之间的关系式;
秒时物体的速度是多少?
函数的表示法 1.函数的三种表示法: 图象法、列表法、解析法 2.分段函数:在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射:一般地,设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f :A →B ” 给定一个集合A 到B 的映射,如果a ∈A,b ∈B.且元素a 和元素b 对应,那么,我们把元素b 叫做元素a 的象,b=f (a ),元素a 叫做元素b 的原象. 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A 、B 及对应法则f 是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A 到集合B 的对应,它与从B 到A 的对应关系一般是不同的;③对于映射f :A →B 来说,则应满足:(Ⅰ)集合A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 注意:(1)函数一定是映射,映射不一定是函数;(2)函数三要素:定义域、值域、对应法则;(3)B 中的元素未必有原象,即使有原象,也未必唯一;(4)原象集合=定义域,值域=象集合. 4.常用的函数表示法及各自的优点:函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 注意:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值 5.分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 6.复合函数:如果y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即y=f (u ),u=g (x ),那么y 关于x 的函数y=f (g (x ))叫做函数y=f (u )(外函数)和u=g (x )(内函数)的复合函数,其中u 是中间变量,自变量为x 函数值为y.例如:函数212x y += 是由y=2u
北师大版八年级上册数学4.3一次函数的图象(2)(导学案) 4.3一次函数的图象(2) 学习目标: 1、能熟练作出一次函数y=kx+b的图象. 2.通过画图归纳总结一次函数图象的性质,能说出函数中的k,b对函数图象的影响。3.已知函数的代数表达式作函数的图象. 4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系. 预习案 一、课前导学 阅读课本P86—P87,完成下列内容。 1、下列函数中,图象经过原点的为( ) A.y=5x+1 B.y=-5x-1 C.y=-5x D.y=51?x 2、作函数图象的基本步骤是 3、一次函数与正比例函数有何联系? 二、尝试练习 1、如果直线经过一、二、四象限,则有() A . k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D.k<0,b<0 2、下面哪个点不在函数的图像上() A、(-5,13) B.(0.5,2) C(3,0) D(1,1) 3、函数y=-2x图象在() A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第三、四象限 4、函数y=-3x,y=5x,y=6x共同点是() A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小bkxy??. C、图象经过原点 D、y随x增大而增大 5、若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________.. 6、下列所给的点在正比例函数y=2x的图象上的是() A、(2,1) B、(1,2) C、(-2,1) D、(-1,2) 学习案 一、知识点拨 1、一次函数的图象的概念 2、作一次函数的基本步骤
3、一次函数图象上的点与函数关系式的对应关系 4、一次函数的性质 二、课内训练 1、一次函数的图象:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的_______和______,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的 _______.. 2、请作出正比例函数y=2x的图象. 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x 描点:以上表中5组对应值作为点的坐标,依次为___,___,____,____,____在直角坐标系内描出相应 的点. 连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象.它是一条________ 由例1我们发现:作一个函数的图象需要三个步骤:_______________ 3、动手操作,深化探索: (1)作出正比例函数y=?3x的图象. (2)请同学们以小组为单位,讨论下面的问题,把得出的结论写出来. ①满足关系式y=?3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=?3x的图象上吗? ____________________
利用一次函数解决实际问题 在利用一次函数解决实际问题时,会经常遇到这样的问题,在有的题目中,不论自变量x 怎样变化, y 和x 的关系始终保持一次函数关系,而有的题目中,当自变量x 发生变化时,随着x 的取值范围不同, y 和x 的函数关系也不同,它们之间或者不再是一次函数,或者虽然还是一次函数,但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征,就是由一条直线变成几条线段或射线,我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意,这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数,但把它适当分为几段后,每段内一般来说还仍然是一次函数。因此,解这类分段函数的基本思路是:首先按照实际问题的意义,把x 的取值范围适当分为几段,然后,根据每段中的函数关系分别求解. 请同学们完成下面的习题: 1.商店在经营某种海产品中发现,其日销量y(kg)和销售单价x (元)/千克之间的函数关系如图所示. ①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围; ②当单价为32元/千克时,日销售量是多少千克? ③当日销售量为80千克时,单价是多少? 2 某城市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20cm 3时,按2元/立方米计费;月用水量超过20cm 3时,超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm 3时,应交水费y 元, ①试求出0≤x≤20和x >20时,y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下: 第1题 第2题
小明家这个季度共用水多少立方米? 3. 我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元,即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x(元),月缴纳个人所得税为y(元), ①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围. ②如果某人月工资为3000元,问此人依法缴纳个人所得税后,他的实际收入是多少元? 4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发,以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC 运动,当M运动到点C时,点M停止运动.设点M的运动时间为t(s),△BMC的面积为S(cm2). ①点M分别到达点A、点D、点C时,点M的运动时间; ②求S与t之间的函数关系式,并注明t的取值范围; ③当t=6s时,求△BMC的面积; ④当△BMC的面积是20cm2时,求点M的运动时间. B C M 第4题
1.2.2函数的表示法 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1.已知是反比例函数,当时,,则的函数关系式为 A. B. C. D. 2.已知函数若,则的取值范围是 A. B. C. D. 3.已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( ) A. B. C. D. 4.已知则 v C. D. 5.已知函数,且,则 . 6.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f [f(5)]= .
【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以 f(5)=f(1)=-5,所以f [f(5)]=f(-5)=f(-1)===- 7.已知,为常数,且,,,方程有两个相等的实数根.求函数的解析式. 8.如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的 图形的面积为,试求函数的解析式. 【能力提升】 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图: (1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3), f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.
答案 【基础过关】 1.C 【解析】根据题意可设(k≠0), ∵当x=2时,y=1,∴,∴k=2. 2.D 【解析】若x∈[-1,1],则有f(x)=2?[-1,1],∴f(2)=2;若x?[-1,1],则f(x)=x?[-1,1], ∴f[f(x)]=x,此时若f[f(x)]=2,则有x=2. 【备注】误区警示:本题易将x?[-1,1]的情况漏掉而错选B. 3.A 【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A. 4.C 【解析】∵, ∴. 【备注】无 5. 【解析】, ∴,∴,
一次函数经典试题 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 (C)y1 本科毕业论文 论文题目:如何教好一次函数及其应用 指导老师:章绍辉 学生姓名:林少琼 学号:320017 院系:网络教育学院 专业:数学与应用数学(师范) 写作批次:2014秋 原创承诺书 我承诺所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文及资料与以上承诺内容不符,本人愿意承担一切责任。 毕业论文作者签名:林少琼 日期: 2014 年 10 月 18 日 摘要 函数是中学数学最重要的数学思想之一,是解决实际问题的一个有效的数学模型。将对一次函数的概念,图像,性质及其一次函数表达式的几种常见题型和一次函数在实际生活中的应用作一总结。 关键词:一次函数;概念;数学思想;数学模型;实际运用 I Abstract Function is one of the most important mathematical thought in middle school mathematics, is an effective mathematical model to solve practical problems. Will the concept of a function, image, nature and a function of several common topic and the application of a function in the real life make a summary Key words: a function; Concept; Mathematical thinking; Mathematical model; The practical application 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图, 所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长 为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 (C)y1如何教好一次函数和其应用
一次函数练习题(含答案)