分类解析中考函数图像选择题

分类解析中考函数图像选择题

这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举2009年中考相关试题加以分析，仅供参考。

一、借助实际生活情境探究函数图像

函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。

例1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（ ）

说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y 始终不变，因此排除B 、C 答案，而A 图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D 答案

例2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）

说明：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D 答案

二、借助数学公式探究函数图像

此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，

但正确的图像往往

A ．

/

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。

例3（湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与

x 之间的关系用图象表示 大致为（ ）

说明：本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即21

x ×y

=2, x

y 4=

,属于反比例函数，再根据自变量的取值范围选择C 答案

例4（湖北省恩施自治州）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x

、

y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y

与x 的函数图象是（ ）

说明：根据题意，剪去两个一样的小矩形的面积为20，说明一个小矩形面积为10

，因为矩形的面积等于长乘以宽，即

x ×y=10，x

y 10

=

，属于反比例函数，由自变量的范围2≤x ≤10，得出因变量的取值范围1≤y ≤5，故选择A 答案

三、借助动点探究函数图像

此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。

例5（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S

,则S 关于t 的函数图象大致为（ ）

A B C D

B

A

O

A.

B.

C.

D.

图4

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

D

C

说明：本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选A 。此题的S 是指蚂蚁到O 点的距离，由O 点爬行到A 点时，S 随着t 的增大而增大，属于上升型直线函数；由A 点爬行到B 点时，距离S 始终是个定值；由B 点爬行到O 点时，S 随着t 的增大而减小，属于下降型直线函数。整体观察图像应该选择C 答案。

例6（山东省淄博市）如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从

A 点沿以D 为圆心的弧A

B 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的

C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游

船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）

说明：本题的关键要搞清楚①旅游船与D 点的距离变化过程；②自变量应分为几段；③旅游船到D 点的距离与时间成何关系。仔细分析题目，从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到

B 点，旅游船与D 点的距离始终是定值，故舍去

C 和

D 。而从B 点沿直径行驶到C 点，说明

旅游船与D 点的距离最小值为0，故选择B 答案。

四、借助动面探究函数图像

例7（山东省临沂市）矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边

CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时

间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2

cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。A D

F C

E

H

B （第7题图）

O

y (cm 2) x 48 16 4 6 A ． O y (cm 2) x 48 16

4 6 B ． O y (cm 2)

x 48 16

4 6 C ． O y (cm 2)

x 48 16

4 6 D ．

特别要注意自变量x 的取值，题目中E 点经过4s 后到达B 点时，F 点距离D 点还有2cm ,因此当0≤x ≤4，y=48-2x 2

,此时图像应为开口向下、顶点为（0，48）的抛物线；当4≤x ≤6时，y=16-8x ，此时图像应为经过（4，16）、（6，0）两点的直线；这里自变量x 在0到6之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择A 答案。

例8（山东省济南市）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，

沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

说明：这是一道综合性很强的识图题，要分析动态GEF △与矩形ABCD 重合的各种情况。①有的考生错选A ，没有考虑从出发到

F 点与A 点重合，这时间段重合部分面积S 为0；

②从F 点与A 点重合，到直到EG 与AD 重合，重合部分为三角形，此三角形与

GEF △相似，可以用t 来表示重合三角形的边长，从而求出面积S 应为关于t 的二次函数，且开口向上；

③继续沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合，运动过程中GEF △与矩形重合部分为直角梯形，同样可以用t 表示直角梯形的边长，求出面积S 为关于t 的二次函数，且开口向下。综合观察，整个变化过程中面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是B 答案。

理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”，表示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了学生采集“数”与“形”信息的能力。

G D

C E F A

B b

a

（第8题

A

B

C

D

一次函数图像练习题

考点一：正比例函数y=k x 与一次函数y=k x+b 的一般式 1.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则k=_____。 2、已知函数y =（2m -2）x +m +1， （1）m 为何值时，图象为过原点的直线． （2）m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。． 3.一次函数y =5kx －5k －3,当k =___时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大. 4.m x m y m +-=-32)2(是一次函数，则m=___。 考点二：图像所经过的象限（k 和b 的含义） 1、正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +1的图象不经过________。 3.已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y =nx +m 图象大致是下列的（ ）

A．B．C．D． 4.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（） A．B．C． D． 5.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、 四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0D．m＜0，n＜0 7．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得 到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具 体取值有关 8．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图 象的共同点是( )

(完整word版)初中中三类函数的图像及其性质

初中三类函数的图像及其性质 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y 叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： 1．图象的位置: 2．增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 3．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 一是由已知函数推导或推证 二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 三是用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： （1）利用一次函数的定义构造方程组。

（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 （3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程 （4）利用题目已知条件直接构造方程 反比例函数图像及其性质 1.反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式xy=k 1- =kx y x k y 1 = 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大 而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 二次函数图像及其性质知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 a>向上() 00 ，y轴 x>时，y随x的增大而增大；0 x<时，y随 x的增大而减小；0 x=时，y有最小值0．0 a<向下() 00 ，y轴 x>时，y随x的增大而减小；0 x<时，y随 x的增大而增大；0 x=时，y有最大值0．

(完整版)分类解析中考函数图像选择题

分类解析中考函数图像选择题 这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举2009年中考相关试题加以分析，仅供参考。 一、借助实际生活情境探究函数图像 函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。 例1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（ ） 说明：解这种问题，关键是找出y 与x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y 始终不变，因此排除B 、C 答案，而A 图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D 答案 例2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） 说明：本题主要考察学生的基本生活经验及判断能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为D 答案 二、借助数学公式探究函数图像 此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定， 但正确的图像往往 A ． / B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ．

基本初等函数图像及性质大全(初中-高中)Word版

一、一次函数与二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3

①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =- 时，2 min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,) 2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2 max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂 的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂 等于0． ②正数的负分数指数幂 的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

完整版函数图像练习题

函数图像练习题、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的1接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，电子文稿..成过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完 录入字设从录入文稿开始所经过的时间为x， 的函数关系的大致x下面能反映y与数为y，图象是（）、某人匀速跑步到公园，在公2 园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的 与时间距离) ( 的关系的大致图象是 的长、AP从点出发，沿线段B0A0A，则匀速运动到点0POAB3、如图，扇形动点）y度与运动时间t之间的函数图象大致是 （

若用横从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。4、某人进行登山活动，thht与的关系的图是（，纵轴表示与山脚距离，那么反映全程轴表示时间） ts（秒）的关系如图所示，则下列5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与所用时间）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多说法正确的是（．甲、乙两人的速度相同C．甲先到达终点 D．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，6睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是tss为时间，则下列图象中与，先到达了终点．……”用分别表示乌龟和兔子的行程，21 故事情节相吻合的图象是（）“漏壶”的示意图---- 7．如图是古代计时器在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的位置计壶壁内画出刻度，表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间表示时间，yx算时间。用 的函数关系？与内yxy8、如图所示的曲线，哪个表示 x是的函数（） y y y y x x x x

初中函数图像及性质

函数的定义 一、自变量与应变量 在数学中，通常我们用y x 来表示的式子描述函数解析式。那么y 随着x 变化而变化，则我们把x 叫做自变量，y 叫做应变量，即y 是x 函数。 一次函数的图像及性质 一、一次例函数定义 形如()0≠+=k b kx y 这样的函数叫一次函数。 二、正比例函数 当一次函数()()叫正比例函数。时，中000≠==≠+=k kx y b k b kx y 三、正比函数性质 1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b ,0的直线。且与y 轴的截距是b ，与y 轴的交点坐标为()b ,0。 2、当0>k 时，正比例kx y =的函数图像过一、三象限， 的增大而增大。随x y 3、当0>00 过一、二、三象限。 2、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=<>00 过一、三、四象限。 3、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=><00 过一、二、四象限。 4、的图像时，一次函数 ，当b kx y b k +=<<00 过二、三、四象限。 五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式 设一次函数()0≠+=k b kx y 与坐标轴所围成的三角形为为多少？则AOB AOB ??S 2

六、用函数的观点看不等式 设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ，如图可知 （1）当o x x >时，21y y >； （2）当o x x =时，21y y =； （3）当o x x <时，21y y <。 反比例函数图像及性质 一、反比例函数定义 形如()0≠= k x k y 这样的函数叫反比例函数。k 叫比例系数()为常数k 。 二、反比例函数的图像 反比例函数图像为双曲线。 三、反比例函数的性质 2、当0>k 时，反比例函数x k y =的图像分布在一、三象限。 3、当0

函数图像练习题

函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小 华立即在电脑上打字录入这篇文 章，录入一段时间后因事暂停，过 了一会儿，小华继续录入并加快了 录入速度，直至录入完成.设从录 入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） 2、某人匀速跑步到公 园，在公园里某处停留 了一段时间，再沿原路 匀速步行回家，此人离 家的距离与时间 的关系的大致图象是 ( ) 3、如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（） 4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t 的关系的图是（）

5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多 C．甲先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌 龟还是先到达了终点．……”用 s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程， t为时间，则下列图象中与故事情 节相吻合的图象是（） 7．如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时 间内y与x的函数关系 8、如图所示的曲线，哪个表示y 是x的函数（） 9．如图所示，一枝蜡烛上细 下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下 的长度为h，点燃时间为t，则能大 致刻画出h与t之间函数关系的图象是（）

函数图像练习题

函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 2、某人匀速跑步到公园，在公 园里某处停留了一段时间，再沿 原路匀速步行回家，此人离家的 距离与时间 的关系的大致图象是( ) 3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ） 4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ） 5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间 t （秒）的关系如图所示，则下列 说法正确的是（ ） A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多 C ．甲先到达终点 D ．甲、乙两人的速度相同 6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ） 7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图 在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计 算时间。用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？ 8、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ） y x y x y x y x

三角函数图像与性质练习题及答案

三角函数的图像与性质练习题 一 选择题 1.把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,再把图像向左平移4π个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ） A ．cos 2y x = B ．sin 2y x =- C ．sin(2)4y x π=- D ．sin(2)4 y x π=+ 2.函数cos(4)3 y x π =+图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ） A ．π8 B ．π4 C ．π2 D ．π 3.函数21cos ()cos x f x x -=（ ） A ．在ππ (,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π (0,)2上递减 C ．在ππ (,)22 -上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π (0,)2 上递增 4.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12 x π = 对称的是（ ） A ．sin()2 3x y π =+ B ．sin()23 x y π=- C ．sin(2)3 y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 5.函数231sin 232y x x =的最小正周期等于（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．4π 6.“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.函数2sin()y x ω?=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是

x y O π 2π 1 -1 （ ） A ．2sin(2)4y x π =- B ．2sin(2)4y x π =+ C ．32sin()8 y x π =+ D ．72sin()216 x y π =+ 8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin()y A x ω?=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．． 是 （ ） 第6题图 （ ） A ．41sin(2)55y x =+ B ．31 sin(2)25y x =+ C ．441sin()555y x =- D ．441 sin()555 y x =+ 9.(2013·湖北)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R ) 的图象向左平移m (m ＞0)个 单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) 10.函数y ＝sin 2 x ＋sin x －1的值域为 ( ) A ．[－1,1] B ．[－54，－1] C ．[－54，1] D ．[－1，54 ] 11.已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π 4 )＝f (－x )成立，且f ( π 8 )＝1，则实数b 的值为( )

基本初等函数图像及性质大全(初中-高中)

、一次函数与二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f ( x) ax2 bx c(a 0) ②顶点式：f (x) a( x h) 2 k (a 0) ③两根式：f (x) a(x x1)( x x2)(a 0) (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f ( x) 更方便． (3)二次函数图象的性质

过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1)． ①. 二次函数 f ( x) ax 2 bx c(a 0) 的图象是一条抛物线， 对称轴方程为 x b , 顶点坐标 2a 是( b , 4 ac b 2 ) 2a 4a ②当 a 0 时，抛物线开口向上， 函数在 ( 2b a ] 上递减，在 [ b , 2a , ) 上递增，当 b 2a 时， f min ( x) 4ac b 2 ；当 a 4a 0时，抛物线开口向下， 函数在 ( b 2a ] 上递增，在 [ b 2a 上递减，当 x b 时， f max (x) 2 a max 4ac b 2 4a 、幂函数 1) 幂函数的定义 一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数． 2) 幂函数的图象

三、指数函数 （1）根式的概念：如果x n a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x 叫做a的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂 等于0． 的意义是：a n n a m(a0,m, n N,且n1）．0 的正分数指数幂 ②正数的负分数指数幂的意义是： mm 1 a n (1)n n (1a)m (a0,m,n N ,且n 1）．0的负 a a 分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ① a r a s a r s( a 0,r, s R)②（r s rs a ) a ( a0,r,s R) ③ (ab)r a r b r (a 0,b 0,r R)

初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)

一次函数（图像题） 专项练习一 1．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＞2时，y 2＞y 1，其中正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3．一次函数y=kx+b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax ﹣（a ﹣2）图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，如果k ?b ＜0，且k ＜0，那么函数y=kx+b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（ ）

A ． 第一部分 B ． 第二部分 C ． 第三部分 D ． 第四部分 7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线 C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图所示，表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天） 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

一次函数图象和性质经典练习题

一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x +1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ）

基本初等函数图像及性质大全(初中高中)

基本初等函数图像及性 质大全(初中高中) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、一次函数与二次函数 （二）二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质

顶点坐标 2 4 , 24 b a c b a a ? ? - - ? ? ? 值域 2 4 , 4 ac b a ?? - +∞ ? ?? 2 4 , 4 ac b a ?? - -∞ ? ?? 单调区间 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递减 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递增 , 2 b a ?? -∞- ? ?? 递增 , 2 b a ?? -+∞ ? ?? 递减 ①.二次函数2 ()(0) f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为, 2 x a =- 顶点坐标是 2 4 (,) 24 b a c b a a - - ②当0 a>时，抛物线开口向上，函数在(,] 2 b a -∞-上递减，在[,) 2 b a -+∞上递增，当2 b x a =-时， 2 min 4 () 4 ac b f x a - =；当0 a<时，抛物线开口向下，函数在(,] 2 b a -∞-上 递增，在[,) 2 b a -+∞上递减，当 2 b x a =-时， 2 max 4 () 4 ac b f x a - =． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．

初二函数图像练习题

初二函数图像练习题 1、一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半亮才感觉身上不那么火烧了，图中能基本反映出亮亮这一天（0~24小时）体温变化情况的是（） 2、某产品生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，生产时间为t，那么y与t的大致图像只能是图中的（） 3、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（） 4、如图，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过千克，就可以免费托运。

5、汽车的速度随时间变化情况，如图： （1）这辆汽车的最高时速是多少？ （2）汽车在行驶了多长时间后停下来，停了多长时间？ （3）汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？ 在这段时间内，他走了多远？ 6、俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的时间变化情况，如图： （1）图像表示了哪两个变量的关系？ （2）10时和13时，他分别离家有多远？ （3）他可能在什么时间内休息，并吃午餐？ 7、下列各点中在函数31 =-的图像上的是（） y x A（1，-2）B（-1，-4） C （2，0） D （0, 1） 8、已知点A（2,3）在函数21 =-+的图像上，则a等于（） y ax x A 1 B -1 C 2 D -2 9、如下图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，期中y是x的函数是（） 10、已知某一函数的图像如图所示，根据图像回答下了问题： （1）确定自变量的取值范围。 （2）求当x=-4，-2，4时，y的值是多少？ （3）求当y=0，4时，x的值是多少？ （4）当x取何值时，y的值最大？ x取何值时，y的值最小？ （5）当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？

分段函数、图像测试题

分段函数、图像测试题 1. 下列命题中，错误的是（ ） A. 抛物线 y x =--21不与x 轴相交 B. 函数y x x =-+23的图象关于直线x =3 8对称 C. 抛物线y x y x =-=-12112122 与()形状相同，位置不同 D. 抛物线y x x =+232经过原点 2. 已知函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，那么y ax bx =++2 1的图象大致为（ ） 3.. 二次函数 y ax bx c =++2的图象如图所示，下列结论：①a b c ++<0；②a b c -+>0；③abc >0；④b a =2；⑤b ac 240-<。其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 4.幂函数y=x m ，y=x n ，y=x p 的图象如下图所示，则 [ ] A ．m ＞n ＞p B ．m ＞p ＞n C ．n ＞p ＞m D ．p ＞n ＞m

5．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 6、函数()f x 为定义域在R 上是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为递增的，则 (2),(),(3)f f f π--的大小顺序为 （ ） A 、()(3)(2)f f f π->>- B 、()(2)(3)f f f π->-> C 、()(3)(2)f f f π-<<- D 、()(2)(3)f f f π-<-< 7．2(0)a ax a y a x +=≠函数y=与在同一坐标系中的图象可能是（ ） 8、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 9. 10.若函数21(2)()23(2)x x f x x x x +≥?=?-+

基本初等函数图像及性质大全初中高中

一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （二）二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减， 在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-

时，2 min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,) 2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2 max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 三、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈

专题函数图像精选训练题(有答案)

专题：函数图像训练题精选 一、选择题 1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是 （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 1 1 1 1 2.若函数()()22m x f x x m -= +的图象如图所示，则m 的取值范围是 （ ） A.(),1-∞- B. ()1,2 C. ()1,2- D. ()0,2 3.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称， 则()2f =（ ） A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e - 4.函数()2cos ln f x x x =-?的部分图象大致是（ ） 5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的1 3 ，则所得函数 的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x = C ．1(3)3y f x = D ．13()3 y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满 为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．． 是

A．1个B．2个C．3个D．4个7.在同一坐标系中，函数 1 ()x y a =与 ) ( log x y a - =（其中0 a>且1 a≠）的图象只可能是（） 8.如图，函数() y f x =的图象为折线ABC，设()() g x f f x =?? ?? ，则函数() y g x =的 图象为（） 9.如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设f1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n+1（x）], n∈N*,则函数y=f4（x）的图像为 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 -1 y x o 1 -1 A B C D

一次函数图像及性质教案

一次函数的图像和性质教案 [教学目标] 1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点； 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质； 3、使学生初步认识数形结合思想； 4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；[教学重点] 会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。[教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学方法] 1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念 2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质 3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习 [学法] 以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。 [学情分析] 1、八（1）班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。 2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像， 所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。[教学过程] 环节一：复习引入； 环节二：探究新知，合作学习，一次函数和正比例函数的关系； 环节三：两点法画一次函数； 环节四：函数图像的性质； 环节五：知识拓展。 ——一次函数的图像和性质第14章一次函数（二）姓名：_________ 时间：2017年月日 （一）学习目标 1、了解一次函数、正比例函数的念。 2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质（二）学习过程： 环节一：复习引入 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 一般地，形如的函数，叫做正比例函数；

初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok

一次函数的图像专项练习30题（有答案） 1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（） A．B．C．D． 2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（） A．0B．1C．2D．3 3．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D． 4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（） A．B．C．D． 5．如图所示，如果k?b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（） A．B．C．D． 6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）

A ． 第一部分 B ． 第二部分 C ． 第三部分 D ． 第四部分 7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线 C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

珍藏初中数学6.2.1二次函数的图像与性质⑶

6.2.1二次函数的图像与性质⑶ 主 备：郭 佳 课 型：新 授 审 核：赵玉霞 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数()2 h x a y +=的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 2 2.抛物线222 +=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应 的y 值的取值范围是 . 3.抛物线 的开口向 ；无论x 取任何实数，抛物线上的点都在 轴 的 方，它的顶点是图像的最 点. 4.点A （1，4）在函数32 +=x y 的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 . 【课堂助学】 一、 自主探索： 1.画出二次函数 和 的图像： 32 1 2--=x y ()2 221 +=x y ()2 22 1-=x y

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到； 它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑵函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到； 它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑶函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称. 二、探究归纳： 1.二次函数()2 h x a y +=的图像是一条 ，它对称轴是 ， 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 . 2.当0>h 时，()2 h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移 个 单位得到；当0a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ； 当0