统计学计算公式

第4章

计划任务数为平均数时

（ⅰ）当计划任务数表现为提高率时

ⅱ）当计划任务数表现为降低率时

时间进度=

）

（公式全期时间

截止到本期的累计时间

7-4%

100?)

13-4(公式联系的总量指标数值

另一性质不同但有一定某一总量指标数值

强度相对数=)

12-4(公式单位）的同一指标数值

同时期乙地区（部门或的某一指标数值

甲地区（部门或单位）比较相对指标=

)

11-4(公式总体中另一部分数值

总体中某一部分数值比例相对指标=

(%

100公

总体的全部数值

总体中某一部分数值

结构相对指标?=）

（公式水平

计划规定末期应达到的平

计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?=

8)

-4(%

100公式数计划期间计划规定累计数

计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?=）

（公式计划提高百分数

实际提高百分数

4-4%

10011?++=

K ）

（公式计划

实际平3-4%100?=

X X K ）

（公式计划

实际总

2-4%100?=

∑∑X

X K %

100?=

计划任务数

实际完成数

计划完成程度相对指标5)

-4( %100-11公式计划降低百分数

实际降低百分数

?-=K %

100?=

全期的计划任务数

本期内累计实际完成数

计划执行进度

对于分组数据，众数的求解公式为：

对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：

对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：

（1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数

各变量值与算术平均数的离差之和为零。

各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。

2、调和平均数(Harmonic mean)

（1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数

∑∑∑

∑====?

==

k

i k

i i

i

i k

i i

k

i i

i f

f x f f

x x 1

1

1

1n

x

x n

i i

∑==

1

u

U

U U U d f S n

L Q ?-+≈-1

43L

L

L L L d f S n

L Q ?-+≈-1

4d

f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)

()(U 111

0上限公式：d

f f f f f f M m m m m m m ?-+---

≈+-+)

()(U 111

0上限公式：14)

-4(%

100公式该指标基期数值

某指标报告期数值

动态相对数?=

d

f s n L M m

m e ?-+=-12下限公式：d

f s n

M m

m e ?-=+12

-U 上限公式：()0()0

x x x x f

-=-=∑∑或22

()min ()min x x x x f -=-=∑∑

或∑==

+++=n

i i

n

H x n x x x n x 1211

1...11∑∑===

++++++=n

i i

i n

i i

n

n n

H x m m

x m x m x m m m m x 11

22

1121......

3、几何平均数

（1）简单几何平均数 （2）加权几何平均数

一、分类数据：异众比率 二、顺序数据：四分位差

三、数值型数据的离散程度测度值 1、极差(Range)

2、平均差

（1）如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差：

（2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：

3、方差(Variance)与标准差 总体方差和标准差的计算公式：

方差：（未分组数据） （分组数据）

)

m in()m ax (i i x x R -=N

f X K

i i i ∑=-=

1

2

2)(μσ)

(1

为变量值个数n n

x

x M n

i i d ∑=-=

N

X N

i i ∑=-=

12

2)(μσ)

(1

1

为组数k f

f x x

M k

i i

k

i i

i

d ∑∑==-=

n

n

i i

n n G x

x x x x ∏==???=1

21...∑???=

=n

i i

n

f f n

f

f G x x x x 1

21...21∑∑∑-

=-=

i

m

i

m

i

r

f f f

f f V 1L

u d Q Q Q -=

标准差：（未分组数据） （分组数据）

样本方差和标准差 方差的计算公式

未分组数据 ： 分组数据：

标准差的计算公式

未分组数据 ： 分组数据：

4、变异系数(离散系数) 标准差系数计算公式

一、分布的偏态

对未分组数据 对分组数据

二、分布的峰态

（未分组数据） 对已分组数据

x s

v s =1

)(12

--=

∑=n f x x s k

i i i 1

)(12

2--=

∑=n f x x s k

i i i N

f X K

i i i ∑=-=

1

2

)(μσX v σ

σ=1

)(12

--=

∑=n x x s n

i i 1

)(12

2--=

∑=n x x s n

i i N

X N

i i ∑=-=

12

)(μσ（总体离散系数）

（样本离散系数）

()

()()3

321s

n n x

x n sk i ---=

∑

()

3

1

3

ns

f x x sk k

i i

i

∑=-=

()()

(

)[

]()()()()4

2

24

321131s

n n n n x

x x x n n k i i -------+=

∑∑

()

34

1

4

--=

∑=ns

f x x

k k

i i

i

第5章

离散型随机变量的概率分布 （2）二项分布

(3) 泊松分布:

当n 很大，p 很小时，B(n,p)可近似看成参数λ=np 的P(λ).即，

分布函数

F (x ) 的性质：

(a )单调性 若 ，则

(b )有界性

(c )右连续性

(d )对任意的x 0

若F (x )在X =x 0处连续，则

连续型随机变量的概率分布

概率密度函数 f (x )的性质 (a)非负性 f (x ) ≥0;

(b)归一性 ;

(c)

;

λ

λ-=

=e k k X P k

!

)({}lim (1),0,1,2,

!

k

k k

n k n n P X k C p p e k k λλ--→∞

==-≈

=()()()i i i i

x x x x

F x P X x P X x p ≤≤=≤===∑∑

12x x <12()()F x F x ≤()()()P a x b F b F a <≤=-0()1F x ≤≤lim ()1x F x →+∞=lim ()0

x F x →-∞=00lim ()()x x F x F x +→=000()()(0)P X x F x F x ==--0

()0

P X x ==?

∞-=x dt t f x F )()(()1f x dx ∞-∞

=?

()()()()b a

P a x b F b F a f x dx <≤=-=?

(d)在f (x )的连续点x 处，有 (e)

几种常见的连续型分布

(1)均匀分布

若随机变量X 的概率密度为

则称X 在(a ,b )上服从均匀分布，记为X ～U (a ,b ).

另：对于 , 我们有

.随机变量的数学期望

连续型随机变量的数学期望：

数学期望的性质

性质1. 设C 是常数，则E(C)=C ；

性质2. 若X 和Y 相互独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)； 性质3. E(X ±Y) =E(X) ±E(Y) ； 性质4. 设C 是常数，则 E(CX)=C E(X)。

性质2可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。

()()

f x F x '=()()()()

P a X b P a X b P a X b P a X b ≤≤=<≤=≤<=<<1()0

a x

b f x b a

?≤≤?=-???其他a c d b ≤<≤()d c

P c X d b a

-<≤=-(2)指数分布

若随机变量X 的概率密度为 其中常数 ，则称X 服从参数为

λ 的指数分布，相应的分布函数为

,0

()0,0x e x f x x λλ-?>=?

≤?0

λ>1,0

()0,x e x F x x λ-?-≥=?

i EX x p ∞

==∑()EX xf x dx

+∞

-∞

=?

常见的离散型随机变量的数学期望 ： (a)两点分布 若X ～B(1，p)，则EX=p. (b)二项分布 若X ～B(n ，p)，则EX=np. (c)泊松分布 若X ～P( )，则EX= .

常见的连续型随机变量的数学期望：

(a ）均匀分布: 设X ～U (a ,b )，则EX =(a +b )/2。

(b ）指数分布: 设X 服从参数为 的指数分布，则 EX = 。

*方差的性质

性质1 设X 是一个随机变量，C 为常数，则有 D (C )=0； 性质2 D (CX )=C 2DX ；

性质3 若X 与Y 相互独立，则D (X ±Y ) =D (X ) +D (Y ) 特别地 D (X -C )=DX ； 性质3可以推广到n 个随机变量的情形。 性质4 DX =0的充要条件是X 以概率1取常数EX 。

常见的离散型随机变量的方差：

(a)两点分布 若X ～B (1，p )，则DX =p (1-p )； (b)二项分布 若X ～B (n ，p )，则DX =np (1-p )； (c)泊松分布 若X ～P ( )，则DX = 。

常见的连续型随机变量的方差：

(a ）均匀分布 设X ～U (a ,b )，则DX =(b -a )2/12；

λλλ1λ

λλ2

1

λλ

(b ）指数分布 设X 服从参数为 的指数分布，则 DX = 。

离散型随机变量的数字特征：

连续型随机变量的数字特征：

重置抽样下的抽样分布

考虑顺序时：样本个数=N n =52=25

()()

n σ

X σ n σ X σ==；22

()

2

22

22212

1i

n σn n σσσ X σ?=+++= λ()∑==+++=N

i i

i n n P X P X P X P X X E 1

2211 期望：()()[] P X E X X σ N

i i i ∑=?-=1

2

2

：方差()()[]∑=?-=N

i i

i P X E X X σ 1

2

：标准差统计学

概率论 方 差

数 学 期 望

方 差

平 均 数 ()∑=?=N

i i

i P X X E 1

∑∑=???

?

?

?=n i i i

i f f x x 1()()[]

P X E X X σN

i i i ∑=?-=1

2

2

()(

)∑∑=?

=n

i i

i

i f

f

x x x σ1

2

2

－()()[]()dx x f X E x X σ ?

∞

∞

-?-=

2

2—方差()()[]()dx

x f X E x X σ ?∞

∞

-?-=2—标准差()n

222

2

212n i i 1

X

σσσσσ==++

+=∑则：

λ

不考虑顺序时：样本个数=

不重置抽样下的抽样分布 考虑顺序时：样本个数=

不考虑顺序时：样本个数=

与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以修正系数 即：

正态分布密度函数及其数学性质 正态分布的密度函数：

正态分布的分布函数：

标准正态分布的密度函数：

标准正态分布的分布函数：

()1()x x Φ-=-Φ

对任意正态分布 作变换

(

)() 2

2

21

x f x e μσ--=?()

2

X N μσ~记作，(

)() 2

2

2-1

dt

t x

F x e

μσ--∞

=??(

) 2

2

1

x x e

?-=?()

01X N ~记作，(

) 2

2

-1

dt

t x

x e -∞

Φ=??(0)0.5Φ=()2N μσ，，

()

0 1X Z N μ

σ

-=

～，!

()!!n N

N C N n n =

-()E x μ

=2()1

N n

D x n N σ-=

-2

()D x n

σ

=

()E x μ

=1

(1)!(1)!!

n N n N n C N n +-+-=-!

()!

n N

N P N n =

-

第六章

二、 总体平均数的检验 1.大样本（ 30n ≥ ）(σ2 已知或σ2未知)

● 假定条件 总体服从正态分布

若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n ≥30) ● 使用Z-统计量 σ2 已知：

σ2 未知：

2. 小样本（

30n < ） (σ2 已知或σ2未知)

● 假定条件:

总体服从正态分布, 小样本(n < 30) ● 检验统计量 σ 2 已知：

σ 2 未知： 均值的单尾 t 检验 检验统计量:

三、总体比例的检验 ● 假定条件: 1、有两类结果；2、总体服从二项分布；3、可用正态分布来近似。

● 比例检验的 Z 统计量 )

1,0(~0N n

X Z σμ-=)1,0(~0

N n

S X Z μ-=

)

1,0(~0

N n

x z σμ-=)

1(~0--=

n t n

s x t μ41000-894

.020

500040000

410000

=-=

-=

n

s x t μ0

00

)1,0(~)1(000

N n

P Z πππ--=

其中：π0为假设的总体比例

第八章

● 总体的简单线性相关系数： 样本的简单线性相关系数：

● 相关系数r 的取值范围是[-1,1]

● 当|r |=1，表示完全相关，其中r =-1此时表示完全负相关，r =1，表示完全正相关 ● r = 0时不存在线性相关关系

● 当-1≤r <0时，表示负相关，0

● 当|r |越趋于1表示相关关系越密切，|r |越趋于0表示相关关系越不密切

● 一般来说，当|r |在大于0.8时，即可认为存在高度相关关系，|r |在0.5到0.8之间时，可认为相关关系程度一般，|r |小于0.5时，可认为相关关系程度较弱。

一、一元线性回归模型的设定 ● 总体回归函数

条件均值形式：E (y ) = β0+ β1x 个别值形式：y = β0+β1 x+ ε

其中，β0和β1称为模型的参数 ，ε 是误差项

● 样本回归函数

条件均值形式： 个别值形式： )

var()var()

,cov(y x y x =

ρ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑---=

----=

2

2222

2

)()()

()())((y y n x x n y

x xy n y y x x y y x x r x y 1

0???ββ+=e x y ++=1

??ββ

是样本回归直线在 y 轴上的截距； 是直线的斜率； 是 y 的估计值；

是样本回归模型的残差，是样本回归函数预测结果与实际值的差。

最小二乘估计

三、一元线性回归模型的检验

即： SST=SSR+SSE

根据拟合优度的定义，计算模型的拟合优度，只需将SSR/SST 。计算的结果称为可决系数（或判定系数），记作R 2。 即： R 2 = SSR/SST = 1-SSE/SST

（4）检验步骤

提出假设：H 0: β1 = 0 (没有线性关系) H 1: β1 ≠ 0 (有线性关系)

计算检验的统计量： 确定显著性水平α，若|t |>t 2/α，则拒绝H 0，认为模型通过检验，认为x 对y 有显著影响；若|t |< t 2/α，不拒绝H 0，认为模型没有通过检验，认为x 对y 没有显著影响。

0?β1

?β

e

∑∑∑∑∑∑∑--=---=2

2

2

1

)()

()()

())((?i

i

i

i

i

i i

i

i

x x n y x y x n x x y y x x βx y 1

0??ββ

-=n

n

n

y y 2

22

)2(~)?(??)?(?0?1

1

11-=-=n t E S E S t ββββ

拉氏指数

帕氏指数

指数因素分析方法

拉氏指数

数量指标的拉氏指数质量指标的∑∑=0

01p q

p q ∑∑=0

010p q p q

帕氏指数

数量指标的∑∑=

1

11p q p q 帕氏指数质量指标的∑∑=

1

11

p q

p q

总体现象的因素分析

平均数变动的因素分析 编制平均指标指数 :

011p q p q 0

101p p q q ?=0011p q p q -()()0

1110001p q p q p q p q -+-=()()0

11001p p q p q q -+-=??

???

01110001p q p q p q p q ?=?

???? ∑∑0011p q p q =

∑0

0p q p q ∑1

1?

∑0

1

p q ∑

01p q ∑∑-0011p q p q () p q p q ∑∑-=0001()

p q p q ∑∑-+0111 ＝

：结构影响指数结构 I ∑∑0

0f

x

f 1

f ∑∑

x 0

1

f

1) 两因素分析

010

1x x f f ?

=

∑

∑

2. 指数体系:

＝

：固定构成指数固定 I ＝

：可变构成指数可变 I 1

f ∑∑

x 0

1

f 1

f ∑∑ 1

f 1

x ∑∑0

0f

x f 1

f ∑∑ 1

f 1

x

I I I 固定结构可变?=∑∑∑∑?=11

10

0f x

f

f

x f

???

????

??∑∑∑∑

f x f f x f

000111???

?

?

?-+∑∑∑∑101111f x f f x f f

x f

f

x f ∑∑∑∑-0

01

1

1∑∑1

1f

x f ∑∑1

1f x

f ???? ?

?-=∑∑∑∑00

0101f x f f x f ∑∑=

00

f

x f x ∑∑=

1

1f

x f x 假

∑∑=

1

1

11

f

x f x 假

假 x x x x

x x 1

001?=()()

x x x x x x 假假-+-=-1001?

???? ∑∑0

1

1f x

f

x ∑∑-0011

f x f x ()()

011001x x f x f f -?+?-=∑∑∑

3.建立平均指标指数体系 :

第10章

()0

1

x f f ?-=∑∑∑∑0

01

1f

x f x ?

??

?

????=∑∑假假x x x x f

f 1001

∑∑-0

01

1f x f x ()

01

x x

f -?+∑假

()

∑∑-+0111x f x f 假

假 x x

x x

x x 10

1?=∑∑=

00

f

x f x ∑∑=1

1f

x f x 假

∑∑=

1

1

11

f

x f x ()()

x x x x x x 假假-+-=-1001

3.1 增长量和平均增长量

增长量=报告期水平—基期水平

??

?-=-=?-0t t 1t t t y y s y y 累计增长量逐期增长量

增长量

.累计增长量1()∑--=1n t t

y y s ；逐期增长量∑=逐期增长量

.21--=t t t s s ?

累计增长量之差相邻两期

=

平均增长量数逐期增长量的序时平均

— 环比增产量项数

环比增长量

∑=

?数

期累计增长量 =

n

t

∑?=

?n

y 0n y -=

n

s n =?

?+=n y 0n y

累计法（总和法）计算平均增长量

3.2

3.3 平均发展速度和平均增长速度

（2）平均发展速度的计算方法：

几何平均法

()()1n n y n y y y 20n 21+?-+++=

? .1?

??

?

?定基发展速度

环比发展速度

发展速度 y t t 1-=

y y 0t =

) 1定基发展速度()∏ 环比发展速度

＝

y y y y y y 1t 12

010t -???=t y y )

基发展速度的比环比发展速度＝相邻定20

10

1y y y y y t t t -= .2()()??

?

?

?=定基环比增长速度 y 1

t 1

t t -- y y

y 0

0t

-1

1 +=-=增长速度发展速度发展速度增长速度：的绝对值增长

% 1.3对值绝增长 %1 100?=环比增长速度量长增期逐 10011

1

?--=---t t t t t y y y y y 100y 1t -=绝对值增长 %1 1 -平均发展速度＝平均增长速度n

n n

1n n 1201y y y y y y y y b =???=- ()

n

n

定基发展速度

环比发展速度==

∏

高次方程法

最小平方法（直线趋势）

如果将原数列的中间项作为原点，使∑t = 0 ，则联立方程式可简化为下式

季节变动的测定方法

按月(季)平均法 第二步，计算各年所有月(季)的总平均数 第三步，计算季节比率 第四步，预测

()()[

]∑==+++?n 1

i i

n

2

0y

b b b y

统计学原理-计算公式

位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，

统计学期末复习-公式汇总

统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。

统计学原理常用公式汇总

2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a ） 组距=上限—下限 b ） 组中值=（上限+下限）—2 c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ） 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ） 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数 第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：； 丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值 加权 或 ? f ? Xf ? Xf

3.标准差系数：”= iiii抽样推 断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

统计学知识点汇总情况

统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析

描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

统计学常用公式汇总 (2)

统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝(上限+下限)÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组(万元) 10以下 缺下限: 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=(10+20)/2=15 20—30 组中值=(20+30)/2=25 30—40 组中值=(30+40)/2=35 40—70 组中值=(40+70)/2=55 70以上 缺上限:组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3、 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4、 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5、 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6、 计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =% %计划规定的完成程度实际完成程度 7、 计划完成程度(提高率):K=%10011?++计划提高百分数 实际提高百分数 计划完成程度(降低率):K=%10011?--计划提高百分数 实际提高百分数 ii. 平均指标 1、简单算术平均数: 2、加权算术平均数 或

iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2、标准差: 简单σ= ; 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=- 3、标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记):∑∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记): 若间断的间隔相等,则采用“首末折半法”计算。公式为: 1 212 1121-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为: ∑ --++++++=f f a a f a a f a a a n n n 11232121222 (2) (选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: b a c = 式中:c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的序时平均数; b 代表分母数列的序时平均数;

统计学名词解释及公式

第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 概念：统计学，描述统计，推断统计。 统计在工商管理中的应用。 统计的其他应用领域。 概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。 不同数据的特点。 概念：观测数据，实验数据。 概念：截面数据，时间序列数据。 统计数据的间接来源。 二手数据的特点。 概念：抽样调查，普查。 数据的间接来源。 数据的收集方法。 调查方案的内容。 概念。抽样误差，非抽样误差。 统计数据的质量。 概念：总体，样本。 概念：参数，统计量。 概念：变量，分类变量，顺序变量，数值 型变量，连续型变量，离散型变量。 二、主要术语 1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。

11.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12.普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量：说明现象某种特征的概念。 19.分类变量：说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。 22.离散型变量：只能取可数值的变量。 23.连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。 四、习题答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C、12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D 51.A 52.C 53.D 54.A 55.B

统计学主要计算公式72485

统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ=

3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

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第三章统计整理 第四章总量指标和相对指标

第五章平均指标和变异指标

= ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差 标准差：开（）根号 方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数

第六章动态数列

第七章统计指数

第八章 抽样调查 公式名称 数学公式 说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个 （1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 抽样 成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差 平均数： u = x n 重复 成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极 重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计 限误差 成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定 平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样 公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（第三章） 统计学主要计算公式（第五章） 010220102001001111221012221 22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体） 单总体： ：＝：拒绝双侧）(n-1)S =：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 两方差之比检验 ：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???>≥--??<≤--??222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 统计学主要计算公式（第六章） 统计学主要计算公式（第七章） 统计学主要计算公式（第八章） d L d U 2 4-d U 4-d L d

01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t t t t t y y b b t y y b b t b t y ab b b y y a y a a a a -???=+???=++???=?? =++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n t+1t t 六、时间序列预测 一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y 环比发展速度大体相同，y 自回归预测y （同回归模型） y y y 移动平均n 指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1 y y 统计学主要计算公式（第九章）

最新《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标

1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目

成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式(第三章) 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式(第五章) ( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

统计学常用公式汇总

《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均 数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ

3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：

(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）

统计学公式汇总

统计学公式汇总 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距

第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指 标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数:

第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?=

第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y

统计学各章计算题公式及解题方法

统计学各章计算题公式及解题方法 第四章数据的概括性度量 1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算： 下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所在组 下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距 2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为 3.未分组数据中位数计算公式： 4.单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位 数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布） 5.组距式数列的中位数计算公式： 下限公式：；上限公式：，其中，为中位数 所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的 累积频数 6.四分位数位置的确定： 未分组数据：；组距分组数据： 7.简单均值： 8.加权均值：，其中，为各组组 中值 9.几何均值（用于计算平均发展速度）： 10.四分位差（用于衡量中位数的代表性）： 11.异众比率（用于衡量众数的代表性）：

统计学各章计算题公式及解题方法 ： 12.极差：未分组数据：；组距分组数据 13.平均差（离散程度）：未分组数据：；组距分组数据： 14.总体方差：未分组数据：；分组数据： 15.总体标准差：未分组数据：；分组数据： 16.样本方差：未分组数据：；分组数据： 17.样本标准差：未分组数据：；分组数据： 18.标准分数： 19.离散系数： 第七章参数估计 1.的估计值： 置信水平α 90% 0.1 0.05 1.654 95% 0.05 0.025 1.96 99% 0.01 0.005 2.58 2.不同情况下总体均值的区间估计： 总体分布样本量σ已知σ未知 大样本（n≥30） 正态分布 小样本（n<30）

统计学计算公式

第4章 ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时 ） （公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度

14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值 动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式： 对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。 各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)

统计学常用公式汇总

统计学常用公式汇总 项目三统计数据的整理与显示 组距二上限一下限 a ） 组中值=（上限+下限）* 2 b ） 缺下限开口组组中值二上限一邻组组距/2 c ） 缺上限开口组组中值二下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组（万元） 10以下 10— 20 20— 30 30— 40 40— 70 70以上 缺下限：组中值=10 —10/2=5 组 中值=(10+20) /2=15 组中值 =(20+30) /2=25 组中值=(30+40) /2=35 组中值=(40+70) /2=55 缺上限：组中值=70+30/2=85 项目四统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 动态相对指标二报告期数值/基期数值 5. 强度相对指标二某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量 指标 实际数= 实际完成程度％ 计划数 计划规定的完成程度% 1实际提高百分数 IK = 1计划提高百分数 ii. 平均指标 1. 简单算术平均数: 2. 加权算术平均数 6. 计划完成程度相对指标 7. 计划完成程度（提高率） 100% 计划完成程度（降低率） ,_1实际提高百分数 K= 1计划提高百分数

iii. 变异指标 1. 全距=最大标志值-最小标志值 2. 标准差：简单c = ' J ： P Jp(1 P) 成数的标准差 项目五 时间序列的构成分析 、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ① 由时期数列计算 ② 由时点数列计算 - a a n 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记)：a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记)： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算 (2)(选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: 式中：_c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的 序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； 3.标准差系数: a 1 a 2 2 1 a n 2an1 a 1 a 2 a ? a 3 a n 1 a n 2 公式为: 4F

(完整word版)统计学学习总结

统计学学习总结 统计学学习感想 通过半个多学期的学习，我对统计学这门课程有了一定的了解，对学习这门课程也有了一定的感想。 首先，我谈谈我对这门课程的理解。 一）对统计学新的认识 在学习统计学之前，谈起统计我脑袋中就浮现出计数，一大堆枯燥的数字，还有一长串的数学计算式。在我眼中，统计学是一门非常枯燥非常单调的学科，它不像数学那样强调严密的推理和逻辑，而是仅仅需要搜集原始资料，套用数学公式而已，我甚至不是很喜欢这门课程。 但是经过半个学期的学习，我对统计学有了全新的认识。统计学是研究总体在一定天脚下的数量特征及其规律性的方法论学科。我开始意识到统计学在学术研究中，在公司决策中，在国家制定方针政策时??在社会生活的各个方面都发挥着重要作用，我开始了解到统计学是一个理论联系实际的学科，非常具有实践性，统计的原始资料全部来源于实际生活。统计学也是一种成熟的学科，它有它独立而完备的理论体系，它是相当科学的，它是以数学作为它的基本工具，但它有比数学更有实际用途，它可以对生活中大量的无序的数据进行分析，找出它们的规律，从而为研究、决策提供基本的依据，它是其他学科的一切理论的基础和来源。

二）统计学和经济学的关系 统计学并不是一门浅显的学科，人们从事统计工作已经有几千年的历史了，但是统计作为一门学科而存在仅有300多年的历史。统计学这个名称起始于国家管理，起始于社会经济的数量考察。于是统计学就和经济学就有了密不可分的联系。 经济学来源于统计学。我们知道经济现象是现实世界的一个重要组成部分，和自然界的现象有很大的不同。自然界的现象基本上都按其本身的机制机理形成和发展的，容易通过实验解剖等方法来被人们掌握。但是人类社会的经济现象就大不一样，它们是由人的活动而形成的，复杂多样，变化多端，没有任何实验的方法可以来准确的研究。因此我们就只有借助于统计学，通过统计分析社会经济的各种数据，我们就可以发现社会的经济问题，为经济学的研究提供了素材。这就是所谓的理论源于实践。 同时，统计学也是检验经济学的理论是否符合客观事物的发展规律的重要工具。实践是检验真理的唯一标准。运用各种经济理论所制定的方针政策、计划方案的是否正确,是否符合实际,能否达到预期的目的,只有依靠实践来检验，然而对实践要取得了解,又只能依靠统计。统计是沟通经济学与实际的一个重要桥梁。没有统计学，就没有经济学今天的发展。

统计学原理常用公式汇总

统计学原理常用公式汇总 第三章 统计整理 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章 综合指标 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ

不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 01p q p q ∑∑ 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

统计学知识点的总结

1、统计的含义 （1）统计工作：即统计实践，是指很据科学的方法从事统计设计、收集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。其成果是统计资料（原始调查资料和加工处理后的系统资料）； （2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、水平、速度、结构和比例关系等信息的数字和文字资料； （3）统计科学：即统计理论，是指统计工作实践的理论概括和科学总结。 2、统计学 统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。 3、统计学的研究对象 统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系。 其根本特征：在质与量的辩证统一中，研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会现象发展变化的规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律和发展趋势。 4、统计学研究特点 数量性、总体性、具体性、社会性 5、统计工作的过程及基本职能 统计工作的过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析（定性—定量—定性：循环往复） 统计设计：指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段； 统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，依据统计设计的内容、指标和指标体系的要求，有计划、有目的、有组织的收集原始资料的工作过程，即由定性到定量认识的阶段；统计整理：指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次级资料进行科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，即为统计分析准备在一定程度上可以反映总体特征的统计资料； 统计分析：指在统计整理的基础上，根据研究的目的和任务，应用各种科学的统计方法，从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进行计算、分析研究，认识和揭示所研究对象的本质和规律性，做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程，即从定量到定性深入认识的阶段。 统计工作的基本职能：信息、咨询、监督 6、统计学研究的基本方法 大量观察法、统计分组法、综合指标法、时间数列分析法、指数法、抽样推断法、相关分析法。 7、统计学的基本概念 （1）总体：指客观存在的，有性质相同的许多个别事物组成的整体； （2）总体单位：指组成总体的许多性质相同的个别事物，简称单位/个体； （3）标志：用于说明总体单位特征的名称或概念，有数量标志和品质标志之分； （4）标志表现：标志特征在各单位的具体体现，数量标志表现为具体的数值，品质标志表现为对特征加以描述的文字； （5）统计指标：用于说明总体数量特征的名称或概念及数值：一个完整的统计指标包括指标名称、指标数值、指标计量单位、计算方法、指标所属的时间和空间等因素；