浅谈数学归纳法的本质

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浅谈数学归纳法的本质

作者：艾华升

来源：《数学教学通讯·中等教育》2014年第10期

摘要：数学归纳法的理解和运用，历来是高中数学教学的一个难点，各种不同的教学设计，在具体实施的过程中，都存在这样那样的困惑，究其原因，是我们对数学归纳法的本质理解存在偏差. 数学归纳法的本质是抽象概括. 在这样一种认识的基础上，数学归纳法将不再存在理解困难的问题.

关键词：数学归纳法；理解；表征；数学史；抽象概括；教学设计

E.Fischbein和I.Engel在《理解数学归纳法原理的心理困难》一文指出：即使学生掌握了运用数学归纳法证明数学问题，仍有可能对数学归纳法的原理不理解. 具体来说说，也就是对“假设当n=k时，命题成立”的理由不明白. 该文的发表，引起了数学教育界对数学归纳法教学的关注.

陈雪梅、王梅在《关注教学法表征的数学归纳法教学设计》一文中，对该教学内容与教学目标进行了详细的分析，并试图解决学生在数学归纳法学习中的理解困难；王科、汪晓勤在《基于NPM视角和DNR系统的数学归纳法教学设计》一文中，重构数学归纳法的历史演化

过程，让学生经历这一过程，以达到让学生理解数学归纳法本质的目的.

笔者在教学实践中发现，按照《关注教学法表征的数学归纳法教学设计》、《基于NPM 视角和DNR系统的数学归纳法教学设计》的教学设计实施教学，面临着很多困惑.为了让学生更好地理解数学归纳法，关键是教师要理解到：数学归纳法本质的思维形式不是归纳，而是抽象概括.

《关注教学法表征的数学归纳法教学设计》的教学设计评析

下面引用《关注教学法表征的数学归纳法教学设计》的教学设计：

问题1：我们前面学习了数列，已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=，n∈N+，请大家思考，an的通项公式是什么？

问题2：an=？你是怎样发现这个规律的？

评析：在实际教学中，如果提出上面两个问题，学生会很快回答：因为an+1=，n∈N+，所以=+1. 因为数列是以1为首项，以1为公比的等差数列，所以=n，得an=.

至此，预定教学过程无法进行下去.