当前位置：搜档网 › 函数的单调性与导数(教师版)

函数的单调性与导数(教师版)

1 函数的单调性与导数课后作业

1．函数()1f x nx x =-的单调递增区间是

A ．()-1∞，

B ．()01，

C ．()1+∞，

D ．()0+∞，

【答案】B 【解析】Q 函数()1f x nx x =-，定义域为()0,∞+，由()1110x f x x

-=>'，解得01x <<， ∴函数()1f x nx x =-的单调递增区间是()0,1.故选：B. 2.函数y=12

x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1]

B ．（0,1]

C ．[1，+∞）

D ．（0，+∞）

【答案】B

【解析】对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x ='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2

y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 3．设()'f x 是函数()f x 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】根据导函数图像，()y f x =的增区间为(3,1),(0,1)--，减区间为(1,0),(1,3)-，观察选项可得D 符合，故选：D ．

4．函数2e x y x =的大致图象为

《3.3.1函数的单调性与导数》教学案

3.3.1《函数的单调性与导数》教学案教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授 1．问题：图3.3-1(1)，它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现： (1)运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>． (2) 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，

6、函数之函数的单调性(教师版)

6、函数之函数的单调性函数单调性的相关知识点：一：函数的单调性的定义。（设函数)(x f y = 的定义域为 I ）。 1.增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 2121x x x x <，且、。当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,那么称函数)(x f 在区间D 上是增函数。相应的区间D 为函数)(x f 的单调递增区间。 2.减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 2121x x x x <，且、。当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,那么称函数)(x f 在区间D 上是减函数。相应的区间D 为函数)(x f 的单调递减区间。 3.单调性：如果一个函数)(x f 在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数)(x f 在这个区间上具有单调性，或者说函数在区间上是单调的。二：证明或判断单调性的方法与步骤。 1. 定义法：（1）取值。（2）作差变形。（3）定号。（4）下结论。 2. 导数法：（1）求导。（2）判断导函数f ′(x )的符号。若f ′(x ) > 0，则函数为增函数。若f ′(x ) < 0，则函数为减函数。 3. 图像法：主要用来判断。三：函数单调性的有关性质。若函数)()(x g x f 、在区间D 上具有单调性，则在区间D 上具有以下性质。 1. 函数C x f x f +)()(与具有相同的单调性。 2. 函数)()(x af x f 与，当0>a 时，具有相同的单调性，当0

调性。 3. 当函数)(x f 恒不等于0时。函数 )() (1 x f x f 与具有相反的单调性。 4. 当函数0)(≥x f 时。函数)()(x f x f 与具有相同的单调性。 5. 若)(),(x g x f 均为某个区间上的增（减）函数，则：)()(x g x f +为某个区间上的增（减）函数。 6. 若)(),(x g x f 均为某个区间上的增（减）函数，则)()(x g x f ?：当两者都恒大于零时，是增（减）函数；当两者都恒小于零时，是减（增）函数。 7. 奇函数在原点的两侧具有相同的单调性，偶函数在原点的两侧具有相反的单调性。 8. 互为反函数的两个函数具有相同的单调性。 9. 若)(x f 在区间D 上为增函数，且D x x ∈21,。则：()[]0 ) ()()3(0)()()()2() ()(12 12121212121>-->-?-?