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第9讲与差问题

第9讲与差问题
第9讲与差问题

第九讲和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。

例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3),那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支,就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7(支)。

例1两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?

分析这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克).

解法1:①第二筐重多少千克?

(150-8)÷2=71(千克)

②第一筐重多少千克?

71+8=79(千克)

或 150-71=79(千克)

解法2:①第一筐重多少千克?

(150+8)÷2=79(千克)

②第二筐重多少千克?

79-8=71(千克)

或150-79=71(千克)

答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。

例2今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解:①爸爸的年龄:

[58+(35-7)]÷2

=[58+28]÷2

=86÷2

=43(岁)

②小强的年龄:

58-43=15(岁)

答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。

例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?

分析解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.

解:①语文和数学成绩之和是多少分?

94×2=188(分)

②数学得多少分?

(188+8)÷ 2=196÷2=98(分)

③语文得多少分?

(188-8)÷2=180÷2=90(分)

或 98-8=90(分)

答:小明期末考试语文得90分,数学得98分.

例4甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?

分析这样想:甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48=112(人). 112是两校人数差。

解:①乙校原有的学生:

(864-32×2-48)÷2=376(人)

②甲校原有学生:

864-376=488(人)

答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。

小结:从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是:

(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数

或(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数

也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数.

下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。

例5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析这样想:从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。

(45-5)÷ 2=20,20+5=25

可求出其中几个数的和是25,而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。

例如:5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如:5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如:3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!

习题九

1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?

2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?

3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?

5.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?

6.三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?

7.甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?

8.四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?

习题九解答

1.桃树的棵树:(150+ 20)÷2= 85(棵)梨树的棵树:150- 85= 65(棵)

答:有桃树85棵,梨树65棵。

2.甲桶油重:(30+ 6×2)÷2= 21(千克)乙桶油重:30-21=9(千克)

答:甲桶油重21千克,乙桶油重9千克。

3.锡的重量:(500-100)÷2= 200(千克)铝的重量:500- 200= 300(千克)

答:锡重量是300千克,铝的重量是200千克。

4.今年的产值:(96×2+10)÷2=101(万元)去年的产值:101-10=91(万元)

答:今年的产值是101万元,去年的产值是91万元。

5.乙校原有人数:

[1245-(20×2+5)]÷2=600(人)

甲校原有人数:1245-600=645(人)

答:甲校原有学生645人,乙校原有学生600人。

6.三个物体的总重量:31×3=93(千克)

甲物体的重量:(93-1)÷2=46(千克)

丙物体的重量:(93-46-2)÷(2+1)=15(千克)

乙物体的重量: 93-46-15=32(千克)

答:甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。

7.甲队原有人数:

(285×2+ 24+198O)÷ 2=1287(人)

乙队原有人数:1287-594= 693(人)

答:甲队原有1287人,乙队原有693人。

8.解(略),答:甲班比丙班人数多,多2名学生.

和差问题、和倍问题、差倍问题实用

第三、四讲:和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标:通过本次课的的学习,正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式,理清题意,解决实际问题。 教学重点:分清类型,正确运用不同类型的数量关系。 教学难点:理清题意,准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类,然后正确运用相关的数量关系 需要课时:4课时 教学过程: 一、和差问题: 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。基本数量关系是: (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。 例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨? 分析:根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重52吨知:两数和是52;甲比乙多4吨知:两数差是4。甲的煤多,甲是大数,乙是小数。故解法如下: 甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨)

例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡? 分析:从题意知:甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。 甲:(15+5)÷2=10(只) 乙: 15-10=5(只) 练习: 1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨? 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁? 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米? 二、和倍问题

有限差分法、有限单元和有限体积法简介

有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介 1.有限差分方法 有限差分方法(Finite Difference Method,FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法,把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散,从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法,数学概念直观,表达简单,是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式,从格式的精度来划分,有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑,可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响,差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式,主要是上述几种形式的组合,不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格,网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式,目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式:一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等,其中前两种格式为一阶计算精度,后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合,可以组合成不同的差分计算格式。 2.有限元方法 有限元方法(Finite Element Method,FEM)的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式,便构成不同的有限元方法。 有限元方法最早应用于结构力学,后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中,把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数,用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的,则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 在数值模拟中,常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的

有限元法与有限差分法的主要区别

有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法,把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散,从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法,数学概念直观,表达简单,是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式,从格式的精度来划分,有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑,可分为中心格式和逆风格式.考虑时间因子的影响,差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等.目前常见的差分格式,主要是上述几种形式的组合,不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格,网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式,目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式:一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等,其中前两种格式为一阶计算精度,后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合,可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式,便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学,后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中,把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每个单元内选择基函数,用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的,则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成.在河道数值模拟中,常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等.根据所采用的权函数和插值函数的不同,有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说,有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法,从计算单元网格的形状来划分,有三角形网格、四边形网格和多边形网格,从插值函数的精度来划分,又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数,伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数;最小二乘法是令权函数等于余量本身,而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小;在配置法中,先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程,即在配置点上令方程余量为0.插值函数一般由不同次幂的多项式组成,但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示,但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类,一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值,称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值;另一种不仅要求插值多项式本身,还要求它的导数值在插值点取已知值,称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标,有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系,它的定义取决于单元的几何形状,一维看作长度比,二维看作面积比,三维看作体积比。在二维有限元中,三角形单元应用的最早,近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元,常采用的插值函数为有La g range插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等.对于有限元方法,其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程,根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理,建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式,这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分,根据求解区域的形状及实际问题的物理特点,将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作,这部分工作量比较大,除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外,还要表示节点的位置坐标,同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数,根据单元中节点数目及对近似解精度的要求,选择满足一定插值条件的插值函

小学奥数知识点总结之一和差倍问题

名师推荐 精心整理 学习必备 A 11, 20 B 10,21 C 、9,22 D 、20,11 小学奥数知识点总结之一:和差倍问题 第一分项:和差问题练习题 、单 项选择题(每小题2分,共20分 ) 1、 两篮水果共重 96千克,第 ?篮比第二篮多 8千克,第二篮有多少千克 ?() A 52 B 、 44 C 、53 D 、45 2、 小芳今年6岁, 爸爸 34岁, 当两人年龄和是 58岁时,小芳是多少岁 ?() A 15 B 、 16 C 、17 D 、18 注:年龄差是固定 值 ,花85元钱买了一条裤子和一件上衣 ,已知上衣比裤子贵15 注:平均分和总分之间的关系 公式:(和-差)+2二较小数 (和+差)宁2二较大数 3、李明星期天上街买衣服 元,李明买裤子花多少元。15 B 、25 、35 、45 4、 小兰期末考试时语文和数学平均分是 96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。 95 B 、94 、97 、98 5、A 、B 两船共载客623人,若A 船增加 船原有乘客多少人。() 34人,B 船减少57人,这时两船乘客同样多,A A 266 、357 、300 、350 注:要搞清楚差是多少 6、小娟和小芳一共擦玻璃 31块,又知小娟比小芳少擦 9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

__________ 一名师推荐_____ 精心整理_______ 学习必备. 7、姐姐和弟弟共有铅笔173支,把姐姐的铅笔拿走3支后,姐姐和弟弟的铅笔支数就 同样多,问姐姐原来有多少支铅笔。() A 85 B 、88 C 、84 D 、86 8、姐姐和弟弟共有铅笔174支,把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多,问弟弟原来有多少支铅笔。() A 85 B 、88 C 、84 D 、86 注:审题要仔细,“拿走”和“给对方”是不同的含义 9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。() A 80 B 、30 C 、190 D 、50 注:三个数以上的和差问题,可以把多个数看作一个整体,也就是简化为两个数;然后进行多次和差来解决 10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,减数等于多少?() A 80 B 、194 C 、105 D 、89 注:把已知条件转换为公式需求 二、填空题(每小题3分,共30分) 1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为,较小的数为。 2、一个班共有学生56人,男生比女生多2人,那么男生有_________ 人,女生有______ 人。 3、期末考试时,红红英语和数学的平均分数是96分,数学比英语多8分,问英语得 了_____ 分,数学得了_____ 分。 4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用20元,已知铅笔比钢笔便宜4元,那么买钢笔花元。 5、甲乙两桶油共有30千克油,如果把甲桶中的油倒入6千克到乙桶中,那么两桶油 重量相等,问甲桶原来有油_______ 千克,乙桶原来有油 ______ 千克。 6、父子两人今年的年龄和是58岁,父亲比儿子大26岁,儿子今年岁。 7、父亲今年40岁,儿子今年12岁,当两人年龄和是58时,父亲岁,儿子岁。 8、A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A = ,B =,C =。 9、甲、乙两筐苹果共95千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲筐原有苹果千克。 10、一根绳子长90厘米,把它分成三段,使后一段比前一段多3厘米,那么第三段长 度是厘米,第二段长度是厘米,第一段长度是厘米。 三、判断题(每小题2分,共10分) 1、某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年的产值是101 万元,去年的产值是91万元。() 2、小芳和小慧的平均年龄是28岁,小芳比小慧小2岁,小芳今年27岁。()

有限差分法

利用有限差分法分析电磁场边界问题 在一个电磁系统中,电场和磁场的计算对于完成该系统的有效设计师极端重要的。例如,在系统中,用一种绝缘材料是导体相互隔离是,就要保证电场强度低于绝缘介质的击穿强度。在磁力开关中,所要求的磁场强弱,应能产生足够大的力来驱动开关。在发射系统中进行天线的有效设计时,关于天线周围介质中电磁场分布的知识显然有实质性的意义。 为了分析电磁场,我们可以从问题所涉及的数学公式入手。依据电磁系统的特性,拉普拉斯方程和泊松方程只能适合于描述静态和准静态(低频)运行条件下的情况。但是,在高频应用中,则必须在时域或频域中求解波动方程,以做到准确地预测电场和磁场,在任何情况下,满足边界条件的一个或多个偏微分方程的解,因此,计算电池系统内部和周围的电场和磁场都是必要的。 对电磁场理论而言,计算电磁场可以为其研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法,手段和计算结果;而电磁场理论则为计算电磁场问题提供了电磁规律,数学方程,进而验证计算结果。常用的计算电磁场边值问题的方法主要有两大类,其每一类又包含若干种方法,第一类是解析法;第二类是数值法。对于那些具有最简单的边界条件和几何形状规则的(如矩形、圆形等)问题,可用分离变量法和镜像法求电磁场边值问题的解析解(精确解),但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。在这种情况下,一般借助于数值法求解电磁场的数值解。 有限差分法,微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网络来代替,这些离散点称作网格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似;把原方程和定解条件中的微商用差商来近似,积分用积分和来近似,于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,即有限差分方程组,解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 差分运算的基本概念: 有限差分法是指用差分来近似取代微分,从而将微分方程离散成为差分方程组。于是求解边值问题即转换成为求解矩阵方程[5]。 对单元函数 ()x f而言,取变量x的一个增量x?=h,则函数()x f的增量可以表示为 ()x f? = ()h x f+-()x f 称为函数()x f 的差分或一阶差分。函数增量还经常表示为 ()x f? = ? ? ? ? ? + 2 h x f - ? ? ? ? ? - 2 h x f

(完整word版)和差倍问题及其解法

和差倍问题及解法(教学) 2、和差倍问题的学法 在初学和差倍问题时,很多同学习惯记公式解题,也有些老师只要求学生记公式、背公式,但真正要学习好和差倍问题,只会记公式、背公式,用公式解题是远远不够的。 解这一类问题,要公式与图解对应理解,会用图解推理公式,会用公式画出图解;会在图解的基础上分析量与量这间关系,只有这样,和差倍问题才算是基本掌握好,才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。 (1)会根据题设条件区分三种基本类型,并运用相应的公式解决相关的问题; (2)会根据题设条件画出相对应的线段图; (3)会用图示法列出题设条件中的数量关系; (4)会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系; 3、方法示范 这里我们只选3道题作代表,分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍,给学生及家长一个简单的参照。

范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图 书多少本? 分析:设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系: 解:乙班:160÷(3+1)=40(本) 甲班:40×3=120(本)或160-40=120(本) 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少? 分析:从线段图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。 解:①丙数是:(549+2-2)÷(2+2+1+4) =549÷9 =61

机械制造--第九章 课程作业分析及答案 九

班级_______ 姓名________ 学号_________ 日期________ 得分________ 机械制造技术基础课程作业(九) 一、回答下列问题(2分) 1、何谓六点定则?有哪几种定位方式? 分布合适的六个支承点,分别限制工件的六个自由度,使工件有完全确定的位置。这一法则,称为六点定则。 完全定位,不完全定位,过定位和欠定位四种定位方式。 2、凡限制工件六个自由度的定位即为完全定位?限制工件五个自由度的定位即为欠定位? 正确。限制工件五个自由度,能够满足加工要求为不完全定位;限制工件五个自由度,不能够满足加工要求为欠定位。 3、限制工件自由度与加工要求的关系是什么? 影响加工要求的自由度必须限制,不影响加工要求的自由度可限制,可不限制。 二、综合分析题(5分) 1、试分析图A-1所示的定位方案中,各定位元件限制的自由度。并判断有无欠定或过定位。(1分) a)卡盘夹持较长,前后双顶尖定位,车削阶梯轴小外圆及台阶端面; b)圆柱心轴,端面小台阶定位,车削外圆,保证外圆与内孔的同轴度; c)长圆柱销,固定V形块,大平面定位,钻削连杆小头孔,要求保证与大头孔轴线之间距离及平行,并与毛坯外圆同轴; d)左固定V形块,右滑动V形块,大平面定位,在圆盘零件上钻-铰轴心孔,要求与外圆同轴。

2、试分析图A-2所示的各零件加工所必须限制的自由度。(2分) 1)在球上钻不通孔ΦB,要求保证尺寸H; 2)在套筒零件上加工ΦB孔,要求与ΦD孔垂直相交,且保证尺寸L; 3)在轴上铣横槽,要求保证槽宽B以及尺寸H和L; 4)在支座零件上铣槽,要求保证槽宽B和槽深H及与四个分布孔的位置精度。

第二章 有限差分基础

第2章 有限差分基础(finite difference method ,FDM ) 1.1 偏微分方程的一般形式 ()()φφφρρφq x x x u t j j j j +??? ? ????Γ ??=??+?? ( 2-1 ) 2.1 网格划分 一般有限差分采用结构化网格划分。即节点对应于当地坐标系统的原点。它的轴同网格线一致。即两个同一族的网格线不相交,且没对网格线对应不同的族。每一个节点可用唯一的一个坐标表示,如(ξ1, ξ2)。网格线能用ξ1=const, ξ2=const 表示。 1D 2D 有限差分法就是要将节点上的偏微分方程用相邻点上的值表示,变成线性代数方程式。 i-1 i i+1 N 1 N j j+1 j-1 j 1 1 i-1 i i+1

为流体力学的微分方程的数值求解方法之代表。必要条件: ? 连续领域内的分配有限的网格 ? 领域内的函数分布可用网格点上的值代表 1. 计算分子(computational molecule ) 5点计算分子 15点计算分子 7点计算分子 这些节点又称为计算分子。方程的个数应与未知数相同,即每个节点有一个方程式。 E W N E T N

2. T aylor 展开 例如:一维时间变量φ的理论解为φ(t,x),它在离散点上的值为投影(projection )的近似值为:()x i t n ?Λ,φ, n: 时间的step 数 i:空间的step 数 为了求得此近似解,需对微分方程进行差分近似。利用T aylor 展开可得到几个差分表示形式,仅考虑空间依存问题: 在?x 很小时,位置j ?x 内的物理量φ用φj 来表示,则位置(j+1)?x 上的值φj+1表示为: ()???+???+???+=+i i i i x x x x 22 2121φφφφ ( 2-2 ) (j-1)?x 上的值φj+1表示为: ()???+???+???-=-i i i i x x x x 222121φφφφ ( 2-3 ) 2.2 基本差分格式 1. 一阶导数(first derivative )的近似 ()x u or x ????φρφ ( 2-4 ) i. 向前差分(forward difference ,FDS) 利用( 1 ) 式,可得到1阶微分的向前差分形式:

和差、和倍、差倍问题的学习总结

和差、和倍、差倍问题 一、和差 已知两个数的和与差,求这两个数是多少? 一个大数 和 相加:一个大数+一个小数 = 和 一个小数 一个大数 差 相减:一个大数-一个小数 = 差 一个小数 大数=? 小数=? 用画图法来思考 大数+小数+差 =和+差 =两个大数 两个大数÷2=一个大数 大数+小数-差 =和-差 =两个小数 两个小数÷2=一个小数

那么公式就是 (和+差)÷2 = 大数 (和-差)÷2 = 小数 例题: 有一堆煤共重52吨,拿走的比剩下的重4吨,问:拿走了多少吨?还剩下多少吨? 解题思路 判断哪个是大数,哪个是小数 拿走的比剩下的重4吨 拿走的= 大数 剩下的= 小数 套用公式 (52+4)÷2=大数=拿走的=28 吨 (52-4)÷2=小数=剩下的=24 吨 答:拿走了28吨煤,剩下了24吨煤。

二、和倍 一个大数 和 加法:一个大数+一个小数 = 和 一个小数 一个大数 n 倍 除法:一个大数÷一个小数 = n 倍 一个小数 将小数看成1份 大数是小数的n 倍,大数就是n 份。 他们的总份数就是 n+1 大数=? 小数=? 用画图法来思考 大数是小数的两倍 大数有两份 小数有一份 大数 = n × 小数 小数 = 总数 ÷ (n+1)

应用题中有不同的问法。 1.A的2倍是多少? A ×2 = ? 2.A是B的2倍,求A是多少?B×2 = A 求B是多少?A÷2 = B 3.A再给B 2个就是B的2 倍, (A-2)÷(B+2)= 2 求A是多少?(B+2)×2+2 = A 求B 是多少?(A-2)÷2-2 = B 4.B再减少2个,A就是B的2倍。 A ÷(B-2)= 2 求A是多少?(B-2)×2 = A 求B是多少? A ÷2 +2 = B 和倍问题可以是两个物品也可以是三个物品进行和倍解答。

操作系统第九版部分课后作业习题答案分析解析

CHAPTER 9 Virtual Memory Practice Exercises 9.1 Under what circumstances do page faults occur? Describe the actions taken by the operating system when a page fault occurs. Answer: A page fault occurs when an access to a page that has not been brought into main memory takes place. The operating system veri?es the memory access, aborting the program if it is invalid. If it is valid, a free frame is located and I/O is requested to read the needed page into the free frame. Upon completion of I/O, the process table and page table are updated and the instruction is restarted. 9.2 Assume that you have a page-reference string for a process with m frames (initially all empty). The page-reference string has length p; n distinct page numbers occur in it. Answer these questions for any page-replacement algorithms: a. What is a lower bound on the number of page faults? b. What is an upper bound on the number of page faults? Answer: a. n b. p 9.3 Consider the page table shown in Figure 9.30 for a system with 12-bit virtual and physical addresses and with 256-byte pages. The list of free

小学应用题和倍差倍问题练习详解(精选.)

小学应用题和倍差倍问题 和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。 解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是: 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和一小数=大数 已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题 解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 或较小数+差=较大数。 例题精讲 例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨? 分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为 解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍? 2+1=3 2)乙仓库存货物多少吨 360÷3=120(吨) (3)甲仓库存货物多少吨? 120×2=240(吨)或36 240(吨) 综合算式: 甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨) 或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨 答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。 方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个?

第九讲 内容分析法

第九讲内容分析法 第一节内容分析法的意义及其步骤 内容分析法是教育技术学研究的一种专门方法。 内容分析法原为社会科学家借用自然科学的定量分析的科学方法,对历史文献内容进行内容分析而发展起来的。后来,美国的一些传播学研究者,利用这种方法去分析报纸的内容,了解信息发展的倾向,随后,内容分析渐渐扩大到对各类语文传播,如报纸、电视、电影、广播、杂志、书刊、信件、演讲、传单、日记、谈话等等的分析,以及对各类非语文传播,如音乐、手势、姿势、地图、艺术作品等的分析,成为传播学的一种重要的研究手段。 教育技术学的研究对象是学习过程与学习资源,我们可以利用内容分析法分析学习者的学习过程与资源以及学习者学习反应的反馈信息,这是掌握教育技术学本质与规律的有效方法之一。 一、内容分析法的特征 1.明显的传播内容 被分析的对象应该是以任何形态被记录和保存下来,并具有传播价值的内容。 任何形态、包括有文字记录形态(如报纸、杂志、书籍、文件)、非文字记录形态(如广播、唱片、演讲录音、音乐)、影像记录形态(如电影、电视、幻灯、图片)等。同时,明显的传播内容是指它所表现的直接意义,而不是指其包含的潜在动机。内容分析就是通过对直接显示的内容的量化处理来判别其间接的、潜在的动机和效果。 2.客观性 在内容分析的过程中,按照预先制定的分析类目表格进行判断和记录内容出现的客观事实,并根据客观事实再作出分析描述。 3.系统性 这是指内容的判断、记录、分析过程是以特定的表格形式、按一定的程序进行的。 4.量化 这是指内容分析的结果可以用数字表达,并能用某种数学关系来表示,如用次数分配、各种百分率或比例、相关系数等方式来描述。 由此可见,内容分析实际上是以预先设计的类目表格为依据,以系统、客观和量化的方式,

和差倍问题总结

第四讲和差倍问题总结 关键:一定要会画线段图。先画少的一方;有倍数的先画倍。并把所有条件都在线段图上体现。 基本题型一: 和差问题: 1, 已知甲、乙两班共有学生56人,又知甲班比乙班多4人,问甲、乙两班分别多少人? 解析第一步画线段图。关键:想办法使两班人数一样。 乙班 甲班56人 有两种方法可以让两班人数变得一样多。 方法一:可以从甲班拿走4人。 乙:(56-4)÷2=26(人) 甲:26+4=30(人) 方法二:可以借4人给乙班。 甲:(56+4)÷2=30(人) 乙:30-4=26(人) 基本题型二: 和倍问题: (一) 整倍型 2,果园里有杨树和桃树共100棵,杨树是桃树的4倍,请问,杨树和桃树各多少课? 解析:先画出线段图 桃树 杨树100棵 桃树是一份,杨树是它的4倍,所以是4份,100是杨树和桃树的总和, 所以包括1份+4份 所以一份:100÷(1+4)=20(棵) 桃树正好是一份,为20棵。 杨树:20×4=80(棵) (二)非整倍型 思路:先转化成整倍问题 方法:“多”的减去,“少”的加上(多减少补)

3,班里有男生女生共66人,男生的人数是女的3倍多6人,请问,男生女生各多少人?解析:先画线段图。 女生 666人 男生 把多的减去,转化成整倍。 总数变为:66-6=60(人) 1份:60÷(1+3)=15(人) 男生:66-15=51(人) 4,郭老师买来白粉笔和红粉笔共95支,白粉笔是红粉笔的4倍少5支,问白粉笔和红粉笔各多少支? 解析:先画线段图。 红粉笔 白粉笔 把少的补上,就凑成4倍了。 总数变为:95+5=100(支) 1份:100÷(1+4)=20(支) 白粉笔:95-20=75(支) 基本题型三: 差倍问题: 一、整倍型 5,小明买了足球和篮球,数了数,发现篮球比足球多15个,篮球的个数是足球的4倍,请问篮球、足球各多少个? 解析:先画线段图。 篮球 足球 从图可以清楚的看出足球比篮球多了3份,同时多了15个。 所以,1份:15÷(4-1)=5(个) 足球:5×4=20(个),或者,5+15=20(个)

和差倍问题解决问题

解决和倍差倍的问题 【内容分析】 《解决和倍差倍的问题》是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法的内容,本节内容是分数除法中解决问题的新增知识,本节知识的学习是五年级的有关倍数应用题的基础上进行的,也是六年级学习比例分配应用题以及简单的分数应用题都可以用和倍差倍知识时行解决。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决,需要逆向思考,比较抽象,思维难度大,容易出错,列方程来解决更符合顺向思维。在教学时,要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。本节课教材用三个层次对学生用数学解决问题的过程给予指导,引导学生体会解决一个数学问题所要经历的步骤,了解解决问题的一般步骤和方法,学会在生活中发现并提出数学问题、解决问题,发展解决实际问题的能力。 【教学目标】 1.会通过线段图理解题意,并根据关键句弄清数量关系设未知数,能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解答思路,掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性,提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。 3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工,进而解决问题,感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力。 【教学重难点】 教学重点:列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解题思路,掌握解题方法。

教学难点:正确分析题目中的数量关系,会设未知数。 【资源分析】 《解决和倍差倍的问题》的PPT课件或TBK课件等。 【策略措施分析】 本节课主要用到的解题策略是画线段图,让学生通过画线段图分析上、下半场之间的数量分析,正确分析题意,进一步体验问题解决的一般过程和方法。本节课运用课件创设情境,指导学生多读理解题意,提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。分折问题时让学生用画一画、议一议的方式来表示条件和问题,体会画线段图的简洁明了。最后让学生列方程解答,并指导学生反思解决问题的过程。 【教学过程】 一、课前热身 1.根据题意,写出关系式。 (1)白兔的只数是灰兔的; (2)美术小组的人数是航模小组的; (3)小明的体重是爸爸的; (4)男生人数是女生的一半。 2.根据线段图,列出方程

小学奥数知识点总结之一:和差倍问题

第一分项:和差问题练习题 公式:(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 1、两篮水果共重96千克,第一篮比第二篮多8千克,第二篮有多少千克? ( ) A、52 B、44 C、53 D、45 2、小芳今年6岁,爸爸34岁,当两人年龄和是58岁时,小芳是多少岁? ( ) A、15 B、16 C、17 D、18 注:年龄差是固定值 3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。 ( ) A、15 B、25 C、35 D、45 4、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。( ) A、95 B、94 C、97 D、98

注:平均分和总分之间的关系 5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。( ) A、266 B、357 C、300 D、350 注:要搞清楚差是多少 6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。( ) A、11,20 B、10,21 C、9,22 D、20,11 7、姐姐和弟弟共有铅笔173支,把姐姐的铅笔拿走3支后,姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多,问姐姐原来有多少支铅笔。( ) A、85 B、88 C、84 D、86 8、姐姐和弟弟共有铅笔174支,把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多,问弟弟原来有多少支铅笔。( ) A、85 B、88 C、84 D、86 注:审题要仔细,“拿走”和“给对方”是不同的含义 9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。( ) A、80 B、30 C、190 D、50 注:三个数以上的和差问题,可以把多个数看作一个整体,也就是简化为两个数;然后进行多次和差来解决 10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,减数等于多少.() A、80 B、194 C、105 D、89 注:把已知条件转换为公式需求

2020年高考化学一轮总复习课后作业:第三章第9讲钠及重要化合物含解析

建议用时:40分钟满分:100分 一、选择题(每题6分,共66分) 1.取一小块金属Na,放在燃烧匙里加热,下列现象描述正确的是() ①金属先熔化②在空气中燃烧,放出黄色火花③燃烧后得白色固体④燃烧时火焰为黄色⑤燃烧后生成淡黄色固体物质 A.②⑤B.①②③ C.①④⑤D.④⑤ 答案 C 解析钠的熔点低,加热时先熔化,然后燃烧,产生黄色火焰,生成Na2O2淡黄色固体。 2.下列说法正确的是() A.N A表示阿伏加德罗常数,1 mol Na被完全氧化生成Na2O2,失去2N A个电子B.用如图装置进行实验,由②中澄清石灰水变浑浊,可证明①中NaHCO3固体受热分解 C.苏打是面包发酵粉的主要成分之一 D.过氧化钠会因为空气中的氧气而易变质 答案 B 解析Na2O2中钠的化合价为+1,1 mol Na只能失去1 mol e-,A错误;小苏打是面包发酵粉的主要成分之一,C错误;过氧化钠在空气中因与CO2和H2O反应而易变质,D错误。 3.如图是模拟“侯氏制碱法”制取NaHCO3的部分装置。下列操作正确的是()

A.a通入CO2,然后b通入NH3,c中放碱石灰 B.b通入NH3,然后a通入CO2,c中放碱石灰 C.a通入NH3,然后b通入CO2,c中放蘸稀硫酸的脱脂棉 D.b通入CO2,然后a通入NH3,c中放蘸稀硫酸的脱脂棉 答案 C 解析侯氏制碱法的原理是向饱和的NaCl溶液中先通入NH3,然后通入CO2,利用生成的碳酸氢钠溶解度小而析出。由于NH3在水中的溶解度大所以先通NH3,但为了防倒吸,所以a通入NH3,然后b通入CO2,考虑NH3的尾气处理所以c中放蘸稀硫酸的脱脂棉,即C项正确。 4.碱金属钫(Fr)具有放射性,它是碱金属元素中最重的元素,根据碱金属元素性质的递变规律预测其性质,其中不正确的是() A.在碱金属元素中它具有最大的原子半径 B.钫在空气中燃烧时,只生成化学式为Fr2O的氧化物 C.它的氢氧化物的化学式为FrOH,这是一种极强的碱 D.它能跟水反应生成相应的碱和氢气,由于反应剧烈而发生爆炸 答案 B 解析根据同主族元素性质的递变规律,从金属锂到金属钫随原子序数的递增,原子半径逐渐增大,元素的金属性逐渐增强,最高价氧化物对应的水化物的碱性逐渐增强,与水反应的剧烈程度逐渐增强,与氧气反应的产物越来越复杂,可以产生过氧化物、超氧化物甚至臭氧化物等。 5.某溶液中含有HCO-3、SO2-3、CO2-3、CH3COO-4种阴离子。向其中加入足量的Na2O2固体后,溶液中离子浓度基本保持不变的是(假设溶液体积无变化)() A.CH3COO-B.SO2-3 C.CO2-3D.HCO-3 答案 A 解析Na2O2与水反应生成NaOH,HCO-3+OH-===CO2-3+H2O,HCO-3浓度减小,CO2-3浓度增大;SO2-3具有还原性,被Na2O2氧化,浓度减小;CH3COO-浓度几乎不变。 6.(2018·合肥质检)将金属钠放入盛有下列溶液的小烧杯中,既有气体,又有白色沉淀产生的是()

第9讲资料分析材料

定性资料整理与分析的示例:对在职进修生的访谈 CN (**大学进修生): “我爱人是从事商业服务行业的, 当会计,天天很忙,孩子上幼儿园,她得天天接送。我在家时,由我接送;我出来,接送孩子就得她去。她父母身体不太好,有时还要照顾老人。我祖母半身不遂,所以,我父母得照顾老太太,帮不了我们家的忙。这样,负担全在她身上了。我出来时,她也哭过。她觉得,如果不让我出来,她对不起我,可出来了,我又觉得对不起她。她还怕我学成了,变心甩了她,我哪能呀,“糟糠之妻不能忘”,就凭她支持我出来这一点,以后就得 好好营造这个家。我不爱说大话,为社会也好,为国家也好,那都是客观的;主观上还是想营造好这个家,没有家,哪有国啊!想想她为我付出这么多,这辈子也得好好爱她。俗话说,海枯石烂,永不变心。” 一、分析与编码: 1 照顾孩子 2 照顾老人 3我爱人的想法 4 我的想法 二、本土概念:家、负担、营造 三、分析框架图1

四、解释变量间的关联 分析框架图2 外在压力(社会、传统) 个人责任感

材料2:关于高校贫困生如何看待国家助学贷款的访谈 “家里情况不大好,我上学,父母还欠钱,如果读研……是不是时间太长?最好先出去挣钱,考研以后再说。” “确实不该把责任(学费)推给父母,但那时高中刚毕业,依靠谁去?还是得靠父母;我们那儿贷一千块钱都困难,向谁借?……我觉得不应该这样子,大不了先打工去。” “有了助学贷款首先不用担心经济来源,可以安心学习;但有时又担心以后助学贷款能不能还上,因为它要求毕业后半年得还第一笔。” “对我而言,别无选择,只能申请助学贷款。今后出去,还款还是有信心的,这个数字(贷款量)不算大,我打算毕业后半年,就把这笔钱还清。但如果紧接着要读研,那就麻烦了。即使延长还款,(研究生)毕业后,也是一大笔钱了!特别是考虑到以后结婚什么的。(笑)” “其实我挺喜欢学习、研究的,想读研。可将来我还要还款,家里已经欠债了,一个弟弟已经不读书了。”

奥数-和、差、倍问题知识总结

奥数--教学教案 授课时间:年月日备课时间年月日年级五课程类别一对多课时学生姓名 授课主题和倍、差倍、和差问题授课教师 教学目标理解和掌握和倍、差倍、和差问题的解题思路,提高解决问题的能力 教学 重难点 解题方法和解题思路 教学方法讲练结合,引导学生主动思考,启发学生思维。 教学过程1、课程导入/错题讲解: 回顾前面所学内容。 习题引入: 工地上有沙子和水泥共360吨,沙子比水泥的4倍还多100吨,沙子和水泥各有多 少吨? 点拨

教学过程2、知识点讲解 和、差、倍组合的应用题 (一)和、差、倍的结构 (1)已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,我们把 它叫着和倍问题。 (2)已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题。叫差倍 问题 解答和倍、差倍问题时,一般把最小的数看作“一倍”,先求出最小量,然后再分 别求出其他各数。 (3)和差问题的结构特征 已知大小两个数的和及这两个数的差,求这两个数各是多少的应用题。 解答和差问题的关键是:设法使两个(或若干个)大小不等的数变成两个(或若干 个)相等的数。 (二)计算公式 (1)和倍问题关系式 小数 = 两数和÷(倍数 + 1) 大数 = 两数和–小数小数 = 两数和–大数 大数 = 小数×倍数小数 = 大数÷倍数 (2) 差倍问题关系式 小数 = 两数差÷(倍数-1) 大数 =小数 + 相差数小数 = 大数–相差数 大数 =小数×倍数小数 = 大数÷倍数 (3)和差问题计算的数量关系式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 学习札记

教学过程3、例题分析: 学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书 各有多少本? 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3 倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵? 有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个 书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书? 少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两 种树各种了多少棵? 三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多 240米。三个队各筑多少米? 光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比 踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人? 仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克 数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克? 育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮 球多11只,足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只? 方法与技 巧

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