输油管的优化布置

题目： C （只写题号A.B.C.D）

参赛队员：队员1：张传飞队员2：陈永珍队员3：王亮亮指导教师：教练组

单位：江西环境工程职业学院

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院

参赛队员 (打印并签名)：1. 王亮亮

2. 张传飞

3. 陈永珍

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组

日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的优化布置

摘要

本文建立了理论模型流量，鉴于输油管的优化布置问题是运用动态规划的思想，利用最小面积法[1]求解。对建设费用最低的车站位置，并设计方案给出了近似最优点，即车站所选位置。我们对图中各条路线已剖析，其最优值代表该条车站的最优度，用各路线差异区分图中各路线的差别。图中的车站选址问题转化为求解便捷度问题，求各路线的车站选址问题即求最近车站的最短路线费用，以便捷为原则的最佳车站位置即求两厂最小便捷度点的连线与车站的交点。

针对问题一：应用求最短路距离的最小面积法，求出图中各线区之间的最短路径。我们在A ，B，C三点中C点作与车站。只需求从两厂到车站最短线路即可，并考虑了管道经费的最少问题，该两厂与C的交点即为所求车站。

针对问题二：主要运用了非线性规划模型进行求解，再由第一问的三种情况进行求解然后对比结果。考虑的因素要从最短路线和拆迁费用中进行分析，才能全面考虑到一些细节。其最短路线的消费为281.4407万元。

针对问题三：问题三同时考虑费用最低和交通便捷来求解，在降低管道输送油费运用的同时，还要确定好最好的路线，可用直接法来进行求解。求出的最优解为250.954万元。

关键词：资质最优最小面积法平均兼顾直接法灵敏度分析

计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米）

21

24

20

1. 假设当两炼油厂A 、B 与火车线平行时，A 、B 的共用管线与非公用管线到火车线的距离相等；

2. 要铺设的管道侧有公路，可运送所需管道；

3. 在运输中由铁路运转为公路运转时不计换车费用；

4. 输油管没有出现漏油现象，没有污染情况；

5. 途经铺设管道的地形地势平坦，没有河流、湖泊。

三 符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，

如表3-1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。

表3-1 符号说明

符号

诠释

AB

两个炼油厂 C

车站 s

总管线长 Z 资质最优 P

平均兼顾

H

在郊区与城区的分界线上的一点

h

点H 到铁路的距离

m

'E 点到AC

的距离

针对问题一：主要是考虑到共用管线与非共用管线的最短路线铺设，可以用最小面积法来求解。同时还要从经济方面考虑到最少铺设费用问题，理论上最短路线的费用是最少的。可以从铺设路线的各种情况中一一进行求解，然后进行对比取最小值。还可以在求出最短路线的基础上求出最少费用。

针对问题二：问题二是要管线布置方案及相应的费用的方案，从题意和第一问中了解到，要考虑各种情况的最短路线和最少费用。并且，城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，在根据各级别的性质选择出经济、便捷的工厂咨询公司。考虑到这两方面的问题从而建立模型与求解。

针对问题三：对于问题三是根据前两个问题的结论来附带求解的，在铺设管道输油费用降低状况下利用直接法来进行分析求解。

五模型建立与求解

问题一管道最优路线的方案设计

最小面积法

由题意，我们主要是求出图中A 、B、C之间的最短路径。因此可以用最小面积法来求解对比。设A 、B两点为炼油厂、C点为汽车站的位置择选，A 、B两点的位置设为定点。

针对问题一，考虑共用管线与不共用管线时都仅对最优位置进行讨论，我们主要分两种情况来考虑：

一、最短路线：

利用最小面积法求各种情况A 、B到C的最短铺设路线，由三点可以确定一个三角形，比较各种情况的三角形的面积，最小的面积三角形则为最段路线。其中涉及到共用与非公用的情况。

二、最低费用：

用勾股定理来进行各种情况的最短路线的比较，得出最优路线，通常最短路线铺设的管道费用也是最少的。

设 A ()a.0，B(b，c)(不妨设a

c≥)，()t ,x

P，点p到L的距离为PD. 易知,

欲使PD

t>，即PB

+最小，点p一定在四边形OABC内部(包括边界).若a PA+

点p在直线a

y=的上方时,由于AO

+

+

+

+。

>

PA+

PD

AB

PD

PB

AB

1、炼油厂A 、 B 时到铁路站点 C 的最短铺设路线，非共用管线只有一种情况。

y

1h

x L

图5-1-1 定点A 、B 最短路线坐标图

当()c a b +>3时，()2

2m in c a b s ++=，此时 C 点的坐标为?

?

?

??+0,c a ab

，则

C 为点A 、 B 与 L 的交点。由结果和图形可得这种情况站点就建在 C 点处，其管道路线为C A →,A →B 。

利用最小面积法求三角形 ABC 面积

AB h 2

1 S 1=

。

2、炼油厂A 、B 时到铁路站点 C 的最短铺设路线，共用管线有两种情况： 1）炼油厂A 、B 用共用管线 BC 到达 C Y

2

h

x

p

图5-1-2 定点A 、B 最短路线坐标图

利用平面几何的知识可知当() a -c 3 b 0<<时，若 P 与A 点重和则：

)2

2

M a c b a PD PB pA -++

=++=

则最后推出：

()()2

2

2

2

b a

c b a c a -++

>++

B （b ，c ）

A （0，a ）

C

C A ’

A （0，a ）

B （b ，c ）

这种情况我们只要把车站建在点

处，其路线为B A C →→ 。 利用最小面积法求三角形ABA'面积 B A'h 2

1 S 2=

2）炼油厂A 、B 用非共用管线和共用管线到达C 、A 、B 分别作直线L

的垂线，垂足分别为O ，以L 为x 轴，O 为原点，建立直角坐标系。

3

h

p A

D

图5-1-3 定点A 、B 最短路线坐标图

由图可知 PD PB PA S ++=,由平面几何知识可得： 当 ()()c a b a c +≤≤-33时，可知当s=PA+PB+PD 取最小值

2

3 a b

c +

+时。

P

坐标为()???

?

?

?

-

++-632

,23b c

a b c a ，D 坐标为()???

?

?

?

+0.2

c -a 3b

。 因此次情况的站点在D 点，即路线为D 到P ,P 在分两路到A ,B 。 利用最小面积法求三角形 ABP 面积 3

ABh

21 S =

。

在B A,两点固定的条件下，AB 的值就为定值，只需要考虑各三角形的高。从以上的图像可以分析到312

h h h

>>，所以图5-1-3的情况为最短路线。

B （b ，c ）

A （0，a ）

C C O

X Y

结论： 以上是各种情况的图形分析，直观的反映出共用管线与非共用管线的建站情况。 通过最小面积法求出的各个三角形的面积对比，可知定点A 、B 到铁路的最短路线。通过数学的勾股定理分析比较，可得出最优路线为图5-1-2，其路线为B A C →→，而且铺设费用也是最少的。

问题二：管线布置方案及相应的费用

直接法

本问题显然是一个非线性规如划问题，果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。问题中的优化目标函数可以有不同的形式，进而可以得到下面的数学规划模型，当然还可以用直接法求解。

其函数式为 (x)min

f

() q ,...,

1 j ,0x h

j ==

() p ,...,1 i ,0g j ==x

(X ) f 称为目标函数，(x)h j 和 (X)g j 称为约束函数。

另外， p) L,1, 0(i (x) g j ==和() q ,...,1 j ,0x h j ==称为等式约束。

由问题中的条件入手，运用非线性规划模型中的数学规划来进行处理，题意

中我们可以从两个方面来分析解答。首先从甲级、乙级的各种资质情况来求最优解。其次按照所给的数据来进行平均处理，得出平均值即可选择平均兼顾。

对公司级别的考虑，要考虑两个公司的信誉度、专业度、生产能力以及公司的从事经验。生产能力的一个技术参数，它也可以反映企业的生产规模。每位企业主管之所以十分关心生产能力，是因为他随时需要知道企业的生产能力能否与市场需求相适应。

根据的C A H B →→→管道铺设路线，和已知数据和对公司级别的择选运用数学规划进行以下求解：

附加费用的确定：

设相应资质的级别为（甲级，乙级，丙级，丁级），对应的数值分别为5，4，3，2根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数算出隶属度：

()=x f

()[]

4

3,ln 3

1,11

2≤≤+≤≤-+--x d x c x b x a （其中d,,c ,b ,a 待定常数）万元/千米

由题目中所给的相关数据和国家的公司分级标准，可以列出资质最优、平均兼顾的规划式子并求解。

H

B

A

x

'E h b a m

E D

C

15=c

20=l

图 5-2-1 定点A 、B 最短路线坐标图

1)、根据C A H B →→→

的管道铺设路线，和已知数据和对公司级别的择选运

用数学规划进行以下求解：

管线总费用 ()()c l a b -+-++=++2

2 c a HB AC AH

资质最优 ()()()c l c l a b c -+??

? ??-+-++=21 a 2.7Z 2

2

m in

平均兼顾 ()()()c l c l a b c -+??

? ??-+-++

=7.21 a 2.7P 22

m in

得出

139

.287m in

=Z 474

.290P m in =

此情况资质最优和平均兼顾的求解，从实际效应上和经济基础上都符合现实，并对该结果最优性进行了说明。对问题参考网络流思想建立了适用于一般铺设路线的非线性规划模型 ,得到一个最优方案和最小费用 287.139万元 ,并用此模型对问题进行了准确的定量分析。

2)、根据'E A →

和到'E H B →→、E E →'的管道铺设路线，和已知数据和对

公司级别的择选运用数学规划进行以下求解：

管线总长：

()()()()c -l c a -b m -c x 5m x a HB H 'E E E'AE'2

2

22++++-+++=+++

管线总费用：

资质最优

()()()()()c l -+++++

-+++

=21)c -l c a -b m -c x 5m x a (2.7Z 222

2

m in

平均兼顾

()()()()()c l -+++++

-+++

=7.21)c -l c a -b m -c x 5m x a (2.7P 222

2

m in

得出 4407.281m in =Z

667

.284P m in =

这是共用管道的合用情况，资质最优和平均兼顾的求解，从实际效应上和经济基础上都符合现实，并对该结果最优性进行了说明。对问题参考网络流思想建立了适用于一般铺设路线的非线性规划模型 ,得到一个最优方案和最小费用 281.3307万元 ,并用此模型对问题进行了准确的定量分析。

3）、根据 E A →和H B → ,E H →的管道铺设路线，和已知数据和对公司级别的择选运用数学规划进行以下求解：

管线总长: ()()c -l b m -c m x HB EE AE 222

2+++

+=++

管线总费：

资质最优 ()()()c -l 21)c -l b m -c m x (2.7 Z 22

22m in +++++=

平均兼顾 ()()()c -l 7.21)c -l b m -c m x (

2.7 P 222

2m in ++++

+=

得出

916

.283m in

=Z 251

.287P m in =

这是非共用管道的铺设情况，资质最优和平均兼顾的求解，从实际效应上和经济基础上都符合现实，并对该结果最优性进行了说明。对问题参考网络流思想建立了适用于一般铺设路线的非线性规划模型 ,得到一个最优方案和最小费用 283.916万元 ,并用此模型对问题进行了准确的定量分析。

灵敏度分析

在建立模型后对假设条件变化，检验模型的优劣性。以上求解方法是有第一问的三种情况进行分析的，从每种情况来细分解答，充分的解答了各种情况的实际问题。解答思路是从各种公司级别资质和平均兼顾来两个方面来展开的，因此提出这样两个问题。研究结果表明，在职工工资增长10%时，建筑业产品的价格上涨7%农产品的价格上涨1.3%，其余各部门产品价格上涨1.3--7%不等，生活费上涨3.8%。职工实际得益6.2%。当这些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；或者些系数在什么范围内变化时，非线性规划问题的最优解或最优基不变。 结论

以上三种情况的各种求解都一一出来，从经济方面考虑，费用要求为最小值。因此，对以上多种数据进行对比，最后得出此模型的最短路线管道铺设费用为281.4407万元。

问题三：管线最佳布置方案及相应的费用

在该实际问题当中，运用三种不同的铺设管道的路线来分别进行分析与解答。在依据题意的拆迁费用和公司级别的因素，设置出好定量，在进行求解。

解后的各种情况答案在进行比较，得出最短路线的最优

H B

II

A x -b x -a E' h

' C D'

X ' C E H' D A'

C I

图5-3-1 定点B A 、最短路线坐标图

(1) 设I 区域的铺设管道的单位长度总费用为=||AE I 区域管线的单位长度铺设费用，即单用A 炼油厂成品油运输管线长度为：

()2

2

m

x a AE +-=

(2) 设II 区域的铺设管道的单位长度总费用为=+|||'|BH HE II 区域管线的单位长度铺设费用+附加费用。即单用B 炼油厂成品油运输的管线长度： ()()()()

h b c l x h m BH HE -+-+

-+-=

+222

15'

(3) 共同管道(在I 区域)的单位长度总费用为等于共同管线的单位长度铺设费用

(4) 共同管道(在II 区域)的单位长度总费用等于共同管线的单位长度铺设费用加附加费用。

(5) ||AE 、|||'|BH HE +相当于各自区域的折射率。利用入射角和折射角的折射关系式就可计算出管道应该铺设的线路。 光线从第一种媒质射向第二种媒质，在两种媒质的交界面上要发生反射和折射，光线的一部分反射回到第一种媒质，一部分折射进入第二种媒质。 折射定律的内容是：

折射光线在入射光线和法所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角大小和入射角大小的关系是： )2(_*2sin()1(*)1sin(n r n r =

此公式中)1(r 和)2(r 分别代表入射角和折射角的角度，)1sin(r 和)2sin(r 就是入射角和折射角的正弦；)1(n 和)2(n 分别是第一种媒质和第二种媒质的折射率。 由此可见，如果增大入射角，那么折射角也会随之增大；反之亦然。

1. 按照第一问的第一种情况，由本题数据可算出第一种情况的总管线费用： 总管线长：()()c l a b c a HB AH AE -+-++=++2

2

资质最优 ()()()c l c l a b c a Z -+??

? ??-+-++=2162.72

2

m in

平均兼顾 ()()()c l c l a b c a Z -+??

? ??-+-++=7.2162.72

2m in

求得: 782.262m in =Z 117.266m in =P

2. 按照第一问的第二种情况，由本题数据可算出第二种情况的总管线费用： 总管线长：

()()()()c l x a b m c x a m x HB H E EE AE -++-+-+

-++=

+++2222

’

’

’

总管线费用：

资质最优

()()()()()c l c l x a b m c x a m x Z -+??

?

?

?-+--+-+-++=2162.76.52

22

2m in

平均兼顾

()()()()()c l c l x a b m c x a m x Z -+??

?

?

?-+--+-+-++=7.2162.76.52

22

2m in

求得: 004.251m in =Z 209.254m in =P

3. 按照第一问的第三种情况，由本题数据可算出第三种情况的总管线费用： 总管线长：

()()c l b m c m a HB EH AE -++-+

+=

++222

2

总管线费用：

资质最优 ()()()c l c l b m c m a Z -+??

? ??-++-++=2166.52

2

22m in

平均兼顾 ()()()c l c l b m c m a Z -+??

? ??-++-++=7.2166.522

22m in

求得: 954.250m in =Z 289.254m in =P

结论： 通过以上三种情况的分析与求解，得出了六组解，进行比较可得出第二种方案的模型最优。在路线最短的情况下解出的最优解为250.954万元。

六 验证

我们可以看出此模型是可以有效的解决最短路线及最少费用问题大，为了更加准确的说明以上模型的实效性、可行性。我们将建立以下一个模型来加以比较，以下模型是解决最短路线的另一种思路与方法。

我们运用非线性规划模型进行求解，考虑到次情况的一种情况。也是考虑资质最优和平均兼顾的因素，由目标函数和约束条件来导解。

资质最优 ()43213m in 2.721 Z y y y y y ++++=

平均兼顾 ()43213m in 2.7667

.21 P y y y y y ++++=

图6-1定点A 、B 最短路线坐标图

1) C A B →→的最短路线和管道铺设费用的解析： 目标函数：

Z ()i i ++=52.721m in 1 P ()i i ++=52.77.21m in 1

约束条件：

2237.20=i

4

1i i =

解得：0559.51=i

145.288m in =P 5219.291m in =P

2) 最短路线和管道铺设费用的解析，其中一种路线为'E A → ,E B →，'E E →然后一起从

图6-2 定点A 、B 最短路线坐标图

目标函数

()432132.721m in y y y y y ++++= ()432132.77.21m in

y y y y y ++++=

约束条件

()

2

2

120n x y -+=

()2

2

23x n y ++=

n

y y 235=

x y -=54 ()8x 0≤≤

999.31=y 165.17y 2= 214.53=y 138.34=y 862.1x =

462.16=n

284m in =P 9.287m in =P

3) 其最短路线为E A →,E B →然后对最短路线和管道铺设费用解析与求解。

目标函数

()32132.721m in v v v v +++= ()32132.7667.21m in v v v v +++=

约束条件：

()2

21205n v -+=

2228+=n v

n

v v 235=

882.101=v 506.132=v 206.63=v

18.292m in =Z 93.295m in =P

我们算出了三种情况在这种路线的情况下的最短路线管道铺设，以及在 资质最优、平均兼顾的因素下的费用。然后与模型二进行对比，得出下表：

(单位：万元）

模型二的费用 验证模型费用 第一种优化路线 287.139 288.145 第二种优化路线 281.4407 284 第三种优化路线

283.916

292.18

表6-3模型二与验证模型对比表

由上表可知，模型二的第二种最优路线的求解最小，在经济的角度上更为合

理。可以比较出模型二的求解在实际中比验证模型更有可行性、实效行，因此选择模型二将更好的。所以最有路线的费用为281.4407万元。

七 模型评价

模型的优点：

1) 利用最小面积法求出最短路径，从建模总体来看，三个问题都是通过编程来解决的这体现了建模的科学合理性。

2) 从建立的模型来看，更好运用了数形结合的方法，这样使得问题更清晰直观、易于理解；

3) 我们通过LINGO 编程得出了结果，并直接用程序制作出灵敏度分析，符合客观的实际情况。

《输油管道设计与管理》要点

《输油管道设计与管理》 一、名词解释（本大题╳╳分，每小题╳╳分） 1可行性研究：是一种分析、评价各种建设方案和生产经营决策的一种科学方法。 2等温输送：管道输送原油过程中，如果不人为地向原油增加热量，提高原油的温度，而是使原油输送过程中基本保持接近管道周围土壤的温度，这种输送方式称为等温输送。 4、线路纵断面图：在直角坐标上表示管道长度与沿线高程变化的图形称为线路纵断面图。 5、管路工作特性：是指管长、管内径和粘度等一定时，管路能量损失H与流量Q之间的关系。 6、泵站工作特性：是指在转速一定的情况下，泵站提供的扬程H和排量Q之间的相互关系。 7、工作点：管路特性曲线与泵站特性曲线的交点，称为工作点。 8、水力坡降：管道单位长度上的水力摩阻损失，叫做水力坡降。 10、翻越点：在地形起伏变化较大的管道线路上，从线路上某一凸起高点，管道中的原油如果能按设计量自流到达管道的终点，这个凸起高点就是管道的翻越点。 11、计算长度：从管道起点到翻越点的线路长度叫做计算长度。 12、总传热系数K：指油流与周围介质温差为1℃时，单位时间内通过管道单位传热表面所传递的热量。 13、析蜡点：蜡晶开始析出的温度，称为析蜡点。 14、反常点：牛顿流体转变为非牛顿流体的温度，称为反常点。 15、结蜡：是指在管道内壁上逐渐沉积了某一厚度的石蜡、胶质、凝油、砂和其它机械杂质的混合物。 19、顺序输送：在一条管道内，按照一定批量和次序，连续地输送不同种类油品的输送方法。 20、压力越站：指油流不经过输油泵流程。 21、热力越站：指油流不经过加热炉的流程。 25．混油长度：混油段所占管道的长度。 26．起始接触面：前后两种（或A、B）油品开始接触且垂直于管轴的平面。 27、动水压力：油流沿管道流动过程中各点的剩余压力。 二、填空题 1、由于在层流状态时，两种油品在管道内交替所形成的混油量比紊流时大得多，因而顺序输送管道运行时，一般应控制在紊流状态下运行。

输油管铺设优化资料

变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题： 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题推广： 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2. 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20

一、 问题分析 在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。 共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。 本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。 二、 模型假设与符号说明 模型假设 （1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧； （2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等； （4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k 倍，且（12k ≤≤） （5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。 符号说明 （1） 到铁路线的垂直距离；炼油厂A a : （2） 到铁路线的垂直距离；：炼油厂B b （3） 水平距离；到城区与郊区交界线的：炼钢厂A c （4） 的水平距离；、炼油厂B A l : （5） 管线建设总费用；:ω （6） ：非共用管线的费用；0ε （7） m ：城区铺设管道时需付的拆迁附加费用。 三、 模型的建立及求解 模型一：同一区域内管道铺设的最省费用 假设非共用管道铺设费用为0ε，总长度为1L ；共用管道铺设费用为0k ε，总长度为2L ；铺设管道的总费用记为ω。

数学建模之输油管的布置

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。 问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。 关键字： c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用

输油管的布置

输油管的布置 摘要 摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语

一问题重述 1.1.背景资料与条件 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路在线增建一个车站，用来运送成品油.现在针对这一计划,建立一个能够使管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1.2.需要解决的问题 1．针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，设计合理、科学的方案，同时对共享管线费用与非共享管线费用相同或不同的情形进行讨论。 ２。假设两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域），B厂位于城区(图中的IＩ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=２0。 若所有管线的铺设费用均为每千米7。2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米)2124２0请针对以上所述的复杂情形设计出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5。

6万元，输送B厂成品油的每千米6。0万元，共享管线费用为每千米7。２万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二问题分析 问题的重要性分析(社会背景） 输油管一般为200—750毫米的无缝钢管，外涂沥青，并包绝热材料等，埋于地下，以防冻结和损坏,用输油管运输成品油，可节省运输设备和费用。设计一个最优化的可以尽量节省管线建设费用的方案，可以有效提高炼油厂的工作效率,节省油价成本，对炼油厂的长期经营和持续发展起到一个重要的作用。 问题的思路分析 铺设输油管的总费用包括管线铺设费用和拆迁等附加费，因此解决问题的关键在于设计一个能够节省铺设费用和附加费的方案. 首先，因为炼油厂建造在铁路一侧,火车站在铁路在线，因此,可以铁路线所在直线为X轴建立直角坐标系,两间炼油厂为第一象限上的点；然后,分别对三个问题进行讨论,建立相应的模型。 (1）对于问题１,可以做三种假设. Ⅰ.假设两炼油厂没有铺设共同管线。利用“对称点”的性质和“两点之间直线最短”的定理，找出火车站的最佳点，两炼油厂各自直接铺设管线到此点，所用的总费用最少。 Ⅱ.假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用相同。利用由两点之间的距离最短原理和三角形中两边之和大于第三边的性质，确定连接非共同管线与共同管线的交点和火车站所在的点,并得出关系式，最后通过求导公式求出解。 Ⅲ．假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用不同。只要在对假设Ⅱ的求解方法的基础上，再考虑不同管线的费用这一因素,求解方法与上一假设的方法相似。 （２）对于问题二,采用与问题一相同的模型，将具体数据代入,从而求得最优解。 (3)在问题（２）的基础上，把各种管道不同价格分别代入，然后利用费马点的推广，进行计算. 三基本假设 3。1模型一假设 （１）忽略地形的影响，把厂A、B和铁路当作在同一平面； (2）铁路是一条笔直的水平面直线，暂不考虑铁路存在弯道、坡道等； (３)假设铺设管线时没有发生材料损耗,除了铺设管线费用和附加费之外，没有其它费用发生; (4）

数学建模一等奖-输油管布置的优化模型

输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广. 模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明. 模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元. 模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元. 关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划

一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。 现欲解决下列问题： 问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。 问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。两炼油厂的具体位置如下图： 若所有管线的费用均为7.2万元/千米。铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420 要求我们为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题3：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油为5.6万元/千米，输送B厂成品油为6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

输油管布置问题

输油管布置问题之研究 组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功 一、 摘要 输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。 对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。得到满足问题一的位置判断方程：221(2)P l k c m kn =+-+。1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设 的合理判断，即公式：2211122 2()2k kc ab c c n k a m k -++≤≤--，推出优化方程2222123()()()()22l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两 种情况，取其最优方案。综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。得出适用于问题二的一般费用公式： 222 2 22 111()()()() (())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-?-=?+?-++++?-+-- 得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元 对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出 2222222 11112 222()()()()()()()[]()()()()()()()()() m r y c c y b k m r y c b k P m a k c n r k m r m r l y b k m r l y m r l y +-?-+-+-?-=?--+++?++?++-+-+-+-当k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元 我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费 用方程。 关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。 二、 问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，

2010年数学建模C题 ( 输油管的布置 )全国二等奖

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆教育学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 涂强 2. 黄黎 3. 聂凤云 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：杨鑫波 日期： 2010 年 9 月13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要 本文从某油田计划在铁路线一侧建造炼油厂和在铁路线上增建一个车站开始，从节省建设费用和距离最短两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究，进而制定出输油管布置的设计方案，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而找出最佳方案，求得最优解。在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将炼油厂简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。 在问题Ⅰ中，我们将焦点锁定在从两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形的角度，制定不同的设计方案。我们从选取的数据和相关资料出发，利用物理光学性质，费尔马点建模，判别式法等相关性质与知识，并以两厂与车站的距离长短和两厂之间的距离长短以及是否共用管线，来分别制定六种不同的设计方案。 在问题Ⅱ中，我们从建立管线建设费用最省的条件出发，采用线性最优化思想，对成本在约束函数的条件下，求得最小值，由于本文还涉及到工程咨询公司的资质，于是便利用加权重的方法来综合考虑甲乙资质公司得到最优的附加费用值，这样就使得本文解题思路的合理性增强。求解过程使用LINGO软件，从而算出共用管道与非共用管道的费用。 ○1共用管道费用: Z y =+从而得出 7.2 Z=281.689。 ○2非共用管道费用为： Z=Z=283.5239。 由此可见，共用管道相对省费用，总共费用为：281.6893。 在问题Ⅲ中，为进一步节省费用，且根据炼油厂生产能力的大小，来选用相适应的油管，于是我们在问题二的基础上，将问题二中的最佳方案合理利用在问题三中，以此得出了管线的最佳布置方案及相应的费用。最佳布置方案需要共用管线，并且此时，管线费用为：250.9581。 最后，我们从本论文研究方向考虑，为在铁路旁建立车站和在铁路一侧建立炼油厂提出了其它设想，如：假设铁路是弯的。 【关键字】线性规划加权重物理光学性质费尔马点建模 lingo求解判别式法

输油管道布置的优化设计模型

输油管道布置的优化设计模型 摘要 管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。 问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。 针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。 问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。 本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。 关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计

数学建模优秀论文 输油管的布置

输油管的布置 摘要 本文讨论了输油管线最佳布置方案及最少费用问题，即最优化问题。通过分类讨论、图形求解，以及构建非线性规划的目标函数和约束条件，编写程序，然后借助lingo软件，分别给出了三个问题的解决方案。建立了三个模型，求出了三种情况下的最优管线铺设方案和最少费用。 针对问题一的情形，我们采用分类讨论的方法，细分了三种情况：没有共用管线、有共用管线且共用管线费用与非共用管线费用相同、有共用管线但共用管线费用与非共用管线费用不同。 没有共用管线时，我们根据初等几何中“求直线上一点，到直线一侧的两定点距离之和最短”的知识，利用图形求解，得到了使得铺设管线费用最少的车站建设点。 对于后两种情况，参考了文献[1]中对“费尔马点”问题的推广，即“求一点，使得它到定直线和直线一侧两定点距离之和最短”问题的讨论，结合具体问题进行改进，得到了使得费用最少的管线铺设方案，并求出了最少费用，具体结果见正文。 问题二的情形更复杂，城区管线增加了附加费用。我们按车站建设在城区或郊区，分成两种情况讨论，然后再比较这两种情况下各自的最优方案，优中选优。这样，使得解决问题的思路变得清晰。 首先对于三家公司的估计数据，我们根据其资质等级设立权重，得到较合理的一个数据。 然后，以铺设管线的总费用作为目标函数，结合几何知识进行推理分析，得到约束条件，转化为非线性规划问题。 最后，编写程序，利用lingo软件得到关键点的坐标，进而得到最优的管线铺设方案和最少花费。我们发现，最优方案中，车站应建在郊区，而在城、郊界限处应有一个管线的转折点，具体结果见正文。 问题三与问题二相比，只是A厂和B厂所用管线的费用不同了，所以我们类似问题二的分析，稍作修改就得到了最优方案。我们发现，此时车站也应建在郊区，而在城、郊界限处也应有一个管线的转折点，具体结果见正文。 本文给出了大量图形，条分缕析，虽直观易懂，但推理严谨，深入浅出，结果准确。

输油管的布置最优化模型

输油管的布置最优化模型 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20 ====。 a b c l 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、模型假设 1）假设地势平坦，每段管线都是直的; 2）假设只考虑管线铺设费用； 3）假设铁路线近似为一条直线； 。 4）假设b a 三、符号说明 、：分别代表两家炼油厂； A B a：炼油厂A到铁路线的距离； b：炼油厂B到铁路线的距离； C：炼油厂A与铁路线的垂足； D：炼油厂B与铁路线的垂足； l：两垂足C和D之间的距离； P：两家炼油厂成品油的集运点； H：成品油的集运点与铁路线的垂足； k：非共用管线费用是共用管线费用的倍数； y：成品油的集运点到铁路线的距离； w：管线的长度； Q：输油管线与城区和郊区分界线的交点； z：输油管线与城区和郊区分界线的交点到铁路线的距离； W：总费用； p:单位长度管线铺设费用；

输油管的布置审批稿

输油管的布置 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

输油管的布置 摘要 输油管的布置属于优化问题，问题要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于受到各种实际情况的影响，例如，需要考虑到郊区和城区的费用不同、公用管线和非公用管线的价格不同等情况，设计出总费用最少的输油管线布置方案以及车站的具体位置。我们基于最短路径的模型，对给出的三个问题都设计的合适的设计方案。 问题一、根据两炼油厂和车站三点是否共线，考虑公用管线和非公用管线的费用相同或不同的情形，建立模型求解。 问题二、我们从铺设管道所用费用最少的原则出发，采用线性最优化原则，在约束条件下，运用LINGO软件对目标函数求得最优值。 问题三、根据问题二中比较得出的最优化模型得，将各数据带入优化模型，以此得出管道的最佳布置方案和与之相应的费用。 最后，我们从本论文研究方向出发，对可能出现的其他情况进行分析与假设，并给出一定的求解思想与方法。 关键字：优化模型线性规划 LINGO求解

一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 问题二:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由图1-1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。：设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

输油管的优化设计方案

输油管的优化设计方案 【摘要】 为了帮助油田设计院找到费用最省的输油管线建设方案，我们建立了两个多元连续函数的数学模型，称之为模型（1）与模型（2） 模型（1）是一个二元连续函数模型，简单直接地解决了油田设计院希望的费用最省的问题1。我们用两组测试数据对模型（1）进行了检测，发现结合MATLAB 软件使用起来，简单高效。结合对测试数据及其直观图像的联合分析，找到了求解建设管线花费最小的建设方案点的途径： （1）、y>0时，需要建设共用管线，y值就共用管线的长度，模型之解直接就是最优解； （2）、y<0或y=0时，说明不需要建设共用管线，模型之解只是个纯数学意义的最小点，而不是可行方案，但借助这个纯数学意义的最小点作跳板，可间接寻找出最佳可行方案点。 这是模型（1）为解决本实际问题作出的最有价值的贡献，但模型（1）偏于简单，忽略了一些影响建设成本的外在因素，例如城区与郊区建设成本单价有差别等等，离设计院的实际要求还有一定的距离，故在模型（1）的基础上开发出了模型（2） 模型（2）把城区与郊区铺设成本不同考虑了进来，设计院面临的实际问题2与3得以较好地解决。 利用模型（2），结合MATLAB软件，较轻松地解决了该设计院急需解决的俩问题： （1）、如考虑城区与郊区的因素，管线铺设单价都是7.2万元/千米时，最少建设成本为283.2013万元，车站建站点距A厂与铁路线的垂线垂足（即原点）5.4475千米的地点（沿B 厂方向）； （2）、如考虑郊区与城区因素的同时还考虑不同路段的管道单价，则最少建设成本为252.4737万元，车站建站点距A厂与铁路线的垂线垂足（即原点）6.7321千米沿B厂方向处。 总之，我们所建模型具有通用性，建模的思路也具有通用性，为相关单位解决此类问题提供了一个很好的样板。 【关键词】：多元连续函数的极值公允估算值偏导数

2010年数学建模c题输油管的布置

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 输油管的布置 摘要 能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。 针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型: 222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。 针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型： 2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++- 通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。方案如图所示： 针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型： 111122233 222222111223min =(())+()()++() W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。方案计算的费用为252.47万 关键词： lingo 最优化模型 加权平均值 一．问题重述 1.问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

输油管的优化布置

题目： C （只写题号A.B.C.D） 参赛队员：队员1：张传飞队员2：陈永珍队员3：王亮亮指导教师：教练组 单位：江西环境工程职业学院

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名)：1. 王亮亮 2. 张传飞 3. 陈永珍 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的优化布置 摘要 本文建立了理论模型流量，鉴于输油管的优化布置问题是运用动态规划的思想，利用最小面积法[1]求解。对建设费用最低的车站位置，并设计方案给出了近似最优点，即车站所选位置。我们对图中各条路线已剖析，其最优值代表该条车站的最优度，用各路线差异区分图中各路线的差别。图中的车站选址问题转化为求解便捷度问题，求各路线的车站选址问题即求最近车站的最短路线费用，以便捷为原则的最佳车站位置即求两厂最小便捷度点的连线与车站的交点。 针对问题一：应用求最短路距离的最小面积法，求出图中各线区之间的最短路径。我们在A ，B，C三点中C点作与车站。只需求从两厂到车站最短线路即可，并考虑了管道经费的最少问题，该两厂与C的交点即为所求车站。 针对问题二：主要运用了非线性规划模型进行求解，再由第一问的三种情况进行求解然后对比结果。考虑的因素要从最短路线和拆迁费用中进行分析，才能全面考虑到一些细节。其最短路线的消费为281.4407万元。 针对问题三：问题三同时考虑费用最低和交通便捷来求解，在降低管道输送油费运用的同时，还要确定好最好的路线，可用直接法来进行求解。求出的最优解为250.954万元。 关键词：资质最优最小面积法平均兼顾直接法灵敏度分析

输油管的布置问题建模

输油管的布置最优化模型 摘要：1.将问题分为共用管线费用与非共用管线费用相同和不同两种情况：（1）共用管线费用与非共用管线费用相同。此情况可以利用费马点的定义进行作图，然后再利用纯几何的数学方法进行求解，求解的过程中要注意一些特殊情况； （2）共用管线费用与非共用管线费用不同。纯几何的数学方法已经不再适用，但是我们可以利用解析几何的数学方法进行求解，同样求解的过程中也要注意一些特殊情况。 2. 考虑到共用管线费用与非共用管线费用相同且还有附加费用，我们可以结合问题1的的第一种情况和城区管线的几何求值方法进行求解。 3.考虑到每段管线费用都不相同，我们可以利用解析几何的方法将每段长度都表示出来然后计算费用，然后利用多元函数的微分求极值的方法求出驻点和最 值。也可以利用lingo数学软件进行求解。 关键字：费马点、纯几何、解析几何、lingo数学软件。 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站， 用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建 设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你 的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线 费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位 置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的 II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20 ====。 a b c l

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加 拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公 司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估 算结果如下表所示： 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、模型假设 1.假设地势平坦，每段管线都是直的; 2.假设只考虑管线铺设费用和附加费用； 3.假设铁路线近似为一条直线。 三、符号说明 A B 、：分别代表两家炼油厂； a：炼油厂A到铁路线的距离； b：炼油厂B到铁路线的距离；

输油管道设计规范

本文由ＳＬ５５４０贡献 ｄｏｃ文档可能在ＷＡＰ端浏览体验不佳。建议您优先选择ＴＸＴ，或下载源文件到本机查看。 目录　第一章　总则　第二章　火灾危险性分类　第三章　区域布置　第四章　油气厂、站、库内部平面布置　第五章　油气厂、站、库防火设计　第六章　油气田内部集输管道　第七章　消防设施　附录一　名词解释　附录二　防火间距起算点的规定　附录三　生产的火灾危险性分类举例　附录四　油气田和管道常用储存物品的火灾危险性分类举例　附录五　增加管道壁厚的计算公式 第一章　总则　第　１．０．１　条　为了在油气田及管道工程设计中贯彻“预防为主，防消结合”的方针，统计要求，防止和减少　火灾损失，保障生产建设和公民生命财产的安全，制订本规范。　第　１．０．２　条　本规范适用于新建、　扩建和改建的油气田和管道工程的油气生产、储运的设计。　不适用于地下和半地下油气厂、站、库工程和海洋石油工程。　第　１．０．３　条　油气田及管道工程的防火设计，　必须遵守国家的有关方针政策，结合实际，正确处理生产　和安全的关系。积极采用先进的防火和灭火技术，做到保障安全生产，经济实用。　第　ｌ．０．４　条　油气田及管道工程设计除执行本规范外，尚应符合国家现行的有关标准、规范的规定。　第二章　火灾危险性分类 第　２．０．１　条　生产的火灾危险性应按表　２．０．１　分为五类。　生产的火灾危险性分类　表　２．０．１ 注：①本表采用现行国家标准《建筑设计防火规范》规定的部分内容。　②生产的火灾危险性分类举例见附录三。　第　２．０．２　条　油气生产厂房内或防火分区内有不同性质的生产时，　其分类应按火灾危险性较大的部分确　定，当火灾危险性较大的部分占本层或本防火分区面积的比例小于　５％，且发生事故时不足以蔓延到其他　部位，　或采取防火措施能防止火灾蔓延时，可按火灾危险性较小的部分确定。　第　２．０．３　条　储存物品的火灾危险性分类应按现行国家标准《建筑设计防火规范》分为五类，油气田和　管道常用储存物品的火灾危险性分类及举例按附录四执行。　第三章　区域布置　第　３．０．１　条　区域总平面布置应根据油气厂、站、库、　相邻企业和设施的火灾危险性，地形与风向等因　素，进行综合经济比较，合理确定。　第　３．０．２　条　油气厂、站、　库宜布置在城镇和居民区的全年最小频率风向的上风侧。在山区、丘陵地区，　宜避开在窝风地段建厂、站、库。　第　３．０．３　条　油气厂、站、库的等级划分，　根据储存原油和液化石油气、天然气凝液的储罐总容量，应　按表　３．０．３　的规定执行，并应符合下列规定：　油气站、库分级表　３．０．３ 一、当油气厂、站、库内同时布置有原油和液化石油气、天然气凝液两类以上储罐时，应分别计算储罐的　总容量，并应按其中等级较高者确定；　二、生产规模大于或等于　１００×１０＾４ｍ＾３／ｄ　的天然气处理厂和压气站，当储罐容量小于三级厂、站的储存　总容量时，仍应走为三级厂、站；　三、生产规模小于　１００×１０＾４ｍ＾３／ｄ，大于或等于　５０×１０＾４ｍ＾３／ｄ　的天然气处理厂．压气站，储罐容量　小于四级厂、站的储存总容量时，仍应定为四级厂、站；　四、生产规模小于　５０×１０＾４ｍ＾３／ｄ　的天然气处理厂、压气站从及任何生产规模的集气、输气工程的其他站　仍应为五级站。 第　３．０．４　条　甲、乙类油气厂、站、库外部区域布置防火间距，应按表　３．０．４　的规定执行。　甲、乙类油气厂、站、库外部区域布置防火间距（ｍ）表　３．　０．　４ 注：　①防火间距的起算点应按本规范附录二执行，但油气厂、站、库与相邻厂矿企业一栏的防火间距系指　厂、站、库内的甲、乙类储罐外壁与区域相关设施的防火间距；丙类设备、容器、厂房与区域相关设施的　防火间距可按本表减少　２５％。　②表中　３５ｋｖ　及以上独立变电所，系指　３５ｋＶ　及以上变电所单台变压器容量在　１００００ｋｖＡ　及以上的变电所，　小于　１００００ｋｖＡ　的　３５ｋｖ　变电所防火间距可按本表减少　２５％。　③当火炬按本表防火间距布置有困难时，　其有效防火间距应经计算确定。　放空管按表中火炬间距减少　５０％。　④３５ｋｖ　及以上的架空线路。防火间距除应满足　１．５　倍杆塔高度要求外，且应不小于　３０ｍ。　第　３．０．５　条　油气井与周围建（构）筑物、设施的防火间距应按表　３．０．５　的规定执行，自喷油井应在　厂、站、库围墙以外。　油气井与周围建（构）筑物、设施的防火间距（ｍ）表　３．０．５ 注：当气井关井压力超过　２５ＭＦａ　时，与　１００　人以上的居民区、村镇、公共福利设施和相邻厂矿企业的防　火间距，应按本表现定的数值增加　５０％。　第　３．０．６　条

数学建模c题输油管的布置

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 输油管的布置 摘要 能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。 针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型: 22221 2=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。 针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型： 2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++- 通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。方案如图所示： 针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型： 111122233 222222111223min =(())+()()++() W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。方案计算的费用为252.47万 关键词： lingo 最优化模型 加权平均值 一．问题重述 1.问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 2.提出问题：