剑阁县2017年数学一诊试题及答案
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
中考模拟考试数学试卷
时间：120分钟；满分：120分
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2. 请将答案正确填写在答题卡上。
分 卷 I
一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A ．0是最小的整数 B ．－π是无理数
C ．有理数包括正有理数和负有理数
D ．一个有理数的平方总是正数 2. 多项式 因式分解的结果是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4. 已知5|x+y-3|+(x-2y) 2 =0，则（ ）
A. B. C. D.
5. 我市某一周的日最高气温统计如下表：
最高气温（ ）
15 16 17 18 天 数（天） 1 1 2 3
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A ．18，17
B ．17．5，18
C ．17，18
D ．16．5，17
6. 已知点（-2，y 1），（3 ， y 2)都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1= y 2
C ．y 1＞y 2
D ．不能比较
7. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为（2，0），点P 是OB 上的一个动点，则PD+PA 的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．
D ．
9. 已知如图DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O 。现有以下结论：①DE ∥BC ；②OD= BC ；③AO=FO ；④
。其
中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下
面四条信息：（1）
；（2）c>1；（3）2a －b<0；（4）a+b+c<0。
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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你认为其中错误的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
分 卷 II
二、 填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式
的解集是 _____ _____ ．
12. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
13. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，
，
，2，
．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面
的数比3小的概率是 ．
14. 如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，AB=2，AD=3，点P 是⊙O 上任一点，则sin ∠APB 的值为 ．
15. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y= （k ＞0）的图象上与正方形
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．
三、 解答题（共9小题，共75分） 16.（7分） 计算：
|1－3|+(－1) 2011 ×(π－3) 0 － + +2cos30°.
17. （7分） 先化简，再求值： （6分）
，其中x 为不等式组
的整数解．
18. （7分）如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ．
（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC 的长． 19. （8分） 在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共 支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．
（1）求所筹集的慰问金y （元）与x （支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
20. （8分） 某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中 的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
21. （8分） 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
22. （9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为 的中点，过点
C 作直线C
D ⊥A
E 于D ，连接AC ，BC.
（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC=
，求AB 的长．
23. （9分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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距离海面的深度？（精确到1米）
24. （12分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°， BC ∥x 轴，抛物线y=ax 2 －2ax ＋3经过△ABC 的三个顶点，并且与x 轴交于点D 、E ，点A 为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD ，在抛物线的对称轴上是否存在一点P 使△PCD 为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．