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勾股定理与网格问题

1、在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为

2、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC 是否是直角三角形．

3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 的周

长是

4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则BC 边上的高为．

5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）用签字笔画AD ∥BC （D 为格点），连接

CD ；

（2）通过计算说明三角形ABC 是直角三角形；

（3）线段CD 的长为

（4）四边形ABCD 的面积是

6、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按

要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；

7、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；

（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；

（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边

形？请说明理由．

7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格

点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）线段AC的长为；

（3）△ACD的形状为；

（4）若E为BC的中点，则AE的长为．

网格中的三角函数

1 网格中的锐角三角函数网格是同学们从小就熟悉的图形，在网格中隐含的条件有：1.直角；2.单位长度。所以在网格中可以求一个锐角的三角函数，是近几年中考的热点，下面举例说明。一、在网格中与勾股定理现结合求一个锐角的三角函数。【例1】三角形在正方形网格纸中的位如图1，则sin α的值是( ). [解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C ．练习1（广州市2014）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A ）（B ）（C ）（D ）练习2 （2014年福州）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上， 34 45 4 3 B . ； C . 3 5 ；D . A. 35 图 3 图2

2 sinB 的值是 . 3.（2011四川）如图4，在4×4的正方形网格中， tanα= . A ．1 B ．2 C ．1 2 D 4.（2011甘肃兰州）如图5，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 . A ．12 B ．13 C ．14 D 3. （2011江苏连云港）如图6，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 在网格中求一个锐角的三角函数时，根据图中角的位置。充分利用网格中的直角和边，然后根据勾股定理求出相应的边长，最后利用三角函数公式进行计算，达到解决问题的目的。二、在网格中与辅助线相结合求一个锐角的三角函数。【例2】（2014?贺州）如图7-1网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． [解析] 虽然网格中隐含直角，但是∠A 是△ABC 中图7-1 图7-2 图4 图6 图5

八年级数学下册利用勾股定理作图或计算练习题及解析

第十七章勾股定理 17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题； 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 一、知识回顾 1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,- 2.5的点吗？ 2.求下列三角形的各边长. 一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.) 2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？ 3.以下是在数轴上表示出 13的点的作图过程，请你把它补充完整. (1)在数轴上找到点A,使OA=______; (2)作直线l ____OA,在l 上取一点B ，使AB=_____; (3)以原点O 为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C 点，则点C 即为表示______的点. 课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授 1.情景引入（见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）

要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5L为线段,形成如图所示的数学海螺. 典例精析例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 针对训练 1.如图，点A表示的实数是（） A. 3 B. 5 C. 3 D.5 -- 2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（） A.2 B.5 1 C.10 1 D.5 -- 3.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. 教学备注配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片 13-17）第1题图第2题图

八年级数学下册利用勾股定理作图或计算练习题

第十七章勾股定理 17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算一、选择——基础知识运用 1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（） A．2个B．3个C．4个D．6个 2．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（） A． 5 B． 6 C．3 D．4 3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（） A．+1 B．-1 C．-+1 D．--1 4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）

A．B．C．D． 5．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（） A．1种B．2种C．3种D．4种二、解答——知识提高运用 6．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为。 7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为。 8．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3，AB=5，∠EBC=30°，求BC。

9．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。 10．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（ 2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。 11．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。

勾股定理与网格问题

勾股定理与网格问题 1、在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为 2、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC 是否是直角三角形． 3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 的周长是 4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则BC 边上的高为． 5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD ∥BC （D 为格点），连接 CD ；（2）通过计算说明三角形ABC 是直角三角形；（3）线段CD 的长为（4）四边形ABCD 的面积是

6、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）通过计算说明△ABC是直角三角形； 7、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）试判断△ABC的形状？请说明理由；（3）若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由． 7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为；（3）△ACD的形状为；（4）若E为BC的中点，则AE的长为．

网格中的勾股定理

网格中的勾股定理正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是应用勾股定理来进行计算。例1、如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是（） A 、3：4 B 、 9：16 C 、5：8 D 、1：2 分析：可以设每一个小正方形的边长为1，则正方形ABCD 的面积就是4×4=16，小正方形的边长应该是直角三角形DEF 的斜边，另外两条直角边长度分别是1和3，根据勾股定理可以求出EF=10，所以小正方形的面积就是2 )10(=10。所以阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积比是10：16=5：8。所以选择C 例2、如图2所示为一个6×6的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，直角三角形有（） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 以上都不对分析：要想判断是否为直角三角形，本题中可以根据勾股定理的逆定理来进行判断，前提条件是先求出三角形的三边的平方。同样可以设每一个小正方形的边长为1，在直角三角形ABC 中，AB 2 =10，BC 2 =5，CA 2 =5，因为，BC 2 ＋CA 2 =AB 2 ，所以该三角形是直角三角形。同理可以求出，A’B’2 =10，B’C’2 =5，C’A’2 =13，因为A’B’2 ＋B’C’2 ≠C’A’2 ，所以该三角形不是直角三角形，同理可以判断△A’’B’’C’’是直角三角形。所以选择B 。例3、如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求 122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．解：连结32A E ． 32122222A A A A A E A E ==，， F E 图1 C'' B'' A'' C' B' A' B C A 图2 1A 2A 3A 4A 5A 5E 2E 1 1 1 1 4C 3C 2C 图3

网格中的勾股定理

网格中的勾股定理正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是应用勾股定理来进行计算。例1、如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是（） A 、3：4 B 、 9：16 C 、5：8 D 、1：2 分析：可以设每一个小正方形的边长为1，则正方形ABCD 的面积就是4×4=16，小正方形的边长应该是直角三角形DEF 的斜边，另外两条直角边长度分别是1和3，根据勾股定理可以求出EF=10，所以小正方形的面积就是2 )10(=10。所以阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积比是10：16=5：8。所以选择C 例2、如图2所示为一个6×6的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，直角三角形有（） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 以上都不对分析：要想判断是否为直角三角形，本题中可以根据勾股定理的逆定理来进行判断，前提条件是先求出三角形的三边的平方。同样可以设每一个小正方形的边长为1，在直角三角形ABC 中，AB 2 =10，BC 2 =5，CA 2 =5，因为，BC 2 ＋CA 2 =AB 2 ，所以该三角形是直角三角形。同理可以求出，A’B’2 =10，B’C’2 =5，C’A’2 =13，因为A’B’2 ＋B’C’2 ≠C’A’2 ，所以该三角形不是直角三角形，同理可以判断△A’’B’’C’’是直角三角形。所以选择B 。例3、如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求 122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．解：连结32A E ． 32122222A A A A A E A E ==Q ，，图1 图2 1A 2A 3A 4A 5A 5E 2E 1 1 1 1 4C 3C 2C 图3

(完整版)勾股定理知识点梳理

勾股定理知识点梳理 1.直角三角型有哪些特殊的性质;①角，直角三角型的两锐角互余；②边，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用符号表示：在Rt △ABC 中，c b a 222=+；③面积，两种计算面积的方法。 2.如何判定一个三角形是直角三角形呢？ ①有一个内角为直角的三角形是直角三角形；②两个内角互余的三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长为a 、b 、c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形 3．勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4．互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25，8,15,17；9,40,41等 6.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

勾股定理思维导图+题型总结

(一)勾股定理 1：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 要点诠释： 2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b =+，22 b c a =-， 22a c b =-）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为22 1 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形， 2 112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b 弦股勾

勾股定理与网格问题.doc

学习必备欢迎下载勾股定理与网格问题 1、在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 中 BC 边上的高为 2、如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ ABC 三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC 是否是直角三角形． 3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 的周长是 4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个顶点均在格点上，则BC 边上的高为． 5、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1 ）用签字笔画AD ∥BC （ D 为格点），连接 CD ；（2）通过计算说明三角形 ABC 是直角三角形；（3）线段 CD 的长为（4）四边形 ABCD 的面积是

学习必备欢迎下载 6、如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上， E 为 BC 中点，请按要求完成下列各题：（1 ）画 AD ∥BC （D 为格点），连接CD；（2 ）通过计算说明△ABC 是直角三角形； 7、如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：（1 ）画 AD ∥BC （D 为格点），连接CD；（2）试判断△ ABC 的形状？请说明理由；（3）若 E 为 BC 中点， F 为 AD 中点．四边形 AECF 是什么特殊的四边形？请说明理由． 7、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段 AD ∥BC 且使 AD=BC ，连接 CD ；（2 ）线段 AC 的长为；（3 ）△ ACD 的形状为；（4 ）若 E 为 BC 的中点，则AE 的长为．

勾股定理全章知识点总结大全例题精讲中考题目修订稿

勾股定理全章知识点总结大全例题精讲中考题目集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

勾股定理全章知识点总结大全一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90 ∠=?，则c C b=，a）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 6：勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b

网格中的三角函数

网格中的锐角三角函数网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，因为网格中隐含着直角和单位长度，所以具有很强的可操作性．现在新课程标准对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面越来越重视。而格点问题主要考查学生的直觉推理能力和问题探究能力。并且格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念。因此格点问题可以通过考试促进教师在教学过程中贯彻新课标的理念。一、在网格中表示坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【例1】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B、(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) ． [解析] 根据轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，因此点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A(－ 4，2) ，因此A'(4，2)．选D．练习1.（2014?湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长

度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为．一、在网格中运用勾股定理进行计算．【例1】如图1是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） [解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB 、BC 分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算 AB+BC=二、在网格中求一个锐角的三角函数。【例2】（2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． [解析] ∠A 是△ABC 中的一个锐角，而△ABC 不是直角三角形，不能直接运用三角函数公式进行计算，必须先构造直角三角形，使∠A 在一个直角三角形中，然后求出所对应的斜边和对边，而后解决问题。图3-1 图3-2 A 图1

(完整版)勾股定理典型例题详解及练习(附答案)

典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF

勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角形。”

“勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算出来了吗？思路分析： 1）题意分析：本题考查勾股定理的应用 2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确的解答

勾股定理全章知识点总结大全

勾股定理全章知识点总结大全一．基础知识点： 1：勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b =+， 22b c a =-，22a c b =-）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2 >a 2 +b 2 ，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 6：勾股数 c b a H G F E D C B A a b c c b a E D C B A b a c b a c c a b c a b