第十九章 几何证明知识整理

第十九章 几何证明知识整理

一、知识梳理：

1、有关概念： 命题及逆命题 定理及逆定理

2、重要定理：

★线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 如图： ∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图： ∵PA=PB

∴点P 在线段AB 的垂直平分线上

★角平分线

定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图： ∵OP 平分∠AOB P D ⊥OA ，P E ⊥OB

∴PD=PE

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 如图： ∵PD=PE

P D ⊥OA ，P E ⊥OB ∴OP 平分∠AOB

★直角三角形的全等判定

直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（H.L ） （注意：必须先证明两个三角形都是R T ⊿，才能应用本判定定理；以前所学的ASA 、AAS 、SAS 、SSS 这四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。） ★直角三角形的性质及判定

定理1：直角三角形的两个锐角互余。 如图： ∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （直角、中点→想一半）

如图： ∵∠ACB=90°，

且点D 是AB 的中点

∴AB CD 2

1

M N

B

A

P

A

B O

D

E

P

B

B

推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图： ∵∠C=90°，∠A=30°

∴AB BC 21=

推论2：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半一，那么这条直角边所对的角等于30°。

如图： ∵∠C=90°，AB BC 2

1=

∴∠A=30°

★勾股定理及逆定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 如图： ∵∠C=90°，

∴2

2

2

AB BC

AC

=+

（2

2

2

c b a =+） 勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直

角三角形。 如图： ∵2

2

2

AB BC

AC

=+，

∴⊿ABC 是RT ⊿，且∠C=90°

★基本轨迹

轨迹1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

轨迹2：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。

二、基本方法：

1、几何证明的分析思路：

从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。

例如：要证线段相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。

要证角相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论。

要证垂直，则必先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）

要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！

从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。 例如：已知线段的垂直平分线→→线段相等。

已知角平分线→→到角的两边距离相等或角相等。

B

已知直线平行→→角相等。

已知边相等→→角相等（前提：在同一三角形中）。

2、几何图形：

必须先观察图形，找出其明显的特征（一般来说：很多结论在图形中是完全能够看到的！）

三、基础训练

轨迹

1、到定点A 的距离为4cm 的点的轨迹是 。

2、经过点P 、Q 的圆的圆心轨迹是 。（怎样画）

3、到∠AOB 的两边距离相等的点的轨迹是 。（怎样画）

线段的垂直平分线

1、已知，在⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 边的垂直平分线，AB=8cn ，BC=6cm ，则⊿BCD 的周长是 。

2、已知，在⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 边的垂直平分线，AB=16cm ，且⊿BCD 的周长是30cm ， BC= 。

3、已知，在⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 边的垂直平分线，∠A=30°，则∠BCD= 度。

角平分线

1、如图，在R T ⊿ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC ，若AC=8，BD=3，则⊿ADC 的面积为 。

直角三角形有关内容

1、在R T ⊿ABC 中，∠A=90°，∠B=35°，则∠C= 度。

2、直角三角形中斜边上的中线和高分别为8cm 、5cm ，则面积为 。

3、直角三角形中，如果斜边和斜边上的中线的和为24cm ，则斜边长为 。

4、在R T ⊿ABC 中，∠A=90°，BC=8，AC=4，则∠C= 度。

5、直角三角形中两直角边的长分别为5、12，那么斜边上的中线为 。

6、在R T ⊿ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∠ACD=30°，若AD=4cm ，则AB= cm 。

7、如果等腰三角形底边上的中线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为 度，底角为 度。

8、如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为 度，底角为 度。

9、已知两点)1,1(,)3,2(--B A ，则AB= 。

10、已知，在R T ⊿ABC 中，∠C=90°，CD 是边AB 上的中线，CD=5cm ，∠A=30°，那么边BC= cm 。

C

D

四、解答题

1、在直角坐标平面内，点A 坐标为)3,1(，点B 坐标为)2,2(-，点C 坐标为)4,0(-， 1）判断⊿ABC 的形状，并说明理由； 2）求BC 边上中线的长。

2、在直角坐标平面内，已知点P 坐标为),(m m ，且点P 到点)3,2(-A 、)2,1(--B 的距离相等，求m 的值。

3、已知A 、B 两点的坐标分别为)1,4(,)2,1(，在x 轴上找一点C ，使得∠ACB=90°，求点C 的坐标。

4、在直角坐标系xOy 中，反比例函数x

y 8=

图像上的点A 、B 的坐标分别为),2(m 、)2,(n ，

点C 在x 轴上，且⊿ABC 为等腰三角形，求点C 的坐标。

5、如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°AB=3，BC=4,AD=13，DC=12 ； 求四边形ABCD 的面积。

6、如图，已知⊿ABC 中，∠C=90°，D 是BC 上一点，AB=17，AD=10，BD=9，求AC 的长。

7、已知：如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且BD=CD ，D E ⊥AB ，D F ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，

求证：EB=FC

8、已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，AB 平分∠CAD ， 求证：A D ∥BC

B

C

A D

A C

D

C

9、已知：如图，AD=BC ，B E ⊥AC 于点E ，D F ⊥AC 于点F ，且BE=DE 求证：A B ∥CD

10、如图，已知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，E 为AB 的中点，试判断DE 与CE 是否相等，并说明理由。

11、如图，已知AG ⊥BD ，AC ⊥BG ，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，则EF ⊥CD ，请说明理由。

C

D

B

D

C

G

E

F

六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘 米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 》 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 … 十二、时间单位：（60）

1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、… 二、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上 的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。 七、)

沪教版八年级数学上册几何证明单元测试题

《几何证明》章节测试 （全卷共三个大题,满分150分,考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分） 1．下列命题： 甲：没有交点的两条直线叫做平行线 乙：斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,其中（） （A）甲、乙都是真命题（B）甲、乙都是假命题 （C）甲是假命题,乙是真命题（D）甲是真命题,乙是假命题 2.下列命题中正确的命题有（） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN 是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 4.线段外有两点 (在同侧)使,,, ,则=( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 5. 如图,中,的垂直平分线交于.交于, 则图中60°的角共有( ) A．6个 B.5个 C.4个 D.3个 6．在中,,是的平分线,,垂足为, 的周长等于（）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题12个小题,每小题4分,共48分） 7．命题是由和组成的; 8．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ; AB,C D AB CA CB =DA DB =80 ADB ∠= 10 CAD ∠=ACB ∠ ABC ?90,30, ACB A AC ∠=∠=AC E AB D ABC ?90 ACB ∠=, AC BC =AD BAC ∠DE AB ⊥E DBE ? AB AC AD AD CD +

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题 知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的 系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。 （补

AE＝BD，连结CE、DE。

求证：BC＝AC＋AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。 设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

八年级第一学期第十九章《几何证明》测验卷

八年级第十九章《几何证明》单元测试卷 【此试卷由梅陇中学唐丽娟老师提供】 班级__________姓名__________成绩_________ 一.填空（每题2分，共28分） 1、真命题的逆命题 是真命题。（填“一定”或“不一定” ） 2、在直角三角形中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=20cm ，那么AB= cm 。 4、直角三角形的周长为(2+6)cm ，斜边上的中线长为1cm ，那么两直角边的和 为 cm 。 5、在△ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，∠BCD=15°，那么∠A= (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6、在等腰△ABC 中，腰AB 的垂直平分线交BC 于G ，已知AB=10cm ，△BGC 的周 长为17cm ，那么底边BC = cm 。 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，且AC=10，AD:DC=3:2，则点D 到AB 的距离为 。 8、在Rt △ABC 中，两锐角比为1:2，斜边与较小直角边的和为21cm ，那么斜边 的长为 cm 。 9、命题“如果a=b ，那么a 2=b 2”的逆命题是 。 10、定理“等腰三角形的两底角相等”的逆定理是 。 11、等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这三角形最大的角是 °。 12、在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD 是高，如果AB=10cm ，DE=2.5cm ，那么∠DCE= 。 13、在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是AB 边上的高，那么AD=2 1 。 14、已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）(4,0),则顶点A 的坐 标 。

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 & 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 & 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 * （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 ^ 二、矩形的定义、性质及判定

图形与几何知识整理.doc

图形的运动 图形与几何 测量 图形与位置 图形的认识 1 呈现熟悉实物图，引出4 种立体图形； 一认识图形（一） 2 以列表的方式对4 种立体图形进行辨认区别； 上 1 若干个相同几何体的拼摆； 2 “看谁搭得又高又稳”活动； 例 1 初步认识长方形、正 一认识图形（二） 方形、平行四边形、 下 三角形和圆； 例 2 用同样的图形进行 简单的拼组； 例 3 解决问题：用七巧板 拼指定的图形； 例 1 认识角、角的各部分 的名称； 二角的初步认识 例 3 认识直角； 上 例 5 认识锐角和钝角；

例 6 解决问题； 例 1 辨认从不同位置看 观察物体（一） 到的简单物体的形 状； 例 2 辨认从不同位置看 到的简单几何体的 形状； 例 3 用推理解决简单的 问题； 三 长方形和正方形例 1 找四边形，感悟四边 上形的特征，有四条边 和四个角； 例 2 认识长方形和正方 形，了解它们的特 点； 认识线段、直线和射线，了解它们的特征和区别； 角的度量 认识角的表示方式；了解直角、平角以及周角的度数； 例2：比较锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系； 平行 例 1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和 四 与垂和垂直； 上 直例 3 认识“点到直线的距离”；了解两条平行线间的距离平行四边 相等； 形和梯形 例 1 概括平行四边形的特征；认识平行四边形各部分名 平行 称； 四边 例 2 认识平行四边形的不稳定性； 形和

例 3 概括梯形的特征，认识梯形各部分的名称，认识直

梯形角梯形和等腰梯形； 例4认识一些特殊四边形与一般四边形之间的关系； 例1结合生活情境和具体操作活动，抽象概括三角形的 特征；识三角形各部分的名称及底和高的含义；学 习用字母表示三角形； 四三角形例2联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用； 下例3创设具体问题情境，在探索活动中发现“三角形任 意两边的和大于第三边”； 例4在给三角形分类的活动中认识锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的 特征； 例5归纳三角形的内角和是180°； 例6通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形 的特征及三角形与四边形的联系与区别； 例7图形的拼组、设计活动； 例1通过观察、操作，研究长方体的特征； 例2通过制作长方体框架抽象概括出长方体长、宽、高 五长方体和正方体 的概念； 下 认识正方体及其特征，正方体与长方体的比较，了 解长方体与正方体之间的关系； 认识长方体、正方体的展开图； 六圆认识圆以及圆的各部分名称；会用圆规画圆； 上知道扇形以及扇形的各部分名称； 圆柱：通过观察实物认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和 例1 高，了解圆柱的特征；通过活动感受平面图形与立六

青岛版八年级数学下册第11章几何证明初步单元检测题B卷

青岛版第11章几何证明初步单元检测题B卷 一、选择题40分 1．下列命题中，真命题是（） A．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B．平角是直线 C．不相交的两条直线叫平行线 D．和为180°的两个角叫做互补角 2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则等于（） A．40° B．50° C．60° D．70° （2）（3） 3．如图，，那么等于（） A．180° B．360° C．540° D．720° 4．下列结论中不正确的是（） A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行 B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直 C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交D．以上结论中只有一个不正确 5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两 个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（） A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 6、△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10 则△DBE周长为（） A．10 B.8 C.12 D.9 7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无 法判断△ABE≌△ACD的是（）

A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 8、如图∠1=∠2，PM ⊥OA 于点M,则P 点到OB 的距离等于（ ） A.OA 的长 B.OP 的长 C.PM 的长 D.都不正确 9、如图所示，AB 的垂直平分线为MN ，点P 在MN 上，则下列结论中，错误的是（ ） A 、PA=PB B 、OA=OB C 、OP=OB D 、ON 平分∠APB 10、如图，直角三角形ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于点 E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A 、AB=BF B 、AE=EB C 、AD=DC D 、∠ABE=∠DFE (9) （10） 二、填空题32分 11、在△ABC 中，（1） ，则∠B= 度； （2 ） ，则∠B= 度； （3） ， 则∠B= 度． 12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式： 13、如图，已知：DE ⊥AB ，且∠A=∠D=290 则∠ACB= N A P M O B A F E D C B E B D O 2 1 P B M A （7） （8）

几何图形初步知识点总结汇编

几何图形初步 第一节几何图形 认识立体图形 点、线、面、体 （1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆 心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长 展开图折叠成几何提体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形 第二节直线射线线段 直线射线线段的表示 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外 直线的性质 线段的性质 两点间的距离 （1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2） （3）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离 比较线段的长短

平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题的一般思路及方法简述 【摘要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。 【关键词】平面几何证明题思路方法 平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。 一、直接式思路 证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。 1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。 (1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中的某一题设条件。 (2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。 (3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。 (4)设想型分析法。在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。 2.综合法。综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型: (1)分析型综合法。我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。 (2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。 (3)媒介型综合法。当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条

图形与几何知识整理与复习

《图形与几何知识整理与复习》 【教学目标】 1.通过复习，进一步加深了解三角形（分类、三边关系、内角和）、平行四边形、梯形的相关知识；进一步熟练掌握用数对表示位置的方法。 2.通过画出三角形、平行四边形、梯形的高；通过操作完成图形的平移和旋转，提高学生动手操作的能力。 3.通过复习，使学生比较系统地掌握有关知识，体会数学来源于生活，激发学习的兴趣。 【教学重点】 掌握几何图形的特征。 【教学难点】 用操作的方法完成图形的平移、旋转，找出图形的对称轴。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、回顾图形 师：本学期我们认识了哪些图形？（三角形、平行四边形、梯形）它们各有什么特点？ 课件出示第19题。 师问：大家认得“图形王国”当中的这几个成员吗？ 师：这几个图形的高你们还会画吗？请大家在课本上把它们的高画出来。 二、复习三角形。 师：大家都把高画好后观察它们的高有什么特点？谁来回忆一下，并说一说我们学习三角形时学习了哪些知识？ 生1：说一说（点、边、角）的特征。 生2：角的分类 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）；直角三角形（一个角是直角）；钝角三角形（一个角是钝角）。 按边分类：一般三角形（三条边都不等）；等腰三角形（两条边相等，两个底角也相等）；等边三角形（三条边都相等，三个角也都相等，每个角60度）。 生3：三角形三边之间的关系：任意两边长度之和大于第三边。 生4：三角形的内角和：180度。师：三角形的高刚才已经画过，那么任可三角形共有几条高？（一条底只有一条高，所以共3条高） 三、复习平行四边形和梯形。 （1）师：回忆一下我们以前学习平行四边形时学习了哪些知识？ 生1：平行四边行由四条边组成，两组对边分别平行，并且相等。 生2：平行四边行相对的角相等。 生3：平行四边行有无数条高。（底和高是对应的） 生4：长方形和正方形都是特殊的平行四边行。

青岛版数学八年级上册第五章《几何证明初步》单元测试3

《几何证明初步》单元测试题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若两角之和为90°，则这两个角互补 B ．同角的余角相等 C ．作线段的垂直平分线 D ．相等的角是对顶角 2. 下列语句中属于定义的是（ ） A ．直角都相等 B ．作已知角的平分线 C ．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D ．两点之间，线段最短 3. 下面关于定理的说法不正确的是（ ） A ．定理是真命题 B ．定理的正确性不需要证明 C ．定理可以作为推理论证的依据 D ．定理的正确性需证明 4. 如图，在等边△中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，结论：①；②； ③；④△≌△．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（ ） 第6题图

A ．∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180° 7.如图，∥，，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图,在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ， 下列结论不一定成立的是（ ） A.AB =AD B.CA 平分∠BCD C.AB =BD D.△BEC ≌△DEC 9. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 10. 图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（ ） A ．∠2=∠4+∠7 B ．∠3=∠1+∠6 C ．∠1+∠4+∠6=180° D ．∠2+∠3+∠5=360° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写一个与直角三角形有关的定理 . 12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1+∠2= 度． 13. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°， 则∠B =______度． 14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，那么这个三角形的最大内角 是______度. 第10题图 第12题图 第9题图

初中数学几何证明步骤规范性初步基础题(含答案)

初中数学几何证明步骤规范性初步基础题 一、单选题(共4道，每道25分) 1.如图，已知线段AB=18cm，C是线段AB的中点，则AC的长是多少？ 解：如图， ∵（） ∴（） 又∵（） ∴（） 即AC的长为9cm. ①；②C是线段AB的中点；③AB=18；④⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨以上空缺处填写正确的顺序是（） A.②⑤③④ B.②⑤①⑧ C.③②①④ D.②④⑥⑨ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点(一个中点) 2.如图，已知线段AB=14cm，点O是线段AB上任意一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，求CD的长. 解：∵C、D分别是线段OA、OB的中点 ∴（） ∴ 又∵AB=14 ∴（） 即CD的长为7cm. ①C是线段AB的中点；②AB=14；③；④； ⑤；⑥；⑦以上空缺处填写正确的

顺序是（） A.③⑥ B.④⑥ C.⑤⑥ D.③⑦ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：中点(两个中点) 3.如图，已知∠AOB=78°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数． 解：∵（） ∴（） 又∵（） ∴（） ①OC平分∠AOB；②∠AOB=2∠AOC；③∠COB=∠AOC；④∠AOC=∠AOB； ⑤∠AOB=78°；⑥；⑧以上空缺处填写正确的顺序是（） A.①④⑤⑥ B.①②⑤⑧ C.①②⑤⑥ D.①③⑤⑥ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：角平分线(一个角平分线) 4.已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=27°，求∠AOB的度数． 解：∵OD平分∠AOC ∴（） ∵∠COD=27° ∴（）

又∵OC平分∠AOB ∴（） ∵∠AOC=54° ∴（） ①；②∠AOC=2∠COD；③∠COD=∠AOD；④∠COD=∠AOC； ⑤∠AOB=2∠AOC；⑥∠AOC=∠BOC；⑦∠AOC=∠AOB；⑧∠AOD=27°； ⑨以上空缺处填写正确的顺序是（） A.②①⑤⑨ B.③⑧⑥⑨ C.④①⑦⑨ D.②⑤⑥⑨ 答案：A 试题难度：三颗星知识点：角平分线(两个角平分线)

六年级下册图形与几何知识点总结

六年级下册图形与几何知识点总结 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、 米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬

大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可 以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直 线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小 于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况） 过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊 情况）。 七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．

6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．

11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。 四边形（含多边形）知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质： （1）平行四边形的对边相等且平行 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补 （3）平行四边形的对角线互相平分 3. 判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性：平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3. 判定： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

几何证明中的几种技巧

几何证明中的几种技巧 一．角平分线－－轴对称 １．已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分BAC ∠，BD AD ⊥于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的长． 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则ＢＤ＝ＤＦ．又ＢＥ＝ＥＣ，即ＤＥ为ΔBCF 的中位 线．∴11 ()222DE FC AC AB = =-=． ２．已知在ΔABC 中，108A ∠=o ，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC ∠．求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ． B B 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=o ， 108A BED ∠=∠=o ，36C ABC ∠=∠=o ． ∴72DEC EDC ∠=∠=o ，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ． ３．已知在ΔABC 中，100A ∠=o ，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC ∠．求证：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ． B B 分析：在ＢＣ上分别截取ＢＥ＝ＢＡ，ＢＦ＝ＢＤ．易证ΔABD ≌ΔEBD ．∴ＡＤ＝ＥＤ， 100A BED ∠=∠=o ．由已知可得：40C ∠=o ，20DBF ∠=o ．由∵ＢＦ＝ＢＤ， ∴80BFD ∠=o ．由三角形外角性质可得：40CDF C ∠==∠o ．∴ＣＦ＝ＤＦ． ∵100BED ∠=o ，∴80BFD DEF ∠=∠=o ，∴ＥＤ＝ＦＤ＝ＣＦ，∴ＡＤ＝ＣＦ，

∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ． 4．已知在ΔABC 中，AC BC ⊥，CE AB ⊥，ＡＦ平分CAB ∠，过Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ ，交ＡＢ于Ｄ．求 证：ＡＣ＝ＡＤ． C B C B 分析：延长ＤＦ交ＡＣ于Ｇ．∵ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ． 易证ΔAGF ≌ΔAEF ．∴ＥＦ＝ＦＧ．则易证ΔGFC ≌ΔEFD ．∴ＧＣ＝ＥＤ． ∴ＡＣ＝ＡＤ． ５．如图（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分别是ABC V 的外角平分线，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ于Ｇ，延长ＡＦ及ＡＧ与ＢＣ相交，连接ＦＧ． （１）求证： 1 ()2FG AB BC CA = ++ （２）若（a)ＢＤ与ＣＥ分别是ABC V 的内角平分线（如图（２））； (b)ＢＤ是ΔABC 的内角平分线，ＣＥ是ΔABC 的外角平分线（如图（３））． 则在图（２）与图（３）两种情况下，线段ＦＧ与ΔABC 的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． 图（１） 图（２） 图（３） 分析：图（１）中易证ΔABF ≌ΔIBF 及ΔACG ≌ΔHCG ．∴有ＡＢ＝ＢＩ，ＡＣ＝ＣＨ及ＡＤ＝ＩＤ，ＡＧ ＝ＧＨ．∴ＧＦ为ΔAIH 的中位线．∴ 1 ()2FG AB BC CA = ++． 同理可得图（２）中 1()2FG AB CA BC = +-；图（３）中1 ()2FG BC CA AB =+- ６．如图，ΔABC 中，Ｅ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交BAC ∠的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ．

六年级数学(上),图形与几何,整理和复习

图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4. 圆的周长 （1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径，r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为 2r ×2r -πr 2=（4-π）r 2=r 2。 （2这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr 2-2r ×r ÷2=（π-2 ）r 2=r 2。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 北

上海东昌东校数学圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

上海东昌东校数学圆 几何综合单元测试卷（含答案解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线； （2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）证明：连接CM ， ∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴ ． 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，． ∴545(x )x 5)12152- =--（，∴，解得10 OD 3 = ． 又∵D 为OB 中点，∴ 1552 4 +∴D 点坐标为（0，154)． 连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有

解得． ∴直线AD 为 ． ∵二次函数的图象过M （5 6 ，0)、A(5，0)， ∴抛物线对称轴x= 154 ． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=15 4 交于点P ， ∴PD+PM 为最小． 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15 4 的交点． 当x= 15 4时，45y (x )x 5)152 = --（． ∴P 点的坐标为（15 4，56 ）． （3）存在． ∵ ，5 y a(x )x 5)2 =--（ 又由（2）知D （0，154)，P （15 4，56 ）， ∴由 ，得 ，解得y Q =± 103 ． ∵二次函数的图像过M(0，5 6 )、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为， 又∵该图象过点D （0，15 4 )，∴，解得a= 512 ． ∴二次函数解析式为 ． 又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103 ． ∴当y Q =103 时，，解得x= 1552-或x=1552 +； 当y Q =5 12 - 时，，解得x= 15 4 ．