2017年河南省中招数学答案
2017年河南省中招数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中比1大的数是（A）
A. 2
B.0
C.-1
D.－3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（B）
A.74.4×1012
B.7.44×1013
C.74.4×1013
D.7.44×1014
3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）
4.解分式方程
13
2
x11x
-=
--
，去分母的（A）
A.1-2（x-1）=-3
B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3
5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A）
A.95分，95分
B. 95分，90分
C. 90分，95分
D. 95分，85分
6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（B）
A.有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D.没有实数根
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，添
加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有（C）
A.AC⊥BD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.∠1=∠2
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记
录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，
重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C）
A.1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
第7题
2
1
O
B
A
D
第8题
-1
2
10
9.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D/处，则点C的对应点C/点的坐标是（D）
A.
1）B.（2，1） C.（1
） D.（2
10.如图，将半径为2，圆心角为1200的扇形OAB绕点A 逆时针旋转600，点O,B的对应点分别是O/,B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是（C）
A.2
3
π
B.
3
π
C.
3
2π
D.
3
2π
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：23
= 6
12.不等式组
x20
x1
x
2
-≤
?
?
?-
??＜
的解集是-1≤x≤2
13.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-2
x
的图像上，则m与n的大小
关系为m＜n
14.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P 运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 。
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，
+1,
点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B/始终落在边AC上。
若△MB/C为直角三角形，则BM的长为1
或
1 2 .
第9题
第10题
B/
A
第15题
C
A
B
图1
第14题
C
B
【解析】：如图（1）当B /点与A 重合时，△MB /
C 为直角三角形，∠MNB /=900=∠MNB=∠
B /MC,这时M 是B
C 的中点，
BM=
12
；如图（2）当MB /∥AB 时，△MB /
C 为直角三角形，∠MB /N=∠MBN=∠AB /N=450,这时NB /∥BC,可证四边形MBNB /
是菱形，则BM=MB /
, 设BM=MB /
=x ，则
x ，∴
+1,∴x=1，综上BM=1
或
1
2
B
A B
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值
()()()()2
2x y x y x y 5x x y ++
-+--，其中
，-1
解：原式=()()()()2
2x y x y x y 5x x y ++-+-- =4x 2
+4xy+y 2
+x 2
-y 2
-5x 2
+5xy
=9xy
当
+1，
-1时， 原式=9
+1-1）=9
17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：
调查结果扇形统计图
调查结果统计表
C
B D 32%16%
m%4%
A E
根据以上图表，解答下列问题
（1）填空：这次被调查的同学有人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数。
解：（1）50，28,8.
（2）3600×（1-32%-8%-4%-16%）=3600×40%=1440
（3）1000×28
50
=560（人）
答：每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数为560人。
18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径作⊙O分别交AC于点D,过C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD。
（1）求证：BD=BF
（2）若AB=10,CD=4，求BC的长。
（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∵AB∥CF，∴∠ABC=∠BCF,∴∠ACBE=∠BCF，
又AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=900，
∵BF是⊙O切线，∴AB⊥BF,又∵AB∥CF,∴∠F=900，
∴△BDC≌△BFC（AAS）∴BD=BF
（2）解：∵AB=10,CD=4，∴AD=6,
在Rt△ADB中，BD=8，由（1）BF=BD=8,CF=CD=4,
在Rt△BCD中，
=
19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，
B船在A的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏
东450方向，B船测得渔船C在其南偏东530方向.已知A
船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，
问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：
sin530≈4
5
，con530≈
3
5
，tan530≈
4
3
≈1.41）
F
C
解：过点C作CD⊥AB于D，设BD为x，在Rt△ACD中，∠A=450，∴AD=DC=x+5
在Rt△BDC中,∠CBD=530,∴DC
BD
=tan530，
得x54
x3
+
=∴x=15,则
∴A到C
所用的时间为
30
≈0.94（h）
B到C所用时间为：25
25
=1（h）,0.94＜1，
∴至少要等0.94小时。
20.（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=k
x
（x＞0）的图像交于点A
（m，3）和B（3，1）。
方共100个（其中A种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。
解：（1）设A种魔方的单价a元，B种魔方的单价b元
则
2a+6b130
3a=4b
=
?
?
?
解得：
a20
b15
=
?
?
=
?
答：A种魔方的单价20元，B种魔方的单价15元.
（2）设A种魔方的数量x个，则B种魔方的数量（100-x）个，总费用为W元。
活动一：W1=0.8×20x+0.4×15（100-x）=10x+600
活动二：W2=20x+15[（100-x）-x]=-10x+1500
当W1＞W2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x＜45；
∴当0＜x＜45时，活动一方案更优惠。
当W1=W2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45；
∴当x=45时，活动一活动二均可。
当W1＜W2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x＞45；
又x≤50，∴45＜x≤50，
∴当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。
综上：当0＜x＜45时，活动一方案更优惠；
当x=45时，活动一活动二均可；
当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。
22.（10分）如图1，在Rt△ABC中∠A=900，AB=AC，点D、E分别中边AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点。
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是。
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断△PMN的形状，并说明理由。
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出△PMN面积的最大值。
图2图1
N N C
A B
A
解：（1）PM=PN,PM ⊥PN,
（2）（2）△PMN 是等腰直角三角形,
理由如下： ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=900
,
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD=∠DAE, ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE , ∠ABD=∠ACE 延长BD 交CE 于H ，交AC 于G,
∵∠ABD=∠ACE ，∠AGB=∠HGC,∴∠CHG=∠BAG=900
, ∴BD ⊥CE,
又点M,P,N 分别为DE 、DC 、BC 的中点， ∴PM 是△CDE 的中位线，∴PM ∥CE,PM=1
2
CE, 同理PN ∥BD,PN=
1
2
BD, 又BD=CE ，∴PM=ON ，又BD ⊥CE ，∴PM ⊥PN ∴△PMN 是等腰直角三角形。 （3）
492
如图，当点D 在BA 的延长线上时，△PMN 面积的最大。 这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,△MPN 是等腰直角三角形， S=
12PN ×PM=1
2
×7×7=492.
23.（11分）如图，直线y=-2
3
x+c 与x 轴于点A （3，0），与y 轴于点B,抛物线y=-
43
x 2
+bx+c 经过点
A,B 图2
C
B
A
B
（1）求点B 的坐标及抛物线的解析式.
（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于P,N 。
①点M 在线段OA 上运动，若以B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标。
②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N 三点为“共谐点”。请直接写出使得M,P,N 三点成为“共谐点”的m 值。
0），得 y , B （0,-2）
∴2033b+c 32c =-?+???=?，解得：10b 3c 2
?=???=? ∴抛物线的解析式是y=-
43x 2+10
3
x+2 （2）∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得
∴N （m ，-
43m 2+103m+2），P （m ，-2
3
m+2） 若△APM 相似于△BPN ①若△APM ～△BPN
则∠AMP=∠BNP=900
, ∴BN ∥x 轴， ∴B,N 的纵坐标相同为2，
∴-43m 2+103m+2=2，解得：m=52或m=0（舍去） ∴M （5
2
，0）
②若△APM ～△NPB ，则∠MAP=∠BNP 过点P 作BH ⊥MN 交MN 于H,则H （m ，2）， 则BH=M,OB=2,NH=-
43m 2+10
3
m+2-2,OA=3. ∵∠MAP=∠BNP ，∴tan ∠MAP=tan ∠BNP ， ∴
2410
33m
2
3
m m -+=
，解得：m=118或m=0（舍去）
∴M （11
8
，0）
综上：M （5
2
，0）或M （118，0）
(3) 12或1
4
-或－1.
【提示】∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得 ∴N （m ，-
43m 2+103m+2），P （m ，-2
3
m+2） ①当点M 在OA 上时，
NP=-43m 2+103m+2+23m-2=-43m 2
+4m PM=-2
3m+2
∴-43m 2+4m=-23m+2，解得：m=1
2
或m=3（舍去）
②当点M 在点A 右边（在最左边）时，
MP=
23m-2,PN=-23m+2+43m 2-103m-2=43m 2
-4m
∴23m-2=43
m 2
-4m ，解得：m=-1或m=3（舍去） ③当点M 在点O 左边，抛物线与x 轴左边交点之间时
PN=-
23m+2+43m 2-103m-2=43m 2-4m,NM=-43m 2+10
3m+2 ∴43m 2-4m=-43m 2+103m+2，解得：m=1
4
-或m=3（舍去） 综上：m=12或1
4
-或－1