比和比的应用题重难点
专题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
比和比的应用题重难点专题
【课前开心一刻】
一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说:“太太,您刚才的车速是60英里每小时!”这位女士反对说:“不可能的,我才开了7分钟,还不到一小时,怎么可能走了60英里呢?”“太太,我的意思是您继像刚才那样开车,在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了,根本不需要再开过60英里的路程。
【上节课知识点回顾】
1、学校足球队有35人,篮球队人数是足球队的
54,又是排球队的87。排球队有多少人?
2、妈妈今年40岁,小明年龄是妈妈的
103,又是外婆年龄的6
1。外婆今年多少岁? 【授课内容】
知识要点:
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号“:”前面的数叫做比的前项,比号“:”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0。
例如15:10=15÷10=
2
3(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) ∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:路程÷速度=时间。
4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比:表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。有比的前项和比的后项
比值:相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成,仍读作
“3:2”。
7、 比和除法、分数的联系:
8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
注:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
② 两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 ③ 两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法
如:15∶10=15÷10=2
3=3∶2 6、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如:已知两个量之比为a :b ,则设这两个量分别为ax ,bx 。
7、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
(三)、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体:(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形:(长+宽)的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和=路程÷相遇时间
4、最简比的条件:①两个整数②互质数
例:15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2
(为什么除以5)
180:120=(180÷__):(120÷__)=():()应除以什么数?
归纳:把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是(给它们同除以它们的最大公约数)
把下面各比化成最简单的整数比:
:0.75:2
:=(×18):(×18)=():()
(比内含分数,应先取分母,乘什么)(分母的最小公倍数)
0.75:2(比中有小数,设法变整数)
方法1、
0.75:2=(0.75×100):(2×100)
=75:200
=():()
方法2、
0.75:2=(0.75×4):(2×4)
=3:8
点拨:我们要准确判断比的各项,要非常的清楚a:b=3:2,不代表a=3,b=2,只表示a=3x,b=2x,a和b相比时,约分约掉了公因数。
(四)比和比应用
按1:4的比配制了一瓶500毫升的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
1、分析题意:条件:浓缩液和水的和500毫升
浓缩液和水的比1:4
问题:水毫升浓缩液毫升
2、启发学生解决问题方法可能有以下两种
一、总份数:4+1=5
每份数:500÷5=100(毫升)
各份数:100×4=400(毫升)
100×1=100(毫升)
二、总份数4+1=5
各份数500×1/5=100(毫升)
500×4/5=400(毫升)
【重难点考点分析】
1、一项工程,甲独做需6天完成,乙独做需7天完成,甲乙两人工作效率的比是()考点:简单的工程问题;比的意义.
分析:独干,甲要6天,乙要7天,则两人每天分别完成总工程量的、,则甲乙两人工作效率的比是:,化成最简整数比:7:6
解答:填7:6
点评:完成本题要注意单位“1”的确定,将一项工程的总量当作单位“1”
2、某妇产医院上月新生婴儿303名,男女婴儿人数之比是51:50,上月新生男女婴女各有多少人?
考点:按比例分配应用题.
分析:首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101份,再求男女婴儿分别占总数的、
,根据按比例分配方法最后求男女婴的人数,列式解答即可.
解答:解:(1)303×=153(人),
303×=150(人),
答:上月新生男婴儿153人;上月新生女婴儿150人.
点评:此题主要考查按比例分配应用题的特点:已知两个数的比(三个数的比),两个数的和(三个数的和),求这两个数(三个数),用按比例分配解答.
巩固练习:
一、填空:
1.两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积比是3?:1,另一个瓶中酒精与水的体积比是4?:1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合,混合溶液中酒精和水的比是():()。
2.甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3?:2?:1。甲、乙、丙三个数分别是()、()、()。
3.一个长方形长是9分米,宽是6分米,长和宽的比是():(),比值是()。
4、用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是()cm,()cm,()cm。
5、求出下列最简整数比填入括号。
128︰34()0.54︰2.7?()0.4米︰60厘米()
二、应用题
1、学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树?
【课程总结】
比的应用主要是按比例分配,即把几个数的和按照它们之间的比分开来,其特征为:
1、问题特征条件:两数(或几个数)之和两数(或几个数)之比
问题:求两个数(或几个数)
2、解法特征:
解法一①求总份数②求一份数③求各份数
解法二①求总份数②求各份数