高联难度平面几何100题第一题分析与解答

高联难度平面几何100题第一题分析与解答

第一题：证明角平分

已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。 求证：PCE PCD ∠=∠。

法一、调和路线

()1(2):(3):???????

方向:对边乘积相等两切一割调和四边形方向圆上再取一点与调和四顶点相连，得新的调和线束

方向一组对顶点处的切线与另一组对角线，三线共点

123?????????????

方向：用直线截得调和点列调和线束方向：用圆截得调和四边形

垂直，角平分方向：特殊的调和线束平行，中点

证明：由于PE ,PF 圆O 的切线，PBC 是圆O 的切线，所以四边形EBFC 是调和四边形.

又因为，A 在圆O 上，所以，(AE ,AF ;AB ,AC )是调和线束 设直线AC 与DE 交于点K ,则直线截调和线束(AE ,AF ;AB ,AC )于点E ,D ,B ,K . 于是(E ,D ,;B ,K )是调和点列，所以，(CE ,CD ,;CB ,CK )是调和线束.

又因为AB 是圆O 的直径，所以，CK ⊥CB ，所以，CB 平分角ECD ,结论得证。

法二、角和边的推导

1.整体思路：

=EB AF D AB E F O P D C E F P PB

O C =?????????=?

??图形基础，，，圆、、的关系结论切线切线

2.关键步骤： ,,,.=EB AF D

A B E F D P E F P PB O C =????=?

把的边和角的关系，推到至、切线切线

3.难点突破：寻找点P 、D 的关系.

证明过程：

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题： 已知：ABC AE⊥，AB BAC，BC CF⊥，AE、CF相交?外接于⊙O，? = ∠60 于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD. ?为等腰三角形 求证：AHD 第二题： 如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE. CE= 求证：CF

E 第三题： 已知：ABC ?中，AC AB =，?=∠20BAC ，?=∠30BDC . 求证：BC AD =

第四题： 已知：ABC ?中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，?=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥ A C 第五题： 如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，?=∠50BAC ，?=∠60ABD ，?=∠20CBD ，?=∠30CAD ，?=∠40ADB ，求ACD ∠. B D 第六题： 已知，?=∠30ABC ，?=∠60ADC ，DC AD =，求证：2 2 2 BD BC AB =+.

B D 第七题： 如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D. 求证：四边形ABCD为平行四边形 第八题： 已知：在ABC = OBC，? ∠10 OCA. ∠20 AB=，? ?中，AC = = ∠80 A，? 求证：OB AB=

C B 第九题： 已知：正方形ABCD 中，?=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ?为正三角形. 第十题： 已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC . 求证：BC PC =

全国各地中考平面几何题目汇编

ABC ABC V :V 2017中考平面几何题目 （北京）28.在等腰直角ABC ?中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点 （与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.( CP =) （成都）20. 如图，在ABC ?中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若A 为EH 的中点，求EF FD 的值； 23 EF FD = （3）若1EA EF ==，求圆O 的半 径.( 1,,EA EF OD OF r BD BE BF ====== )1,,1,1EA FD r BF r AF r ===+=- 111EA AF r BF FD r r -=?=+ ,r = （安徽）23.已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点. （1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=?，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F . ② 证：BE CF =； ②求证：2BE BC CE =?.(,CEG CGB CG FC BE ==V :V ) （2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =?，连接AE 交CM 于点G ，

连接BG延长交CD于点F，求tan CBF ∠的值. ( 51 tan 2 CBF - ∠=) H （CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,设BC=1,BE=x,得 51 x 2 -=,） （福州）24．（12分）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=6，P，Q分为线段AC、BC上一点，且四边形PDRQ是矩形， （1）若PDC V为等腰三角形，求AP；(三种情况，PD=DC时，取PC的中垂线较好。) （2）若AP=2，求线段RC的长。（△PND∽△QMP→△PQR∽△ABC∽△PMC，→PRCQ共圆，∠PCR=90°，△KRC∽△PMC，三边符合3：4：5，算 出RC=3 2 4 ） N K M （白银）27．如图，AN是M e的直径，// NB x轴，AB交M e于点C． （1）若点()()0 0,6,0,2,30 A N ABN ∠=，求点B的坐标；(3,2) （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M e的切线． （天水） （BC=62） （广东）25．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩

100道高联难度几何题解答版

第四题：证明线与圆相切.............................................................................................................................................第五题：证明垂直.........................................................................................................................................................第六题：证明线段相等.................................................................................................................................................第七题：证明线段为比例中项.....................................................................................................................................第八题：证明垂直.........................................................................................................................................................第九题：证明线段相等.................................................................................................................................................第十题：证明角平分.....................................................................................................................................................第十一题：证明垂直.....................................................................................................................................................第十二题：证明线段相等.............................................................................................................................................第十三题：证明角相等.................................................................................................................................................第十四题：证明中点.....................................................................................................................................................第十五题：证明线段的二次等式.................................................................................................................................第十六题：证明角平分.................................................................................................................................................第十七题：证明中点.....................................................................................................................................................第十八题：证明角相等.................................................................................................................................................第十九题：证明中点.....................................................................................................................................................第二十题：证明线段相等.............................................................................................................................................第二十一题：证明垂直.................................................................................................................................................第二十二题：证明角相等.............................................................................................................................................第二十三题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第二十四题：证明两圆相切.........................................................................................................................................第二十五题：证明线段相等.........................................................................................................................................第二十六题：证明四条线段相等.................................................................................................................................第二十七题：证明线段比例等式.................................................................................................................................第二十八题：证明角的倍数关系.................................................................................................................................第二十九题：证明三线共点.........................................................................................................................................第三十题：证明平行.....................................................................................................................................................第三十一题：证明线段相等.........................................................................................................................................第三十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第三十三题：证明三角形相似.....................................................................................................................................第三十四题：证明角相等.............................................................................................................................................第三十五题：证明内心.................................................................................................................................................第三十六题：证明角平分.............................................................................................................................................第三十七题：证明垂直.................................................................................................................................................第三十八题：证明面积等式.........................................................................................................................................第三十九题：证明角平分.............................................................................................................................................第四十题：证明角相等.................................................................................................................................................第四十一题：证明中点.................................................................................................................................................第四十二题：证明中点.................................................................................................................................................第四十三题：证明角相等.............................................................................................................................................

精典平面几何题(大全)(适合八年级)

一、等腰直角三角形 题一 ∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 1 2 S △ABC +S △EFC ①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC ②E 、F 分别在AC 、BC 内 ②E 、F 分别在AC 、BC 外

题二 已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ，AC=AB,CD ⊥AE,求证：CD=2（OA+OD ） 题三： 已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A 到DE 的距离等于OA 题四： 已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=AD

题五： 已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。 判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD 垂直角平分线 题六： 已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明 垂直角平分线 题七： 已知∠B=45°，∠C=30°，DE ⊥CA ，AE=AF ，GE=DF ，求证：①△ADG 为等腰直角三角形，②GC=2BD ，③∠BAD=15° F A C E D B H G F A C E D B H G F A B D C G E F

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题： (4) 第二题： (5) 第三题： (6) 第四题： (7) 第五题： (8) 第六题： (9) 第七题： (10) 第八题： (11) 第九题： (12) 第十题： (13) 第十一题： (14) 第十二题： (15) 第十三题： (16) 第十四题： (17) 第十五题： (18) 第十六题： (19) 第十七题： (20) 第十八题： (21) 第十九题： (22) 第二十题： (23) 第二十一题： (24) 第二十二题： (25) 第二十三题： (26) 第二十四题： (27) 第二十五题： (28) 第二十六题： (29) 第二十七题： (30) 第二十八题： (31) 第二十九题： (32) 第三十题： (33) 第三十一题： (34) 第三十二题： (35) 第三十三题： (36) 第三十四题： (37) 第三十五题： (38) 第三十六题： (39) 第三十七题： (40) 第三十八题： (41) 第三十九题： (42) 第四十题： (43) 第四十一题： (44) 第四十二题： (45)

第四十四题： (47) 第四十五题： (48) 第四十六题： (49) 第四十七题： (50) 第四十八题： (51) 第四十九题： (52) 第五十题： (53) 第五十一题： (54) 第五十二题： (55) 第五十三题： (56) 第五十四题： (57) 第五十五题： (58) 第五十六题： (59) 第五十七题： (60) 第五十八题： (61) 第五十九题： (62) 第六十题： (63) 第六十一题： (64) 第六十二题： (65) 第六十三题： (66) 第六十四题： (67) 第六十五题： (68) 第六十六题： (69) 第六十七题： (70) 第六十八题： (71) 第六十九题： (72) 第七十题： (73) 第七十一题： (74) 第七十二题： (75) 第七十三题： (76) 第七十四题： (77) 第七十五题： (78) 第七十六题： (79) 第七十七题： (80) 第七十八题： (81) 第七十九题： (82) 第八十题： (83) 第八十一题： (84) 第八十二题： (85) 第八十三题： (86) 第八十四题： (87) 第八十五题： (88) 第八十六题： (89)

100道几何题

A B C D P A B C D E F P A B C D E O A B C E A B C E D 1、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， 则∠BAD= ， BD= ． 2、等腰三角形有一个角110°，则底角为____________． 3、△ABC 中，∠C=90°CD ⊥AB, ∠ DCB=30°,BD=2cm, AB= ． 4、直角三角形最长边是17, 最短边是8，则第三边长是____________． 5、如图：四边形ABCD 中，∠A=90°∠B=80°∠D= 70°则 ∠DCE=____． 6、矩形两条对角线相交成60°，它所对的边是20cm ，则它的对角线长为____． 7、对角线长为a 的正方形边长为 _________． 8、菱形两条对角线长是6和10，则菱形面积是 ． 9、已知：平行四边形ABCD ，AB=8，BC=10，∠B=30, 则平行四边形ABCD 的面积是 __________． 10、四边形ABCD 的边依次是a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2 =2ac+2bd,则此四边形是 形 11、等腰三角形的腰长为10cm,面积为25cm,则顶角的度数为_______。 12等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是______。 13、ΔABC 中，若∠A+∠C=2∠B ，最小角为 30，则最大角为______。 14、如图：CD 是△ABC 角平分线，∠B=72°，∠ADC=108°，则该图形中，有__ 个等腰三角形。5、如图：在△ABC 中，OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACB，DE 过O 点，且DE∥BC， AB=15,AC=13,BC=9,则△A DE 的周长等于（ ） 。 6、15如图：已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且AD=AE ， 若∠BAD=25°，则∠EDC = 。 7、如图：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，且CD=AE ， BD 和CE 相于P 点。若∠ACE =23°则∠DBC = ； 若过E 作EF⊥BD 于F PC=5，PF=3，则CE= 。 8、如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则B Ｃ= ｃｍ。 16、在△ＡＢＣ中，∠ACB=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E, ∠ACD: ∠DAB=5:2.则∠BAC= 。10、如图，D 是等边△ＡＢＣ内一点，BD=AD ,P 是三角形外一点，BP=AB,BD 平分∠PBC,则∠BPD= 。 17.如果一个多边形外角和的5倍等于它的内角和，那么这个多边形是_______ 边形． 18.平行四边形一个角的角平分线分一边为3cm 、5cm 两部分，那么这个 平行四边形的周长为_______． 19.在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=140，则∠A=_______， ∠B=_______． 20.在矩形ABCD 中，AC=8cm ，则BD=_______cm ． 21.对角线互相垂直平分的四边形一定是_______形． 22.菱形的周长为20cm ，两个相邻的角的度数的比为1∶2，则较短的对角线的长 为_______． 23.等腰梯形一个底角等于60°，且腰长等于6cm ，则它的高线等于_______cm ． 24.已知a=4，b=5，c=7，则c 、b 、a 的第四比例项等于_______． 25.如图（AC>AB ）DE 不平行于BC ，若△ABC ∽△AED ，AD=5cm ， DB=2cm ，AC=12cm ，则△AED 与△ABC 的相似比是_______，AE=_______cm ． 26.四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，若它们的面积比是4∶3，则它们的对 应对角线的比为_______．27．若一个角为35°，则它的余角为______；补 角为______．28．从直线外一点到这条直线的______，叫做点到直线的距 离．29．如图1所示，在△ABC 中，∠B=40°，AD 平分∠BAC ，∠ADC=80°，则∠BAC=______， ∠C=______．30．在△ABC 中，∠B=∠A+∠C ，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ， AE 分∠BAC 为两部分，且∠EAB ∶∠BAC=2∶3，则∠C=_____．31．十二边形的内角和是______， 外角和是______，它共有______条对角线．32．两条对角线______的平行四边形是矩 形．33．梯形的上底长为20，下底长为30，则中位线的长为______；两条对角线中点连线 的长等于______．34．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC=______，AB 边上的高 =______．

七年级数学平面几何练习题及答案

平面几何练习题 一. 选择题： 1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130， ，则∠=α（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 A l 1 B l 2 α C 3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠= ，则∠=α（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 l 1 1 α 2 l 2 4. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 α 5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95 A B 120° α 25°C D 6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=A M D A D ，，4030 ，则 ∠N M P 等于（ ）

A. 10 B. 15 C. 5 D. 75. B M C A N P D 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是 （ ） A. 42138 、 B. 都是10 C. 42138 、或4210 、 D. 以上都不对 二. 证明题： 1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。 求证：AE BD // A E 3 12 4 B C D 2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠C D A ，BF 平分∠C B A ，且∠=∠ADE AED 。 求证：DE FB // D F C A E B 3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，。 求证：∠=∠E F

初中几何证明的经典难题好题

初中几何证明题 一． 1.如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ，求证：AB CD 2.如图，在ABC 中，90BAC ，AB AC ，//CD BA ，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做PE AP 交 CD 于E . 探究PE 与PA 的数量关系.

3.如图，在ABC中，AB AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD CE，DE交BC于点P. 探究PE与PD的数量关系. 4.如图，在ABC中， 1 2 DBC ECB A，BD、CE交于点P. 探究BE与CD的数量关系.

5．如图，在EBC中，BD平分EBC，延长DE至点A，使得EA ED，且ABE C. 探究AB与CD的数量关系. C，AC BC，P为AB的中点，PE PF分别交AC、BC于E、F. 6.如图，在ABC中，90 探究PE、PF的数量关系.

7.如图，CB CD ，180ABC CDE ，AB DE . 探究：AF 与EF 之间的数量关系 8．如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AB k AC ，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作BDE BAC ，与ECF 的一边交于点E ，且ECF ABC . ⑴如图1，若1k ，且 90时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若 1k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.

二．倍长中线法： 11.如图，点E是BC中点，BAE CDE，求证：AB CD AC AE 13如图，在ABC中，CD AB，BAD BDA，AE是BD边的中线.求证：2 EG AD交CA延长线于E. 15.如图，在ABC中，AD平分BAC，G为BC的中点，// 求证：BF EC

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45

第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89

第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103

初中数学几何题的答题技巧

初中数学几何题的答题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。)结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。 五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。 以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简

初中数学几何题100条秘籍——平面几何基础篇

线、角、相交线、平行线 规律1.如果平面上有≥(2)n n 个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出-1(1)2 n n 条. 规律2.平面上的n 条直线最多可把平面分成??++????1(1)12n n 个部分.规律3.如果一条直线上有n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为-1(1)2n n 条. 规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 例：如图，B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点. 求证：MN =12 AC 证明：∵M 是AB 的中点，N 是BC 的中点 ∴AM =BM = 12AB ,BN =CN =12BC ∴MN =MB +BN =12AB +12BC =12(AB +BC )∴MN =12AC 练习：1.如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是线段BC 的中点. 求证：AM =12 (AB +BC ) 2.如图，点B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.求证：MN =12 BC 3.如图，点B 在线段AC 上，N 是AC 的中点，M 是BC 的中点.求证：MN =12 AB 规律5.有公共端点的n 条射线所构成的交点的个数一共有-1 (1)2n n 个. 规律6.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2(1)－n n 个. 规律7.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成-(1)n n 对对顶角.

规律8.平面上若有≥(3)n n 个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出--11()(2)6n n n 个. 规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o . 规律10.平面上有n 条直线相交，最多交点的个数为-1(1)2 n n 个. 规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半. 规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直. 例：如图，以下三种情况请自行证明. 规律13.已知AB ∥DE ,如图⑴～⑹,规律如下： (1)360ABC BCD CDE ∠+∠+∠=? (2)BCD ABC CDE ∠=∠+∠ (3)BCD CDE ABC ∠=∠-∠ (4)BCD ABC CDE ∠=∠-∠

七年级下册数学应用题和几何题100道(最新整理)

追及问题 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 2.小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是 3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？ 3.甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？ 4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？ 5.甲乙两车分别从两地同时相向开出。快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地。 （1）相遇时，乙车行了360千米。求两地距离。 （2）相遇时，乙离目的地还有360千米。求两地距离。 （3）相遇时，乙比甲多行360千米。求两地距离。 （4）两车在离中点处360千米相遇，求两地距离。 （5）5分钟后两车又相距360千米。求两地距离。 6.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。问： （1）哥哥在离家多远处追上弟弟？ （2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少千米？ 环行跑道问题

1.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的跑道上跑步。小王每分跑180米。 ①小张和小王同时从一个地点出发，反向而行，75秒钟后两人相遇，求小张的速度？ ②小张和小王同时从一个地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分钟两人第一次相遇？ 2.在600米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔12分两人相遇一次；若两人反向跑，则每隔4分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 3.在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，乙 4.4米/秒。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？ 4.甲乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲速是甲速的1.25倍 ①现两人同时向前跑，乙在甲前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇？ ②现两人同时向前跑，甲在乙前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇？ 相遇问1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？ 2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？