++=kx x y 与k x x y --=2
的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为（ ) A 、0 Ｂ、-１ C 、2 Ｄ、
4
1 ６、若方程02
=++c bx ax 的两个根是-3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴是直
线（ ）
--
Ａ、x =-３ B 、x ＝－2 C 、x =-1 D 、x ＝１ 7、已知二次函数2
y
x
px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为
1,0,求,p q 的值
8、画出二次函数322
--=x x y 的图象,并利用图象求方程0322
=--x x 的解,说明x 在什么范围
时0322
≤--x x ．
9、如图：(1）求该抛物线的解析式；
(2）根据图象回答:当ｘ为何范围时,该函数值大于0.
１0、二次函数c bx ax y ++=2
的图象过A(-3,0），B(1，0),C(0,３)，点D 在函数图象上,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B 、D,求(1)一次函数和二次函数的解析式,(2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围. 11、已知抛物线22y
x mx m .
（１）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； (2)若m 是整数，抛物线22y
x mx m 与x 轴交于整数点,求m 的值；
(3）在（2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ．
若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.
练习十 二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息？（至少写出四条)
2、某企业投资１０0万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 ｘ 年维修、保养费累计．．为 y(万元）,且 y ＝ax 2+bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元,第二年的为 4 万元.求：ｙ 的解析式.
３、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (ｍ) 与水平距离 x （m) 之间的函数关系式为 ｙ=-112x ２+23ｘ＋5
3
,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.
４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少？
5、 商场销售一批衬衫,每天可售出 2０ 件,每件盈利 4０ 元,为了扩大销售，
3.5 0.5
0 2 7 月份 千克销售价(元)
--
减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价１元, 每天可多售出2件.
①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出ｙ与x 之间的函数关系式;
②若商场每天要盈利12００元，每件应降价多少元？
③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元？
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为
10ｍ,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
①求这条抛物线所对应的函数关系式．
②如图，在对称轴右边１m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为２0m，拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
(2)在正常水位的基础上，当水位上升ｈ(m)时，桥下水面的宽度为d
（m),试求出用d表示ｈ的函数关系式；
（3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下
水面的宽度不得小于18ｍ,求水深超过多少米时就会影响过往船只
在桥下顺利航行？
8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如
图所示，为保证安全,要求行驶车辆顶部（设为平顶)与隧道顶部在竖直
方向上高度之差至少要有0.５m,若行车道总宽度ＡＢ为６m,请计算车
辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0．1m）.
练习一 二次函数
参考答案1:1、2
2t s =；2、⑤，-1,1，0;3、≠2,3，1;6、(2，３);７、D ；８、
),2
15
0(2254S 2<
<+-=x x １89;9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<８时，无解,168<≤a 时，ＡB=４，B Ｃ=８,当16≥a 时,A Ｂ=4,BC=
８或AB=２,ＢC=16.
练习二 函数2
ax y =的图象与性质
参考答案２:1、（1)x ＝0,y 轴，(０，0),>0,，<０,０，小，０； (2)ｘ＝０，y 轴,(0，0），<,>， 0,大,０;2、④;3、C;4、A ；5、B ；6、-2;７、3-；8、021<0，(3）m=－3,ｙ=0，x ＞0；10、2
9
2x y =
练习三 函数c ax y +=2
的图象与性质
参考答案3:1、下,x=0,(0,-３），<0，>0；2、2312-=
x y ，13
1
2+=x y ,(０，-2),（0,1);3、①②③；４、322
+=x y ,０,小，3;５、1；6、c ．
练习四 函数()2
h x a y -=的图象与性质
参考答案4：1、(3,0），＞３，大，y=0;2、2
)2(3-=x y ,2
)3
2
(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、
略；4、2)2(21-=
x y ;5、
（3,0），（0，２７）,40．５;６、2
)4(2
1--=x y ,当ｘ<４时，y 随ｘ的增大而增大，当x>4时,y 随ｘ的增大而减小；7、-8，-2,４．
练习五 ()k h x a y +-=2
的图象与性质
参考答案5：1、略;２、１；3、>1；4、左、下；5、342
-+-=x x y ;6、C ；7、(１）下，x=2,（２,9),（2)２、大、9，（3）<2、>２,(4)( 32-,0)、（ 32+
,0)、 32,(5）（０，
-3);(６)向右平移2个单位,再向上平移9个单位;8、（1）上、ｘ=-1、(-１,-4）；（２)（－3，
0)、（1，0）、(0,-3)、６，（3)-4，当ｘ>-1 时，ｙ随x 的增大而增大;当ｘ＜－1 时，ｙ随x 的增大而减小,（4) 2
)1(-=x y ；（5）向右平移１个单位，再向上平移４个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;(6）x>1或x<－３、-3＜x ＜1
练习六 c bx ax y ++=2
的图象和性质
参考答案6：１、x=-２；2、上、（3，７);3、略；４、2)1(2
+-x ;5、5)1(2
1
2+--
=x y ；
６、（－2，０)(8，0);7、大、81
；８、C ；９、A ；１０、（1）1)2(2
1
2--=x y 、上、x=2、（2，－1),(2）3
10)3
4
(32
+
--=x y 、下、34=x 、(310,34）,(3）3)2(4
12
---=x y 、下、x=2、(2，-3);１1、有、y=６;12、
（２，0)(-3，0）(0，6）;13、ｙ=-2x 、否；１４、定价为3０00元时,可获最大利润125000元
练习七 c bx ax y ++=2
的性质
参考答案7：１、1162
+-=x x y ;２、（-4,-4)；3、1；４、-3;5、＞、<、>、＞；6、二；7、②③；８、－７;9、C;10、Ｄ;１１、B;１2、C ；1３、B ；14、4422
++-=x x y ;１5、
a
ac
b 42- 练习八 二次函数解析式
参考答案８:1、31-
、3
2、１;２、1082++=x x y ;
3、1422+-=x x y ;
4、(1)522
-+=x x y
、(2）3422
---=x x y 、(3）41525452--=x x y 、（4）2
53212+-=x x y ;５、
9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ;７、(1）25
48
2582582+
+-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=－x-1或ｙ=5x+5
练习九 二次函数与方程和不等式
参考答案9:1、4
7
-
≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；４、D ；5、C ；6、C ；7、2，１；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（１）x x y 22
-=、x ＜0或ｘ＞2；1０、y=－x+1，
322+--=x x y ,ｘ<－2或x>1;11、（1)略,(2）m ＝2，(３)(１,0)或(0,1）
练习十 二次函数解决实际问题
参考答案10：1、①2月份每千克３．５元 ②7月份每千克0．5克 ③７月份的售价最低 ④2~7月份售价下跌;2、y ＝x 2+x;3、成绩1０米，出手高度35米;4、
2
3
)1(232+--=x S ，当x ＝１时，透光面积最大为
2
3m ２
；5、（1)y ＝(40－ｘ） (２0+２ｘ)＝－2x 2+60x+80０,(2）1200＝-２x 2＋60x ＋800，x 1＝20,x 2=10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，(3）y=-2 （x 2-30x)＋８00=－２ (x －１5)2+1２50 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1２50元;6、(１）设y=ａ （x －5)2+4,０＝ａ (-５)2+4,a=-
254，∴y=－254 (x －５)2+4，（2)当x ＝６时,y=－25
4+
二次函数经典例题及答案
二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得 到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点
新人教版九年级上册数学：《二次函数》基础练习含答案(5套)
时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠0 2．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y ＝x m － 1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________． 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12 x 2 的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－1 2 x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有 最______值是______．
时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2 ＋14 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－12 x 2 ＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
二次函数典型例题解析与习题训练
又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414 m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，41 4 m -）． （2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即41 4 m ->0 ∴m> 14 ∴m>1 4 时，顶点在x 轴上方． （3）令x=0，则y=m ． 即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为m ． 当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ） 在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =1 2 OA ·AB=4． ∴ 1 2 │m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8． 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处． 例2 已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值． （2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积． （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3 2EP，②EH=2 3 EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由m九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位，得到抛物线________． 2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2?向_______平移______个单位得到的． 3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线2?向右平移3个单 位，得到抛物线________． 4．抛物线x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，?它是由抛物线 2向______平移______个单位得到的． 5．把抛物线y=-1 3 （x+ 1 2 ）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=- 1 3 x2． 6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象． 7．函数y=-（x-1 3 ）2的最大值为________，函数y=-x2- 1 3 的最大值为________． 8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________． 9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________?时，?有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为（） A．y=50（1-x）2 B．y=50（1-x）2 C．y=50-x2 D．y=50（1+x）2 12．下列命题中，错误的是（） A．抛物线x2-1不与x轴相交; B．抛物线x2-1与（x-1）2形状相同，位置不同; C．抛物线y=1 2 （x- 1 2 ）2的顶点坐标为（ 1 2 ，0）; D．抛物线y=1 2 （x+ 1 2 ）2的对称轴是直线x= 1 2 13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-1 3 x2的图象相同的抛物线是（） A．y=-1 3 （x-5）2 B．y=- 1 3 x2-5 C．y=- 1 3 （x+5）2 D．y= 1 3 （x+5）2 14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=1 2 x2-2的图象上，则（） A．y1最新北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题
二次函数知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2 y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴ c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵ c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2 y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得 到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2 y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2 y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若 与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2 y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．
新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习
新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义： 一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数． 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 知识点二：二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k （1）二次函数基本形式2 =的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小 y ax （2）2 =+的图象与性质：上加下减 y ax c
（3）()2 y a x h =-的图象与性质：左加右减
（4）二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质 （1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 2 44ac b a -． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 2 44ac b a -．
4. 二次函数常见方法指导 （1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线） 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ； ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图象上三点或三对、 的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标 、 ，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.
二次函数典型例题解析
二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ） 例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y
初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=
九年级二次函数题型总结
. : .: 增大而减小随在对称轴右侧，增大而增大；随在对称轴左侧，开口向下增大而增大随在对称轴右侧，增大而减小；随在对称轴左侧，开口向上x y x y x y x y 一、二次函数的定义 1.下列函数中属于一次函数的是( ),属于反比例函数的是( ),属于二次函数的是（ ) A.y ＝x(ｘ+１) B.ｘy ＝1 Ｃ.y=2x 2 -２(x ＋1) 2 D.132 +=x y 2.当m 时,函数ｙ＝(m-２)x 2+4x －５(ｍ是常数)是二次函数． 3．若1 222 )3(---=m m x m m y 是二次函数，则m ＝ ． 4．若函数y=3x 2 的图象与直线y ＝k ｘ+3的交点为（2,b),则ｋ= ,b= . 5.已知二次函数ｙ=―４x ２-2mx ＋m 2与反比例函数24 m y x +=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m 的值是 . 二、二次函数的图象与性质 ) (44)()(22),() 44,2)(2 22 2 y x a b a c y k y h x a b x h x a b x k h a b a c a b a a k h x a y c bx ax y 代入求或将值小最大值小最大时，最值：当时， 最值：当对称轴：对称轴：顶点顶点（开口方向开口方向公式-= ==-==- =--↓↓+-=→----++= 1.对于抛物线ｙ=ax 2 ，下列说法中正确的是( ) Ａ．a 越大,抛物线开口越大?Ｂ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大?D.|a ｜越小,抛物线开口越大 2.下列说法中错误的是( ） A ．在函数y=－x ２中,当x=0时，y 有最大值0 B.在函数y ＝２x ２ 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 Ｃ.抛物线ｙ＝2x ２,y ＝－x 2，22 1 x y -=中,抛物线y ＝２ｘ2的开口最小，抛物线 y ＝-ｘ2的开口最大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax ２的顶点都是坐标原点 ３．二次函数 y=２（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ） Ａ.开口向下，对称轴x ＝－３,顶点坐标为（3,５) B ．开口向上，对称轴x ＝3,顶点坐标为(3,5） C ．开口向上，对称轴ｘ＝－３,顶点坐标为（－3,５) D ．开口向下，对称轴x ＝－3，顶点坐标为(-3,-5） ４.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+１,则抛物线的顶点坐标是 ( ) Ａ．(－２，１） B ．（2,1) C.（２,－1） D.(1，２） ５.已知二次函数y =x 2-4x +5的顶点坐标为（ ) A.(-2,－1） B ．(2,1） C.（2，-1) D ．（-２,1） ６.抛物线ｙ=x ２+2x-1的对称轴是 ,当x 时，y 随x 的增大而增大；当ｘ 时，y 随x 的增大而减小． 7．抛物线c bx x y ++=23的顶点坐标为)0,3 2 (,则b= ,c ＝ . ８.函数y ＝x ２―2ｘ－ｌ的最小值是 ;函数y ＝-ｘ2＋４x 的最大值 配方
二次函数经典测试题及答案解析
二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函
数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．
初中数学二次函数经典综合大题练习卷
1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-1，0）、B （0，3）两点， 与x 轴交于另一点C ，顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标； （2）经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标； （3）如图9（2）P （2，3）是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标． 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资成本x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元） 图① 图② （1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式； （2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投 资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
3、如图，为正方形的对称中心，，，直线交于，于，点 从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为．求： （1）的坐标为； （2）当为何值时，与相似？ （3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及 的最大值． 4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点 A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）求正方形ABCD的边长． （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度． （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标． （4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有个．
初中数学九年级二次函数基础练习题完
二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限． 4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b 2 -4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42 ->0 ;④a b <0中， 正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2 中0,0,0<><>c b a ，则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<<y 时，对应x 的取值范围是 函数值0初中二次函数知识点及经典题型
二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般 一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式 ))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式 ))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3） 顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 知识点八、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。 如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2- 是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而 增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如 果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2 x x =时，c bx ax y ++=222最小。 知识点九、二次函数的性质 1、二次函数的性质
初中数学九年级二次函数基础练习题47143
-2 2 二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限． 4.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b 2 -4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42 ->0 ;④a b <0中， 正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2 中0,0,0<><>c b a ，则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<<y 时，对应x 的取值范围是 函数值0商品利润问题与二次函数典型例题解析
商品利润问题与二次函数典型例题解析 知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 解：设每千克应涨价x 元，读题完成下列填空 问题一：涨价后每千克盈利 元； 问题二：涨价后日销售量减少 千克； 问题三：涨价后每天的销售量是 千克； 问题四：涨价后每天盈利 元 根据题意列方程得： 解方程得： 因为商家涨价的目的是 ；所以 符合题意。 答： 。 2、二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x 2+2x-3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是 新知解析： 例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少 解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得： y=（35-x ）（50+2x ）=-2x 2+20x+1750 x=-a b 2=-) 2(×220=5 因为0<5<35且a=-2<0 所以y=(35-5)(50+10)=1800 答：当降价5元时 销售额最大为1800元。 此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。 例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元租金最高是多少钱 解：设当张价X 元时租金为y 元，根据题意得：y=（100-10 ×2 x ）（10+x ）=-5x 2+50x+1000 x=-a b 2=-)5_( ×250=5
初中二次函数知识点详解及典型例题
知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零 那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）两根 当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次好方程02 =++c bx ax 有 实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212 x x x x a c bx ax --=++，二次函数 c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 知识点三、二次函数的最值
二次函数知识点总结与典型例题讲解
二次函数知识点总结及典型例题讲解 一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， （3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1 x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 三、二次函数的性质
二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)(可编辑修改word版)
二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线 y = (x - 2) 2 + 3 的对称轴是（ ） A. 直线 x = -3 B. 直线 x = 3 C. 直线 x = 2. 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象 如 右 图 ， 则 M (b , c ) 在（ ） a A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ，且 a < 0 ， a - b + c > 0 ，则一定有（ ） A. b 2 - 4ac > 0 B. b 2 - 4ac = 0 C. b 2 - 4ac < 0 D. b 2 - 4ac ≤0 4. 把抛物线 y = x 2 + bx + c 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y = x 2 - 3x + 5 ，则有（ ） A. b = 3 ， c = 7 C. b = 3 ， c = 3 B. b = -9 ， c = -15 D. b = -9 ， c = 21 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内， 二次函数 y = ax 2 + (a + c )x + c 与一次函数 y = ax + c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 6. 抛物线 y = x 2 - 2x + 3 的对称轴是直线（ ） A. x = -2 B. x = 2 C. x = -1 D. x = 1
7. 二次函数 y = (x - 1) 2 + 2 的最小值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 8. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，若 M = 4a + 2b + c N = a - b + c ， P = 4a - b ，则（ ） A. M > 0 ， N > 0 ， P > 0 B. M < 0 ， N > 0 ， P > 0 C. M > 0 ， N < 0 ， P > 0 D. M < 0 ， N > 0 ， P < 0 二、填空题： 9. 将二次函数 y = x 2 - 2x + 3 配方成 y = (x - h )2 + k 的形式，则 y = . 10. 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根 的情况是 . 11. 已知抛物线 y = ax 2 + x + c 与 x 轴交点的横坐标为-1 ，则 a + c = . 12. 请你写出函数 y = (x + 1) 2 与 y = x 2 + 1 具有的一个共同性质： . 13. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次 函数的解析式： . 14. 如图，抛物线的对称轴是 x = 1 ，与 x 轴交于 A 、B 两点，若 B 点坐标是( 3,0) ，则 A 点 的坐标是 . 三、解答题： 1. 已知函数 y = x 2 + bx - 1 的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当 x > 0 时，求使 y ≥2 的 x 的取值范围.
