2015二模理数答案
长春市普通高中2015届高三质量监测（二）
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
1. D
2. A
3. C
4. C
5. D
6. D
7. B
8. B
9. C 10.A 11. C 12. A 简答与提示：
1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.
【试题解析】D 由题意可知{|1
Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R e，所以{|02}P Q x x =≤≤R e. 故选
D. 2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.
【试题解析】A
131255i i i -=--，所以其共轭复数为31
55
i +. 故选A. 3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.
【试题解析】C (01)(12)0.5(2)P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.
【试题解析】C 由p 成立，则1a ≤，由q 成立，则1a >，所以p ?成立时1a >是q 的充要条件.故选C.
5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.
【试题解析】D
由题意可知，35x y +在(2,1)--处取得最小值，在35(,)22
处取得最大值，即
35[11,17]x y +∈-.故选D.
6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.
【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为4113
8362
--=. 故选D. 7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.
【试题解析】B |2|+==a b 故选B.
8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.
【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.
【试题解析】C
由题意()sin(2)6
f x x π
=+
，将其图像向右平移?(0)?>个单位后解析式为
()sin[2()]6f x x π?=-+，则26k π?π-=，即212k ππ?=+()k ∈N ，所以?的最小值为12
π
. 故选
C.
10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.
【试题解析】A 由直线与圆相切可知||m n +=1mn m n =++，由
2(
)2m n mn +≤可知21
1()4
m n m n ++≤+，解得(,2[222,)m n +∈-∞-++∞. 故选A. 11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.
【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b a θ=，222tan 2ab
a b
θ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ??==-，解得34b a =，则5
4
e =. 故选C.
12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题.
【试题解析】A 设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =， 即(2)4n n n b nS n a n =++=
当2n ≥时，1122
(1)(1)01n n n n S S a a n
n ---++-+=- 所以12(1)1
1n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -?=-，
所以{}n a n
是以1
2为公比，1为首项的等比数列，
所以11()2n n a n -=，12
n n n
a -=. 故选A.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
13. 60
14.
49
15.
83
π
16. 19(2,
)8
简答与提示：
13. 【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.
【试题解析】
由题意可知常数项为22
4
6(2)(60C x =. 14. 【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.
【试题解析】
由题意32
20
23
a a x =
=
?
，所以49
a =
. 15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能
力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.
【试题解析】由题意，面积最小的截面是以AB
为直径，可求得3
AB =，进而截面面积的最小值
为283
π
π=. 16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，
对学生的能力提出很高要求，属于难题.
【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有4个零点，
有(1)(1)(3)(3)
g f g f >??
(2,)8a ∈.
三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)
17. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.
【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)
tan 2,tan 3,tan 1,4
A B C C π
==∴=∴= (6分)
(2)因为tan 3B =sin 3sin 3cos cos B
B B B
?=?=，
而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，
可求得sin B =.
(9分)
所以在△ABC
中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =?=
. (12分)
18. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查数据处理能力.
【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)
(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分) 从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150，200，250，300.
363101
(150)6C P X C ===， 21
643101(200)2C C P X C ===，
12643
3
(250)10
C C P X C ===，
3
43101
(300)30
C P X C ===，
(10分) 且1131
150200250300210621030
EX =?
+?+?+?=.
(12分)
19. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，
M 是PC 中点，1
//,22
MN BC MN BC ∴=
=， 又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形 ,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥ AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，
AN ?平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC .
(6分) (2) 存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B
从而(0,2,2)PD =-，(2,2,0)DE t =-，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-， 又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =，
则1212122
cos ,3
||||(2n n n n n n ?<>=
==?，
解得3t =或1t =，进而3λ=或1
3
λ=.
(12分)
20. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
【试题解析】解：(1) 已知11
(||||||)||||22
ABC A S AB AC BC r BC y ?=
++?=?，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为
焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===
进而其方程为22
143
x y +=(0)y ≠. (5分)
(2) 1232k k k =+，以下进行证明：
当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m
联立22
143(1)
x y y k x ?+
=???=-?
可得2122834k x x k +=+，2122
41234k x x k -=+. (8分)
由题意：13
m
k =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.
11212312()(4)()(4)
(4)(4)
y m x y m x k k x x --+--+=--
21212121212882(5)()2424224()1636363
m k kx x m k x x mk m m
k x x x x k ++-+++====-+++
当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333
m m m k k k -+
+=+== 综上可得1232k k k =+. (12分)
21. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.
【试题解析】解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1ax
f x a x b x
-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=?=. (3分)
(2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤
1()ln(1)11ax
f x a x x
-'=-++
-+ 22
(1)(1)21
()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++.
① 当12
a ≤-时，由于01x ≤≤，有2
21()
()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；
②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有2
21
()0(1)ax a f x x ++''=-
<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；
③当102a -<<时，令21min{1,}a m a
+=-，当0x m ≤≤时，221()
()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减， 即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.
综上可知，所求实数a 的取值范围是1
(,]2-∞-. （8分）
(3) 对要证明的不等式等价变形如下：
2
1
10000100010000.41000.552
10001100111()()(1)(1)100001000100001000
e e ++<
5211(1)(1)n n e n n
+++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形
2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)
52n n e n n n n n n
+++<<+?++<<++ 211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n n q n n n ?++-
?++->??
对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12
m =情形，有()f x 在1
[0,]2上单调递减，即
()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.
取1x n =，当2n ≥时，211
(1)ln(1)05n n n
++-<成立；
当1n =时，277
(1)ln 21ln 210.710555
+-=-
从而对于任意正整数n 都有211
(1)ln(1)05n n n ++-<成立.
对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =. 取1
x n
=，
得：对于任意正整数n 都有111
(1)ln(1)02n n n
++->成立.
因此对于任意正整数n ，不等式21
5211(1)(1)n n e n n
+++<<+恒成立. 这样依据不等式21
5211(1)(1)n n e n n
+++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5
100011001()()
100001000
e <<成立. (12分) 22. (本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容.
本小题重点考查考生对平面几何推理能力.
【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，
则△PED ∽△PAC ，则
PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PD
BD PA PC
?=
. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠， 在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分)
23. (本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.
【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2
214
x y +=.(5分) (2) 显然曲线1C ：1x y +=
为直线，则其参数方程可写为21x y ?=???
?=-??（t 为参数）与曲线2C ：2
214
x y +=联立，可知0?>，所以1C 与2C 存在两个交点，
由125t t +=
，1285
t t =
，得21||5d t t =-==. (10分) 24. (本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内
容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.
【试题解析】解：(1) 当3a =时，174,21
3()5,2
2341,2x x f x x x x ?
-≤??
?=<
-≥??
，
所以()7f x >的解集为{|0x x <或2}x >.
(5分)
(2) ()|21||2||212||1|f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+， 由()3f x ≥恒成立，有|1|3a a -+≥，解得2a ≥ 所以a 的取值范围是[)2,+∞.
(10分)
全国理数试卷含标准答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1） 设复数z 满足 1+z 1z -＝i ，则|z |＝ (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 (2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝ (A )32- (B )32 (C )12 - (D )12 (3)设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 (A )?n ∈N ， 2n >2n (B )? n ∈N ， 2n ≤2n (C )?n ∈N ， 2n ≤2n (D )? n ∈N ， 2n ＝2n (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中 的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ?u u u u r u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是
(A )(－ 33，3 3 ) (B )(－ 36，3 6 ) (C )(223- ，223) (D )(233 -，23 3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r ，则 (A ) 1433AD AB AC =-+u u u r u u u r u u u r (B ) 1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r (C ) 4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r (D ) 4133 AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r (8)函数f (x )＝的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为 (A )( )，k (b )( )，k (C )()，k (D )()，k
2015年高考理科数学全国1卷-含答案
2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-
完整word版,2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C．
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1
2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ） （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =-，故选 C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ） （A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． （3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ． （4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭， 万元家庭年支出为（ ） （A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元） ，故80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最 小值等于（ ） （A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大， 故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--= -，故选A ． （6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1
2015年北京高考数学理科试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +???≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．() 08-， 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 A ．2 B ．4 C ．2+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a << ，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21
2015年高考山东理科数学试题及答案解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B = （） （A ）()1,3（B ）()1,4（C ）()2,3（D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（） （A ）1i -（B ）1i +（C ）1i --（D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠= ，则BD ·CD =（） （A ）232a -（B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞（C ）(1,4)（D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） （A ）23π（B ）43π（C ）53 π（D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=， (22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56%（B ）13.59%（C ）27.18%（D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（） （A ）53-或35 -（B ）32-或23-（C ）54-或45-（D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -
2015理数试卷及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 理科数学 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的． 1．已知2 (1)1i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】由题意得，得2(1)2111i i z i i i --= ==--++．故选D ． 考点：复数的运算． 2．设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ?”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】由题意得，A B A A B =??，反之，A B A B A =?? ，故为充要条件．故 选C ． 考点：集合的关系． 3．执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A ． 7 6 B ． 73 C ． 98 D ． 94 【解析】由题意得，输出的S 为数列1 (21)(21)n n ? ?? ?-+?? 的前三 项和，而 1111 ()(21)(21)22121 n n n n =--+-+，所以 11(1)22121n n S n n = -=++，从而337 S =．故选B ． 考点：程序框图，裂项相消求数列的和． 4．若变量x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3 的
最小值为( ) A ．7- B ．1- C ．1 D ．2 【解析】如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域， 从而可知当2x =-，1y =时，y x z -=3的最小值是7-．故选A ． 考点：线性规划． 5． 设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=，则)(x f 是( ) A ． 奇函数，且在)1,0(是增函数 B ． 奇函数，且在)1,0(是减函数 C ． 偶函数，且在)1,0(是增函数 D ． 偶函数，且在)1,0(是减函数 【解析】试题分析：显然，()f x 定义域为(1,1)-，关于原点对称， 又∵()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，∴()f x 为奇函数，显然()f x 在(0,1)上单调递增．故选A ． 考点：函数的性质． 6．已知5)(x a x -的展开式中含2 3x 的项的系数为30，则=a ( ) A ．3 B ．3- C ．6 D ．6- 【解析】52 15 (1)r r r r r T C a x -+=-，令1r =，可得530a -=，从而6a =-．故选D ． 考点：二项式定理． 7． 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布 )1,0(N 的密度曲线）的点的个数的估计值为( ) A ．2386 B ．2718 C ．3413 D ．4772 附：若),(~2σμN X ，则 6826.0)(=+≤<-σμσμX P , 9544.0)22(=+≤<-σμσμX P ． 【解析】根据正态分布的性质，1 (01)(11)0.34132 P x P x <<=-<<=．故选C ． 考点：正态分布． 8． 已知点A ，B ，C 在圆12 2=+y x 上运动，且BC AB ⊥ ． 若点P 的坐标为)0,2(, 则||++的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【解析】由题意得AC 为圆的直径，故可设(,)A m n ，(,)B m n --，(,)C x y ，
2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则 ，则 y=y=x+ y= y=x+ +
4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =，所以 6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）
对应的平面区域如图： ﹣x+x+ ﹣，经过点x+的截距最小， ，解得） ×=， 7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0）， ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1
：﹣e= ，=3 所求双曲线方程为：﹣ 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题） 9．（5分）（2015?广东）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6． ﹣? ﹣=
=1 二项式（的系数为=6 10．（5分）（2015?广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10． 11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1． ，可得或B=，结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=，A= 由正弦定理可得， B=，与三角形的内角和为
2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案
2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?2015年新课标全国高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 2 -（B） 3 2 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF 2015年江苏数学高考试卷含答案和解析
2015年江苏数学高考试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y= （其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
2015全国卷2理科数学试题及答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 【解析】 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】
2015全国新课标I数学(理)试题及答案
2015全国新课标I数学（理）试题及解析 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共12小题） 1.设得数z满足，则|z|=（） A．1 B． C． D．2 2.（） A． B． C． D． 3.设命题（） A． B． C． D． 4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能过测试的概率为（）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 5.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点。若 ，则的取值范围是（） A． B． C． D． 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 （） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛
7.设D为所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 8.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（） A． B． C． D．
9.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（） A．5 B．6 C．7 D．8 10.的展开式中，的系数是（） A．10 B．20 C．30 D．60
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（） A．1 B．2 C．4 D．8 12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13.若函数为偶函数，则 .
2015年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)
绝密★考试结束前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
侧视图俯视图 一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0}, Q ={x |1
2015年高考理科数学试卷全国卷1含答案)
2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值围是（ ） （A ）（-33，33） （B ）（-36，36 ） （C ）（223- ，223） （D ）（23-，23） 6．《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放 米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米 堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ （D ）4133 AD AB AC =- 8．函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44 k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 10．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）
2015年全国1卷高考理数试题答案解析
2015年全国1卷高考理数试题解析 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 -（B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C
【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（-3，3 ） （B ）（-6，6） （C ）（） （D ）（） 【答案】A
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