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高三理科数学高考模拟题

2014届高三数学试题(理科）

出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1．集合{|lg 0}M x x =>，2

{|9}N x x =≤，则M N =I （）

A ．(1,3)

B ．[1,3)

C ．(1,3]

D ．[1,3]

2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.2

8y x = B. 2

8y x =- C. 2

4y x =- D. 2

4y x =

4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π B. 363(2)π+

C. 1083π

D. 32)π+

5.已知向量(1,1)a =-r ，(3,)b m =r ，//()a a b +r r r ，

则m =（）

A ． 2

B ．2-

C ．3-

D ．3 6.设随机变量

ξ服从正态分布(3,4)N ，若

(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）

A ． 3

B ．

53 C ．5 D ．73

7．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）

A ．2

B ．6

C ．2 或6

D ．27

8．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得

,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f

则函数3

)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（） A ．2 B ．2 C ．4 D ．22

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．6

2()x x

-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 . 12.已知集合A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，

C A B =U ．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：

①//////a b a c c b ???

? ②//a b a c c b ⊥???⊥? ③//a b

a c c

b ??⊥?⊥? ④//a b

a c c

b ⊥??⊥?

其中所有正确命题的序号是 .

13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥??

-+≥??-≤?

，则目标函

数32z x y =-的最小值为 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324

ρθ-

=，曲线C ：

1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .

15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=?,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文

开始

2,1S k ==

2013k < 否

k k =+是

输出S

结束

11S S =

字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ω?=++ ，（x R ∈，其中

0,0,02

A π

ω?>><<

）的周期为π，且图像上一个最低点为2(

,1)3

M π

- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,

]12

x π

∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：

科目甲科目乙总计第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；

（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望． 18．（本题满分13分）

数列{}n a 的前n 项和为1

22n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数

列，且1311,,b b b 成等比数列．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设n

n n

b c a =

，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19.（本小题满分14分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点 E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE

（1）、证明：BD ⊥平面PAC ；

（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A 的正切值；

20. （本小题满分14分）

已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为

e =

，直线:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆O 相切. （1）求椭圆C 1的方程；

（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F ，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l ，垂足为点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；

21．（本小题满分14分）

设函数2

()ln (),f x x x a a R =+-∈.

（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1，e]上的最小值；

（Ⅱ）若函数()f x 在1[,2]2

上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；

一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

题号 l 2 3 4 5 6 7 8 答案

二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9. 52 10. 60 1

11.

2 12. ④ 13．-4

14．321+ 15. 33三、解答题：本大题共6小题，共80分．

16. （本小题满分12分）

解：（1）由()sin()1f x A x ω?=++的周期为π，知2T π

πω

=，则有2ω=；

所以()sin(2)1f x A x ?=++，因为函数图像有一个最低点2(

,1)3

M π

-，0A >，所以2A = 且 2sin(2)13

+=-， ………………………… 3分则有2322()32

k k Z ππ?π?

+=+∈ …………………………… 4分

解得2()6

k k Z π

?π=

+∈，因为02

?<<

，所以6

……….6分

所以()2sin(2)16

f x x π

+ x R ∈ …………………………… 7分

（2）当[0,

]12

x π

∈时，2[,

]66

x π

ππ

∈， …………………………… 8分

则有1

sin(2)[,62x π

∈

，所以()2sin(2)1[2,16f x x π=++∈……11分

即()f x

的值域为[2,1。 ……………………… 12分

17. （本小题满分12分）

解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A ， “从第二小组选出的2人选科目乙””为事件B .由于事件A 、B 相互独立，

且25

262()3C P A C ==, 2

62()5

C P B C ==.………………………………4分所以选出的4人均选科目乙的概率为

224

()()()3515

P A B P A P B ?=?=?=…………………………… 6分

（2）设ξ可能的取值为0,1,2,3.得

4(0)15P ξ==, 21112524542222666622(1)45C C C C C P C C C C ξ==?+?=,1

11(3)45C P C C ξ==?=， 2

(2)1(0)(1)(3)9

P P P P ξξξξ==-=-=-==

… 9分 ξ的分布列为

∴ξ的数学期望42221

012311545945

E ξ=?+?+?+?= …………13分 18．（本题满分13分）

解析：（1）当2n ≥，时11222n n n

n n n a S S +-=-=-=，

又111112222a S +==-==，也满足上式，所以数列{n a }的通项公式为2n

n a =．

112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，2(22)2(210)d d +=?+，

得0d =（舍去）或3d = ，所以数列}{n b 的通项公式31n b n =-．（2）由（1）可得312123n n n b b b b T a a a a =

++++L 12325831

2222

n n -=++++L ， 121

5831

22222

n n n T --=+

+++L ，两式式相减得

12133331

22222n n n n T --=+

+++-L ， 131(1)

3135222512212

n n n n n n T ---+=+-=--，

20（本小题满分14分）

解：（1）由直线:2l y x =+与圆222

x y b +=

b =

，即b =（2分）

由e =22

2213

b e a =-=

，所以a = （3分）

所以椭圆的方程是22

1:132

x y C +=. （4分）（2）由条件，知2||||MF MP =，即动点M 到定点2F 的距离等于它到直线1:1l x =-的距离，由抛物线的定义得点M 的轨迹2C 的方程是x y 42

=. （7分） 21. (本小题满分1４分)

(1) 证：由题意()2(1)22n f n n a =+-?=，即log 2m n n a =， ……1分

2n n m a =∴. ……2分

2()2n n n n b a f a n m =?=?，

当m =

11()()2n n n n b a f a n -=?=?. …………3分

∴0121

11111()2()3()()2222

n n S n -=?+?+?++?L ， ①

123111111()2()3()()22222

n S n =?+?+?++?L ② ……4分 ①－②，得012311111111()()()()()()2222222

n n

n S n -=+++++-?L

1(1())

12()121()2n n n ?-=

-?-……6分 ∴1

1(2)()42

n n S n -=-+?+ ……7分

(2) 解：由(1)知，2lg 2lg n n n n c a a n m m =?=?，要使1n n c c +<对一切n N *

∈成立，

即2

lg (1)lg n m n m m <+对一切n N *

∈成立. ……8分

201,lg 0(1)m m n n m <<∴<∴>+Q ，对一切n N *∈恒成立，

只需2

min ()1

n m n <+，……10分 1111n n n =-++单调递增，∴当1n =时，min 1()12

n n =+. ……12分

∴2

12m <

，且01k <<， ∴202

m <<. ……13分综上所述，存在实数2

(0,)2

m ∈满足条件. ……14分

21．（本小题满分14分）

解: (1) f'(x)=2ax+b ，……………1分

依题设，有`(3)5(3)7f f =??=?，即659317a b a b +=??++=?

，……………2分

解得1

a b =??

=-?……………3分

2()=1f x x x ∴-+． ……………4分

(2)方程()=k x

f x e ∴，即21k x x x e -+=，得2k (1)x

x x e -=-+， ………5分

记2F(x)(1)x x x e -=-+，

则22F'(x)=(21)(1)(32)(1)(2)x x x x

x e x x e x x e x x e -------+=--+=---. ……6分

令F'(x)=0，得121,2x x == ………7分当x 变化时，F'(x)、F(x)的变化情况如下表：

∴当1x =时，F(x)取极小值

1e ；当2x =时，F(x)取极大值23

…………8分作出直线y x =和函数2F(x)(1)x

x x e -=-+的大致图象，可知当1k e =

或23

k e

=时，它们有两个不同的交点，因此方程()x f x k e =恰有两个不同的实根， ………9分 (3) 12(2)3a f ==,得13

a >

>，又21()1n n n n a f a a a +==-+。

22121(1)0n n n n n a a a a a +∴-=-+=->，

11n n a a +∴>>． …………………10分

由211n n n a a a +=-+，得11=(1)n n n a a a +--，………11分

(1)1n n

a a a a

+∴

---，即

n a a a

--………12分

2013

2014

(

)(

)11

1S a a

a a

∴

++-

------L L

2014

22a a

---

又1

242637

1S a a

>………13分

即12S <<，故S 的整数部分为． (4)

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<