机器学习中的参数估计方法
机器学习中的参数估计方法
分类：机器学习2015-01-10 19:46 20人阅读评论(0) 收藏举报
机器学习参数估计
前几天上的机器学习课上，老师讲到了参数估计的三种方法：ML，MAP和
Bayesian estimation。课后，又查了一些相关资料，以及老师推荐的LDA方面的论文《Parameter estimation for text analysis》。本文主要介绍文本分析的三类参数估计方法-
最大似然估计MLE、最大后验概率估计MAP及贝叶斯估计，以及三者之间的区别。
1、最大似然估计MLE
首先回顾一下贝叶斯公式
这个公式也称为逆概率公式，可以将后验概率转化为基于似然函数和先验概率的计算表达式，即
最大似然估计就是要用似然函数取到最大值时的参数值作为估计值，似然函数可以写做
由于有连乘运算，通常对似然函数取对数计算简便，即对数似然函数。最大似然估计问题可以写成
这是一个关于的函数，求解这个优化问题通常对求导，得到导数为0的极值点。该函数
取得最大值是对应的的取值就是我们估计的模型参数。
以扔硬币的伯努利实验为例子，N次实验的结果服从二项分布，参数为P，即每次实验事件发生的概率，不妨设为是得到正面的概率。为了估计P，采用最大似然估计，似然函数可以写作
其中表示实验结果为i的次数。下面求似然函数的极值点，有
得到参数p的最大似然估计值为
可以看出二项分布中每次事件发的概率p就等于做N次独立重复随机试验中事件发生的概率。
如果我们做20次实验，出现正面12次，反面8次
那么根据最大似然估计得到参数值p为12/20 = 0.6。
2、最大后验估计MAP
最大后验估计与最大似然估计相似，不同点在于估计的函数中允许加入一个先验，也就是说此时不是要求似然函数最大，而是要求由贝叶斯公式计算出的整个后验概率最大，即
注意这里P（X）与参数无关，因此等价于要使分子最大。与最大似然估计相比，现在需要多加上一个先验分布概率的对数。在实际应用中，这个先验可以用来描述人们已经知道或者接受的普遍规律。例如在扔硬币的试验中，每次抛出正面发生的概率应该服从一个概率分布，这个概率在0.5处取得最大值，这个分布就是先验分布。先验分布的参数我们称为超参数(hyperparameter)即
同样的道理，当上述后验概率取得最大值时，我们就得到根据MAP估计出的参数值。给定观测到的样本数据，一个新的值发生的概率是
下面我们仍然以扔硬币的例子来说明，我们期望先验概率分布在0.5处取得最大值，我们可以选用Beta分布即
其中Beta函数展开是
当x为正整数时
Beta分布的随机变量范围是[0,1],所以可以生成normalised probability values。下图给出了不同参数情况下的Beta分布的概率密度函数
我们取,这样先验分布在0.5处取得最大值，现在我们来求解MAP估计函数的极值点，同样对p求导数我们有
得到参数p的的最大后验估计值为
和最大似然估计的结果对比可以发现结果中多了这样的
pseudo-counts,这就是先验在起作用。并且超参数越大，为了改变先验分布传递的belief所需要的观察值就越多，此时对应的Beta函数越聚集，紧缩在其最大值两侧。
如果我们做20次实验，出现正面12次，反面8次，那么
那么根据MAP估计出来的参数p为16/28 = 0.571,小于最大似然估计得到的值0.6，这也显示了“硬币一般是两面均匀的”这一先验对参数估计的影响。
3 贝叶斯估计
贝叶斯估计是在MAP上做进一步拓展，此时不直接估计参数的值，而是允许参数服从一定概率分布。回顾一下贝叶斯公式
现在不是要求后验概率最大，这样就需要求,即观察到的evidence的概率，由全概率公式展开可得
当新的数据被观察到时，后验概率可以自动随之调整。但是通常这个全概率的求法是贝叶斯估计比较有技巧性的地方。
那么如何用贝叶斯估计来做预测呢？如果我们想求一个新值的概率，可以由
来计算。注意此时第二项因子在上的积分不再等于1，这就是和MLE及MAP很大的不同点。
我们仍然以扔硬币的伯努利实验为例来说明。和MAP中一样，我们假设先验分布为Beta 分布，但是构造贝叶斯估计时，不是要求用后验最大时的参数来近似作为参数值，而是求满足Beta分布的参数p的期望，有
注意这里用到了公式
当T为二维的情形可以对Beta分布来应用；T为多维的情形可以对狄利克雷分布应用
根据结果可以知道，根据贝叶斯估计，参数p服从一个新的Beta分布。回忆一下，我们为p选取的先验分布是Beta分布，然后以p为参数的二项分布用贝叶斯估计得到的后验概率仍然服从Beta分布，由此我们说二项分布和Beta分布是共轭分布。在概率语言模型中，通常选取共轭分布作为先验，可以带来计算上的方便性。最典型的就是LDA中每个文档中词的Topic分布服从Multinomial分布，其先验选取共轭分布即Dirichlet分布；每个Topic 下词的分布服从Multinomial分布，其先验也同样选取共轭分布即Dirichlet分布。
根据Beta分布的期望和方差计算公式，我们有
可以看出此时估计的p的期望和MLE ，MAP中得到的估计值都不同，此时如果仍然是做20次实验，12次正面，8次反面，那么我们根据贝叶斯估计得到的p满足参数为12+5和8+5的Beta分布，其均值和方差分别是17/30=0.567, 17*13/(31*30^2)=0.0079。可以看到此时求出的p的期望比MLE和MAP得到的估计值都小，更加接近0.5。
综上所述我们可以可视化MLE,MAP和贝叶斯估计对参数的估计结果如下
个人理解是，从MLE到MAP再到贝叶斯估计，对参数的表示越来越精确，得到的参数估计结果也越来越接近0.5这个先验概率，越来越能够反映基于样本的真实参数情况。
4.三者之间的区别
首先我们可以看到,最大似然估计和最大后验估计都是基于一个假设，即把待估计的参数π看做是一个固定的值，只是其取值未知。而最大似然是最简单的形式，其假定参数虽然未知，但是是确定值，就是找到使得样本对数似然分布最大的参数。而最大后验，只是优化函数为后验概率形式，多了一个先验概率项。而贝叶斯估计和二者最大的不同在于，它假定参数是一个随机的变量，不是确定值。在样本分布P(π|χ)上，π是有可能取从0到1的任意一个值的，只是取到的概率不同。而MAP和MLE只取了整个概率分布P(π|χ)上的一个点，丢失了一些观察到的数据χ给予的信息（这也就是经典统计学派和贝叶斯学派最大的分歧所在。）
参考文献：
1.Gregor Heinrich, Parameter estimation for test analysis, technical report
2.文本语言模型的参数估计-最大似然估计、MAP及贝叶斯估
计 https://www.sodocs.net/doc/838535149.html,/yangliuy/article/details/8296481
3.《Gibbs Sampling for the UniniTiated》阅读笔记(上)---参数估计方法及Gibbs Sampling简介 https://www.sodocs.net/doc/838535149.html,/2013/06/29/Gibbs%20Sampling%20for%20the%20UniniTiated-1/
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法 阅读目录 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods） 3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient） 4. 启发式优化方法 5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法 我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯
度法等等。 回到顶部 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下 降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示： 牛顿法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。 从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。 在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
第六章 从本统计量估计整体参数
第六章从样本统计量估计整体参数 学习要点 第一节点估计 第二节区间估计 第三节总体均数的估计 第四节其他总体参数的估计 本章小结 学习要点 掌握推断统计的内容和前提条件 理解统计估计的原理，掌握统计估计的方法 能够运用总体均数估计的方法解决实际问题 第一节点估计 当总休平均数或比例未知时，我们可以直接把样本平均数或比例用作它的估计值。由于样本统计量为数轴上的一个点，所以称为“点估计值” 。 科学研究不仅需要对事物特征作出一般性的描述，而且更要根据样本提供的信息去推测相应总体的情况，统计内容中的推断统计则是专门研究如何用样本去推断总体的方法。 一、什么是推断统计 一般情况下，样本统计量是不会和相应的总体参数完全相同的，两者多少都会有一定的差距，但是如果用无限多个样本的统计量来估计总体参数，平均估计误差将会等于0。 具有这一特征的统计量就无偏估计值。 例如，用样本平均数估计总体平均数时，总会有些误差，在有些样本中，它可能会大于总体平均数，而在另一些样本中它又可能会小于总体平均数，而且对于不同的样本估计误差的大小也是不同的，但是无限多个样本平均数的平均估计误差为0。换句话说，样本平均数的平均数将会等于总体平均数。 推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。也就是由部分推全体，
由已知推未知的过程。 推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。参数估计（parameter estimation）就是用样本去估计相应总体的状况，其具体方法有点估计和区间估计。假设检验（hypothesis test）的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验（statistical test）。在检验中又根据是否需要依赖于对总体分布形态和总体参数检验的假设而分为参数检验和非参数检验。参数检验法在检验时对总体分布和总体参数 （μ，2 σ）有所要求，而非参数检验法在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的 情况。参数检验法主要有Z检验、t检验、F检验和q检验等，非参数检验（non-parameter test）主要有χ2检验、符号检验法、符号等级检验法、秩和检验、中位数检验等。 二、统计推断的基本问题 没有系统学过统计学的人往往有一种误解，以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方法来处理数据。殊不知统计学是建立在概率论基础上的，而概率论是专门研究随机事件的。因此，在做统计推断之前必须考虑你所获得的资料是否能够用统计的方法来分析。通常，进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。 一是关于统计推断的基本前提。统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的，还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性，避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直接关系着统计研究结果的科学性。 二是样本的规模与样本的代表性。抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。当样本增至包括总体的全部个体（即N n=）时，抽样的误差为0。因此，只要条件允许，尽可能地采用大样本，以增强样本对总体的代表性和可靠性。值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。 三是统计推断的错误要有一定限度。统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是不可避免的，也是允许的。不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的错误是不允许的。统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。 第二节区间估计 一、参数估计的定义 所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。譬如我们可以根据样本均数（X）去估计总体的均数（μ），根据样本方差（2S）去估计总体方差（2 σ），根据样本的相关系数（r）去估计总体相关系数（ρ）等等。
机器设备评估方法及风险浅析(一)
机器设备评估方法及风险浅析(一) 在自然科学中，机器设备是特指人们利用机械原理制造的装置。而在资产评估中所指的机器设备与自然科学中的定义是不同的，评估中所指的机器设备是广义的概念，除了机器设备，还包括人们根据声、光、电技术制造的电子设备、电器设备、仪器仪表等，包括单台设备及设备的组合。 在当前的资产评估中，机器设备是除房地产外出现频率较高的有形资产，特别在对工业企业的资产评估中，机器设备种类繁多，数以百计，构成各异。评估时通常需要逐台进行核查评定，要收集大量的资料、数据、运用适当的评估方法，依次进行分析判断、得出有效的评估结论。 机器设备在不同的单位，由于其所处的环境不同（继续使用、长期闲置）或不同的评估目的（续用、抵押、转让变卖、清算拍卖），所用的评估方法，选用哪些数据、参数都会有所不同，因而评估结果也会有不小差别。评估时从资产评估的效率和相对合理角度看，按各种评估方法的特点，明确其最适宜发挥作用的范围选用好评估方法，将有利于提高资产评估的质量和效率，免除评估方法选用不当形成的风险。 和其它资产的评估一样，机器设备评估方法主要为市场比较法、收益法、成本法三种。下面我们对其原理、适用范围、可能导致的风险进行简单分析。 一、市场比较法 市场比较法是根据目前公开市场上与被评估对象相似的或可比的参照物的价格来确定被评估对象的价格。如果参照物与被评估对象是不完全相同，则需要根据评估对象与参照物之间的差异对价值的影响作出调整。影响机器设备市场价值的主要是比较因素。比较因素是一个指标体系，它要能够全面反映影响价值的因素。不全面的或仅使用个别指标所作出的价值评估是不准确的。一般来说，设备的比较因素可分为四大类，即个别因素、交易因素、地域因素和时间因素。 市场比较法评估机器设备，要求有一个有效、公平的市场。有效是指市场所提供的信息是真实可靠的，评估参照物在市场上的交易是活跃的。而公平是指市场应该具备公平交易的所有条件，买卖双方的每一步决策都是在谨慎和充分掌握信息的基础上作出的，并且假定这价格不受不适当刺激的影响。 市场比较法适用于市场发育较完善的地区，当存在有同类设备的二手设备交易市场或有较多的交易实例，是获取资产价值较为简捷的方法。但当前我国的市场经济尚在逐步健全的进程中，二手设备市场交易品种单调、频率不高，交易信息不透明，可采用案例贫乏，这限制了市场比较法在现实资产评估中的广泛运用。 采用市场比较法评估时，应注意评估的是机器设备的成交价，而不是一台持续使用的机器设备的完全重置成本，得出成交价后应加计运输费、安装调试费、设备基础费，安装调试时间较长的还应加计管理费用、资金成本等。一般用现金结算时，成交价会低，设备中哪一方运输也会影响价格。运用市场法评估不存在成新率、功能性贬值和经济性贬值等问题。 二、收益法 机器设备的价值评估也可以使用收益法，即对机器设备未来产生的净利润或净现金流量按一定的折现率折为现值，作为被评估资产的价值。基本公式如下： P＝／ 式中：P——评估值 ——在第i年的净收益 ——第i年的折现率 或： P＝／
第九章参数估计习题
第九章参数估计 第一节点估计 点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性） 第二节区间估计 抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计 第三节其他类型的置信区间 σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计 第四节抽样平均误差 简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差 第五节样本容量的确定 影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定 一、填空 1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。 2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。 3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。 4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。 二、单项选择 1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。 A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性 4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
机器学习的方法
浅谈机器学习方法 【摘要】本文以什么是机器学习、机器学习的发展历史和机器学习的主要策略这一线索，对机器学习进行系统性的描述。接着，着重介绍了流形学习、李群机器学习和核机器学习三种新型的机器学习方法，为更好的研究机器学习提供了新的思路。 【关键词】机器学习；人工智能；李群机器学习；核机器学习；流形学习 Brief Remarks on Machine Learning Methods Zhen Panhao Abstract：First of all，machine learning is described systematically on the concept of machine learning，the history and main strategies of machine learning. Then，three new machine learningmethods of manifold learning，Lie Group machine learning and nuclear machine learning are referred emphatically to provide anew way of thinking for better research on machine learning. Keywords：machine learning；artificial intelligence；Lie group machine learning；kernel machine learning；manifold learning 0 引言 计算机视觉是指用计算机实现人的视觉功能，希望能根据感知到的图像( 视频) 对实际的目标和场景内容做出有意义的判断如何能正确识别目标和行为非常关键，其中一个最基本的和最核心的问题是对图像的有效表达如果所选的表达特征能够有效地反映目标和行为的本质，那么对于理解图像就会取得事半功倍的效果正因为如此，关于机器学习的发展历史特征的构建和选取一直得到广泛关注近些年来人们已构建出许多特征，并且得到了广泛的应用，例如等等设计特征是一种利用人类的智慧和先验知识，并且将这些知识应用到目标和行为识别技术中的很好的方式但是，如果能通过无监督的方式让机器自动地从样本中学习到表征这些样本的更加本质的特征则会使得人们更好地用计算机来实现人的视觉功能，因此也是近些年人们关注的一个热点方向深度学习( deeplearning) 的目的就是通过逐层的构建一个多层的网络来使得机器能自动地学习到反映隐含在数据内部的关系，从而使得学习到的特征更具有推广性和表达力本文旨在向读者介绍深度学习的原理及它在目标和行为识别中的最新动态，希望吸引更多的研究者进行讨论，并在这一新兴的具有潜力的视觉领域做出更好的成果首先对深度学习的动机历史以及应用进行了概括说明; 主要介绍了基于限制玻尔兹曼机的深度学习架构和基于自编码器的深度学习架构，以及深度学习 近些年的进展，主要讨论了去噪自编码器( denoisingautoencoder)，卷积限制玻尔兹曼机，三元因子玻尔兹曼机( 3-way factorizedBoltzmannmachine)，以及神经自回归分布估计器( NADE) 等一些新的深度学习单元; 对目前深度学习在计算机视觉中的一些应用以及取得的成果进 行介绍; 最后，对深度学习与神经网络的关系，深度学习的本质等问题加以讨论，提出目前深度学习理论方面需要解决的主要问题 1机器学习的发展历程 机器学习的发展大致可以分为四个阶段. 第一阶段：20世纪50年代中叶至60年代中叶这个时期是机器学习研究的热烈时代研究对象是没有知识的学习，目标是各自组织和适应系统此阶段有两个代表，一是1957年Rosenblatt提出了感知机算法，这是第一个具有重要学术意义的机器学习的算法二是50年代末，Samuel编写了跳棋程序，利用启发式搜索技术，可以从经验和棋谱中进行学习，不断调整棋盘评价函数，提高棋艺. 第二阶段：20世纪60年代中叶至70年代中叶，机器学习的冷静时期本阶段是模拟人类的学习过程，采用逻辑结构或图结构作为内部描述代表有：1969年Minsky与Papert出版的对机器学习研究有深远影响的著作<感知机>一书. 第三阶段：20世纪70年代中叶至80年代中叶，称为复兴时期在这个时期，人们从学习单一概念延伸至学习的多个概念，探索不同的学习策略和各种学习方法在此阶段中，研究
机器设备评估方法及风险浅析
在自然科学中，机器设备是特指人们利用机械原理制造的装置。而在资产评估中所指的机器设备与自然科学中的定义是不同的，评估中所指的机器设备是广义的概念，除了机器设备，还包括人们根据声、光、电技术制造的电子设备、电器设备、仪器仪表等，包括单台设备及设备的组合。在当前的资产评估中，机器设备是除房地产外出现频率较高的有形资产，特别在对工业企业的资产评估中，机器设备种类繁多，数以百计，构成各异。评估时通常需要逐台进行核查评定，要收集大量的资料、数据、运用适当的评估方法，依次进行分析判断、得出有效的评估结论。机器设备在不同的单位，由于其所处的环境不同（继续使用、长期闲置）或不同的评估目的（续用、抵押、转让变卖、清算拍卖），所用的评估方法，选用哪些数据、参数都会有所不同，因而评估结果也会有不小差别。评估时从资产评估的效率和相对合理角度看，按各种评估方法的特点，明确其最适宜发挥作用的范围选用好评估方法，将有利于提高资产评估的质量和效率，免除评估方法选用不当形成的风险。和其它资产的评估一样，机器设备评估方法主要为市场比较法、收益法、成本法三种。下面我们对其原理、适用范围、可能导致的风险进行简单分析。一、市场比较法市场比较法是根据目前公开市场上与被评估对象相似的或可比的参照物的价格来确定被评估对象的价格。如果参照物与被评估对象是不完全相同，则需要根据评估对象与参照物之间的差异对价值的影响作出调整。影响机器设备市场价值的主要是比较因素。比较因素是一个指标体系，它要能够全面反映影响价值的因素。不全面的或仅使用个别指标所作出的价值评估是不准确的。一般来说，设备的比较因素可分为四大类，即个别因素、交易因素、地域因素和时间因素。市场比较法评估机器设备，要求有一个有效、公平的市场。有效是指市场所提供的信息是真实可靠的，评估参照物在市场上的交易是活跃的。而公平是指市场应该具备公平交易的所有条件，买卖双方的每一步决策都是在谨慎和充分掌握信息的基础上作出的，并且假定这价格不受不适当刺激的影响。市场比较法适用于市场发育较完善的地区，当存在有同类设备的二手设备交易市场或有较多的交易实例，是获取资产价值较为简捷的方法。但当前我国的市场经济尚在逐步健全的进程中，二手设备市场交易品种单调、频率不高，交易信息不透明，可采用案例贫乏，这限制了市场比较法在现实资产评估中的广泛运用。采用市场比较法评估时，应注意评估的是机器设备的成交价，而不是一台持续使用的机器设备的完全重置成本，得出成交价后应加计运输费、安装调试费、设备基础费，安装调试时间较长的还应加计管理费用、资金成本等。一般用现金结算时，成交价会低，设备中哪一方运输也会影响价格。运用市场法评估不存在成新率、功能性贬值和经济性贬值等问题。二、收益法机器设备的价值评估也可以使用收益法，即对机器设备未来产生的净利润或净现金流量按一定的折现率折为现值，作为被评估资产的价值。基本公式如下：[!--empirenews.page--] P ＝∑R I ／r I 式中：P——评估值R I——在第i年的净收益r I——第i年的折现率或：P＝∑F I／r I 式中：F I——在第i年的净现金流量r I——第i年的折现率使用收益法的前提条件是：1、要能够确定和量化资产的未来获利能力、净利润或净现金流量；2、能够确定资产合理的折现率。对于收益可以量化的机器设备，可用收益法评估，如生产线、成套化工设备等。收益法的优点在于它可以充分考虑资产的各种贬值因素，并且，由于是用未来收益来衡量资产的价值，其结果较容易被投资者所接受。其局限性是，大多数设备因为所预测的现金流量是由包括房屋、机器设备在内的固定资产、流动资产、土地、无形资产等整体资产带来的，很难量化到单台机器设备上。预测未来收益和确定折现率的主观因素较大，两者直接影响评估结果的准确性和可信性。在运用收益法评估时，应注意其收益期限不能是无限期；要考虑设备的技术含量、技术进步是否有提前淘汰被评估设备的可能性。稍有疏乎即将带来风险。鉴于以上受到收益预测的限制等因素，故在评估工作中，收益法多作为一种补充法，用来确定设备的功能性贬值和经济性贬值，同时用来分析企业是否存在无形资产。三、成本法重置成本法是机器
机械动力学简史教学提纲
机械动力学简史
机械动力学简史 一.动力学简介 机械动力学作为机械原理的重要组成部分，主要研究机械在运转过程中的受力，机械中各部分构件的质量和构件之间机械运动的相互关系，是现代机械设计的重要理论基础。 一般来说，机械动力学的研究内容包括六个方面：（1）在已知外力作用下求机械系统的真实运动规律；（2）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力；（3）研究回转构件和机构平衡的理论和方法；（4）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系；（5）机械振动的分析研究；（6）机构分析和机构综合。其主要研究方向是机械在力的作用下的运动和机械在运动过程中产生的力，并且从力和相互作用的角度对机械进行设计和改进的学科。 二.动力学的前期发展 人类的发展过程中，很重要的一个进步特征就是工具的使用和制造。从石器时代的各种石制工具开始，机械的形式开始发展起来。从简单的工具形式，到包含各类零件、部件的较为先进的机械，这中间的发展过程经历了不断的改进与反复，也经历了在国家内部与国家之间的传播过程。 机械的发展过程也经历了从人自身的体力，到利用畜力、风力和水力等，材料的类型也从自然中自有的，过渡到简单的人造材料。整个发展过程最终形成了包含动力、传动和工作等部分的完整机械。 人类从石器时代进入青铜时代、铁器时代，用以吹旺炉火的鼓风器的发展起了重要作用。有足够强大的鼓风器，才能使冶金炉获得足够高的炉温，才能从矿石中炼得金属。中国在公元前1000～前900年就已有了冶铸用的鼓风器，
并渐从人力鼓风发展到畜力和水力鼓风。早在公元前，中国已在指南车上应用复杂的齿轮系统。古希腊已有圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗杆传动的记载。但是，关于齿轮传动瞬时速比与齿形的关系和齿形曲线的选择，直到17世纪之后方有理论阐述。手摇把和踏板机构是曲柄连杆机构的先驱，在各文明古国都有悠久历史，但是曲柄连杆机构的形式、运动和动力的确切分析和综合，则是近代机构学的成就。 近代的机械动力学，在动力以及机械结构本身来说，具有各方面的重大突破。动力在整个生产过程中占据关键地位。随着机械的改进，对于金属和矿石的需求量增加，人类开始在原有的人力和畜力的基础上，利用水力和风力对机械进行驱动，但是这也造成了很多工厂的选址的限制，并不具有很大的推广性。而后来稍晚出现的纽科门大气式蒸汽机，虽然也可以驱使一些机械，但是其燃料的利用率很低，对于燃料的需求量太大，这也使得这种蒸汽机只能应用于煤矿附近。 瓦特发明的具有分开的凝汽器的蒸汽机以及具有回转力的蒸汽机，不仅降低了燃料的消耗量，也很大程度上扩大了蒸汽机的应用范围。蒸汽机的发明和发展，使矿业和工业生产、铁路和航运都得以机械动力化。蒸汽机几乎是19世纪唯一的动力源。但蒸汽机及其锅炉、凝汽器、冷却水系统等体积庞大、笨重，应用很不方便。 19世纪末，电力供应系统和电动机开始发展和推广。20世纪初，电动机已在工业生产中取代了蒸汽机，成为驱动各种工作机械的基本动力。生产的机械化已离不开电气化，而电气化则通过机械化才对生产发挥作用。 发电站初期应用蒸汽机为原动机。20世纪初期，出现了高效率、高转速、
LOGIT模型参数估计方法研究_金安
第4卷第1期2004年2月 交通运输系统工程与信息 Jo ur nal of T r anspo rt atio n Sy stems Eng ineer ing and Infor matio n T echno lo gy Vo l.4No.1Febr uar y 2004 文章编号:1009-6744(2004)01-0071-05 LOGIT 模型参数估计方法研究 金 安 (广州市规划局交通研究所,广州510030) 摘要: 离散选择模型,特别是L OG IT 模型在交通需求模型建立过程中,应用非常广泛,许多实际的交通政策问题都涉及到方式选择,然而L OG IT 模型的建立非常困难,尤其是效用函数及参数估计.本文重点就L O GIT 模型参数估计的有关问题进行讨论,特别是运用统计方法如何对效用函数的变量进行选取及比较不同形式效用函数. 关键词: L O GI T 模型;参数估计;t 检验;似然率检验中图分类号: N 945.12 On Methodology of Parameter Estimation in L OGIT Model JIN An (Instit ute o f T r aspo r tatio n,G uang zho u P la nning Bur eau,Guang zho u 510030,China ) Abstract : Disagg reg ate choice mo del ,especially L O GIT m odel ,hav e been used w idely in dev elo pment of tr avel demand mo del ,many pr actical tr anspor tation policy issues ar e concerned w ith mode choice.But pro cedure o f development of L OG IT mo del is difficult,especially mo del calibr atio n and for m of utility functio n.T his paper discuss r elat ional pr oblems o n development of L OG IT model,P articular emphasis is placed o n pr actical pr ocedur es for selection the co rr ect ex planato ry var iables and on compar ing differ ent ver sions of utility functio n using st atistical metho ds.Keywords : L OG IT mo del;par ameter est imation;t -test;likeliho od test CLC number : N 945.12 收稿日期:2003-11-24 金安:广州市规划局交通研究所工程师,工学硕士.研究方向为交通规划及交通需求模型. 1 引 言 实践过程中,LOGIT 模型效用函数不可能预先知道,模型师在建立LOGIT 模型最初阶段几乎没有效用函数任何信息,最多认为在效用函数中会有哪些可能的变量,但也不能确定所有的变量是否都需要,更不可能知道哪些变量需要进行函数变换或效用函数参数的具体数值是多少.这些问题只有通过拟合合适的观测数据,并检验这些模型来确定哪一个最能够描述观测数据.本文主要介绍拟合和测试LOGIT 模型方法. 2 数据的要求 估计和检验过程的第一步是选择合适的观测数据,用于建立LOGIT 方式选择模型所需的数据有: (1)对个体实际方式选择行为的观测.例如, 要建立工作出行方式选择模型,需要对上班出行者方式选择进行观测的数据. (2)所有被选择和没有被选择方式的相关属性值.这些属性可能作为模型中的变量.例如,假设总出行时间被认为是模型中的一个变量,则对于样本中每一个个体而言,所需数据包括每一种可能方式的总出行时间.如果属性数据仅包含被选择方式,LOGIT 模型就不能建立. (3)任何可能作为变量的个体属性值.例如,汽车拥有水平,则需要样本中每个个体家庭汽车拥有水平数. 3 模型的设定 所需数据收集后,下一步工作是设定一种或多种效用函数形式.设定步骤包括确定效用函数中变量、属性的函数变换以及效用函数的形式.这个步
实验6 数据拟合及参数辨识方法
实验6 数据拟合及参数辨识方法 一、实验目的及意义 [1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法； [2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法； [3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。 [4] 了解各种参数辨识的原理和方法； [5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实 际问题的过程； 通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图； 2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图； 3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会） 应用实验 1．旧车价格预测 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中x i表示轿车的使用年数，y i表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价
深度解析机器学习三类学习方法
深度解析机器学习三类学习方法 在机器学习(Machine learning)领域。主要有三类不同的学习方法：监督学习(Supervised learning)、非监督学习(Unsupervised learning)、半监督学习(Semi-supervised learning)。 监督学习：通过已有的一部分输入数据与输出数据之间的相应关系。生成一个函数，将输入映射到合适的输出，比如分类。 非监督学习：直接对输入数据集进行建模，比如聚类。 半监督学习：综合利用有类标的数据和没有类标的数据，来生成合适的分类函数。 一、监督学习1、监督式学习（Supervised learning），是一个机器学习中的方法。能够由训练资料中学到或建立一个模式（learning model）。并依此模式猜测新的实例。 训练资料是由输入物件（一般是向量）和预期输出所组成。函数的输出能够是一个连续的值（称为回归分析）。或是预测一个分类标签（称作分类）。 2、一个监督式学习者的任务在观察完一些训练范例（输入和预期输出）后，去预测这个函数对不论什么可能出现的输入的值的输出。要达到此目的。学习者必须以合理（见归纳偏向）的方式从现有的资料中一般化到非观察到的情况。 在人类和动物感知中。则通常被称为概念学习（concept learning）。 3、监督式学习有两种形态的模型。 最一般的。监督式学习产生一个全域模型，会将输入物件相应到预期输出。而还有一种，则是将这样的相应实作在一个区域模型。（如案例推论及近期邻居法）。为了解决一个给定的监督式学习的问题（手写辨识），必须考虑下面步骤： 1）决定训练资料的范例的形态。在做其他事前，project师应决定要使用哪种资料为范例。譬如，可能是一个手写字符，或一整个手写的词汇。或一行手写文字。 2）搜集训练资料。这资料需要具有真实世界的特征。所以。能够由人类专家或（机器或传感器的）测量中得到输入物件和其相相应输出。
机器设备评估常用方法及参数.doc
机器设备实体性贬值率参考表 注：上表参考美国评估师协会使用的《实体性贬值率表》，并进行了部分修改
第二节、机器设备重置成本估算方法与参数 一、设备运杂费估算方法与参数 （一）国产设备的运杂费 设备运杂费的计算公式为： 运杂费=国产设备原价×国产设备运杂费率（3-2-1）《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-1 表3-2-1 机械行业国产设备运杂费率表 《纺织工业工程建设概预算编制办法及规定》（1993年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-2。 《冶金工业建设初步设计概算编制办法》（1994年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-3。 表3-2-3 冶金行业国产设备运杂费率表 《风电场工程可行性研究报告设计概算编制办法及计算标准》（2007年版）中规定该行业设备运杂费率取值见表3-2-4、表3-2-5。
表3-2-5 其他设备运杂费率表 （二）进口设备的国内运杂费 进口设备国内运杂费的计算公式为： 进口设备国内运杂费=进口设备原价×进口设备运杂费率 （3-2-2） 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-6、表3-2-7。 表3-2-6 机械行业进口设备海运方式国内运杂费率表 二、 设备安装费估算方法与参数 （一）国产设备的安装费 国产设备的安装费计算公式为： 安装费=设备原价×设备安装费率 （3-2-3） 式中，设备安装费率按所在行业概算指标中规定的费率计算。 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的国产设备安装费率见表3-2-8。
(整理)参数估计方法.
第七章 参数估计 第一节 基本概念 1、概念网络图 {}???? ??? ?? ???????????????????→??????单正态总体的区间估计区间估计一致性有效性无偏性估计量的评选标准极大似然估计矩估计点估计从样本推断总体
2、重要公式和结论
例7．1：设总体),(~b a U X ，求对a, b 的矩估计量。 例7．2：设n x x x ,,,,21 是总体的一个样本，试证 （1）;21 10351321x x x ++= ∧ μ （2）;12541313212x x x ++=∧μ （3）.12 143313213x x x -+=∧μ 都是总体均值u 的无偏估计，并比较有效性。 例7．3：设n x x x ,,,,21 是取自总体),(~2 σμN X 的样本，试证 ∑=--=n i i x x n S 1 22 )(11 是2 σ的相合估计量。
第二节 重点考核点 矩估计和极大似然估计；估计量的优劣；区间估计 第三节 常见题型 1、矩估计和极大似然估计 例7．4：设0),,0(~>θθU X ，求θ的最大似然估计量及矩估计量。 例7．5：设总体X 的密度函数为 ?????≥=--. , 0,1)(/)(其他μθ θμx e x f x 其中θ>0, θ,μ为未知参数，n X X X ,,,21 为取自X 的样本。试求θ,μ的极大似然估计量。 2、估计量的优劣 例7．6：设n 个随机变量n x x x ,,,21 独立同分布， ,)(11,1,)(1 22 12 1∑∑==--===n i i n i i x x n S x n x x D σ 则 （A ）S 是σ的无偏估计量； （B ）S 是σ的最大似然估计量； （C ）S 是σ的相合估计量； （D ）x S 与2 相互独立。 例7．7：设总体X 的密度函数为 ?????<<-=, , 0,0),(6)(3 其他θθθx x x x f n X X X ,,,21 是取自X 的简单随机样本。 （1） 求θ的矩估计量∧ θ；
生物信息学中的机器学习方法
生物信息学中的机器学习方法 摘要：生物信息学是一门交叉学科，包含了生物信息的获取、管理、分析、解释和应用等方面，兴起于人类基因组计划。随着人类基因组计划的完成与深入，生物信息的研究工作由原来的计算生物学时代进入后基因组时代，后基因组时代中一个最重要的分支就是系统生物学。本文从信息科学的视角出发，详细论述了机器学习方法在计算生物学和系统生物学中的若干应用。 关键词：生物信息学；机器学习；序列比对；人类基因组；生物芯片 1.相关知识 1.1 生物信息学 生物信息学时生物学与计算机科学以及应用数学等学科相互交叉而形成的一门新兴学科。它综合运用生物学、计算机科学和数学等多方面知识与方法，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义，并应用于解决生命科学研究和生物技术相关产业中的各种问题。 生物信息学主要有三个组成部分：建立可以存放和管理大量生物信息学数据的数据库；研究开发可用于有效分析与挖掘生物学数据的方法、算法和软件工具；使用这些工具去分析和解释不同类型的生物学数据，包括DNA、RNA和蛋白质序列、蛋白质结构、基因表达以及生化途径等。 生物信息学这个术语从20世纪90年代开始使用，最初主要指的是DNA、RNA及蛋白质序列的数据管理和分析。自从20世纪60年代就有了序列分析的计算机工具，但是那时并未引起人们很大的关注，直到测序技术的发展使GenBank之类的数据库中存放的序列数量出现了迅猛的增长。现在该术语已扩展到几乎覆盖各种类型的生物学数据，如蛋白质结构、基因表达和蛋白质互作等。 目前的生物信息学研究，已从早期以数据库的建立和DNA序列分析为主的阶段，转移到后基因组学时代以比较基因组学（comparative genomics）、功能基因组学（functional genomics）和整合基因组学（integrative genomics）为中心的新阶段。生物信息学的研究领域也迅速扩大。生物信息学涉及生物学、计算机学、数学、统计学等多门学科，从事生物信息学研究的工作者或生物信息学家可以来自以上任何一个领域而侧重于生物信息学的不同方面。事实上，我们今天正需要具备各种背景知识、才能和研究思路的研究人员，集思广益
机器设备评估常用方法及参数
机器设备实体性贬值率参考表 表3-1-3
第二节、机器设备重置成本估算方法与参数 一、设备运杂费估算方法与参数 （一）国产设备的运杂费 设备运杂费的计算公式为： 运杂费=国产设备原价X国产设备运杂费率（3-2-1）《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的设备运杂费率见表3-2-1 表3-2-1 机械行业国产设备运杂费率表 《纺织工业工程建设概预算编制办法及规定》（1993年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-2。 表3-2-2 纺织行业国产设备运杂费率表 《冶金工业建设初步设计概算编制办法》（1994年版）中规定的设备运杂费率取值见表3-2-3。 表3-2-3 冶金行业国产设备运杂费率表 《风电场工程可行性研究报告设计概算编制办法及计算标准》（2007年版）中规定该行业设备运杂费率取值见 ^表3-2-4、^表3-2-5。 表3-2-4 主要设备运杂费率表(%)
表3-2-5 其他设备运杂费率表 （二）进口设备的国内运杂费 进口设备国内运杂费的计算公式为: 进口设备国内运杂费=进口设备原价X 进口设备运杂费率 （3-2-2） 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》 （1995年版）中规定的设备运杂费率见表 3-2-6、表3-2-7。 表3-2-6 机械行业进口设备海运方式国内运杂费率表 表3-2-7 机械行业进口设备陆运方式国内运杂费率表 二、设备安装费估算方法与参数 （一）国产设备的安装费 国产设备的安装费计算公式为：
式中，设备安装费率按所在行业概算指标中规定的费率计算。 《机械工业建设项目概算编制办法及各项概算指标》（1995年版）中规定的国产设备安装费率见表3-2-8。
机器人系统辨识
机器人动力学参数辨识 专业：控制理论与控制工程姓名：徐勇军 学号：2010522091
一．引言 机器人系统是一个非线性、强耦合、时变的复杂系统。在现有机器人控制方法中，大多是基于模型的控制方法，如前馈补偿法、计算力矩法及自适应控制等，而是机器人动力学模型参数对机器人控制系统的性能有着很大的影响。但是如何获得准确的动力学模型参数是很难的，因为在机器人动力学方程中的各项系数)(),,(),(θθθθG H D ? 本质上是时变的、非线性和耦合的，因此要确定精确的系数值，只有对机器人的动力学参数进行辨识估计。 目前，常用的机器人动力学方程有Lagrange 方程、Gauss 原理、Newton-Euler 方程等等。本文从机器人动力学Lagrange 方程出发，导出一种适用于进行动力学参数辨识的机器人动力学方程的表述形式。 辨识方法的选择：目前，有很多成熟的方法可用于模型的参数辨识，如极大似然法、辅助变量法、随机逼近法和最小二乘法等。鉴于最小二乘法在参数辨识中对量测噪声及具有任意分布规律的干扰噪声都具有不变性；同时，考虑到该方程所获得的参数估计值有着最佳统计特性，在实用中亦具备多种通用算法与程序，故本文采用最小二乘法来解决机器人动力学参数的辨识问题。 二、机器人动力学 根据Lagrane_Euler 方程，机器人动力学模型可用一个二阶非线性微分方程来描述，其形式如下： )())(())(),(()())((t t q G t q t q C t q t q M τ=++? ?? （1） 式中，n R t ∈)(τ为输入量，表示施加在机器人各个关节上的力/力矩向量； n R t q t q t q ∈? ?? )(),(),(为输出量，分别代表机器人的位置、速度及加速度向量； n R t q M ∈))((是惯性矩阵；n R t q t q C ∈? ))(),((为哥式力与离心力向量；n R t q G ∈))((是
机械动力学名词解释
连续介质力学 它是研究质量连续分布的可变形物体的运动规律，主要讨论一切连续介质普遍遵从的力学规律。例如，质量守恒、动量和角动量定理、能量守恒等。弹性体力学和流体力学有时综合讨论称为连续介质力学。 转子动力学 固体力学的分支。主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。 大朗贝尔原理 在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
统计学05总体参数的估计
统计学 —从数据到结论 第五章总体参数地估计 估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断. 你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况 统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地. 如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索 从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索 从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ). 上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程. 估计()是统计推断地重要内容之一. 统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ). § 用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）. 而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）. 人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数 § 用估计量估计总体参数 一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索 正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定； 分布族地成员被概率（或比例）完全决定. 因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了. § 用估计量估计总体参数 估计地根据为总体抽取地样本. 样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量(). 由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布. 如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索 § 用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索 另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索 点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对. § 点估计 用什么样地估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量. 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面. 这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.