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基于隐马尔可夫模型(hmm)的模式识别理论

基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式

识别理论

报告人：

时间：2020年4月21日

地点：实验室

概述

基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式识别方法在模式识别中有着广泛的应用。如语音识别、手写字识别、图想纹理建模与分类。hmm还被引入移动通信核心技术“多用户的检测”。近年来，另外在生物信息可学、故障诊断等领域也开始得到应用。

近几年已经已被学者用于人脸识别的研究之中，是今年来涌现出来的优秀人脸识别方法之一。

经过不断改进，尤其是最近的嵌入式隐马尔可夫模型（ehmm）已经在人脸识别方面取得很大的进展，经过实验，识别率较高，有很好的鲁棒性等优点。

隐马尔可夫模型基本理论依据来源于随机过程中马尔可夫过程理论。

马尔可夫及其马尔可夫过程

马尔可夫（A. Markov ，1856—1922）俄国数学家. 他开创了一种无后效性随机过程的研究，即在已知当前状态的情况下，过程的未来状态与其过去状态无关，这就是现在大家熟悉的马尔可夫过程.马尔可夫的工作极

大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一.

在工程技术方面目前已被广泛用于通信，模式识别方面。

x(t)

与马尔可夫过程相关的概念.

随机变量与随机过程把随机现象的每个结果对应一个数，这种对应关系

称为随机变量.例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数，电话交换台

在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例.

随机过程随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述.即和“时间”

相关的随机变量。一般记为x(t)。比如在一天24小时，在每个整点时刻徐

州火车站的旅客数量。

马尔可夫过程与马尔可夫链设x(t)是一随机过程，过程在时刻t0+1所处

的状态与时刻t0所处的状态相关，而与过程在时刻t0之前的状态无关，这

个特性成为无后效性.无后效的随机过程称为马尔可夫过程(Markov

Process).

举例：比如在万恶的旧社会流离失所的百姓在每天的饥饿程度是一个随机

过程。假如他们在t0时刻（今天）的饥饿状态是五分饱，他们在t0+1所

（明天）的饥饿状态的概率取决于t0时刻（今天），而和t0时刻（今天）

之前（昨天、前天。。。）无关。这样的一个随机过程就是一个马尔可

夫过程。

马尔可夫过程中的时间和状态既可以是连续的，又可以是离散的.我们称时间离散、状态离

散的马尔可夫过程为马尔可夫链.在实际应

用是使用马尔可夫链较多。

如何在实际中使用马尔可夫链？

马尔可夫链怎么很好地描述出来。

即引入马尔可夫链转移矩阵.

一个例子

为了形象说明“状态”和“状态的转

移”的概念，假设在一个水池中有三

片荷叶，一只青蛙在三片荷叶之间跳

跃玩耍，见图.

观察青蛙的活动会发现青蛙的动作是随意的.为讨论方便，我们给荷叶编号，我们关心的是在一定时间内，它从一片荷叶跳到其他两片荷叶的转移结构.当青蛙在第1片荷叶上时，它下一步动作跳跃到第2、3片荷叶上或原地不动，只与现在的位置1 有关，而与它以前跳过的路径无关.我们给出这只青蛙从各片荷叶上向另一片荷叶移动的转移图，见图.

箭头表示跳跃的方向，数字表示跳跃的概

率，白环表示青蛙保持不动.

此图表明：在一定时间内，

当青蛙开始时刻在第1片荷叶上时，它保持不动的概率为0.3，它跳跃到第2片荷叶上的概率为0.6，跳跃到第3片荷叶上的概率为0.1；

当青蛙开始时刻在第2片荷叶上时，它保持不动的概率为0.4，它跳跃到第1片荷叶上的概率为0.2，跳跃到第3片荷叶上的概率为0.4；

当青蛙开始时刻在第3片荷叶上时，它保持不动的概率为0.5，它跳跃到第1片荷叶上的概率为0.2，跳跃到第2片荷叶上的概率为0.3.

我们以x(t)表示青蛙跳跃t次后所处的位置,x(t)的取值叫做状态，S={1,2,3}叫状态空间.我们称{x(t)}(t>0)为一个随机过程. 当从x(0) 到x(t)已知时，青蛙在t+1时处在x(t+1)状态上的概率仅与t时刻状态有关，即满足以下关系式

P{x(t +1) = j x(0) =i

0, x(1) =i

,..., x(t) =i}

（1.1）

=P{x(t +1) =j x(t) =i}

我们称满足（8.1）式的随机过程{x(t)}(t>0)为马尔可夫过程或马

尔可夫链，而把（8.1）式的随机过程{x(t)}称为马尔可夫性，它

反映了前一状态x(t-1) 、现状态x(t)和后一状态x(t+1)之间的链接.因此，用马尔可夫链描述随机性状态变量的变化时，只需求在

某一点上两个相邻随机变量的条件分布就可以了.

我们称P{ x (t + 1) = j x (t )= i}为转移概率.由于这种转

移概率不依赖于时间，因此具有稳定性，我们用常数来表示.将各个状态之间的转移概率用一个矩阵表

示p出i j 来，就得到一个马尔可夫链数学模型即（Markov Chain Mode ）：

∑

?p 11 p 12 . . p 1n ? ?p p . . p ? P =? 21 22 2n ?

（1.2）

? ? ?p p . . p ? ? n 1 n 2 n ?

称矩阵为一步概率转移矩阵，简称转移矩阵.由于转移矩阵的每行都是独

立的分布，所有每行的元素满足下列性质：

? p ij ? n

≥ 0 (i , j = 1, 2,..., n )

（1.3）

? p ij ? j =1

= 1 (i = 1, 2,..., n )

由图，青蛙跳跃的一步转移矩阵为

? p 11 p 12 p 13 ? ?0.3 0.6 0.1? P = ? p p p ? = ?0.2 0.4 0.4? ? 21 22 23 ? ? ? ?? p 31 p 32

p 33 ?? ?

?0.2 0.3 0.5??

引入这样的一个状态矩阵就能够将这个马尔可夫过程描述

清楚。

但是在模式识别领域，还不能直接使用马尔可夫过程，需要对之进行推广，即隐马尔可夫模型理论。目前隐马尔可

夫模型理论和算法已经较为成熟。在模式识别领域有着很多成功的应用，尤其是语音识别。在人脸识别方面也取得很大的发展。下面介绍隐马尔可夫模型及其算法。

隐马尔可夫模型的定义

在马尔可夫过程中一般情况下，只能观察到输出符号序列(ab)，而不能观测到状态之间如何转移（状态转移概率）和状态的分布（状态的概率），所以称为隐藏的马尔可夫模型。

1球和缸

P(red)=b1(1)

P(yellow)=b1 (2) P(bule)=b1(3)

P(green)=b1(4) P(black)=b1(M) P(red)=b2(1)

P(yellow)=b2 (2)

P(bule)=b2(3)

P(green)=b2(4)

P(black)=b2(M)

P(red)=b N(1)

P(yellow)=b N (2)

P(bule)=b N(3)

P(green)=b N(4)

P(black)=b N(M)

N S

观察序列O={绿，绿，蓝，红，红，黄，….. 蓝}

?设有N个缸，每个缸中装有很多彩色的球，不同颜色的球(M) 的多少由一组概率分布来描述，

?根据某个初始概率分布，随机选择一个缸，例如第i个缸，再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择一个球，记O1,再把球放回缸中。

?根据缸的转移概率，选择下一个缸，例如第j个缸。再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择一个球，记O2, 再把球放回缸中。

?最后得到描述球颜色的序列O1O2，成为观察值序列，但每次选取的缸和缸之间的转移并不能直接观察，被隐藏。

a 12 [0.5] S 1 S 2

b ?0.7?

a ?0.3? a 23 [0.6]

? ? S 3 a 13 [0.2]

[例]以下HMM 中，设观察到的输出符号序列是aab 。初始分布为[0.5 0.5 0],试求aab 的输出概率？

a 11

a ?0.8?

[0.3]

a 22 [0.4]

a ?0.5? ? ? ? ?

b ?0.2? b ?0.5?

解：输出aab ，可能的状态序列（路径）如下，

共有7种：

观察序列：O＝aab

t=1

S10.3

0.5

t=2

S10.3

0.5

t=3

S2 0.4

0.6 S30.2

S2 0.4

0.2

0.6

初始分布π＝[ 0.5 0.5 0],各个状态序列（路径）产生O的概率为：

隐马尔可夫模型及其应用

小论文写作: 隐马尔可夫模型及其应用学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学学生：卢富毓学号：20101910072 内容摘要：隐马尔可夫模型是序列数据处理和统计学习的重要概率模型，已经成功被应用到多工程任务中。本小论文首先从隐马尔可夫模型基本理论和模型的表达式出发，进一步阐述了隐马尔可夫模型的应用。 HMM 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代。80 年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。隐马尔可夫模型状态变迁图（例子如下） x—隐含状态 y—可观察的输出 a—转换概率（transition probabilities） b—输出概率（output probabilities）隐马尔可夫模型它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。 HMM的基本理论隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了

隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索隐马尔可夫模型状态变迁图（例子） x—隐含状态 y—可观察的输出 a—转换概率（transition probabilities） b—输出概率（output probabilities）隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中,状态并不

是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。目录 [隐藏] ? 1 马尔可夫模型的演化 ? 2 使用隐马尔可夫模型 o 2.1 具体实例 o 2.2 隐马尔可夫模型的应用 ? 3 历史 ? 4 参见 ? 5 注解 ? 6 参考书目 ?7 外部连接 [编辑]马尔可夫模型的演化上边的图示强调了HMM的状态变迁。有时，明确的表示出模型的演化也是有用的,我们用x（t1）与x（t2）来表达不同时刻t1和t2的状态。在这个图中,每一个时间块（x(t), y(t)）都可以向前或向后延伸。通常，时间的起点被设置为t=0 或t=1.

另外,最近的一些方法使用Junction tree算法来解决这三个问题。[编辑]具体实例假设你有一个住得很远的朋友,他每天跟你打电话告诉你他那天作了什么.你的朋友仅仅对三种活动感兴趣:公园散步,购物以及清理房间.他选择做什么事情只凭天气.你对于他所住的地方的天气情况并不了解,但是你知道总的趋势.在他告诉你每天所做的事情基础上,你想要猜测他所在地的天气情况. 你认为天气的运行就像一个马尔可夫链.其有两个状态 "雨"和"晴",但是你无法直接观察它们,也就是说,它们对于你是隐藏的.每天,你的朋友有一定的概率进行下列活动:"散步", "购物", 或 "清理".

连续隐马尔科夫链模型简介

4.1 连续隐马尔科夫链模型（CHMM）在交通规划和决策的角度估计特定出行者的确切的出行目的没有必要，推测出行者在一定条件下会有某种目的的概率就能够满足要求。因此本文提出一种基于无监督机器学习的连续隐马尔科夫链模型（CHMM）来识别公共自行车出行链借还车出行目的，根据个人属性、出行时间和站点土地利用属性数据，得到每次借还车活动属于某种出行目的的概率，进一步识别公共自行车出行链最可能的出行目的活动链。 4.1.1连续隐马尔科夫链模型概述隐马尔可夫链模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，它被用来描述一个含有隐含未知状态的马尔可夫链。隐马尔可夫链模型是马尔可夫链的一种，其隐藏状态不能被直接观察到，但能通过观测向量序列推断出来，每个观测向量都是通过状态成员的概率密度分布表现，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。本文将隐马尔科夫链和混合高斯融合在一起，形成一个连续的隐马尔科夫链模型（CHMM），并应用该模型来识别公共自行车出行链借还车活动目的。连续隐马尔科夫链模型采用无监督的机器学习技术，用于训练的数据无需是标记的数据，该模型既不需要标记训练数据，也没有后续的样本测试，如提示-回忆调查。相反，该模型仅利用智能卡和总的土地利用数据。后者为隐藏活动提供额外的解释变量。出行链内各活动的时间和空间信息是从IC卡数据获得，相关土地利用数据是根据南京土地利用规划图和百度地图POI数据获得。在本文的研究中，一个马尔可夫链可以解释为出行者在两个连续活动状态之间的状态转换，确定一个状态只取决于它之前的状态，一个状态对应一个出行者未知的借还车活动[48-50]。本研究坚持传统的马尔可夫过程的假设，将它包含进无监督的机器学习模型。“隐藏马尔可夫”源于一个事实，即一系列出行链的活动是不可观察的。对于CHMM，高斯混合模型负责的是马尔可夫链的输入端，每一个活动模式下的隐藏状态都有属于一个特征空间的集群输出概率，每个集群是观察不到的，隐藏状态集群的数量必须事先给出。一些研究者称这些集群为二级隐状态[51]。

Matlab2011b的HMM(隐马尔可夫模型)相关函数介绍

Matlab 2011b Statistics Toolbox HMM 作者：yuheng666 Email:wuyuheng666@https://www.sodocs.net/doc/8511853348.html, 关键字：HMM，隐马尔科夫模型，Matlab，Statistics Toolbox 声明：本文主要介绍Matlab2011b中Statistics Toolbox工具箱里与隐马尔科夫模型相关的函数及其用法（请勿与其它HMM工具箱混淆）。本文的主要内容来自Matlab 2011b的帮助文档，为作者自学笔记。水平有限，笔记粗糙，本着“交流探讨，知识分享”的宗旨，希望对HMM感兴趣的同学有些许帮助，欢迎指教，共同进步。有关马尔科夫模型的基本知识，请参考其他资料。如： https://www.sodocs.net/doc/8511853348.html,/~lliao/cis841s06/hmmtutorialpart1.pdf https://www.sodocs.net/doc/8511853348.html,/~lliao/cis841s06/hmmtutorialpart2.pdf https://www.sodocs.net/doc/8511853348.html,/section/cs229-hmm.pdf http://jedlik.phy.bme.hu/~gerjanos/HMM/node2.html https://www.sodocs.net/doc/8511853348.html,/dugad/hmm_tut.html ....... 变量说明：设有M个状态，N个符号Markov模型。 TRANS：对应状态转移矩阵，大小为M*M，表示各状态相互转换的概率，TRANS(i,j)表示从状态i转换到状态j的概率。 EMIS：对应符号生成矩阵，又叫混淆矩阵，观察符号概率分布。EMIS(i,j)代表在状态i时，产生符号j的概率。函数介绍： hmmgenerate — Generates a sequence of states and emissions from a Markov model 从一个马尔科夫模型产生状态序列和输出序列，该序列具有模型所表达的随机性特征。 A random sequence seq of emission symbols A random sequence states of states 用法：

隐马尔可夫模型(HMM)简介

隐马尔可夫模型(HMM)简介（一）阿黄是大家敬爱的警官，他性格开朗，身体强壮，是大家心目中健康的典范。但是，近一个月来阿黄的身体状况出现异常：情绪失控的状况时有发生。有时候忍不住放声大笑，有时候有时候愁眉不展，有时候老泪纵横，有时候勃然大怒…… 如此变化无常的情绪失控是由什么引起的呢？据警队同事勇男描述，由于复习考试寝室不熄灯与多媒体作业的困扰，阿黄近日出现了失眠等症状；与此同时，阿黄近日登陆一个叫做“xiaonei 网”的网站十分频繁。经医生进一步诊断，由于其他人也遇到同样的考试压力、作息不规律的情况而并未出现情绪失控；并且，其它登陆XIAONEI网的众多同学表现正常，因此可基本排除它们是情绪失控的原因。黄SIR的病情一度陷入僵局…… 最近，阿黄的病情有了新的眉目：据一位对手相学与占卜术十分精通的小巫婆透露，阿黄曾经私下请她对自己的病情进行诊断。经过观察与分析终于有了重大发现：原来阿黄的病情正在被潜伏在他体内的三种侍神控制！他们是：修罗王、阿修罗、罗刹神。据悉，这三种侍神是情绪积聚激化而形成的自然神灵，他们相克相生，是游离于个体意识之外的精神产物，可以对人的情绪起到支配作用。每一天，都会有一位侍神主宰阿黄的情绪。并且，不同的侍神会导致不同的情绪突然表现。然而，当前的科技水平无法帮助我们诊断，当前哪位侍神是主宰侍神；更糟的是，不同的侍神(3个)与不同的情绪（4种）并不存在显而易见的一一对应关系。所以，乍看上去，阿黄的病情再次陷入僵局…… 我们怎样才能把握阿黄情绪变化的规律？我们怎样才能通过阿黄的情绪变化，推测他体内侍神的变化规律？关键词：两类状态：情绪状态（观察状态）：放声大笑，愁眉不展，老泪纵横，勃然大怒侍神状态（隐状态）：修罗王，阿修罗，罗刹神（二）阿黄的病情引来了很多好心人的关心。这与阿黄真诚善良的品格不无关系。关于侍神的特点，占卜师和很多好心人找来了许多珍贵资料。其中很多人经过一段时间的观察与记录后，在貌似毫无规律的数据背后，发现了侍神与情绪之间的内在规律！！他们在多次观测后，

隐马尔可夫模型及其最新应用与发展

2010 年第19卷第 7 期计算机系统应用 Special Issue 专论·综述 255 隐马尔可夫模型及其最新应用与发展① 朱明郭春生 (杭州电子科技大学通信工程学院浙江杭州 310018) 摘要：隐马尔可夫模型是序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，已被成功应用于许多工程任务中。首先介绍了隐马尔可夫模型的基本原理，接着综述了其在人的行为分析、网络安全和信息抽取中的最新应用。最后对最近提出来的无限状态隐马尔可夫模型的原理及最新发展进行了总结。关键词：隐马尔可夫模型;行为分析;网络安全;信息抽取;无限状态隐马尔可夫模型 Hidden Markov Model and Its latest Application and Progress ZHU Ming, GUO Chun-Sheng (College of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China) Abstract: Hidden Markov Model (HMM) is an important probabilistic model of sequential data processing and statistical study. It has already been successfully applied in many projects in practice. Firstly, this paper introduces the basic principles of the Hidden Markov Model, and then gives a review to its latest application in the human activity analysis, network security and information extraction. Finally it summarizes the theory and latest progress of the recently proposed infinite Hidden Markov Model (iHMM). Keywords: HMM ；activity analysis ；network security ；information extraction ；iHMM 1 引言隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)作为一种统计分析模型，创立于20世纪70年代，80年代得到了传播和发展并成功应用于声学信号的建模中，到目前为止，它仍然被认为是实现快速精确语音识别系统最成功的方法。作为信号处理的一个重要方向，HMM 广泛应用于图像处理，模式识别，语音人工合成和生物信号处理等领域的研究中，并取得了诸多重要的成果[1]。近年来，很多研究者把HMM 应用于计算机视觉、金融市场的波动性分析和经济预算等新兴领域中，因此，结合实际应用，进一步研究各种新型HMM 及其性质，具有重要的意义。文章首先介绍了HMM 的基本理论，接着对其在人的行为分析、网络安全和信息抽取中的最新应用进行了综述。针对经典HMM 应用中存在的两大问题，近年来提出了无限状态隐马尔可夫模型(infinite Hidden Markov Model ，iHMM)，文章的最后对其基本理论及最新发展进行了总结。 ① 收稿时间:2009-10-25;收到修改稿时间:2009-12-06 2 HMM 的基本原理及结构 2.1 HMM 的基本原理 HMM 由两个随机过程组成，其中一个是状态转移序列，它是一个单纯的马尔可夫过程；另一个是与状态对应的观测序列，如图1为一状态数为3的HMM 示意图，其中为状态序列，它们之间的转移是一个马尔可夫过程，为各状态下对应的观测值。在实际问题中，我们只能看到观测值，而不能直接看到状态，只能是通过观测序列去推断状态的存在及转移特征，即模型的状态掩盖在观测序列之中，因而称之为“隐”Markov 模型。图1 状态数为3的HMM 示意图设模型的状态数目为，可观测到的符号数目为，