普林斯顿AP微积分教材优点浅析

普林斯顿AP微积分教材优点浅析

据360教育集团介绍：普林斯顿AP微积分教辅书(也可当做教材使用)--《Cracking the AP CALCULUS AB & BC Exams》--每年出版一个版本，最新的为2010-Edition。它根据美国大学理事会给出的考试说明(Calculus AB & BC Course Description)不断的调整内容。这本书是一本不错的自学和短期培训教材。该书总共分了三大部分，分别是主要知识、习题解答和测试试卷(模拟卷)。第一部分主要知识共分了20章，其中微积分准备知识极限(Limit)和连续(Continuity)各1章，导数(Derivative)与微分(Differential)8章，积分(Integral)8章，微分方程(Differential Equations)1章和无穷级数(Infinite Series)1章。第二部分给出了所有课后习题的详细答案。第三部分测试试卷微积分AB有三套题，BC有2套题，都可以作为模拟题供我们使用。

经过一段时间的阅读和研究，发现此本教材的主要优点有以下：

1. 概念丰满。稍稍比较几本教材(如Barron，Peterson)，我们就会发现作者在每个概念的导出和概念的解释上费了很多功夫。众所周知，数学学习对概念的理解至关重要，只有在深刻理解概念的前提下，我们才能开展运算、应用等数学活动。举个例子，教材在导出导数的定义式时，先给出直线的斜率，然后抛出问题：曲线的斜率如何求，紧接着给出割线斜率，最后推出导数定义式。有简到难，有理有据，步步推进。

2. 例题丰富。教材中每章的例题，几乎覆盖了该章的所有知识点，也基本反映了考试的基本考点。每个例题解题过程都比较规范，共同让我们能够学习到解题过程一些基本术语的英语表达。作者在例题的设计上也很讲究，一个知识点从不同角度给出例题。

3. 练习丰厚。这部分可能是其他教材所没有的，教材在讲完例题之后设置了一系列的Problems，让读者盖住答案自己做，做完跟答案对照。这些题很适合自学完前面的知识点之后自己练习做，能够极大的巩固知识点。

4. 习题丰足。该教材习题的一个特点是：围绕一个知识点的题很多，让读者不断的练习、不断的巩固。好比我们刚学完1+1=2，习题里会出现大量的1+2，2+3，1+3之类的习题。读者如果能按照习题循序渐进的布置扎实练习，收获会很大。此外，此教材对于例题、习题、模拟题的解答非常的清楚和详细，很适合在家自学的读者。同时如果是参加短期培训的读者可以在老师快速讲完知识之后自己回家慢慢消化。

当然，这本教材也有些不理想的地方。第一，一般的教材第一章都总结高中函数(function)等基础知识，便于学生复习，但此本教材没有这些内容;第二，章节分得太细，有些章节可以合并。一共20章，给读者心里上造成一种莫名的压力，感觉到内容太多;第三，书上的例题、习题与官方给出的样题稍稍有一定差距，特别是练习题缺乏一定的灵活性;第四，以2008版教材为例，出现了个别容易混淆的符号和概念。

总之，学习AP微积分时，无论选用哪本教材其实都可以，但一定要选定一本，并且把它扎扎实实学完。学完之后再跟考试说明对照，如果发现你使用的教材有考纲上没有讲到的内容，再另找一本教材补充看一下就可以了。

普林斯顿大学校园文化

普林斯顿大学（Princeton University），简称普林斯顿，是世界著名私立研究型大学，位于美国新泽西州的普林斯顿市，是八所常春藤盟校之一。 学校于1746年在新泽西州伊丽莎白镇创立，是美国殖民时期第四所成立的高等教育学院，当时名为“新泽西学院”，1747年迁至新泽西州，1756年迁至风景优美的普林斯顿市（位于费城和纽约之间），并在1896年正式改名为“普林斯顿大学”。虽然其旧校名是“新泽西州学院”，但它与今天位于邻近的尤因镇（Ewing Township）的“新泽西州学院”没有任何关联。它最初是长老制的教育机构，但学校从没有跟任何宗教机构有直接的联系。 立思辰留学360介绍，截至2015年，共有41位诺贝尔奖获得者在普林斯顿大学工作或学习过，位列世界第14名；而依据泰晤士高等教育统计，普林斯顿在21世纪获得诺贝尔奖人数位列世界第四。另有10位世界计算机最高奖图灵奖得主（世界第六）和至少8位世界数学最高奖菲尔兹奖得主在普林斯顿工作或学习过。2015-16年，普林斯顿大学在世界大学学术排名（ARWU）中位列世界第6、在泰晤士高等教育世界大学排名中位列世界第7、在QS世界大学排名中位列世界第11、在2015-16年usnews世界大学排名（US News）中位列世界第13，而在US news美国大学本科排名中，普林斯顿大学超过哈佛大学排名全美第1。 校园文化

大多数普林斯顿学生都住在校内的学生宿舍里。一、二年级学生住在住宿学院里，年长学生可以选择住在校外，但是这样的学生不多，因为当地的房租和地价都非常高。本科阶段的社会活动包括一系列的“饮食俱乐部”，这种活动对高年级学生也开放。这种学校活动的功能和其他大学的联谊会类似。普林斯顿大学的校园内有5个大小不同的戏院及许多戏剧团体，有管弦乐队、合唱队、爵士歌舞团、歌剧院、礼拜团乐队、唱诗班、福音演奏组；学校有38个体育代表队，几乎一半以上的本科生参加校际体育比赛；学校有200多个学生组织，一份学生报纸<<普林斯顿日报>>；，一个WPRB学生无线电台。

普林斯顿大学经济学教授谈美国精英大学申请

普林斯顿大学经济学教授谈美国精英大学申请 您或者您的孩子也许正在考虑申请去读美国的精英大学。这些大学情况怎样？他们接受申请者所依据的标准是什么？您或者您的孩子被录取的机会又如何呢？以我1955年在芝加哥大学拿到博士学位并且随后在美国的麻省理工学院、康奈尔大学、哥伦比亚大学和普林斯顿大学从教多年的经历，我应该可以就这些问题作个回答。我最近读到一本我的两位同事托马斯·埃斯彭沙德(Thomas Espenshade)和亚力山德里娅·沃尔顿·雷德福(Alexandria Walton Radford)的新书《不再隔离，未臻平等：种族与社会阶层对精英大学招生和校园生活的影响》(“No Longer Separate,Not Yet Equal :Raceand Class in Elite College Admission and Campus Life”，普林斯顿大学出版社2009年出版)，该书可以更好地回答上述问题。这本新书的书名应用了美国教育历史中的一个专有名词：“隔离但平等”(“separate but equal”)。这个词语指的是学校同时为黑人和白人提供教育。作者指出，尽管在精英大学里黑人学生和白人学生不再隔离，但是他们还并没有达到平等。 首先，我从美国大学校园里越来越多的中国学生谈起。根据2009年最新公布的“门户开放报告”(Open Doors Report)，被录取进入美国大学的中国学生数量在2007年与2008年秋季之间骤增了21%。从中国录取的本科生数量增长了60%，令人瞠目。上一学年，来自中国的学生达到98200人，占国际学生总数的15%，仅落后于印度的103300人。今年，来自中国的国际学生有可能超过印度。 这个现象在美国的那些只录取很少比例的申请者的精英大学中尤其明显。例如，在普林斯顿大学，2013年将要毕业的学生中，当年只有10%的录取比例，其中亚洲学生(包括亚裔美国人和来自亚洲的国际学生)在新生入学中的录取比例在逐年增加。2004年秋季，只有12.1%的入学新生是亚洲人，这个比例上升到2009年的17.7%。同时，由于新增班级的规模也扩大了，普林斯顿新入学的亚洲学生(本科生)在过去五年中数量上增长了60%。 非常重要的一点是，进入一所精英大学并不仅仅依赖于某个单项考试的成绩。当然，以课业成绩和考试分数衡量的学业上的优异表现是很重要的。但是，

高等数学教材word版(免费下载)

目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：

《高等数学教程》第十一章重积分习题参考答案

《高等数学教程》第十一章 重积分 习题参考答案 习题11－1 1.(,)D Q x y d μσ=??. 3.(1)0; (2)0; (3)124I =I 4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I . 5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤. 习题11－2(A) 1. (1)4 0(,)x dx f x y dy ?? 或240 4 (,)y y dy f x y dx ??； (2)122 20 1 2 2 (,)(,)x x x x dx f x y dy dx f x y dy +????或2122 1 2 2 (,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +????； (3)2 2 4 (,)x x f x y dy -?或240 2 (,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +??. 2. (1)4 2 (,)x dx f x y dy ??; (2) 10 1(,)y dy f x y dx ?? ; (3)1 10 2(,)y dy f x y dx -?? ; (4) 1 (,)y e e dy f x y dx ? ?. 3. (1) 203; (2)32π-; (3)655; (4)64 15; (5)1e e -- 4. (1)92； (2)211 22e e -+. 5. 335. 6. (1)20 (cos ,sin )b a d f r r rdr π θθθ??； (2)2cos 20 2 (cos ,sin )d f r r rdr π θ πθθθ- -?? ; (3)1 (cos sin )20 (cos ,sin )d f r r rdr π θθθθθ-+?? ; (4)3sec tan cot 44 4 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π πθθ θ πθθθθθθ+++?? ??

大一微积分复习资料教学教材

大学的考试比较简单，主要以书本为主，下面的复习指导可作提引作用。 10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导 第一章 函数 一．本章重点 复合函数及分解，初等函数的概念。 二．复习要求 1、 能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。 2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。 3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。其中 ⑴. 对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运 算性质，还能熟练应用它与指数函数 x y e =互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： ln v u v u e = ⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值. 4、 掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。 5、 知道分段函数，隐函数的概念。 . 三．例题选解 例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？ ⑴.2 sin x y e = ⑵.2 1 arctan( )1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。 解： ⑴.2,,sin u y e u v v x ===⑵.21 arctan ,, 1.y u u v x v == =+ 例 2. cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝？ 答： cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是 (,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=. cot14 arc π = 四．练习题及参考答案 1. ()arctan f x x = 则f (x )定义域为 ，值域为 f (1) = ；(0)f = . 2.()arcsin f x x = 则f (x )定义域为 ，值域为 f (1) = ；f = . 3.分解下列函数为简单函数的复合： ⑴.3x y e -= ⑵.3 ln(1)y x =- 答案： 1.（-∞ +∞）, (, )2 2 π π - , ,04 π

杰夫·贝索斯普林斯顿大学演讲(中英)

As a kid, I spent my summers with my grandparents on their ranch(牧场)in Texas(德克萨斯). I helped fix windmills（风车）, vaccinate cattle（给牛接种疫苗）, and do other chores（杂务）. We also watched soap operas（肥皂剧）every afternoon, especially “Days of our Lives.”My grandparents belonged to a Caravan（乘拖车度假）Club, a group of Airstream trailer（车屋）owners who travel together around the U.S. and Canada. And every few summers, we’d join the caravan. We’d hitch（钩住）up the Airstream trailer to my grandfather’s car, and off we’d go, in a line with 300 other Airstream adventurers. I loved and worshipped（崇敬）my grandparents and I really looked forward to these trips. On one particular（特别的）trip, I was about 10 years old. I was rolling around in the big bench seat in the back of the car. My grandfather was driving. And my grandmother had the passenger seat. She smoked throughout these trips, and I hated the smell. 童年时，夏天都是在姥爷的德克萨斯牧场里度过。我修过风车、给牛接种疫苗，做过许多其它的事情。每天下午我们也看肥皂剧，经常看《我们的日子》。我的姥爷外婆参加了一个房车俱乐部。他们都有自己的房车，一起在美国和加拿大旅游。每隔几个夏天，我也会参加他们的旅行。我们把房车挂在姥爷的轿车上，就这样，我们跟其它300个房车爱好者出发了。我非常爱姥爷和外婆，总是非常期待和他们一块儿出去旅行。在一次特殊的旅途当中，我依旧坐在后排车座上。姥爷在开着车，外婆坐在旅客席上，一直抽着烟，但我很讨厌烟味。 At that age, I’d take any excuse to make estimates（预算）and do minor arithmetic（算术）. I’d calculate（计算）our gas mileage（每英里汽油消耗量）—figure out useless statistics（统计）on things like grocery（食品杂货店）spending. I’d been hearing an ad campaign（活动）about smoking. I can’t remember the details, but basically the ad said, every puff of a cigarette（香烟）takes some number of minutes off of your life: I think it might have been two minutes per puff. At any rate, I decided to do the math for my grandmother. I estimated the number of cigarettes per days, estimated the number of puffs per cigarette and so on. When I was satisfied that I’d come up with a reasonable number, I poked（拨）my head into the front of the car, tapped（轻拍）my grandmother on the shoulder, and proudly proclaimed（公告）, “At two minutes per puff, you’ve taken nine years off your life!” 在那个年龄，我总是找一切机会去进行计算和预测，我曾经计算过车的油耗量和一些没多大用处的事情，像食品杂货店的开销这样的事情。我曾听到过一个关于吸烟的广告，具体的内容记的不是太清，但我记的广告基本内容是，每吸一口烟将从我们生命中带走几分钟的时间。我想应该是每口两分钟，不管怎样，我决定为外婆计算一下。我估算每天抽几根烟，每根烟需要抽几口等等。当我确定已经计算出一个合理的数据时，我把头伸向汽车的前排，轻轻拍了一下外婆，大声的说：“以每口两分钟计算的话，你已经抽走了九年的时间了！”。 I have a vivid(生动的) memory of what happened, and it was not what I expected. I expected to be applauded（夸奖）for my cleverness and arithmetic（算术）skills. “Jeff, you’re so smart. You had to have made some tricky（狡猾的）estimates, figure out the number of minutes in a year and do some division（除法）.”That’s not what happened. Instead, my grandmother burst into tears（突然哭起来）. I sat in the backseat and did not know what to do. While my

微积分基本教程48502

微积分教程 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分的本质 【参考文献】刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社，2009 1．用文字表述： 增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。 2．用式子表示：

《高等数学》视频教程 蔡高厅教授主讲

《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲 中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本 地区：大陆 语言：普通话 简介： 高等数学辅导讲座（蔡高厅） 分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！ 本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！ 第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分 第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分 第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程

适合人群： 1、在校大学生 2、自考人 3、考研人士（高数一，二） 4、其它想学习数学的人士 [点评][天津大学][高数](蔡高厅) 我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大 容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。他的例题基本上都是他与别人合写的那本高数上的。[点评][天津大学][数学]【蔡教授讲】 提起蔡教授的数学，想想我干瘪的荷包真是感慨呀！那时想考试，看到网上无数的同志推荐这门课程，在购回后，白天在办公室偷偷看，晚上回家接着看，整整花了偶2月光阴才大功告成。因此，昨天看了网友对蔡教授的批评，本人对此是不同意的，数学是一门逻辑性很强的课程，讲究环环紧密相扣，因此，学习的风 格也以稳重为主，正是基于这一点，本人是十分推崇蔡教授的课的，别的不说，光是他老人家，诺高的身材弯腰板书，这种敬业精神与师德，就强过了许多年轻后辈。就以课程的本身而言，蔡教授讲得条理清晰，对每个定理都进行了详细的证明，辅以充足的示例，让你想不学好这门课都难。个人认为，蔡教授的这门课，无论下 载还是购买都值得！

互联网留学：普林斯顿大学排名

留学360介绍，普林斯顿大学（Princeton University）成立于1746年，初名“新泽西学院”，是一所位于美国新泽西州普林斯顿的著名私立大学。学校提供学士、硕士、博士三种学位类型，系八所常春藤盟校之一，九所在美国革命前成立的殖民地学院之一，也是美国第四古老的高等教育机构。该校迄今已有35名诺贝尔得奖者、17名美国国家科学奖章得主及3名美国国家人文奖章夺得人曾经或现为普林斯顿大学的毕业生或教职员。 评价排名 50所最具价值私立大学第3位 学生最用功的学校排名第10位 图书馆最棒的美国大学排名第3位 经济资助很慷慨的美国大学排名第3位 学校可以高效运作排名第12位 最佳课堂体验排名第10位 最美丽的校园排名第8位 2012年美国大学排名榜（福布斯杂志公布）第1名 THE世界大学排名 2011年世界大学声誉排名第7位 2011年世界大学综合排名第5位 领域排名：工程&技术第4位 领域排名：生命科学第10位 领域排名：物理科学第4位 领域排名：社会科学第2位 领域排名：人文科学第3位 世界大学学科排名 2011年QS世界大学学科排名 社会学第12位

统计学第10位 政治与国际研究第9位 会计与金融第18位 经济学第10位 生物科学第18位 心理学第9位 计算机科学与信息系统第13位土木与结构工程第32位 化学工程第13位 电子工程第12位 机械、航空@制造工程第15位化学第12位 物理第9位 冶金第11位 数学第9位 环境科学第8位 地球学科第6位 英语语言文学第11位 现代语言第17位 历史第5位 哲学第5位 地理@区域研究第11位 语言学第22位

(2020年编辑)大学高等数学教材

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：

美国最有价值私立大学排名前十所附图片精选版

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美国私立大学排名前十所 最新的统计数字显示，即使在经济不景气的年份，申请进入私立大学的学生在金融资助上获益还是非常多。下面为美国最有价值十所私立大学排名。 最近几年是美国高等教育面临惊涛骇浪的几年，尤其是私立大学长期依赖的捐款基金在股票市场上大缩水，而学生申请奖学金和资助的人数大升，不少优秀的高中毕业生放弃名牌私立大学而转向申请进入公立大学。 1、加州理工学院 位于南加州帕沙迪纳的加州理工学院在校本科学生共有921人，新生的录取率为17%，99%的学生SAT英文考试成绩在600分以上，100%的学生SAT数学考试成绩在600分以上。学生一年的教育费费用为4万6629美元，本科毕业生离校时平均背负的四年教育债务为9871美元。 刚推出的美国最有价值的100所私立大学中，加州理工学院被评为美国最有价值的大学第一名，波莫纳学院被评为美国最有价值人文学院第一名。波莫纳学院共有1500名学生，一年级新生有90%在一年学习后继续在该学院就读，81%的学生达到四年内毕业。该学院的学生几乎每一个人都可以得到学校的金融资助，使学生每年花费的教育费用从5万零568美元下降到1万6454美元。 2 普林斯顿大学 普林斯顿大学共有本科学生4981人，新生的录取率为10%，97%的学生ACT英文考试成绩在24分以上，98%的学生ACT数学考试成绩在24分以上。学生与教师比为5比1，学生四年毕业率为90%。学生一年的教育费费用为4万9055美元，本科毕业生离校时平均背负的四年教育债务为5955美元，是全美一流私利大学最低的。 3 耶鲁大学 耶鲁大学在校本科学生共有5277人，新生的录取率为9%。学生与教师比为6比1，学生四年毕业率为87%。学生一年的教育费费用为4万8450美元，本科毕业生离校时平均背负的四年教育债务为1万2297美元。耶鲁大学在金融资助上最大方，即使家庭年收入在20万美元，学生也可能获得学校的金融资助。 4 莱斯大学 位于德州休斯敦的莱斯大学在校本科学生共有3051人，新生的录取率为25%。学生与教师比为5比1，学生四年毕业率为78%。学生一年的教育费费用为4万4088美元，学生获得金融资助后，平均每年的教育费用为2万美元，本科毕业生离校时平均背负的四年教育债务为1万1108美元。 5 哈佛大学

微积分(下)英文教材

Chapter 1 Infinite Series Generally, for the given sequence ,......., ......,3,21n a a a a the expression formed by the sequence ,.......,......,3,21n a a a a .......,.....321+++++n a a a a is called the infinite series of the constants term, denoted by ∑∞ =1n n a , that is ∑∞ =1 n n a =.......,.....321+++++n a a a a Where the nth term is said to be the general term of the series, moreover, the nth partial sum of the series is given by =n S ......321n a a a a ++++ 1.1 Determine whether the infinite series converges or diverges. Whil e it’s possible to add two numbers, three numbers, a hundred numbers, or even a million numbers, it’s impossible to add an infinite number of numbers. To form an infinite series we begin with an infinite sequence of real numbers: .....,,,3210a a a a , we can not form the sum of all the k a (there is an infinite number of the term), but we can form the partial sums ∑===0 000k k a a S

美国前50大学的TOFFL

美国前50大学的TOEFL ，SAT ，IELTS 录取成绩 美国大学英文名称 大学中文名称 所 有制 环境 托福 SAT 最高 SAT 最低 Harvard University 哈佛大学 私立 城中 心 100 2390 2100 Yale University 耶鲁大学 私立 城中 心 100 2380 2100 Princeton University 普林斯顿大学 私 立 郊区 100 2370 2100 California Institute of Technology 加州理工大学 私 立 郊区 100 2370 2210 Massachusetts Institute of technology 麻省理工大学 私 立 城市 100 2340 2120 Stanford University 史丹福大学 私立 小镇 100 2340 2010 University of Pennsylvania 宾西法尼亚大学 私立 大都 市 100 2260 1950 Duke University 杜克大学 私立 城中 心 100 2280 2070 Dartmouth College 达特茅斯学院 私 立 郊区 100 2290 1990 Columbia University 哥伦比亚大学 私立 大都 市 100 2280 1990 Cornell University 康乃尔大学 私 立 小镇 92 2240 1850 University of Chicago 芝加哥大学 私立 城中 心 100 2260 1950 Carnegie Mellon University 卡内基美隆大学 私立 城中 心 100 2200 1900 Georgetown University 乔治城大学 私 立 城市 92 2190 1930 University of California - Los Angeles 洛衫矶-加州大学 公 立 城市 92 2110 1740 University of Michigan - Ann Arbor 安那堡-密西根大学 公 立 城市 95 2110 1800 University of North Carolina - Cahpel Hill 教堂山-北卡大学 公 立 小镇 92 2080 1780 Wake Forest University 瓦克福里斯特大学 私城市 92 2080 1860

高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习提纲 第一章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限 第二章导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算 第三章微分中值定理与导数的应用：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式 第四章不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型 第五章定积分：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算 第六章定积分的应用：掌握定积分的实际应用 第七章空间解析几何和向量代数：熟练掌握本章的实际应用 高等数学（1）期末复习要求 第一章函数、极限与连续函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。 2．函数的性质 知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。 3．初等函数 了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。 4．建立函数关系 会列简单应用问题的函数关系式。 5．极限：数列极限、函数极限 知道数列极限、函数极限的概念。 6．极限四则运算 掌握用极限的四则运算法则求极限. 7．无穷小量与无穷大量 了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。 8．两个重要极限 了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。 9．函数的连续性 了解函数连续性的定义、函数间断点

的概念； 会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型； 知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质 （最大值、最小值定理和介值定理）。 第二章导数与微分 1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。 理解导数概念； 了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。 2．导数运算 熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。 掌握隐函数的求一阶导及二阶导。 会求参数表示的函数的一阶导及二阶导 会用对数求导法：解决幂指函数的求

普林斯顿大学介绍

普林斯顿大学 学校信息： 普林斯顿大学，简称普林斯顿，是世界著名私立研究型大学，位于美国新泽西 州的普林斯顿市，是八所常青藤名校之一。学校于1746年在新泽西州伊丽莎白镇创立，是美国殖民时期第四所成立的高等教育学院，当时名为“新泽西学院”，1747年迁至新泽西州，1756年迁至风景优美的普林斯顿市（位于费城和纽约之间），并在1896年正式改名为“普林斯顿大学”。 普林斯顿大学是全美乃至世界上最著名的高等学府之一，是美国最古老的大学 之一，具有极高的学术声誉。作为美国最难进的大学之一，普林斯顿大学以精 英教学模式而著称于世。普林斯顿大学也是世界上最富有的大学之一，平均每 名本科生向学校捐赠两百万美金，充裕的资金让普林斯顿有条件为学生创造更 好的学习环境。 普林斯顿地处纽约和费城之间，是一座别具特色的乡村都市，小城位于新泽西 州西南的特拉华平原，面积约为7平方公里，东濒卡内基湖，西临特拉华河。 普林斯顿的景色幽雅，四周绿树成荫、绿草丛丛，清澈的河水环绕着小城静静 流淌；普林斯顿人口约为3万，大多市民生活富裕；小城交通方便，距离纽约 和费城只需大约1小时车程，加上小城恬静而又安详的生活，浓浓的文化氛围 笼罩下的贵族气息，使普林斯顿成为美国上层人士青睐的居住地。普林斯顿大 学是全美第四历史悠久的高等学府，（第一为哈佛大学，第二为威廉玛丽学院，第三为耶鲁大学，第四为宾夕法尼亚大学，这些都是美国的顶尖学府）。 普林斯顿大学在2013世界大学排名中位列第6，最新美国综合大学排名第一。 亚历山大楼普林斯顿提供两个主要的本科课程：艺术 学士（A.B.）与科学和工程学士（B.S.E.）。按照传统，人类学课程学生可选 讨论研究课程或者一周两次的课程，以及一个另外的讨论研究课程，叫做preceptorial，简称 precept。这个系统由时任普林斯顿校长的伍德罗·威尔 逊指定。为了能够毕业，艺术学士的学生必须完成一篇毕业论文，以及一到两 份独立的研究报告，被称做“初级论文”（junior papers）。他们还必须完成一个两个学期的外文学科。科学和工程学士学生必须完成一个严格的科学和数 学课程以及最少两个学期的独立研究。

《高等数学教程》第三章 习题答案

《高等数学教程》第三章 习题答案 习题3-1 (A) 1. 34= ξ 2. 14 -= π ξ 习题3-2 (A) 1. (1)31 (2) 8 1 - 1)12()11()10(1)9(31)8(21)7()6(21)5(1)4(3)3(31 e e --∞ 习题3-2 (B) 1. n a a a e e 21)8(1 )7(0)6(2)5(21)4(32)3(1281)2(41) 1(-- 2. 连续 4. )(a f '' 5. )0()1(g a '= ??? ??? ?=+''≠--+'='0 ] 1)0([210 ]c o s )([]s i n )([)()2(2 x g x x x x g x x g x x f (3) 处处连续. 习题3-3 1. 432)4()4(11)4(37)4(2156)(-+-+-+-+-=x x x x x f 2. 193045309)(23456+-+-+-=x x x x x x x f 3. )40(, ) (cos 3]2)()[sin sin(31tan 4 523<<+++=θθθθx x x x x x x 4. )10()] 4(4[16!4)4(15)4(5121)4(641)4(41243 2<<-+-- -+---+=θθx x x x x x

5. )10() (! )1(2132 <<+-++++=θn n x x O n x x x x xe 6. 645.1≈e 7. 430533103.1;3090.018sin )2(1088.1;10724.330)1(--?<≈?<≈R R 8. 12 1)3(2 1) 2(2 3 ) 1(- 习题3-4 (A) 1. 单调减少 2. 单调增加 3. .),2 3()23 ,()1(内单调下降在内单调上升；在+∞-∞ .),2[]2,0()2(内单调增加在内单调减少；在+∞ .),()3(内单调增加在+∞-∞ .),2 1()21,()4(内单调增加在内单调减少；在+∞-∞ .),[]0[)5(内单调下降 在上单调上升；，在+∞n n 7. (1) 凸 (2) 凹 （3）内凸内凹，在在),0[]0,(+∞-∞ （4）凹 8. ），（内凹，拐点内凸，在）在（82),2[]2,(1-+∞-∞ ），（内凹，拐点内凸，在）在（22 2),2[]2,(2e +∞-∞ 内凹，无拐点）在（),(3+∞-∞ ），（），（：内凹，拐点，内凸，在），，）在（2ln 1;2ln 1]11[1[]1,(4--∞+--∞ ） ，（内凸，拐点内凹，在）在（3arctan 2 1),21[]21,(5e +∞-∞ ），（凹，拐点），、凸，在、）在（001[]0,1[]1,0[]1,(6∞+---∞ 9. 2 9,32 = -=b a 10. a = 3, b = -9, c = 8 11. a = 1, b = -3, c = 24, d = 16

美国普林斯顿大学20岁华裔学生自杀.doc

美国普林斯顿大学20岁华裔学生自杀 又一则关于留学生的噩耗传来。根据普林斯顿(Princeton)大学的校网公告，一名20岁的华裔大三学生切斯特·林(Chester Lam，该姓多为粤语“林”姓译法)，1月12日在纽约市某家医院自杀身亡。一起和我了解下。 切斯特·林在普林斯顿大学主修计算机科学，医院自杀那天，正临近学校全专业本科生上交作业最后期限。 这不禁让人心生疑问，难道是课业压力的原因导致? 事件发生后，本科生院长凯瑟琳(Kathleen Deignan)在周六(13日)早晨以电子邮件通知学生，信中说道：“这是一个非常悲伤、难过的消息，Chester Lam在医院结束自己仅仅20岁的生命。校方将为同学们提供心理咨询服务。” 同时我们了解到，切斯特·林家住新泽西的摩根维尔(Morganville)，曾就读于新泽西的一所高中。家中母亲已经逝世，只剩下父亲和一个哥哥。 据校方报道，已经向他的家人送去慰问，目前暂时还没有安排校内的哀悼活动。 我们找到切斯特·林的脸书，发现最新的更新还是因为换头像。 新头像中，他还可爱地做着鬼脸造型，让人实在不愿相信这与自杀的是同一个人。 再联想到他的亲人看到这一幕，白发人送黑发人的场景，实在令人惋惜。 中国留学生自杀屡次上演，不再是个例 切斯特·林是否因为不能承受学业压力而选择自杀，这点目前尚不可知，但留学生自杀事件近几年频繁发生。这些留学生因为身处国外，面对学业生活和心理上的多重压力，最终选择结束自己的生命。 202X年11月，来自上海的留学生陆某在加拿大多伦多大学求学期间自杀; 202X年1月，芝加哥大学布斯商学院中国留学生陆某，跳进冰冷刺骨的密歇根湖自杀; 202X年1月，在加州大学伯克利分校就读的研究生张某疑跳崖自杀，半年后警方才找到她的尸体; 2015年1月，耶鲁大学中国留学生王璐畅从金门大桥跳入旧金山湾自杀。