弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1）

教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进

而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.

教学过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：AOB=1rad

AOC=2rad

周角=2rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

2．角的弧度数的绝对值 r

l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

1、 360=2

rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π

'185730.571801 =≈??

? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3

表示3rad sin 表示rad 角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都

能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

o r

C 2rad 1rad r l=2

r o A A B 正角

零角

负角 正实数 零 负实数

任意角的集合 实数集R

四、例题讲解

例1把'3067 化成弧度，把rad 5

3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π

角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6

2π 例2用弧度制表示：

1 终边在x 轴上的角的集合

2 终边在y 轴上的角的集合

3 终边在坐标轴上的角的集合

例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积

小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化

小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．

课堂练习：第12页练习A 、B

课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

课堂检测：