海门顾超杰反比例函数

李庾南初中数学教育第五期培训班学员：

海门三和中学顾杰超

§17.1.1反比例函数的意义

人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学八（下）P46~P47 【教学目标】：

1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数。

2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。

3、通过对问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重难点】：

教学重点：反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系。

教学难点：反比例函数的建模。

【教学设计】：

反比例函数动点面积专题

反比例函数 ---动点、面积专题（附详解） 一、解答题（共7小题） 1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9的值． 2、已知：反比例函数经过点B（1，1）． （1）求该反比例函数解析式； （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值． 3、如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．（1）求这两个函数的解析式； （2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足 为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． 5、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

反比例函数优秀教学设计合集

第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

反比例函数(基础)知识讲解

反比例函数（基础） 【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k y x = ，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k y x = (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x = 中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函 数图象与x 轴、y 轴无交点； （2）k y x = ()可以写成( )的形式，自变量x 的指数是 －1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3）k y x = ()也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比 例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x = 中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为：k y x = (0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数k 的值； （4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x = 中. 要点三、反比例函数的图象和性质

中考复习专题--反比例函数与图形面积

中考复习专题 反比例函数与图形面积 反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。 一、反比例函数与矩形面积。 例1、如图，P 是反比例函数)0(≠=k x k y 的图象 上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得 到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函 数的解析式为（ ） A. x y 6- = B. x y 6= C. x y 3-= D. x y 3= 例2、如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数x k y = （k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （n m ,）是函数x k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。 （1）求B 点坐标和k 的值； （2）当2 9=S 时，求点P 的坐标。写出S 与m 的函数关系式 变式议练：如图，在反比例函数x y 2=（x ＞0）的图象上， 有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3= 。 P S F E O C B A y x

二、反比例函数与三角形面积。 1、反比例函数与直角三角形面积 例3、如图，点A在反比例函数)0 (≠ =k x k y的图象上， AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为。 变式议练1、如图，过反比例函数 x y 1 =（x＞0）的图形上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A、B是函数 x y 1 =的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（） A. S=1 B. 1＜S＜2 C. S=2 D. S＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数kx y- =（0 ≠ k）与 x y 4 - =的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y 轴，垂足为点C，则△BOC的面积为。 变式议练、如图，正比例函数kx y=（k＞0）与反比例函数 x y 1 =的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，△ABC面积S= 例3 变式议练1 变式议练2 例4

反比例函数中的面积问题__经典难题复习巩固

反比例函数中的面积问题 一、导入： 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功。 一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路--从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。 温馨提示：蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 二、知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 三、专题讲解

2018年中考数学专题复习卷 反比例函数(含解析)

反比例函数 一、选择题 1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（） A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（） A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为

定值7.正确的有（） A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（） A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经 过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为 （） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（） A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

八年级下学期数学专题-反比例函数有关的面积问题

八年级数学 反比例函数面积基本模型： 如图1,过双曲线()0k y k x =≠上的任一点(),P x y ,作x 轴（或y 轴）的垂线,则1 22 AOP k S x y ?=?=. 如图2,过双曲线()0k y k x = ≠上的 任一点(),P x y ,作x 轴、y 轴的垂线, 则AOBP S x y k =?=矩形. 以上是反比例函数图象的一个重要性质, ,有广泛的应用. 利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题. 【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A 、B 在反比例函数x k y = 图象上,AC ∥y 轴,BD ∥x 轴,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是S 1、S 2,比较它们的大小, 可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 【例2】如图4,点A 、B 是双曲线()0k y k x = >上的点,过点 A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,过点B 作BD 垂直于x 轴, 垂足为D ,设△AOE 和四边形ECDB 的面积分别是S 1、S 2, 比较它们的大小,可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 (图反比例函数与面积问题

【例3】如图5,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠ 交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于x 轴,垂足为C ,则 ABC △的面积为 . 【例4】如图6-1,函数()0y mx m =≠ 与()0k y k x = ≠垂直y 轴（亦可向x 轴作垂线图6-2）于点C 、D , 则四边形ACBD 的面积为 . 【例5】如图7,函数()0 y mx m =≠与()0k y k x =≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BD 分别垂 直x 与y 轴于点C 、D ,连结CD ,则四边形ACBD 的面积为 . 【例6】如图8,函数()0y mx m =≠与()0k y k x = ≠的图象交于A 、B 两点,AC 、BF 分别垂直x 于点C 、F , AE 、BD 分别垂直y 于点E 、D , 连结CD ,则六边形AEFBDC 的面积为 . 【例7】如图9,已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数1 2y x =的图像交于A 、B 两点,且点A 的横坐标是1,点B 的纵坐标是－1 , 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积. (图6-1) (图6-2) (图7) (图8)

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0） 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐 标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则 点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6， 求P点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴 上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标 为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数（提高) 【学习目标】 1．理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. ２．能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质．3．会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 一般地，形如 k y x =(k为常数,0 k≠)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在 k y x =中,自变量x是分式 k x 的分母,当0 x=时,分式 k x 无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点； (2） k y x =()可以写成()的形式,自变量x的指数是－1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3） k y x = ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 k y x =中,只有一个待 定系数k，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: （１)设所求的反比例函数为: k y x = (0 k≠）； (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程；(３）解方程求出待定系数k的值； （4）把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

? 1、 反 比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 要点诠释:（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x =的图象上,则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称; (2)在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于 ，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴． 2、反比例函数的性质 (１)如图1，当0k >时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内,y 值随x 值的增大而减小; (2）如图2，当0k <时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大; 要点诠释:反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的;反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数(）中的比例系数k 的几何意义 过双曲线x k y = (0k ≠） 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠） 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点，所得三角形的面积为2k ．

反比例函数中K与面积(一)

反比例函数中与K 有关的面积问题 （经典题组训练 学案+林建华微课视频） 【知识梳理】 1.如图（1），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线段，垂足分别是点A 、B ，则矩形OAPB 的面积是. 2.如图（2），点P （m,n ）在反比例函数x k y = 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点A ，则△APO 的面积是. 3.如图（3），这些矩形的面积相等吗？ 4.如图（4），这些三角形的面积相等吗？ 【熟练运用】 1.如图（5），点P 在反比例函数x y 3-= 的图象上，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，则矩形PMON 的面积为. 2.如图（6），点P 在反比例函数x y 2= 的图象上，过点P 向x 轴作垂线，则△DPO 的面积为. 3.如图（7），双曲线x y 2-=和x y 1=在x 轴上方的图像，作一平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 的面积为.

【拓展提升】 1.如图（8），过反比例函数x y 2= （x ＞0）图像上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＝S 2 C. S 1＜S 2 D. S 1与S 2 的大小不确定 2.如图（9），A 、B 是函数x y 1= 图像上的点，且A 、B 关于原点O 对称，AC 垂直x 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，如果四边形ADBC 的面积分别为S ，则（ ） A. S ＝1 B. 1＜S ＜2 C. S ＞2 D. S ＝2 【知识归纳】

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数（提高） 【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 一般地，形如 k y x = (k为常数，0 k≠)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在 k y x =中，自变量x是分式 k x 的分母，当0 x=时，分式 k x 无意义， 所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点； （2） k y x = ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） k y x = ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 k y x =中，只有一个待 定系数k，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： k y x = (0 k≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值； （4）把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

24.1.反比例函数与面积关系

四、反比例函数图象中的面积规律 （1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构 成的三角形面积为S ＝ k 21。 （2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │. 1、如图，A 为反比例函数x k y = 图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=?AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ） A ．y= 2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x 3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。 4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x 的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B. 32 C.2 D.52 例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式 为 。 X O 例3 变式议练1 变式议练2

变式议练1、如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 变式议练2、如图，A 、B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ） A. S=1 B. 1＜S ＜2 C. S=2 D. S ＞2 2、反比例函数与斜三角形面积 例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与x y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。 变式议练、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x y 1= 的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，△ABC 面积S= 例4

最新初中数学反比例函数图文解析

最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x

【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

3.6反比例函数与图形的面积(2015年)

1. (2015 湖北省咸宁市) 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）． （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端 点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值； ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由． 答案：解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0； ②函数图象的对称轴为直线x=﹣3； 由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况： ①x≥﹣3时，显然y=x+3； ②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b． 在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1， 则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）． 把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b， 得，解得， ∴y=﹣x﹣3． 综上所述，新函数的解析式为y=； （2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，

∴a=1+3=4． ∵点C（1，4）在双曲线y=上， ∴k=1×4=4，y=． ∵点D是线段AC上一动点（不包括端点）， ∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1． ∵DP∥x轴，且点P在双曲线上， ∴P（，m+3）， ∴PD=﹣m， ∴△PAD的面积为 S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+， ∵a=﹣＜0， ∴当m=﹣时，S有最大值，为， 又∵﹣3＜﹣＜1， ∴△PAD的面积的最大值为； ②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下： 当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2）， ∵DP=3，DE=4， ∴EP与AC不能互相平分， ∴四边形PAEC不能为平行四边形． 2. (2015 辽宁省锦州市) 如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．

反比例函数与图形面积

反比例函数与图形面积 中考试卷中的反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的面积联系在一起的，其中常见的有已知反比例函数的解析式，求其图象围成的某一图形的面积；或已知某一图形的面积，求符合条件的反比例函数的解析式等题型。下面笔者就有关反比例函数与图形面积的题型略加以说明。 一. 反比例函数与矩形面积 例1. （01年山东荷泽）如图（1），P 是反比例函数y k x k = ≠()0的图象上一点，过P 点分别向x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为（ ） 图1 A. y x =- 6 B. y x = 6 C. y x =-3 D. y x =3 解：设点P 的坐标为（x ，y ），则||||x y =6 又 点P 在第四象限，∴-=∴=-xy y x 66， 评析：如图（2），若A 点是反比例函数y k x k =≠()0图象上的任意一点，且AB 垂 直于x 轴，垂足为B ，AC 的垂直于y 轴，垂足为C ，则矩形面积S k ABOC =||。 图2 例2. （01年福建福州）如图（3），已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y k x k x =>>()00，的图象上，点P （m ，n ）是函数y k x k x = >>()00，的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。 （1）求B 点坐标和k 的值；

（2）当S =9 2 时，求点P 的坐标； （3）略 图3 解：（1）依题意，得||||OA OB ==3，∴B 点的坐标为（3，3） 依题意易得||k =9，又 点P 在第一象限 ∴>∴=k k 09， （2）由题意易得S S OABC OEPF ==9 ∴=mn 9 ① S S m n = =-9 2 3，() ∴-=()m n 39 2 ② 联立①②解，得m n ==632 ， ∴点P 的坐标为（6，32）或（3 2 ，6）（此种情况的求法与上述方法一样，在此不再详解） 二. 反比例函数与三角形面积 1. 反比例函数与直角三角形面积 例3. （04年辽宁锦州）如图（4），点A 在反比例函数y k x k = ≠()0的图象上，AB 垂直于x 轴，若S AOB ?=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。 图4 解：设A 点坐标为（x ，y ），则S OB AB x y AOB ?=?==121 2 4|||| 点A 在第二象限，∴<>x y 00， ∴-=xy 8 ∴=- y x 8

反比例函数面积问题专题(一)

反比例函数 面积问题专题（一) 【围矩形】 1．如图所示,点B 是反比例函数图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线, 如果构成的矩形面积是４，那么反比例函数的解析式是（） Ａ．B．C．D． ２．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（) A．﹣１B． C. 1 D. ２ ３.如图,A、B 是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1,S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1,且S1+S２=4,则k值为（） A．１ B. ２ C. 3 Ｄ. ４ 4.如图,在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1、P2、P３、Ｐ４,它们的横坐标依次为1,２，3， 4.分别过这些点作x轴与ｙ轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S１、S2、 S3,则S１+Ｓ2＋Ｓ３＝（) A．１Ｂ ． 1.5 C. 2 D. 无法确定 5．如图，两个反比例函数y ＝和y=(其中ｋ1>0>k2)在第一象限内的图象是Ｃ1，第二、四 象限内的图象是C2，设点P在Ｃ1上,PC⊥x轴于点M，交Ｃ２于点C，PＡ⊥y轴于点Ｎ,交Ｃ2于点A,AＢ∥ＰC,CB∥AP相交于点B，则四边形ＯDBＥ的面积为（) A. |ｋ1﹣k２| B. C. ｜k１?ｋ２｜D． 【围三角形】 6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作ｙ轴的垂线，垂足为D，记Rt△ＡOB的面积为S1,Ｒｔ△COD的面积为S2，则（) Ａ．S１>S2 B. S1<Ｓ2 Ｃ. S1＝S2D．S１和S2的大小关系不能确定 7．如图，过y轴上任意一点p，作x 轴的平行线，与反比例函数的图象交于A 点，若B为x轴上任意一点，连接ＡB，PB则△APB的面积为() A. 1 B．2Ｃ ．3 D．4 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题

初二下反比例函数与面积和动点问题小综合

1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是_________ 2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= 4/x（x＞0） 的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A、2 B、3 C、4 D、32 3、已知点A、B是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任两点，过A、B两 点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，AO，BO， 则S四边形ABCD：S△AOB等于（） 4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y= 1x与y=- 1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 AB=__________ 5、反比例函数y=- 5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分 别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的 动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是____________

6、如图，点A，C在反比例函数y= 3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴 上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________ 7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数 y= 9x（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n… 都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则 y1+y2+…y n=________ 8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB； （3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

反比例函数与图形的面积

一、教学课题: 反比例函数与图形的面积 二、教学目标： 知识与能力目标： 1、了解反比例函数式中的K的几何意义。 2、理解反比例函数与图形面积的在联系。 3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积数学问题。 过程与方法目标： 1、通过探索反比例函数与图形面积的在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。 2、在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。 3、经历探索反比例函数与图形面积的在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学问题中的运用。 情感态度与价值观： 1、在小组交流学习活动中学会与人合作获得成功的体验，培养学生的合作意识和乐于探究的良好品质。 2、在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和数学建模思想。感悟数形结合思想方法。 3、在问题变式中感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学 的价值。 教学重点：探索反比例函数式中的K与图形的面积联系。 教学难点：分析图象息来确定K与图形面积的关系。 三、教材分析 人教版第十七章反比例函数是在学完第六章平面直角坐标系和第十四章一次函数的基础上再加深的函数知识学习，教材只安排8个课时掌握其概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象的新知。大部分学生实在有点吃不消，有点水过鸭背的感觉。而反比例函数的图象与几何图形往往结合紧密，如何识别图象息来解决数学问题对初学反比例函数的八年级学生来说是一大难点，也是近几年各省市中考数学试题中的热点方向。而这类以反比例函数为背景的图形面积题型在教材中没有系统呈现，但在教辅资料、考题中常见，学生在解此类题型由于缺乏方法而颇感吃力，但它的掌握又直接影响到后续的中学会考。我结合平时教学并参考了网上资源而设计了本节课，作为此章知识学习的拓展和补充， 四、设计理念 义务教育数学（7-9年级）教学指导意见（2012年版）提到：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．

(第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？