二次函数图形的变化

二次函数教学设计

一、知识点复习

1、二次函数的一般形式是什么？顶点坐标呢？

2、二次函数图像平移的规律是什么？

设计意图：通过简单的知识点复习，引导学生将知识进行拓展。

二、知识提升

例1：若函数y ＝(m －3) 是二次函数，则m ＝______. 设计意图：本题其实是针对二次函数定义的练习，若此函数为二次函数，只要满足两点即可：一是最高项次数是2，二是最高项的系数不能为0。但此时，不妨借机引导学生升华知识，若函数为一次函数、反比例函数呢？

跟踪训练

1、若函数 是一次函数，

则m ＝_____. 2、若函数 是反比例函数，则m ＝_____ 拓展提高 若函数 与x 轴只有一个交点，那么m 的值为多少？

例2：将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )

A ．y ＝3(x －2)2－1

B ．y ＝3(x －2)2＋1

C ．y ＝3(x ＋2)2－1

D ．y ＝3(x ＋2)2＋1

设计意图：此题为二次函数图像平移的基础题，只要学生对二次函数图像平移的规律理解就能做，因此，可以借此复习二次函数图像的简单平移，同时引导学生，二次函数并不一定是顶点式，那么一般的二次函数怎么平移呢，进行知识上的升华。同时，也与点的平移进行区别。

跟踪训练

2213m m x

＋－4)1(222+-=-+m m x m y 122-+=m m mx y 121)2(2++++=m x m mx y

将抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线为( )

A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1

C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1

拓展提高

1、将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是什么？

2、已知点A（－1， 2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是________

三、课堂小结

四、当堂检测

北师大版二年级上册数学第四单元测试卷——图形的变化(含答案)

北师大版二年级上册数学第四单元测试——图形的变化 一、单选题 1.下面的运动方式属于旋转的是( )。 A. 推拉抽屉 B. 荡秋千 C. 乘电梯从一楼到三楼 2.张叔叔在笔直的公路上开车，车身的运动是（）现象，方向盘的运动是（）现象。 A. 平移旋转 B. 旋转旋转 C. 旋转平移 3.下列各图案中不是轴对称是（）。 A. B. C. D. 4.把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（）个完整的台灯。 A. 1 B. 2 C. 4 二、判断题 5.图形旋转时，对应的每组线段的长度都相等。（） 6.是轴对称图形。（） 7.将三角形对折后一定能重合．（） 三、填空题 8.下列现象中,哪些是平移,哪些是旋转? ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________.

9.指针顺时针旋转90°，从指向A旋转到指向________；指针逆时针旋转90°，从指向D旋转到指向 ________。 10.从6时至9时，时针绕中心点顺时针旋转了________ ，时针的这种运动叫________；时针长6厘米，时针扫过的面积有________厘米2。 11.红领巾的平面图形有________条对称轴． 四、解答题 12.下面的图形是对称图形吗？如果是,画出它的对称轴． 13.请在轴对称图形的下面打“√”，并画出它的对称轴。 五、综合题 14.按要求操作。

（1）用数对表示图中三角形①三个顶点4、B、C的位置：A是________，B是________，C是________。（2）(i)把三角形①绕点C顺时针旋转90 ，再向右平移1格，画出得到的三角形②。 (ii)按2：1画出三角形①放大后的三角形③。 （3）放大后的三角形③与放大前三角形①面积的比是________。 六、应用题 15.在下面的方格纸上： ①用数对表示三角形A三个顶点的位置．（，）（，）（，） ②画出图形A向右平移8格后得到图形B；然后再以MN为对称轴，画出B的轴对称图形．

二次函数与相似三角形问题(含答案)

y x E Q P C B O A 综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题 练习1、如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 练习2、已知抛物线2 y ax bx c =++经过5330P E ? ???? ，， ，及原点(00)O ，． （1）求抛物线的解析式． （2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC ．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，说明理由． （3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形 OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？

练习3 、如图所示，已知抛物线2 1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标． （2）过点A 作AP∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积． （3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与?PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由． 练习4、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点 A 在点 B 的左边） ，与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，． （1）求此二次函数的表达式；（由一般式．．． 得抛物线的解析式为2 23y x x =-++） （2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；(10)(30),(03)A B C -，，，， （3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．

北师大版数学二年级上册第四单元《图形的变化》单元测试卷

北师大版数学二年级上册第四单元《图形的变化》单元测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 下列图形中，左右对折能完全重合的图形是（）。 A．B． C． 2 . 补全轴对称图形的时候，要先找到（） A．边界B．对称轴C．端点 3 . 下面图形中，只有两条对称轴的是_______． A．圆形B．长方形C．平行四边形D．正方形 4 . 将一个正方形对折两次（如下图），并在中央打了一个长方形的孔，再将它展开，得到的图案是（）。 A．B．C． 二、填空题 5 . 折一折、想一想能得到什么图形？写在括号内．

（）（）（） 6 . 下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折。 （）（）（） 7 . 下面哪些图形是轴对称图形?打上“√”。 （）（）（） （） 8 . 旋转时，物体的________发生变化． 9 . 张强说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面。 张强家的电话号码是（）。 10 . 小明向前走了3米，是_______现象。 11 . 马车在走动是． 三、判断题 12 . 任何一个图形都有对称轴．_____ 13 . 平行四边形不是轴对称图形．（判断对错） 14 . 是从上剪下来的．（_____）

15 . 汉字“美”是轴对称图形。（______） 四、解答题 16 . 想一想，怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 五、作图题 17 . 将方格中的图形向右平移两个格．

参考答案一、选择题 1、 2、 3、 4、 二、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、判断题 1、 2、

二次函数与相似三角形综合

第10讲：二次函数中因动点产生的相似三角形问题? 二次函数中因动点产生的相彳以三角形问题一般有三个解题途径： ①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角比、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。 例题1：已知抛物线的顶点为A （2, 1）,且经过原点O,与X轴的另一个交点为B. 1 2 y = --x~ +x （1）求抛物线的解析式：（用顶点式求得抛物线的解析式为 4 ） （2）连接OA、AB.如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得二OBP与二OAB 相似？若存在，求出P点的坐标：若不存在，说明理由。 解：如图2,由抛物线的对称性可知:AO=AB二AOB=CABO. 若二BOP与匚A0B相似，必须有二POB = OBOA =匚BPO 设0P交抛物线的对称轴于A?点，显然AX2-1） 1 y = --x 二直线OP的解析式为2 一一x =一一x? + 由2 4 得x 1 = 0, x 2 =6 -JP(6,~3) 过P 作PE二x 轴，在RtZBEP 中,BE=2,PE=3, 二PB=厢拜. 二PB=OB,HBOP* 二BPO、 ZOPB0与匚BAO不相似， 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点. 所以在该 抛物线上不存在点R使得ZBOP与ZAOB相似.

例题2：如图所示，已知抛物线与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点c. （1）求A、B、C三点的坐标. （2）过点A作APZCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点过M作MG丄兀轴于点G, 使以A、M. G 三点为顶点的三角形与APCA相似.若存在，请求岀M点的坐标; 解：（1）令尸°,得?-1=0 解得“±1 令x=o,得〉‘=一1 二A（70）B（I，°）c（°，j） （2）匚OA=OB=OC= 1 □ ZBAC=厶ACO= ZBCO= 45 ZAPZCB, E Z PAB=45 过点P作PE丄x轴于E,则△ APE为等腰直角三角形 令OE=" > 贝iJPE=Q + l + 0 ::点p在抛物线上“+1=/_i 解得5=2,心=一1 （不合题意，舍去）二PE=3 1 1 1 「1 ———x2xl + —x2x3 = 4 二四边形ACBP的而积S = 2 A B?OC+ 2 A B?PE=2 2 (3).假设存在 二Z PAB= Z BAC =45 匚PA 丄AC ZMG丄 * 轴于点G, □ Z MGA= Z PAC = 90 在Rt 二AOC 中，OA=OC= 1 二AC=Q 在Rt 二PAE 中， AE=PE= 3 ZAP= 3^2 设M点的横坐标为m ,则M(加，m~ -1) □点M在y轴左侧时，贝0VT 图2

二年级上数学教材分析-图形的变化-北师大版

《图形的变化》教材分析 单元学习目标： 1．结合动手操作活动初步感知平移、旋转、轴对称现象，积累活动经验。 2．通过操作活动，进一步发展初步的空间观念和动手操作能力。 3．通过操作活动对图形的认识产生兴趣，初步感受数学的美。 单元学习内容的前后联系： 已学过的相关内容：一年级上册—图形的认识 本单元的主要内容：折一折，做一做、玩一玩，做一做 后续学习的相关内容：三年级下册—轴对称图形、平移和旋转 本单元教科书编写的特点主要体现在以下几个方面。 1．学习目标定位在“积累经验”，发展初步的空间观念 平移、旋转、轴对称现象是图形变换的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都是十分重要的。 《标准（2011年版）》提出了“四基”目标（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴，它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展。本单元就是根据《标准（2011年版）》新增加的内容，主要通过组织学生动手操作，让学生在活动中积累认识图形的经验，沟通图形和图形之间的内在联系，结合操作活动，使学生感知平移、旋转、轴对称现象，为三年级进一步学习相关知识打下基础。 本单元主要是组织学生活动，定位在“初步感知”“积累经验”，“平移”“旋转”“对称”等概念不必告诉学生。 2．通过组织大量的动手操作活动，激发学生的学习兴趣 只有在“做数学”的过程中才能积累数学活动经验，为此教科书安排了很多有趣的操作活动。从所选的素材来看，剪纸、圆圆、做风车、玩华容道游戏、

二次函数与相似综合

学生填写时间 学科数学年级初三教材版本人教版阶段第（4 ）周观察期：□维护期：□ 课题名称二次函数与相似综合课时计划第（）课时 共（）课时 上课时间 教学目标大纲教学计划 1.二次函数性质灵活应用 2.通过练习题的训练，使得学生更加纯熟的应用二次函数相关知识点解决各类 问题 个性化教学计划进一步认识数形结合的思想和方法 教学 重点 二次函数知识的综合运用教学 难点 二次函数知识的综合运用 教学过程 例1、如图，已知抛物线()1 22+ - - =x y的图像与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. （1）试判断△AOC与△COB是否相似; （2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？说明理由． 变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似． 变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足二次函数与相似问题

为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似． 例2、已知:如图,抛物线c bx x y+ + - =2与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为） 自主练习

1、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2 经过A （1，0），B （3，0），C （0，3）。 （1） 试求抛物线表达式，并写出它的顶点P 的坐标。 （2） 连AC ，BC ，BP ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得△PBQ 与△ABC 相似？若存在，请 求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。 2、如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； 3、如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2 y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位， 得到抛物线2 ()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交

图形的变化规律教案及练习题

2.9.1图形的变化规律 课型新授使用人 主备人冯莉修改人王晓玮 教学内容： 人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第第九单元P115-P116的例1和练习二十三的1、2题。 教学目标： 1. 学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。 2．培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。 重点、难点： 1、教学重点：帮助学生更好的理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单排列规律。 2、教学难点：引导学生发现生活中图形的简单排列规律。 教学准备： 多媒体课件（或主题图）、水果贴纸、正方形图片若干、正方形白纸 教学过程 一、创设情境，生成问题 【出示多媒体课件或主题图】 师：最近小东家买了新房子，邀请小明去他家做客，看，这是小明给他家设计的墙壁和地板的图案，可是小东看了却在那边大叫，说：“小明，你怎么这样设计呀，乱七八糟的。可小明却说：“我设计的图案有规律呀！”小朋友，你们愿意帮小东找一找规律吗？今天我们就来帮小东找规律。［板书：找规律。］ 二、探索交流，解决问题 1．找墙面图案的规律 师：我们先来看小明设计的墙面，墙面图案的排列有规律吗？如果有,有什么规律，先跟你的小伙伴交流交流。（生讨论，师巡视） （1）小组讨论。 （2）反馈：引导学生说规律，注意语言表达清楚。 横着看,竖着看,斜着看等。 （3）课件演示规律，深化认识。 横看：师生边演示边解说，得出规律［课件演示］ 师：横着看：每行都有哪几种图形？上下行的图形位置是怎样变化的？ 生1：每行都有圆、正方形、三角形、五角星四种图形； 生2：上下行的图形位置是把第一行左边第一个移到了最后。 师：观察变化后的图形与第二行图形，你又有什么发现？

二次函数与相似三角形综合经典例题.docx

4.如图，MOB的顶点4、3在二次函数y = -|x2+Z?x + |的图像上，又点A、B 分别在y轴和兀轴上，tan ZABO= 1. （1）求此二次函数的解析式；（4分） （2）过点A作AC // B O交上述函数图像于点C, 点P在上述函数图像上，当APOC与AABO相似时，求点P的坐标.（8分）

5.如图，在Rt\ABC中，ZACB = 90° , CE是斜边4B上的中线，AB = 10, tanA = 的一动 点，过点P作PQ丄CB,交CB延长线于点Q, 设EP = x, BQ = y . （1）求y关于兀的函数关系式及定义域；（4分） （2）联结当PB平分ZCPQ时，求PE的长；（4分） （3）过点B作BF丄交PQ于F,当ABEF和相似时，求兀的值.（6分） D （备用图）B ，点P是CE延长线上

24.（本题満分12分，其中第⑴小題3分，第（2）小題4分，第⑶小题5分）如RL 已知 点川（1,0人B（3,0）、C（0,1）. （只若二次曲数图像经过点乩C和点D⑴冷）三点?求这个二次诵数的解析式? （＜ 27涼ZACR的正切值. （3）若点E在线段BC上，与A*BC相似，求出点E的坐标. 24.（木分门分〉 如图10,梯OABC. 8C//OA. iilOA在*紬正半救上.边OC在》轴正半納上?戍〃（3* 4）. 4ir?5. （1＞求ZB/tO的正切備。 ＜2＞知果二次除敵A = 的酌*经过O、/1斷点?余这个二次宙敷的解析 式并浪割怕厦点M的坐标、 ＜3）点0在x紬上?tXA{?. /5.O及（2）中的点M为顶点的三角影与△ 求MQ的坐标. 学习情况 课后作业

北师大版-数学-二年级上册-《图形的变化》单元分析

图形的变化 单元学习目标 1．结合动手操作活动初步感知平移、旋转、轴对称现象，积累活动经验。 2．通过操作活动，进一步发展初步的空间观念和动手操作能力。 3．通过操作活动对图形的认识产生兴趣，初步感受数学的美。 单元学习内容的前后联系 单元学习内容分析 本单元是第4版教科书的新增内容，是在学生已经初步认识一些基本图形的基础上进行教学的，主要任务是帮助学生积累认识图形方面的经验。本单元基本思路和知识结构如下。 本单元教科书编写的特点主要体现在以下几个方面。 1．学习目标定位在“积累经验”，发展初步的空间观念 平移、旋转、轴对称现象是图形变换的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都是十分重要的。 《标准（2011年版）》提出了“四基”目标（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴，它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展。本单元就是根据《标准（2011年版）》新增加的内容，主要通过组织学生动手操作，让学生在活动中积累认识图形的经验，沟通图形和图形之间的内在联系，结合操作活动，使

学生感知平移、旋转、轴对称现象，为三年级进一步学习相关知识打下基础。 本单元主要是组织学生活动，定位在“初步感知”“积累经验”，“平移”“旋转”“对称”等概念不必告诉学生。 2．通过组织大量的动手操作活动，激发学生的学习兴趣 只有在“做数学”的过程中才能积累数学活动经验，为此教科书安排了很多有趣的操作活动。从所选的素材来看，剪纸、画画、做风车、玩华容道游戏、做竹蜻蜓、做陀螺、移动小汽车等，都是学生们非常喜欢的。通过这些活动，能激发学生参与学习的兴趣，使学生在“玩中学”“玩中悟”。 本单元建议学习课时数为2课时。 本单元主要以学生动手操作为主，主要目的是积累活动经验，可以通过课上观察对学生的学习过程进行评价，不要求进行纸笔测验。只要学生课上能够主动参与学习过程，在教师的指导下能够较好地完成学习任务，初步感知生活中的轴对称、平移、旋转现象即可。

二次函数与相似三角形综合

第10讲：二次函数中因动点产生的相似三角形问题 二次函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径： 例题1：已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 。 （1）求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为x x 41 y 2+-=） （2）连接OA 、AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。 解：如图2，由抛物线的对称性可知:AO ＝AB,△AOB ＝△ABO. 若△BOP 与△AOB 相似,必须有△POB ＝△BOA ＝△BPO 设OP 交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,－1) △直线OP 的解析式为x 21y -= 由 x x 41 x 212+-=- , 得6x ,0x 21== .△P(6,－3) 过P 作PE△x 轴,在Rt△BEP 中,BE ＝2,PE ＝3, △PB ＝13≠4. △PB≠OB,△△BOP≠△BPO, △△PBO 与△BAO 不相似, 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点. 所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP 与△AOB 相似. 例1题图 图1 O A B y x O A B y x 图2 E A' O A B P y x 图2 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ② 或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角比、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③ 若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。

简单的图形变化规律

湖南省基础教育教学资源开发脚本 学科：小学数学学段：第一学段 学科领域：数与代数知识板块：探索规律 所属教学内容：找规律 重点：①简单的图形变化规律 ②图形和数字变化规律 重（难）点：等差变化规律 作者： XXX 单位：衡阳市XXX小学电话： 审稿人： XXX 单位：长沙市开福区教科培中心电话： 一、教学内容的整体分析 （一）内容分析 在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种美的享受，如节日里各种美丽的彩灯和彩旗都是有规律的排列，很多物品上装饰的图案也是有规律的排列，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了很多素材。探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题出现。有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容，也是数学课程改革的一个新变化。 （二）教学目标 1、通过观察、实验等方法找出事物中隐含的排列规律。 2、培养学生观察、推理和创造性思维能力。 3、感受生活中处处都有数学，培养学生发现和欣赏数学美的意识。唤起对数学学习的热情。 二、重、难点分析及解决策略 （一）重点 重点①：简单的图形变化规律 1、分析

现实生活中到处都存在着一些简单的排列规律，这就需要通过平时的仔细观察和实验活动来发现。简单的排列规律是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。在找规律的过程中，确定规律组是关键，只要确定了规律组就能够很快的判断出将要重复出现的图形或数字。 2、解决策略 低年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要创设情景，引发他们的兴趣。图形变化规律相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识。另外，低年级的小孩子能够集中精力的时间很短，在激发起学生的兴趣的同时，按照从易到难的层次逐步提高。从简单的颜色规律到形状规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。教师可以组织操作、观察、实验、猜测等活动引导学生发现规律组。一步一个脚印，层层递进。 重点②：图形和数字变化规律 1、分析 在学习过简单图形变化规律的基础上，增加每种图形的个数的变化，并且还增加了与图形相对应的数字。但这里的的数字变化规律不需要通过计算之间差的关系来判断规律，是结合图形的变化规律来教学数字变化规律。为以后学习数字变化规律奠定基础。 2、解决策略 教学时，要先让学生通过摆小棒或图片找出图片的变化规律，引导学生说出图形在数量上的变化有什么规律？和以往学的有什么不同没有？然后引导学生在图形的下方给出相应的数字，并对着图形找数字的变化规律。 （二）重（难）点： 等差变化规律 1、分析 因为在等差变化规律中，已不再是通过颜色和形状的变化来找规律，也不再是一组事物不断重复出现的规律。而是通过计算相邻两项数量差来找规律。这和已往学习的找规律内容不同。 2、解决策略 结合图形，通过摆图形或小棒，找出相对应的数字。再计算相邻两项数量差来找出等差变化规律。教师引导学生多计算几个连续的相邻两项的数量差，从而可以很轻松直观的看出

简单图形的变化规律

“简单图形的变化规律”的教学设计 课题： 简单图形的变化规律（教案） 教材分析： 《找规律》是小学数学人教版一年级下册第八单元的内容，是根据课程标准改革新增加的内容，也是数学课程教材改革的一个新变化，主要是对学生进行数学思想、数学方法的教学，旨在拓宽学生的视野，开阔学生的思路，对培养学生养成良好的数学思维有重要意义。教学内容: 人教版一年级下册第88、第89页例1至例3及“做一做”。 教学目标： 1.让学生在生动、活泼的情境中找到直观事物的变化规律。 2.培养学生初步观察，概括和推理的能力，提高学生合作交流的能力。 3.培养学生发现、欣赏数学美的意识。 4.运用规律解决实际问题。 教学重点： 学生通过实践活动能发现事物的规律。 教学难点： 引导学生从颜色和形状两方面发现规律。 教学准备：

课件。 教学过程： 一、情境导入。（2分钟） （投影出示：一串美丽的珠子） 有一串珠子，不小心被弄断了，丢失了一颗珠子，你知道丢失的是哪一颗珠子吗？请你猜猜看。让学生猜一猜，猜对的要给予表扬。 揭题：像这样按照一定的顺序有秩序的排列，就是一种规律。在日常生活中，很多事物都是有一定规律的，有规律的事物总能给人一种美的享受，今天我们就一起来找规律。 （设计意图:通过猜一猜,充分激发了学生学习的兴趣,又为规律的认识积累丰富的表象。给学生的学习提供了思考、尝试的机会，在猜想中感知规律存在的同时，初步感知了规律的价值。）板书：找规律 二、探究新知。（20分钟） 1.引导探究。（教材第88页主题图） 课件演示：同学们举行联欢会的情景图。 （1）请学生说一说从画面上都看到了什么？ （2）汇报结果，谁愿意来说给全班听一听。有补充的吗？ 课件出示彩旗图，让学生猜一猜接下去会是什么颜色？ 根据学生的回答出示答案，并问：你是怎么想的？

二次函数与相似三角形综合1

二次函数与相似三角形综合 1、P （－3，m ）和Q （1，m ）是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图象上的两点．（1）求b 的值； （2）将二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无 交点，求k 的最小值． 2、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ． （1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论； （2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由． 3、如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ， AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，（1）点E 是AB 的中点吗？为什么？ （2）若P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP 的面积为y cm 2． ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时四边形BCDP 的面积． E P D C B A

4、如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，OB ：OA=2，抛物线22y x mx =++的顶点为D ，且经过A 、B 两点．（1）求抛物线解析式； （2）将OAB Δ绕点A 旋转90?后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式； （3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于1B ，顶点为1D ，点P 在平移后的图像上，且112PBB PDD S S =ΔΔ，求点P 坐标． 5、如图，二次函数x x y 3 1 322—= 的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n). (1)求A 、B 的坐标；(2)在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形 ①这样的点C 有几个？②能否将抛物线x x y 3 1 322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、 C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

最简单的图形变化规律

《最简单的图形变化规律》教案 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 1.在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 2.培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 3.感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 1.理解“有规律的排列”。 2.发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程 一、游戏导入，揭示课题 1.猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由） 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色）

2.（把花展示到黑板上）揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。） 师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵 黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律 1.师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找 规律（板书：找），请小朋友们一起看黑板。（出示教学挂图：联欢图） 师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？ （1）四人小组讨论联欢会上的规律。 （2）学生汇报： 2.（指导看彩旗图）师：我们先来找一找彩旗的规律。 （彩旗按红、黄交替出现，最后一面没有颜色）师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？ 生1：黄色的。 生2：我猜也是黄色的。 师：你们是怎么想的？ 生：因为小旗都是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。3.（指导看彩花图和灯笼图）师：彩旗的规律我们已经找到了，那么彩花的排列和灯笼的摆放又有什么规律呢？下一朵花和下一个灯笼会是什么颜色？把你发现的小秘密小声的告诉同桌。 学生思考、交流。 师：谁愿意把你的发现向全班宣布？ 生：彩花是按绿花、红花这样的顺序一直排下去的，所以下一朵花是红色的。 生：灯笼是按照紫、金黄，紫、金黄这样的顺序一直排下去的，所以下一个灯笼是紫色。师：小朋友们真棒，会场布置的规律我们找到了，那跳舞的小朋友又是按怎样的规律站的呢？（指导看小朋友队伍的图）最后一个小朋友是男生还是女生？ 生：跳舞的小朋友是按一女一男的规律站的。所以最后一个小朋友是女生。 4.明确“一组”的概念。 师：刚才我们已经找出了彩旗、灯笼、小花和小朋友队伍的规律，（指彩旗、灯笼、小花、

二次函数与相似

二次函数与相似 例1 抛物线y=ax 2-3ax+b 经过A(-1,0),C(0,2),交x 轴于另一点B. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 点M 为y 使AN 平行且等于BM 的一半？若存在，请求出点N 的坐标； 若不存在，请说明理由； (3) 若点P 为抛物线上一点，ta n ∠ACP=3,求出点P 的坐标。 ① 一般相似： 1 、 如图，在坐标系中，把抛物线2 x y =平移，平移所得到的抛物线与x 轴交于A （-3,0）、B （ 1,0）两点，与y 轴交于C 点。 （1） 求平移后的抛物线的解析式； （2）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM 与△ABC 相似，若存在，求出点M 的坐标。 ②直角相似： 2、P 为抛物线322++-=x x y 上一动点，以AC 为斜边构造直 角三角形，使直角顶点P 落在抛物线的对称轴上，求点P 的坐标． （若无斜边的指定） ③K 型相似：

3、如图，在直角坐标系中，抛物线32 ++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且OB=OC=3OA 。 （1）求此抛物线的解析式； （2）过C 点作C D ⊥y 轴交抛物线于D 点，连接AC 、BD ，E 为BD 上一点，DE:BE=7：3，P 为线段AB 上一点，若∠CPE=∠CAP ，求P 点的坐标； （3）如图2，将（1）中抛物线沿x 轴正方向平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，与x 轴的右交点为E 点，G 为AC 中点，延长GO 交EF 于点H ，是否存在这样的抛物线，使得G H ⊥EF ，若存在，求平移后的抛物线的解析式，若不存在，请说明理由。 专题训练 1、抛物线y=ax 2+2ax+b 与x 轴交于A(-4,0)、B 两点，与y (1) 求抛物线的解析式； (2) P 的抛物线上一点且P C ⊥BC,Q 是PC 延长线上一点，QC=3 1 将抛物线向右平移m 个单位后恰好经过点Q ，将原抛物线 向下平移n 个单位后与线段PQ 只有一个公共点，请求出m n （3）在（2）的条件下，原抛物线上是否存在一点M,使得S △若存在，请求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由。

北师大版二年级上册数学第四单元图形的变化教学设计教学反思作业题答案教学内容

北师大版二年级上册数学第四单元图形的变化教学设计教学反思作业题答案

本单元内容主要包括两个小板块:“折一折,做一做”“玩一玩,做一做”。教材的编排意图主要是通过让学生在折纸、剪纸的活动中体会图形的轴对称特征;让学生在玩游戏中,体会平移和旋转现象,为今后进一步学习图形的相关内容奠定基础。 学生在日常生活中已经接触过折纸、剪纸、华容道、陀螺等游戏活动,是本节课知识学习的生活储备,同时学生已具备一定的动手操作能力,这些都是学生学习本单元内容不可缺少的生活经验。同时,本单元内容的游戏性极大地调动了学生学习的积极性,也为教学的顺利进行提供了保障。 1.给学生充分的时间和空间进行动手操作,培养学生的动手实践能力。 2.充分利用教材的游戏活动,调动学生的积极主动性 1.营造民主、宽松的课堂氛围,给学生动手操作创造机会。 本单元内容的教学不需要过多地讲解,但是教师要努力给学生营造宽松、民主的课堂氛围,让学生有充足的机会和时间自己动手操作,自己去观察体会图形的对称美及图形平移、旋转前后有无变化。 2.教师要恰当把握自己作为引导者的角色,适时引导。

在学生动手操作的基础上,教师适时地引导,是非常必要的,不能盲目地放纵学生。放手让学生探究,不等于让学生漫无目的地玩,我们的目标是让学生在玩中学、玩中有收获。 1折一折,做一做1课时 2玩一玩,做一做1课时 折一折,做一做。(教材第26、27页) 1.使学生通过观察、操作,初步认识轴对称现象。 2.发展学生的空间观念,培养学生的观察能力和动手操作能力,学会欣赏数学美。 3.通过探究活动,激发学生学习的热情,培养主动探究的能力;让学生感受对称图形的美,学会欣赏数学美。 重难点:初步认识轴对称现象。 课件、纸、剪刀。 师:同学们,你们喜欢手工课吗?都会做些什么手工呢? 学生汇报交流。 师:今天老师给大家带来了淘气和笑笑在手工课上剪的一些漂亮的图案。看一看你们发现了什么。 课件出示:教材第26页图。 学生可能会说: ·这些图案都是把纸对折后剪出来的。

一年级数学最简单的图形变化规律教案

图形规律 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 1.在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 2.培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 3.感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 1.理解“有规律的排列”。 2.发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程 一、游戏导入，揭示课题 1.猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？ 师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由） 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色） 2.（把花展示到黑板上）揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。）师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律

二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何综合类存在性问题

二次函数与几何综合类存在性问题二次函数与几何 综合类存在性问题 二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透．存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题．解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设． 探究一二次函数与三角形的结合 例1[2013·重庆]如图41－1，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋b x＋c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)． (1)求点B的坐标； (2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且△S POC＝4S△BOC，求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． (1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称性，能求出B点的坐标吗？ (2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？ 由a＝1，A(－3，0)，B(1，0)三个条件试一试； (3)根据△S POC＝4△S BOC列出关于x的方程，解方程求出x 的值； (4)如何用待定系数法求出直线AC的解析式？ (5)D点的坐标怎么用x来表示？ (6)QD怎样用含x的代数式来表示？ (7)QD与x的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？ 以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段、三角形等类型之分．这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变． 解：(1)由题意知：点A与点B关于直线x＝－1对称，A(－3，0)， ∴B(1，0)． (2)①当a＝1时，则b＝2，把A(－3，0) (3)代入y＝x2＋2x＋c中得c＝－3，

《图形的变化规律》

《图形的变化规律》教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、推理等活动，发现图形的循环变化规律。 2、培养学生的观察、归纳类比推理的能力。 3、在欣赏中发现有规律图形表现出来的美感，体会生活与数学的联系。 教学重点：通过观察、猜测、推理等活动去发现图形循环变化的规律。 教学难点：发现图形循环（旋转）变化的规律。 一、游戏导入，引出规律 师：老师知道咱们二（2）班的小朋友记忆力特别棒，我们先进行一次记忆力大比拼，小眼睛准备好了吗？（XX 的眼睛我已经找到了，好，我现在已经找到所有的眼睛，开始咯） 1、无规律呈现图形 第一次猜：○☆◇◇△◇☆○☆△△○ 师：时间到，谁记住了？（反馈的时候画黑板上） 【猜对：谁也认为是这样的。 猜不出：还没记住，没关系，再给你一次机会。】 师：你说？还有不同的想法吗？ 师评：看来有不同的想法，那到底是怎么样的呢。 师：刚才有些同学没有记住，没关系，再给你一次机会，我们换一组，看仔细哦。 2、按照重复出现的规律呈现图形 第二次猜：○◇△☆○◇△☆○◇△☆（请一个人说） 师：和它想的一样的点点头。（很厉害，都记对了。奇怪了，两次图形个数一样，为什么这一次记得又快又准确呢？） ——有规律的。 师：怎样的规律呢？（谁能说完整） ——○◇△☆重复出现（原来是以这样为一组重复出现了3 次） ——重复出现，（是以怎样的顺序重复出现的呢）

师：你的眼睛真亮，也是这样想的请坐正。那么这一组呢？ 第三次猜：◇△☆○◇△☆○◇△☆○ 师：和它想的一样的腰杆挺直。 师：这次记住的小朋友更多了，看来规律能方便我们的记忆。有没有信心再挑战一组？第四次猜：△☆○◇△☆○◇△☆○◇ 师：你们都记住了吗？ 【都记住了：那好，我们一起来说一说。 有人说没有：没有记住的同学咱们一起来听听记住的同学怎么说。】 师：这次的规律谁能说？ 师小结：你们的小眼睛真亮，把它们的规律都找到了。原来他们每一条用到的图形都是△☆○◇这四个，只是排列顺序不一样罢了。 师：如果这样下去，猜猜看，下一行会是怎样的？ 生：……哦，你是这样想的，还有不同的想法吗？（3－4 人） 师：你是怎么猜测的？（有道理，你也有自己的理由） 师：其实是（出示：☆○◇△☆○◇△☆○◇△）。 二、交流感悟，探知规律 1、呈现图形，小组交流 师：这么多的小观察家都发现了每一行都是有规律的，（空白）那么现在呢，他们又有什么规律呢？ 师：先独立观察思考，然后把你的发现和同桌交流下，开始。（指导3 人） 2、反馈汇报 师：你发现了什么？（孩子自己说） 师：哦，你是斜着看的。也是斜着看的点点头。 师：有不一样的吗？原来他是横着看的，和他一样的小眼睛看老师 师：还有吗？原来他是竖着看的，和他一样的坐端正。咱们小朋友真会思考，会从不同的角度来观察呢。 （预设孩子最先出来的是斜着看的，重点反馈横着看的，横着看的说清楚了，以此来理解竖着看的）