全等三角形与探索全等的条件

全等三角形与探索全等的条件班级：姓名：

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了解全等三角形的概念，探究并把握两个三角形全等的条件.

一、填空题

1.△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°，AB=1 0 cm,∠C′= ,

A′B′=_____.

2.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 c m，则AB=_____ cm，BC=_____ cm,AC=_____ cm.

3.若△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=80°，BC=9 cm,则∠D =_____，∠D的对边是_____=_____ cm.

图1

4.已知如图1，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件_____=_____，则可按照边角边公理证得△ABF≌△DEC.

5.全等三角形的对应高_____，对应边上的中线_____，对应角的平分线_____，全等三角形的面积_____.

二、选择题

6.下列各组图形中，一定全等的是( )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm的两个等腰三角形

D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

7.如图2，△ABD和△ACE差不多上等边三角形，那么△ADC≌△A BE的按照是( )

图2

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

8.如图3，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分不是AB、AC、BC 的中点，图中全等三角形共有( )

图3

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

9.下列条件中能确定两个三角形全等的是( )

A.一边及这条边上的高相等

B.一边及这条边上的中线对应相等

C.两角及第三个角平分线对应相等

D.两条边及夹角的平分线对应相等

三、解答题

10.已知△ABC≌△DEF，BC=EF，∠C=∠F，∠A=46°，∠B=3 7°，ED=6 cm，求∠F的度数及AB的长.

11.已知BC平分∠ABD，AB=BD，P是BC上任意一点，求证：△AC P≌△DCP.

图4

12.已知，如图5，∠A=∠C，∠1=∠2，∠3=∠4，DE=BF，求证：A E=BC.

图5

*13.如图6,△ABC、△A′B′C′中,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′，且∠BAC=∠B′A′C′，∠B=∠B′,AD=A′D′.由此你得出什么结论？证明你的结论，并与其他同学交流.

图6

参考答案

一、1.70° 10 cm 2.9 12 11

3.80° EF 9

4.AF DC

5.相等相等相等相等

二、6.D 7.B 8.C 9.C

三、10.97° 6 cm

11.略 12.略*13.略

探索三角形全等的条件(一)说课稿

4、1 探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿 各位领导，老师： 大家好! 今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从五个方面汇报我对这一节课的的认识和教学过程的设计。 一、说教材 1、教材地位和前后联系 《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的（“ASA、“AAS、“SAS ）判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS和三角形的稳 定性。 2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。具体来说，本节课我确定以下目标：知识与技能目标： （1）. 学生在教师引导下，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定方法，并能初步运用其解决实际问题； 过程与方法： 经历“ 猜想——实践验证——结论、的学习过程，同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 情感、态度与价值观：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历分类、画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养合作精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。 3、教学重点与难点 整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的，因此本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件“ SSS，并能利用它判定两三角形是否全等。由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等的 “SSS条件的过程。 4、教学用具：三角尺、小木棒、硬纸条、大头针、多媒体。 二、说学情学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边” 来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、说教法与学法

北师大版七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》教案

探索三角形全等的条件 一、教材分析 1、教学内容 《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2）“边边边”定理的运用，（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。 2、教学内容的地位及作用 三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。 通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理能力。 3、教学目标 由于学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的认识还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：教学目标：1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件； 2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形， 3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等； 3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性. 教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程 教学难点：利用“边边边”判定三角形全等 二、教学方法： 七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。 为突破难点，我利用分类思想引导孩子通过画图、找图、拼图，然后观察、比较、交流，在条件由

《探索全等三角形的条件》教案

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 \ 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗如何画与同伴交流你的画法 % 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少吗一个条件行吗两个条件、三个条件呢 (二)、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 在前面讨论的基础上，提出以下问题：

探索三角形全等的条件教案

5.4 探索三角形全等的条件（1） 灵璧县大路初中杨杰 【教材分析】 《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对以后的几何学习打下基础。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。【设计理念】 《新数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。

【学习目标】： （1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。 （3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣 【重点难点】： 教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。 教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 【教学方法】： 教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 【学习方法】： 学习方法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。教学环境与资源：多媒体电教设备及课件 【教具】：

教案说明——全等三角形的判定条件

《全等三角形的判定条件》教学设计说明 简阳市平泉九义校陈可 一、教学内容解析 华师大版八年级（下）第十九章第二节《全等三角形的判定条件》教学内容属于直观几何，主要以直观与操作相结合，教材从学生的认知水平出发，设计观察、操作等教学环节，提倡学生亲自动手、亲身感受，用自己的体验来探究判定两个三角形全等的条件．使学生能更有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形。 二、教学目标设置 本节课教学的重点目标是通过作图比较，发现两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。 为后几节探究全等三角形判定方法做出铺垫，基于此目的，本节课的教学目标设置如下： （一）教学目标 1.知识目标：通过作图比较，发现两个三角形只知道一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。 2.能力目标：通过作图、比较培养学生数学实践与探究的能力；培养学生分类和问题转化的数学思想。 3.情感目标：通过作图，培养学生认真细致的学习态度及探索、合作、交流学习的精神。 （二）教学重点 归纳两个三角形有一组或两组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等； 能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。 （三）教学难点 掌握探索问题的方法及动手操作能力。 （四）教学方法与教学手段 采用创设情境、探究分类、动手实践、合作交流等手段展开教学活动。 教学过程中通过创设情境，引出两个三角形元素的对应相同的不同情形，再让学生在探究活动中感知判定三角形全等的条件的相关分类．并在讨论、交流、汇报中加深理解，在动手操作的活动中培养积极的学习态度，赢得主动发展的学习效果。在最后的拓展活动中，为后面学习三角形的判定方法打下基础。 三、学生学情分析

探索三角形全等的条件教案设计

公开课教案设计： 七年级数学下册第四章 4.3 探索三角形全等的条件（1） 栾 海 燕 永丰一中 2015-4-14 《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 在这之前学生已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

《探索全等三角形全等的条件(1)》

《探索三角形全等的条件（1）》教学设计 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得教学结论的过程； 2.掌握三角形全等的“SSS ”的条件，了解三角形的稳定性。 教学重点 三角形全等的条件的探索过程和三角形全等的“SSS ”的条件。 教学难点 寻求三角形全等的条件； 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本 教学过程 一、导入 1.复习巩固：已知：如图，ΔABC ≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角 答：AB=EF, AC=EG, BC=FG ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F 2.小 明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？··· 让我们一起来探索三角形全等的条件 E G A B C

做一做 1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做． （1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； （2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm. 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．

《探索全等三角形的条件》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索全等三角形的条件》教案 教学目标 (1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题. (2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. (3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美. 教学重点 重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等. 教学难点 难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程. 2、三角形全等证明的书写格式. 教学情境 一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法 (一)创设情景，揭示课题 1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？ 2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？ 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ (二)、讨论交流，实验探究

三角形全等的条件要点全析

三角形全等的条件·要点全析 1．探索三角形全等的条件 三角形有三条边，三个内角共六个基本元素，全等三角形的六个元素都分别对应相等．反过来，如果两个三角形的三组边对应相等并且三组角也对应相等．那么它们必定可以重合，根据定义，它们一定全等． 但是，判定两个三角形全等真的需要六个条件吗？探索发现：两个三角形满足一个条件（一条边或一个内角相等）或两个条件都不能确定它们是否全等，而满足三个适当的条件就可以判定两三角形全等． 2．三角形全等的条件一：“SSS ”或“边边边” （1）SSS ：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ” ． （2）书写格式：如图13-2-1． 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，① ?????''''''，＝， ＝，＝C B BC C A AC B A AB ② ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）．③ （3）书写格式的步骤分三步： 第一步：指出在哪两个三角形中．如上边的①，在△ABC 和△A ′B ′C ′中． 第二步：按条件中的边角顺序列出三个条件．如上边的②． 第三步；写出结论，如上边的③，△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）． 【说明】①第一步中，两个三角形之间的“和”不能写成“≌”，也不能取消．②第二步中，大括号内的三个条件的书写是有顺序的，必须与判定条件一致，并且注意边、角字母的对应．一般前一个三角形的边、角写在等号的左边，另一个三角形的对应边、角写在右边． ③写结论时，注意对应顶点写在对应位置上，并在后面的括号内注明判定条件的简写，如“SSS ”或“边边边”． 例如：如图13-2-2．已知AB ＝AC ，D 为 BC 中点．试说明∠B ＝∠C 是否成立，为什么？ 解：∠B ＝∠C 成立．∵ D 为BC 中点， ∴ BD ＝CD ．

探索三角形全等的条件(一)教学设计

第四章三角形 3探索三角形全等的条件（第1课时）一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节课前准备 活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

数学北师大版七年级下册《探索三角形全等的条件》教学设计

《探索三角形全等的条件》教学设计 一、教学内容分析 本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 二、学生学习情况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、设计思想 我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。 四、教学目标 1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 五、教学重点和难点 重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。 难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。 六、教学过程设计 具体设计的教学过程描述如下： （一）创设情境，提出问题 1．出示多媒体：

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

探索三角形全等的条件ASA

探索三角形全等的条件(ASA) 长阳龙舟坪中学陈明喜 一、教材分析： 1、教材的地位及作用 本节课研究三角形全等的条件ASA及AAS，它是北师大版七年级（下）第五章第四节内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定（SSS）的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角的判定方法，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角”的判定解决实际问题。另外判定三角形全等在初中数学学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。 2、教学目标 知识与技能目标： （1）掌握角边角和角角边判定两三角形全等的方法; （2）能初步应用在角边角及角角边的条件下，有条理地思考并进行简单推理； 过程与方法目标： (1)通过初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力. 情感与态度目标： （1）在知识的形成过程中渗透：实验、观察、归纳； （2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。 3、教学重难点 重点:ASA判定方法、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 难点：如何根据题目条件和解答的结论，灵活地选择最适当的方法判定两个三角形全等。 二、教材处理 《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。学习新知识时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了图形之间的内在联系。

三、教学方法： 在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。 在教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围. 四、教学手段 利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。 五、教学过程 （一）创设情境导入新课 1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？ 设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情。 2.实物显示 有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗? 这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边. 设计目的:这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。 （二）实践探索，总结出角边角的判定方法 做一做 学生画一个三角形，使得三角形的两个角分别为为50°和70°，它们的夹边为15cm，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论?<小组进行讨论> 设计目的:通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。 先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：

11.3探索全等三角形的条件(1)saa

探索全等三角形的条件⑴练习 1.要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（ ） A. AB= A ′B ′ ∠B=∠B ′ AC= A ′C ′ B.AB= A ′B ′ ∠A=∠A ′ BC= B ′C ‘ C. AC= A ′C ′ ∠C=∠C ′ BC= B ′C ′ D.AC= A ′C ′ ∠B=∠B ′ BC= B ′C ‘ 2.如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB=AD ， AC=AE ，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，则∠BAD 为（ ） A.75o B. 57o C. 55o D. 77o 3.如图，ΔABC ≌ΔBAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 等于（ ） A ．6cm B.5cm C.4cm D.5cm 或4cm 第3题 第4题 4．如图，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′ 全等，则∠A ′= °，∠A= °， B ′ C ′= ，AD= 。 5.已知ΔABC ≌ΔDEF, ∠A=∠D, ∠C=∠F, ∠B=45°,EF=6 cm, 则∠E= BC= 。 6.如图，△AOC 旋转后能与△BOD 重合，则△AOC 与 全等。 A

7.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC=120°，∠DAE= . 8.如图，AC=DF ，∠A=∠D ，AE=DB ，那么BC 与EF 的大小关系如何？为什么？ 第8题 9.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠EAB=∠DAC ，问：△ABD 与△ACE 是否全 等？∠D 与∠E 有什么关系？为什么？ 10.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，（1）写出图中全等的三 角形；（2）AD 与BC 有什么关系？为什么？ C B A E D

全等三角形证明条件归类

全等三角形证明条件归类 初学三角形全等证明，根据已知条件找到证明全等的三个条件是难点。如何才能找到证明全等证明的三个条件呢？从三角形全等证明的四种证明方法（边角边、角边角、角角边、边边边）来看：已知两边对应相等，第三个条件可以找已知两边的夹角对应相等，或找第三边对应相等；如果告诉了两个角对应相等，第三个条件找两个角的夹边对应相等，或是已知的两个角中的某个角的对应边相等；已知一边和一角对应相等，第三个条件可能是对应相等角的另一边对应相等，或是另一角对应相等。分析以上这些情况，找第三个条件分两种情况：一是再找一组对应边相等，二是再找一组对应角相等。对应边相等的情形从题目给定的条件来看分以下几种情况： 一是公共边是第三个条件 例1：如图，在ABD ABC ??与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ?≌ABD ? 证明：△ABD 和△BAC 中： ∵ BD=AC BC=AD AB=BA(公共边) ∴ ABC ?≌ABD ?（SSS ） 二是相等对应边+公共边的和对应相等是第三个条件 例1：如图2，已知AC=DF, ∠A=∠D,AE=BD, 求证：ΔABC ≌ΔDEF 证明：∵AE=BD ∴ AE+EB=BD+EB （即AB=DE ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ΔABC ≌ΔDEF （SAS ） 例2如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。 ∵CE=FB ∴CE+EF=EF+FB （即CF=BE ） ∵AB=DC AE=DF CF=BE ∴△ABE ≌△CDF （SSS ） ∴AF=DE 三是相等对应边-公共边的差对应相等是第三个条件 例1：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 证明：∵DF=CE ， ∴DF-EF=CE-EF ，即DE=CF ， 在△AED 和△BFC 中， ∵ AD=BC ， ∠D=∠C ，DE=CF B F D 第F E D C B A F E D C B A

探索三角形全等的条件练习题38题

探索三角形全等的条件练习题 1、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 2、已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 3、已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？ 4、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ， 问AB ∥CD 吗？说明理由。 5、已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ A B C D F E A B D E F D C F E A B A D E B C 1 2

6、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 7、已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？ 8、已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。 9、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。 10、已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B

11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。 12、已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。 13、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 14、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 15、已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D

揭密全等三角形的隐含条件

揭密全等三角形的隐含条件 初学三角形全等，同学们往往找不出证明两个三角形全等的条件，其中一个重要的原因就是忽视了全等三角形中的隐含条件．隐含条件一般可归纳为下列四种类型． 一、利用公共边（或公共角）相等 例1、如图1，AB DC =，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？ =，AC DB 分析：在△ABC与△DCB中，已经给出了两边相等：AB DC =， =，要证三角形全等还缺少一个条件．已知两边相等，我们通 AC DB 常考虑应用SAS或SSS，找AB与AC的夹角∠A，DC与DB的夹角 ∠D是否相等，或第三条边BC与CB是否相等．而由于BC与CB是 公共边，故BC=CB，由SSS问题得证． 证明：在△ABC与△DCB中 因为AB DC =，AC DB BC=（公共边） =，BC 所以DCB ?（SSS） ? ABC? 二、利用对顶角相等 例2、如图3，已知AC与BD交于点O，∠A=∠C，且AD ＝CB，你能说明BO=DO吗？ 分析：要想说明BO=DO，只需说明△AOD与△COB全等， 已知已给出了两个条件：∠A=∠C，AD＝CB．已知一边和一 角对应相等，我们通常考虑应用SAS或ASA或AAS．而根据 图形特征有对顶角COB = ∠，由AAS问题得证． AOD∠ 证明：在△AOD和△COB中 因为COB ∠（对顶角相等）∠A=∠C，AD＝BC， = AOD∠ 所以△AOD≌△COB （AAS） 所以BO=DO 三、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或 差）仍相等 例3、如图4，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对 全等的三角形吗？说明你的理由．

探索三角形全等条件

课题：探索三角形全等的条件（1） 科目：七年级数学时间：2013年4 月日 编写人：郭营彬审核组长：时英杰审核主任：周珂丽 温馨寄语：宝剑不磨要生锈,人不学习要落后。 【学习目标】1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 【学习重点】三角形”边边边”的全等条件。 【学习难点】用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理． 【学习过程】 一、知识回顾： 1、全等三角形的__________相等，__________相等． 2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2， 对应边有AC＝________，______＝OB，______＝OD． 3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2， 对应边有AC＝_______，OC＝_______，AO＝_______． 4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4， AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________ 5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（） （A）三边对应相等（B）三角对应相等 （C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定 二、探究新知 1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40o，60o，80o，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：____________________________________________________． 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：______________________________________________________． 3、如图，在△ABC与△ABD中 AB= 。 ∵ CA= 。 =BD ∴△ABC≌△ABD （） 三、应用新知： 例1：如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由 解：在△ABC与△ABD中 AB= （） ∵ CA= （） =BD （） ∴△ABC≌△ABD （） ∴∠C=∠D （）

《探索三角形全等的条件》

§4·3 探索三角形全等的条件（第1课时） 【北师大版七年级下学期】 福建省三明市沙县城南初级中学吴小珍 内容分析 1.课标要求 数学课标要求：（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（2）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（3）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角。 新课标下的数学教学，既要为学生的今天的学习服务，又要为学生明天的学习奠基。改变课程实施过程过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。 2. 教材分析 知识层面：《探索三角形全等的条件（1）》是北师大七下第四章第三节的内容，它是在前面学习了全等三角形相关概念和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它不仅是前面知识的延伸，也是后面探究三角形全等的其他条件、探索三角形相似的条件、探索平行四边形性质的基础，三角形全等不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要工具，同时在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决，并且是解决相关实际问题的重要理论依据。 能力层面：在前面探索图形全等的活动中，学生通过拼图、折纸等方式获得了一些数学活动经验的基础；本节课的探究学习，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们自主学习，合作交流能力，同时在全等三角形的教学中，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可以得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。 思想层面：本节课探究活动渗透分类思想，从一般到特殊的探索推导过程蕴含数学归纳思想，教学过程中发展空间观念。 3. 学情分析 学生已经学习了图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，