和数码相机存储卡等存储设备的数据恢复上，表现也非常出色。 在实际恢复的操作过程中，U盘数据恢复软件相对简单。用户所需要做的就是选择需要扫描的U盘路径，或者硬盘内要执行扫描的文件夹路径即可，软件本身会进入到常规丢失数据的扫描过程当中，用户可以根据需要，选择恢复扫描出来的全部或者部分文件。 不要怀疑你的眼睛，不要被软件专业的介绍吓到，只要你会电脑的基本操作，就可以自行操作，来找回之丢失的文件。 数据丢失后的恢复率，不同情况下都不一样的。
FAT或者FAT32分区，删除或者格式化后，比较大的文件或者经常编辑修改的文件，恢复成功率要低一些，比如经常编辑修改的XLS或者CDR文件就很难完整恢复。那些文件拷进去后就不动的文件，恢复成功率比较高，比如PDF或者JPG,MPG等不经常修改的文件，恢复率还是比较高的。这是因为FAT和FAT32分区使用文件分配表来记录每个文件的簇链碎片信息，删除或者格式化后簇链碎片信息就被清空了，那些经常编辑修改的文件由于它们的文件长度动态增长，在文件系统中一般都不会连续存放，所以文件碎片信息就无法恢复，文件恢复也就不完整了。 NTFS分区的恢复概率比较高，一般删除或者格式化后绝大部分都可以完整恢复的。某些文件有时候无法恢复，例如文件长度非常大或者文件在编辑使用很长时间，这文件会形成很多的碎片信息，在删除文件后，这个文件就无法知道文件长度，很难恢复了，例如一些使用很多年的数据库文件，删除后用数据恢复软件扫描到的文件长度是0，无法恢复。定期做磁盘碎片整理可以减少这种情况的发生，但是直接做磁盘碎片整理也有风险，请参考上面需要注意的问题。
初中常用函数及其性质
一.正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减） 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。、 二.一次函数图像和性质 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linear function）．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0?）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定． 一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 一次函数的图像： k>0 b>0 函数经过一、三、二象限 k>0 b<0 函数经过一、二、三象限 k<0 b>0 函数经过一、二、四象限
k<0 b<0 函数经过二 、三、四象限 上面性质反之也成立 1．b 的作用 在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用 k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k<0时，K 值越大，倾斜角越大 说明 （1） 倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角； （2）常数k 称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．直线平移 一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx 的图像平移得到.当b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位. 4．直线平行 如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行. 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 . 1．一次函数与一元一次方程的关系 一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想. 2．一次函数与一元一次不等式的关系 由一次函数 y=kx+b 的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数 y=kx+b 的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解. 三.二次函数图像及其性质 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的一元二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是原点，对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系： ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0 高考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点， 由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 4 71+ D. 4 71-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1 ＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π ＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝ tanαcot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosαcos（3π/2－α） ＝－sinαtan（3π/2－ α）＝cotαcot（3π/2 －α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－ cosαcos（3π/2＋α） ＝sinαtan（3π/2＋ α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝ sinαcos（2kπ＋α）＝ cosαtan（2kπ＋α）＝ tanαcot（2kπ＋α）＝ cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan （α－β）＝——————1＋ tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) U盘或者MP3等闪存工具如果不注意乱插电脑，或者平日不注意使用安全的话很容易造成u盘内存卡文件丢失，提示未格式化等等。 不过现在这么高科技的时代，文件误删丢失是完全可以恢复的。下面我就给大家讲讲怎么来找回U盘丢失的文件和误删的文件。 方法一确定文件是不是被隐藏（XP教程） 首先就给大家讲讲，确定一下看看文件是不是被隐藏了。非常简单，几乎人人皆知。 打开文件夹，点击“工具”选择““件夹选项”，点击“查看”选项页 找到“显示隐藏的文件、文件夹、”选项，打钩即可。 方法二利用命令来查找 此法利用了attrib命令(来源于attribute ：特征，属性)，强制修改文件夹的属性，以达到显示隐藏文件夹的功能。以恢复G盘“我的图片”文件夹为例： 点击“开始”按钮，在运行中输入cmd，启动MS-DOS窗口 输入命令：attrib G:\"我的图片" -s -h -r 回车后，看看U盘里，我的图片文件夹是不是又出现啦! 如果要显示G盘里所有文件，可输入：attrib G:\"*" -s -h -r /s /d attrib语法释义： +r 设置只读文件属性。 -r 清除只读文件属性。 +a 设置存档属性。 -a 清除存档属性。 +s 设置系统文件属性。 -s 清除系统文件属性。 +h 设置隐藏文件属性。 -h 清除隐藏文件属性。 /s 将attrib和任意命令行选项应用到当前目录及其所有子目录中的匹配文件。 /d 将attrib 和任意命令行选项应用到目录。 /? 在命令提示符下显示帮助 方法三选用恢复软件直接恢复 恢复软件一般比较直接方便的就可以恢复我们的丢失文件，比如说安易数据恢复软件，下面我就举例来恢复 一般删除了就直接扫描文件之前存放的盘符，非常快捷，扫描过程也可以随时停止。 扫描完成之后就直接查找文件了。可以通过名称快捷搜索，也可以通过根目录查找等等，非常方便， 找到文件之后就直接恢复，保存一下，U盘那些文件是不是有完完全全回来了呢 注意事项：在选择第二种方法的时候，如果你是个对电脑一般的，水平不是很高的话建议不要使用，一面对电脑造成其他影响。 在选用数据恢复软件的时候尽量挑选口碑比较好的，比如安易数据恢复软件等等 另外给大家个恢复工具下载地址吧，方便大家使用。 https://www.sodocs.net/doc/8f3957239.html,/soft/301027.htm https://www.sodocs.net/doc/8f3957239.html,/soft/54635.html高考中常用函数模型归纳及应用
三角函数常用公式
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