2015北京市西城一模数学试卷及答案(word版)解读
2014-2015学年西城初三一模数学试卷
2015.4
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1、
1
3
的相反数是（）
A.
1
3
B.
1
3
C. 3
D. -3
2、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学计数法表示为（）
A.1.96×105
B.1.96×104
C.19.6×104
D.0.196×105
3、下列运算正确的是（）
A.3a+3b=6ab
B.a3-a=a2
C.(a2)3=a6
D.a6÷a2=a3
4、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是（）
A B C D
5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
7、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于
（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 70°
O
B
A
C
8、在平面直角坐标系x O y 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图像上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（ ） A.
12y x
=
B. 12
y x
=-
C. 15y x
=
D. 15y x
=-
9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，4
B. 6，6
C. 4，4
D. 4，6
10、如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，P 为圆O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接PA.如果PA=x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）
l
O
P
y 6
12
O
y
12
6
O
y
612
O
y 12
6
O
A B
C D
二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11、如果分式
1
5
x -有意义，那么x 的取值范围是__________. 12、半径为4cm ，圆心角为60°的扇形面积为__________2cm . 13、分解因式：122
m -3=__________.
14、如图，△ABC 中，AB=AC,点D,E 在BC 边上，当__________时，△ABD ≌△ACE （添加一个适当的
条件即可）
6
12
20
8
3
15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B 端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究：他先设AB=2m ，OC=0.5m ，通过计算得到此时的1h ,再将横板AB 换成横板A’B’,O 为横板A’B’的中点，且A’B’=3m ，此时B’点的最大高度为2h ,由此得到1h 与2h 的大小关系是1h __________2h （填“＞”，“＝”或“＜”），可进一步得出，h 随横板长度的变化而__________．（填“不变”或“改变”）
16、如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1.现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，...，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是__________．
A 3
A 2A A 11
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
三．解答题（本题共30分，每小题5分） 17、计算：12+(p -2008)0+(12
)-1-6tan30°．
18、如图，∠C=∠E ，∠EAC=∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．
19、解不等式组???->+≤-.84)15(3.
02
x x x
C
E D 20、先化简，再求值：a 3+3a a 2+2a +1?a +3a +1-1
a +1
，其中a =2．
21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2．5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时．
22、已知关于x 的一元二次方程x
2
-2m -1()x -m m +2()=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x =-2是此方程的一个根，求实数m 的值． 23、如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．
（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．
24、在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图。
2014年1月日均客流量 2015年1月日均客流量 变化率（%） 10号线 180．9 154．0 -14．87 1号线 129．8 110．7 -14．71 2号线 124．8 103．8 -16．83 5号线 93．5 88．1 -5．78 13号线 80．4 72．7 -9．58 6号线 62．4 71．2 14．10 9号线 44．1 40．9 -7．26 8号线 26．3 30．4 15．59 八通线 31．9 27．6 -13．48 15号线 13．5 17．3 28．15 昌平线 14．7 15．9 8．16 亦庄线 17．0 15．6 -8．24 房山线 9．5 9．2 -3．16 机场线 3．2 2．8 -12．50 7号线
无
20．8
—
没有坐过 29.7%
每周10次或以上
12.1%
每周6-9次 9.0%
每周3-5次 12.2%
每周1-2次 %
调价后不同里程对应票价及客流量变化图
-16.0%
-10.0%-8.0%-6.0%-4.0%-2.0%0.0%
里程（千米） 0 -8．8 -8．0 -7．6 -7．2 -8．6 -15．2 -13 票价（元） 3 4 5 6 7 8 （1）补全扇形图； （2）题目所给出的路线中，调价后客流量下降百分比最高的路线是． 调价后里程x （千米）在范围内的客流量下降最明显。对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到万人次；（精确到0．1） （3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15．9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元） 25、如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于MD 对称，作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ． （1）依题意补全图形； （2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加 以证明。 26．阅读下面的材料： 如果α，β都为锐角，且tanα= 12，tanβ=1 3 ，求α+β的度数． 小敏是这样解决问题的，如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA ，BC 在 直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求的α+β=∠ABC=___________°． 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果α，β都是锐角，当tanα=4，tanβ=3 5 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=__________°． 图1 图2 27、已知二次函数c bx x y ++=2 1的图像C 1经过（-1,0），（0，-3）两点． （1）求抛物线解析式． （2）将C 1向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C 2，求C 2对应的函数表达式． （3）设y 3=2x +3，在（2）的条件下，如果在-2≤x ≤a 内存在x 的值，使得y 2≤y 3成立，结合函数图形直接写出a 的取值范围．