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2019上海市高二上学期数学期中考试试题

高二第一学期期中考试数学试卷

一、填空题

1.已知两个不同向量()()，

，，，211-==m OB m OA 若，OB OA ⊥则实数=m _____. 2.已知向量a 在向量b 的方向上的投影为-2,且，3=b 则=?b a _______.

3.在数列{}n a 中,若对一切*N n ∈都有，13+-=n n a a 且()，29lim 2642=+?+++∞→n n a a a a 则1a 的值为________.

4.已知两条直线()()，∥，，2121085205343:l l y m x l m y x m l =-++==-+++则直线1l 的一个方向向量是_________.

5.若，

215

2PP P P -=设，121PP P P λ=则λ的值为_________. 6.执行如图所示的程序框图,若输入p 的值是7,则输出S 的值是_________.

7.已知直线l 的倾斜角为，，5

3sin =αα且这条直线l 经过点P(3,5)，则直线l 的一般式方程为___________________.

8.直线0140sin 40cos =+?+?-y x 的倾斜角是_________.

9.两个向量21e e 、满足212112e e e e 、，，

==的夹角为60°,若向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角,则实数t 的取值范围是__________.

10.记n a a a n

11121+?++为数列{}n a 的调和平均值,n S 为自然数列{}n 的前n 项和,若n H 为数

列{}n S 的调和平均数,则=∞→n

H n n lim _________. 11.设A 是平面向量的集合,a 是定向量,对，A x ∈定义()()

，a x a x x f ??-=2现给出如下四个向量： ()，，；④，；③，；②，①???

? ??-=???? ??=???? ??==23212222424200a a a a 那么对于任意，，A y x ∈使()()y x y f x f ?=?恒成立的向量a 的序号是________(写出满足条件的所有向量a 的序号).

12.已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()R AB AP f ∈-=λλλ的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为3

4,则线段AB 的长度为________. 二、选择题

13.设直线0=++n my x 的倾斜角度为θ,则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是

A.θ

B.θ-2π

C.θ-π

D.θ+2

π 14.若已知极限，0sin lim ==∞→n

n n 则n n n n n 2sin sin 3lim --∞→的值为 A.3- B.23-

C.1-

D.21- 14.设平面向量321a a a 、、的和，0321=++a a a 如果向量321b b b 、、满足，

i i a b 2=且i a 顺时针旋转30°后i b 同向,其中，，，321=i 则 A.0321=++-b b b B.0321=+-b b b C.0321=-+b b b D.0321=++b b b

16.已知响向量i 和j 是互相垂直的单位向量,向量n a 满足，，，*12N n n a j n a i n n ∈+=?=?设n θ为i 和的n a 夹角，则

A.n θ随着n 的增大而增大

B.n θ随着n 的增大而减小

C.随着n 的增大,n θ先增大后减小

D.随着n 的增大,n θ先减小后增大

三、解答题

17.如图所示,在△ABC 中，D 是AC 的中点,E 是AB 延长线上的一点,且AE=2BE,试用向量 CB CA 、分别表示.DE AB 、

18.已知P:矩阵图015++x x 2

1-的某个列向量的模不小于2；Q:行列式121

m x -201--134

-中元素-1

的代数余子式的值不小于2,若P 是Q 成立的充分条件,求实数m 的取值范围。

19.设，R m ∈过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点P,求PB PA ?的最大值。

20.某公司全年的纯利润为b 元,其中一部分作为奖金发给n 位职工,奖金分配方案如下首先将职工技工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n 排序,第1位职工得奖金n

b 元,然后再将余额除以n 发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。

(1)设()n k a k ≤≤1为第k 位职工所得奖金额,试求，、32a a 并用n k 、和b 表示k a (不必证明)；

(2)证明()，，，，＞1211-?=+n k a a k k 并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n 和b 有关,记为()，b P n 对常数b ,当n 变化时,求()b P n n ∞

→lim .

(可用公式e

n n n 111lim =??? ??-∞→)

21.已知一列非零向量*N n a n ∈，满足: ()()()()251011111≥+-==-=----n y x y x k y x a a n n n n n n n ，，，，(其中k 是非零常数).

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)求向量1-n a 与n a 夹角θ的弧度数()；2≥n

(3)当2

1=k 时,把n a a a ，，，?21中所有与1a 共线的向量按原来的顺序排成一列,记为，，，，n d d d ?21令，

，，，n d d d OD ?=21O 为坐标原点,求点列{}n D 的极限点D 的坐标。 (注:若点n D 坐标为()n n v t ，且，，v v t t n n n n ==∞→∞→lim lim 则称点D ()v t ，为点列{}n D 的极限点).

2019高二期末数学试卷理科

2019高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则复数z=（） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔〕