对资本资产定价模型_CAPM_的检验
文章编号:1002—1566(2001)03—0032—03
对资本资产定价模型(CAPM )的检验
X
向方霓
(上海交通大学管理学院,上海 200030)
摘 要:本文先将CAP M 模型由事前模型转换为可以使用历史数据的事后模型,然后用沪市的17只股票对CA PM 模型进行检验,检验结果表明对沪市股票而言基本可以接受CA PM 模型。关键词:资本资产定价模型(CA PM );假设检验;股票中图分类号:O 213;F 22
文献标识码:A
资本资产定价模型(CAPM )模型是一个事前线性模型[1],模型如下:
E(r i )=r f +[E(r m )-r f ]B
i 。(1)
E (r i )表示第i 种证券的预期收益率,r f 为无风险收益率,为E (r m )市场证券组合的预期收益率,B i 为第i 种证券的beta 值。
对CAPM 模型进行统计检验的第一步必须将理论的CAPM 模型——即事前模型——转变为可以利用历史数据的事后形式。为此,我们假设关于任何资产的收益是一个公平博弈。换句话说,即任何资产已实现的平均收益率等于其预期的收益率,也就是风险中性的假设。数学上具有如下形式:
r it =E (r it )+B i D mt +E it 。
(2)
其中 D
mt =r mt -E(r mt ),E(D mt )=0,E it 为随机误差项,且E(E it )=0 cov (E mt ,E it )=0cov(E
it ,E it-1)=0 B i =co v(r it ,r mt )/Var (r mt )方程(2)是一个公平博弈的形式,因为对等式两边取数学期望,则有已实现的收益率的平
均值等于期望的收益率,即:
E(r it )=E(r it )+E(B i D mt )+E(E it )=E(r it )+E(B i )E(D mt )=E(r it )
将方程(1)代入方程(2)得:
r it =r f t +[E (r mt )-r f t ]B i +B i [r mt -E (r mt )]+E it
=r f t +(r mt -r f t )B i +E
it 。两边减去r ft ,得:
r it -r f t =(r mt -r f t )B i +E it 。
[3]
(3)式即为CAPM 模型的事后形式。
CAPM 模型的事后与事前形式的最重要的区别在于事前理论模型的斜率为正,而事后检验模型的斜率可能为负。因为理论模型总是要求事前预期的市场收益率高于无风险收益率,而事后的r mt 可能比r ft 小。
对CAPM 模型进行检验时,一般使用如下形式:R it =C 0+C 1B i +E it 。[4]
其中,C 1=r mt -r ft ,R it =r it -r ft 。
32 数理统计与管理 20卷 3期 2001年
X 收稿日期:2000-
04-20
模型[4]与(3)的区别仅在于加了一个常数项C 0,用[4]作CAPM 模型的检验时,要接收CAPM 模型有如下两个标准:1〕接收H 0:C 0=0的假设;2〕拒绝H 1:B i =0的假设。
假设H 0:C 0=0不成立表明CAPM 模型没有包括证券收益率的全部信息,而由C
0反映出来;假设H 1:B i =0若成立,则表明模型[4]不是线性模型,而CA PM 模型为线性模型。
我们用97年发行的4年期国债的收益率作为无风险收益率,用上证综合指数的收益率作为市场证券组合的收益率(均使用对数收益率),分别用r ft 及r mt 表示。对17只沪市股票进行了检验,检验结果如下:
股票代码C 0
C 0的T 值 B B 的T 值
D .W . R 2CAP M 600009
3.00E-030.415915-1.58049-3.19286 1.8535740.178241Y 600107-
4.05E -03-1.137
0.9089.312 1.738
0.475Y 600112 1.30E-030.274 1.2219.392455 2.1380.479Y 600121 1.74E -02 1.349-1.102-1.248 1.4630.032N 600133 6.36E-030.818-2.087-3.917 1.6250.246Y 600170-1.03E -03-0.156-1.485-3.271 2.1290.185Y 600171 1.08E-02 1.038-2.24048-3.146 1.2544890.173934Y 600655-6.98E -04-0.2550.91812.179 2.6150.605Y 600718 3.05E-030.7620.9568.68 2.1230.437Y 6007288.36E -040.1950.9127.739 1.7450.382Y 600736 2.81E-030.7971440.99910.324 1.7380.524Y 600774-4.54E -04-0.0920.599342
4.419192
2.0727060.169042Y 600795 5.60E-03 1.7660.7668.781 2.0570.443Y 600787 1.59E -02 2.836 1.177.607 2.1990.374N 600832 4.62E-030.826 1.1897.734 1.2760.381Y 600859-4.29E -03-1.339 1.14112.945 2.180.633Y 600873
5.59E-04
0.119
0.892
6.926
2.059
0.331
Y
1)Y :表示接收CA P M 模型;N :表示拒绝CA PM 模型,判别标准为T —检验的2-值法[2]。D .W .:表示
Durbin-W atson 检验值。
2)数据的起止时间:股票600107、600112、600655、600718、600728、600736、600774、600787、6000795、600859、600873、600832的时间为:1997年12月26日——1999年12月17日。股票6000009、600121、600133、600170、600171的时间98年12月25日——1999年12月17日。上证综合指数及97年国债分别取对应的数据。3)所有数据均为周数据。
4)数据来源:交大一路透国际金融工作室提供的上海证券交易所的收盘数据。5)使用SP SS 统计软件进行检验。
从以上检验结果可以看出,对沪市股票而言基本上可以接受CAPM 模型。
[参考文献]
[1] T ho mas E.Co peland,J.F red W eston.F inancial T heor y and Cor po rat e P olicy [M ].A ddison -Wesley
publishing Co mpany ,1992.
[2] D amodar N .Gujar ati .Basic Eco no metr ics 〔M 〕
.,M cGr aw Hill ,1995.下转第53页
33
对资本资产产价模型(CAPM )的检验
表11:
残差自相关检验
滞后期卡方值自由度概率自相关值r K 6 2.9330.403-0.0300.000-0.101-0.0240.200-0.064127.3590.6010.2540.0450.023-0.001-0.103-0.0201811.28150.732-0.0580.0380.0160.077-0.142-0.14524
13.86
21
0.875
-0.040
-0.136
-0.049
0.032
0.021
-0.074
由此可预测全国居民储蓄存款年末余额如表12。
表12:储蓄存款年末余额 单位(亿元)年份199519961997199819992000实际值29662.338520.846279.853407.0——
——
预测值
30559.16
40005.37
48347.18
53968.65
63943.01
78707.65
将ARIM AX 模型结果与ARIM A 模型结果比较,可以发现,在引入回归项后,V.E,S.E,AIC ,SBC 均有所降低,参数的T 比率值有所提高,拟合效果更好,各年预测值更接近实际值,可见,ARIM AX 模型应用于经济预测是可行的,从ARIMAX 模型的预测结果来看,全国居民储蓄存款年末余额与人均储蓄存款仍比1998年有较大增长。结合考虑近期国家采取的降低利率、利息征税等一系列政策和价格持续走低状况,估计1999年的实际储蓄存款年末余额和实际人均储蓄存款将会比上述预测结果要低。但政府仍应注意采取措施(如:增加居民收入、迅速建立新的社会保障制度,创建投资新环境,鼓励民间投资,消除居民消费升级障碍等)分流储蓄存款,刺激居民消费和民间投资需求增长。
[参考文献]
[1] 国家统计局.中国统计年鉴[M ].北京:中国统计出版社,1999.[2] 王耀东等.经济时间序列分析[M ].上海:上海财经大学出版社,1996.[3] 陈家鑫.时间序列分析基础[M ].广州:暨南大学出版社,1989.
An Applied Research of B —J Method in Savings Forecast
HU Xue —feng
(Dept.o f st atistics,G uang dong business co llege ,Guang zho u 510320,China )
Abstract :T his pa per apply s B —J met ho d to the for ecast of inhabitant sa ving s in o ur co unt ry.T hro ugh compar ison betw een AR IM A and A RIM A X model ,it point out t ha t intr oduced r egr essor is adva nt ageo us t o the impr ov ement of effect in fo recast .
Key words :B —J metho d;AR IM A model;A RIM AX model;r egr esso r;saving s fo r ecast
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The Test on CAPM
XIANG Fang -ni
(M anagement Schoo l Shang hai Jiao T ong Univ er sity,Shang hai 200030,China)
Abstract :In this paper,the theo retical CA PM is to tr ansfor m it fro m the ex ante fo rm into a for m that uses observ ed data.T hen w e use the SPSS t est the CA P M on 17sto cks.Key words :CAP M ;em pirically test ;st ocks
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——J 法在储蓄预测中的应用研究