高一数学必修一 必修二概念

必修一1.集合中元素的性质

(1)确定性:集合中的元素必须是确定的.即任何一个对象,都能判断它是或

者不是某个集合的元素,二者必居其一.

(2)互异性:集合中的任意两个元素都是不同的.即同一个元素在一个集合

里不能同时出现.

(3)无序性:集合中的元素没有顺序性.

2.元素与集合的关系

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A

∈；

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A

?.

3.集合的表示方法

(1)列举法:列举法是把集合中元素一一列举出来的方法.

(2)描述法:描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

(3)图示法（指文氏图法）

4.集合的分类

(1)有限集:含有有限个元素的集合.

(2)无限集:含有无限个元素的集合..

5．集合与集合的关系

有“包含”和“不包含”两种情形.

6.集合相等若A B

?，则A B

?且B A

=

7. 子集的性质

A A A A A

B B A A A A

A A

A B B A

φφφ?=?=?=??=?=?=?（1）A ?A （2）A ?B, B ?C ?A ?C （3）A ?B B ?A ?A=B

(4)A=｛n a a a a ...,,321｝的所有子集的个数为n 2； 8. 空集（1）空集是任何集合的子集，记作：φ?A

（2）空集是任何非空集合的真子集，记作：φA （A φ≠）

9. 补集（1）补集的意义：{},U C A x x U x A =∈?且 （2）补集的特性：()U U U U C U C U

C C A A φ

φ===

10.交集：A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B} 并集： A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B}

11．交集、并集的性质 12．A B A B A A B A B B ???=???=

13.()()()B C A C B A C U U U ?=? ()()()B C A C B A C U U U ?=? 14. 最基本绝对值不等式|x|＜a ，|x|＞a (a ＞0)的解 （1）｜x ｜＜a ，｜x ｜＞a （a ＞0）的解

一般地，不等式｜x ｜＜a （a ＞0）的解集｛x ｜－a ＜x ＜a ｝；

不等式｜x ｜＞a （a ＞0）的解集是｛x ｜x ＞a ，或x ＜－a ｝.

（2）|x|＜a ，|x|＞a (a ＞0)解的几何意义

①不等式|x|＜a ，|x|＞a (a ＞0)在数轴上分别表示到原点的距离小于、大于a 的点，如下图所示：

15. |a x+b|＜c ，|a x+b|＞c (c ＞0)型不等式的解法 (1) |a x+b|＜c ，|a x+b|＞c (c ＞0)型不等式的解法

①|a x+b|＜c (c ＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组-c ＜a x+b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.

②|a x+b|＞c (c ＞0)型不等式的解法是：先化为a x+b ＞c 或a x+b ＜-c ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集. 16.一元二次不等式的解法 17. 复合命题的三种表现形式

19.四种命题

(1)用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ?和q ?分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? (2)

20.

特称命题的否定是全称命题；全称命题的否定是特称命题.

21.命题的否定与否命题 命题T:若p ,则q

命题T 的否定: 若p ,则q ?; 命题T 的否命题: 若p ?,则q ? 22.若p q ?，则p 是q 的充分条件；若p q ?，则p 是q 的必要条件；

若p q ?，且p q ?，则p 是q 的充要条件 23.若p 是q 的充分条件,则p ?是q ?的必要条件 24.证明p 是q 的充要条件的步骤

①充分性:把p 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q ②必要性:把q 当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p

第二章 函数、导数及其应用

1. 映射有如下三个特征(A 到B)

（1）A 中的任一元素在B 中都有象，且象唯一； （2）A 中不同的元素在B 中可以有相同的象； （3）并不要求B 中所有元素在A 中都有原象.

2.A={}123,,n a a a a ???，B={}123,,m b b b b ???，从Ａ到Ｂ可以建立n m 个不同的映射；

3. 函数的表示方法:常用的有解析法、列表法、图象法三种.

4.函数定义域的求法：列方程（组），解方程（组）.与实际问题有关的函数，其定义域是使函数解析式有意义且使实际问题有意义的自变量的范围.

5.函数值域的求法

(1)y =k x +b →单调性法; (2)2

()()y a f x bf x c =++→配方法； (4)d

cx b

ax y ++=

→ 反表示法；单调性法;

(5))0,(212

22

21

121≠++++=a a c x b x a c x b x a y → 判别式法；单调性法; (6))

(1

)(x f x f y +

=→ 判别式法；均值不等式法 ； (7)y ax b =++ →换元法；单调性法 ;

(8)y=a sinx+b ；y=a cosx+b → 有界性； 6.函数关系

(1)已知()x f ，求()[]x u f 的方法：直接把()x f 中的x 换成()x u 即可； (2)已知()[]x u f ，求()x f 的方法：

①换元法：设()x u =t ，反解()t x φ=，代入即可求得()x f ； ②配凑法:在()[]x u f 中凑出()x u ，直接将()x u 换成x .

7.反函数

把它写成y=f 1-(x).注:

(1)一个函数在其整个定义域内不一定存在反函数，但在某一个区间上有反函数. (2)反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域. (3)反函数有下面两条性质：

①在同一坐标系中，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称；反之，如果两个函数的图象关于直线y=x 对称，那么这两个函数是互为反函数； ②函数与其反函数在各自的定义域上有相同的单调性. ③单调递增函数与其反函数图象的交点必在直线y=x 上. (4)求反函数的一般步骤是：

①由已知函数y=f(x)，解出x=f 1-(y)； ②把x=f 1-(y)中的x 与y 对调，得y=f 1-(x)；

③写出定义域（即原来函数的值域）. 8.奇偶函数的定义

若()x f 的定义域I 关于原点对称,(即,I x ∈则I x ∈-),且()()x f x f =-(或

()()x f x f -=-),则函数()x f 叫偶函数(或奇函数)

9. 奇偶函数的的性质

①()x f 是奇函数?()x f 的图象关于原点对称；

()x f 是偶函数?()x f 的图象关于y 轴对称。

②奇函数在其对称区间上具有相同的单调性； 偶函数在其对称区间上具有相反的单调性。

10.判断函数奇偶性的方法

① 定义法：定义域关于原点对称与()()x f x f =-，()()x f x f -=-结合起来判断； 或定义域关于原点对称与()()0()f x f x f x --=?是偶函数；

()()0()f x f x f x -+=?是奇函数结合起来判断。

② 图象法：利用图象的对称性判断。 11.有关函数奇偶性的重要结论

① 若()x f 是偶函数，则()()()()f x f x f x f x =-==- ② 若()x f 是奇函数，且在0=x 处有定义，则f(0)=0;

③ 若()0=x f 且()x f 的定义域关于原点对称，则()x f 既是奇函数又是偶函数；

12．单调函数的定义

设A 是()x f 定义域内的一个区间，对于任意的21,x x A ∈， ① 若21x x <时，有()()21x f x f <，则()x f 在A 上为增函数；

② 若21x x <时，有()()21x f x f >，则()x f 在A 上为减函数； 13.单调性的判定方法

① 定义法：任取两变量---作差---变形---定号---结论； 14.复合函数单调性 同增异减原则 15. 有关函数单调性的重要结论

①若()()x g x f 、都为增（或减）函数，则()()x g x f +为增（或减）函数;

若()x f 为增函数，()x g 为减函数，则()()x g x f -为增函数; 若()x f 为减函数，()x g 为增函数，则()()x g x f -为减函数;

②奇函数在其对称的区间上单调性相同,偶函数在其对称的区间上单调性相反; ③互为反函数的两个函数有相同的单调性; 16．图象的变换 ㈠对称变换： ①()x f y =????→?轴对称

关于x ()x f y -= ②()

x f y =????→

?轴对称关于y ()x f y -=

③()x f y =??

??→?关于原点对称

()x f y --= ④()x f y =()x f y x x x =??

?????????????→?轴上方

到轴下方的图象对称的翻轴上方的图象保留，将将 ⑤()x f y =()x f y y y y =?????????????????→?轴左边的图象轴对称图象，去掉关于轴右边的图象，，并作保留

⑥()x f y =()x f y x

y 1

-==??

??→?关于直线

㈡平移变换：()x f y =()h x f y h h -=??????→?，左移

《，右移；》00

17幂的有关概念

① 正整数指数幂：()*∈N n a a n

② 零指数幂：(10=a a

③ 负整数指数幂：()*∈≠=

-N p a a

a p p ,01

④ 正分数指数幂：()1,0>∈>=*n N n m a a a n m n

m ，且、 ⑤ 负分数指数幂：()1,01>∈>=

*

-n N n m a a

a

n

m n

m ，且、

⑥ 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 18有理指数幂的性质

①()Q s r a a a a s r s r ∈>=+、,0；②()Q s r a a a rs s r ∈>=、,0)( ③()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,00， 19“指数与对数 ”中的重要公式

⑴.N b N a a b log =?= ⑵.01log =a ⑶.1log =a a ⑷.a

b b

c c a log log log =

⑸.1log .log =a b b a ⑹.log a

b a b =

(7).b m

n

b a n a m

log log =

⑻.N M MN a a a log log log += ⑼.M N M

N

a a a

log log log -= ⑽.M n M a n a log log = ⑾.M n

M a n a log 1

log = ⑿.15lg 2lg =+

20.指数函数的图象及性质

21．对数函数的图象及性质

22.幂函数y xα

α∈的图像及性质（几种特殊幂函数的性质）幂函数的性=（()R

质总结

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第

一象限．

②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．

④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当

q

p

α=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q

p y x =是奇函数，

若p 为奇数q 为偶数时，则q

p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p

y x =是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线

y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．

23.二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．

（3）二次函数图象的性质：

①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b

x a

=-

顶点坐标是2

4(,

)24b ac b a a

--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-

上递减，在[,)2b

a

-+∞上递增，当2b

x a

=-时，2min 4()4ac b f x a -=；

当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-

上递增，在[,)2b

a

-+∞上递减，当2b

x a

=-

时，2max 4()4ac b f x a -=． ③对于二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，当240b ac ?=->时，图象与x 轴有两个

交点11221212(,0),(,0),||||||

M x M x M M x x a =-=

（4）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值：可根据抛物线的对

称轴与区间的关系，利用图像法求值域。一般可分为四种情况： “轴定区间定”、“轴动区间定”、“轴定区间动”、“轴动区间动”。 （5）利用二次函数及一元二次方程求解一元二次不等式如下表：

24．指数方程的解法

⑴b x f b a a x f log )()(=?= ⑵)()()()(x g x f a a x g x f =?=

⑶b x g x f b a a x g x f log )()()()(=?= ⑷x x a t a f =?=令0)( ⑸()()f x a g x =图←象法.

25对数方程的解法

⑴b a a x f b x f =?=)()(log （2）0)()()(log )(log >=?=x g x f x g x f a a （3）?=0)(log x f a 令t x a =log （4） ←=)()(log x g x f a 图象法. 26.方程的根与函数的零点

（1）函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

（2）函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：

方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数

)(x f y =有零点．

（3）函数)(x f y =零点的求法： ○

1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

③（零点存在定理）如果函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ?<，那么函数)(x f y =在区间[],a b 内有零点，即存在

(,)c a b ∈，使得()0f c =这个c 也就是方程()0f x =的根.

注意:若函数)(x f y =在(,)a b 上有零点,不一定有()()0f a f b ?<.

④(二分法)对于在区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b ?<的函数)(x f y =,通过不

断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法. 32.三种增长型函数增长速度的比较

在区间(0,)+∞上,函数(1)x y a a =>log (1)a y x a =>,(0)n y x n =>都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x 的增大, (1)x y a a =>的增长速度越来越快,会超过并远远大于(0)n y x n =>的增长速度;而log (1)a y x a =>的增长速度则会越来越慢,图象逐渐表现为与x 轴趋于平行.因此,总会存在一个0x ,当0x x >时,就有

log n x a x x a <<

必修二

立体几何

1．“有且只有”命题的证明：须先证存在性，再证唯一性. 2．证明直线在平面内的方法：只需证明直线上有两点在平面内. 3．证明点共线的方法：只需证明这些点是两个不重合平面的公共点.

4．证明线共面的方法：先由其中两条平行直线或两条相交直线确定一个平面，

再证明其余直线都在这个平面内.

5．两条直线垂直的判定

6. 两条直线平行的判定

7．直线与平面垂直的判定：

8.直线和平面平行：

9.两平面平行的判定:

10.两平面垂直的判定:

11.①从空间一点O 出发的三条射线OA ，OB ，OC.若，AOC AOB ∠=∠则点A 在平面BOC 上的射影在BOC ∠的平分线上,

②AB 和平面α所成的角为1θ.,AD 在平面α内,AD 和AB 的射影AC 所成的角为2θ,θ=∠BAD ,则21cos cos cos θθθ?= 12.空间两点间的距离公式

设()()222

111,,,,,z y x B z y x A 则

()()()221221221z z y y x x AB -+-+-=

13．向量的模 设()z y x ,,=2

22z y x ++=

14点对称

⑴点()z y x P ,,关于x 轴的对称点()z y x P --,,1；

⑵点()z y x P ,,关于y 轴的对称点()z y x P --,,2； ⑶点()z y x P ,,关于z 轴的对称点()z y x P ,,3--； ⑷点()z y x P ,,关于原点的对称点()z y x P ---,,4； ⑸点()z y x P ,,关于坐标平面XOY 的对称点()z y x P -,,5；

⑹点()z y x P ,,关于坐标平面ZOY 的对称点()z y x P ,,6-； ⑺点()z y x P ,,关于坐标平面XOZ 的对称点()z y x P ,,7-.

解析几何

1．直线倾斜程度的表示

⑴倾斜角：[)πα,0∈；⑵斜率：非直角的倾斜角的正切值. 斜率与倾斜角的计算：

①)2

(παα≠=tg k

已知两点()()222111,,,y x P y x P ，则斜率()212

12

1x x x x y y k ≠--=

若21x x =，则直线21P P 的斜率不存在.此时直线的倾斜角为ο90. 2．直线方程的各种形式

①斜率不存在，方程为00(x x x =为直线在x 轴上的截距）. ②斜率存在，方程可列表如下

3.与直线

B

A C By Ax .(0=++不

同时为0)平

行的直线方程的一般形式为)(0m c m By Ax ≠=++

4. 与直线B A C By Ax .(0=++不同时为0)垂直的直线方程的一般形式为

0=+-m Ay Bx

5.两直线的位置关系

⑴若111:b x k y l += 222:b x k y l +=

①1l ∥2l 2121,b b k k ≠=? ; ②1l 与2l 重合?2121,b b k k ==; ③1l 与2l 相交21k k ≠?;(特殊地,21l l ⊥121-=?k k ) ⑵若,0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l

当02121=+B B A A 时, 21l l ⊥;

当01221=-B A B A 时,且1221C B C B ≠ , 1l ∥2l

6. 点),(00y x p 到直线0=++C By Ax 的距离为2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7.0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 间的距离为2

2

21B

A C C d +-=

8.圆的方程

标准方程

2

2

2

)()r b y a x =-+-（???←??→?配方

展开一般方程022=++++F Ey Dx y x

圆心),(b a ,半径r 圆心)2

,2

(E D --半径F

E D 42

1

22-+

9．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示一个圆的充要条件为 ①0≠=C A ②0=B ③0422>-+AF E D 10.以21p p 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x 其中 ),().,(222111y x p y x p

11.点),(00y x p 与圆022=++++F Ey Dx y x 的位置关系

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分） 1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-= C ．2310x y +-= D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3 B ．35 C ．1 5 D ．1 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．252π B ．50π C ．1252π D ．50 3 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)-+∞ C ．1 (,2)2 D ．1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分） 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2， ||3||PQ PR =， 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

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精品文档 必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：* N 或+N ； 整数集合：Z ； 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性 质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：a x y = 2、幂函数单调性：

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

数学必修2第二章知识点小结及典型习题

第二章 点线面位置关系总复习 1、（1 （2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1 符号表示为 A ∈L B ∈ L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，公理（4a ∥b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （53、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 （既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α ?a ∥c

高一数学必修一必修二知识点

必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ； 有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集 合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?. 并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集 合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称 为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个 函数相等. §1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法： 1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… 五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴 对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有 ()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点 对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、⑴m n m n a a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x §2.2.1、对数与对数运算 1.x N N a a x =?=log 2.a a N a =log 3.01log =a ，1log =a a 4. 当 ,0,1,0>>≠>N M a a 时： (1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N M a a a log log log -=?? ? ??； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式： a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象：a x y =

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高一数学必修二知识点归纳 经过上学期高一数学必修一的学习，我们迎来了高一数学必修二。数学都涉及很多知识点，以下是小编整理的高一数学必修二知识点归纳希望可以给对大家提供参考借鉴。 柱、锥、台、球的结构特征几何体与体积 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋 转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开 图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴, 旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面 旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法

高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)

空间点线面的位置关系精编考题 1．平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两个点都在一个平面，那么这条直线上的所有点都在这个平面 ,,A B l A B α∈??∈? l α?? 2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 3．平面的基本性质公理2的推论 （1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面 4．平面的基本性质公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条 直线 A A αβ∈??∈??l A l αβ=∈ 5．异面直线的定义与判定 （1）定义：不同在任何一个平面的两条直线，既不相交也不平行 （2）判定：过平面外一点与平面一点的直线，与平面不经过该点的直线是异面直线 典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线 (2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？ 例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF//A 1C 1． （2）求证：四边形EF A 1C 1是梯形． （3）若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点， 求证：∠MD 1N=∠EDF ． G F H E B C D A A 1

精选考题 1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交 3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面 4. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形 5. 下列命题正确的是（ ） A ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 B ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 C ． 若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线 D ． 不同在任何一个平面的两条直线叫异面直线 6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α?b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能 7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．b 与平面α相交 C ．α?b D ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面 9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交； B ．只能与a 、b 中的一条相交； C ．至少与a 、b 中的一条相交； D ．与a 、b 都平行． 10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面 11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________． 12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行； ③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

高一数学必修2知识点汇总人教版

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高中数学必修二复习 基本概念 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系： 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

高中数学必修二点线面知识点与练习

第一节空间点、直线、平面的位置关系精讲 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 符号语言表示： A l, B l , A, B l 公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直线公 理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 1.空间直线与直线之间的位置关系 2.空间直线与平面之间的位置关系 3.平面与平面之间的位置关系： 4.空间中的平行问题 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 3.垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理 1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5.空间中的垂直问题 线面垂直 平面和平面垂直 垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一 个平面。 点线面位置关系精炼 1. 下列命题中，错误的是????????????????（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 2. 直线 a,b,c 及平面α , β , γ , 下列命题正确的是?????????（） A、若 aα，bα,c⊥ a, c⊥ b则c⊥α B、若bα, a//b则a//α C、若 a// α , α∩β =b则a//b D、若a⊥α , b⊥α 则a//b 3. 下列命题中正确的是??????????????（） A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。 B．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内的某条直线。D．如果平面，，l ，那么l

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

高一数学必修二各章知识点总结[1]

数学必修2知识点 1. 多面体的面积和体积公式 S 底·h ch ′ h （S 上底+S 下底+ （c+c ′）h ′ 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：//,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ? .当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<< 时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -= ≠-.

高一数学必修一、必修二知识点整合

必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。 通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。 非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。

1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。 记作：A ∩B 。 读作：A 交B 。 其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且 用Venn 图表示如下： —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如下： 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。 A B A B

高中必修二数学知识点全面总结

第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 2 22r rl S ππ+= D C B A α

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线