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突破2018国家公务员考试行测排列组合题首选错位重排模型

突破2018国家公务员考试行测排列组合题首选错位

重排模型

排列组合一直是公务员考试行测中比较考验思维的题目,题目变形复杂,难度较大,易错点多,让很多考生比较头疼。但是,在排列组合中,有些基本模型虽然非常复杂,但只要理解和掌握后就能够很好地运用,而错位重排就是其中之一。

错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。它的基本表述为为:编号是1、2、…、n的n 封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

当n取得数字较小,如n取3时,我们可以写出具体装法,“信件-信封”分别为1-2,2-3,3-1或者1-3,2-1,3-2,共2种。

当n取4时,具体装法分别为:

计数原理与排列组合经典题型

计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理: 2、分步计数原理: 特别注意:两个原理的共同点:把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点:如果完成一件事情共有n类办法,这n类办法彼此之间相互独立的,无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情,求完成这件事情的方法种数,就用分类计数原理。分类时应不重不漏(即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类) 如果完成一件事情需要分成n个步骤,各个步骤都是不可缺少的,需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后,相互依存,缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;

③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2(1)如图为一电路图,从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形,现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色,要求相邻扇形的颜色互不相同,问有多少钟不同的涂法?若分割成4块扇形呢? 例4、某城在中心广场造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个,在其中取4个不共面的点,问共有多少种不同的取法? 例6、(1)电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? (2)三边均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 例2三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种? 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法? 例77名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?

(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法? (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法? 例8计算下列各题: (1) 215 A ; (2) 66 A ; (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ; 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队,限定a 要排在b 的前面(a 与b 可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法. 例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法? 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数的个数共有( ). 例13 用5,4,3,2,1,这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ). 例14 用543210、、、、、共六个数字,组成无重复数字的自然数,(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数?(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数?

2018年国家公务员考试行测真题及答案解析(省级)

2018年国考行测真题(省级以上) 注意事项 1.这项测验共有五个部分,总时限为120分钟。 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名与准考证号在指定位置上填写清楚。 3.当监考人员宣布考试正式开始时,你才可以答题。 4.当监考老师宣布考试结束时,你应立即停止作答。待监考人员允许离开后,方可离开考场。 5.在这项测验中,可能有一些试题较难,因此你不要在某一道题上思考太长时间,遇到不会答的题目,可先跳过去。否则,你可能没有时间完成后面的题目。 第一部分常识判断 (共20题参考时限15分钟) 根据题目要求,在四个选项中选出一个最恰当的答案。 1.我国宪法对非公有制经济的规定进行了几次修改,按时间先后排序正确的是() ①允许发展私营经济,采取“引导、监督、管理”的方针 ②在法律规定范围内的个体经济、私营经济等非公有制经济,是社会主义市场经济的重要组成部分 ③鼓励、支持和引导非公有制经济的发展,并对非公有制经济依法实行监督和管理 ④非公有制经济仅限于个体经济,不包括私营经济,且个体经济处于补充地位 A.①②④③ B.①③②④ C.④①③② D.④①②③ 2.下列关于“三农”问题的说法错误的是() A.民政部门是农民专业合作社登记机关 B.征地补偿费的使用、分配方案,经村民会议讨论决定方可办理 C.深入推进农业供给侧结构性改革是当前和今后一个时期农业农村工作的主线 D.村民委员会作出的决定侵害村民合法权益的,受侵害的村民可以申请人民法院予以撤销 3.关于2015年中央军委改革工作会议召开以来进行的改革,下列说法错误的是() A.全面停止军队有偿服务活动 B.组建中央军委联勤保障部队 C.军委机关由多部门制改为总部制 D.成立陆军领导机构和战略支援部队 4.下列金融机构与其可以从事的金融业务对应正确的是() A.商业银行——股票承销业务 B.人寿保险公司——医疗责任保险业务 C.小额贷款公司——城乡居民储蓄存款业务 D.中国出口信用保险公司——海外投资保险业务

2018年公务员考试行测常识题库(共1000题)

2018年公务员考试行测常识题库(共1000题) 1、下列关于国际组织的表述不正确的是()。 A. 蒙古国是上海合作组织的成员国之一 B. 国际货币基金组织是联合国的专门机构 C. 博鳌亚洲论坛是第一个总部设在中国的国际会议组织 D. 石油输出国组织通过实行石油生产配额制维护石油生产国利益 【正确答案】:A 2、关于世界非物质文化遗产,下列说法不正确的是()。 A. 由人类以口头或动作方式相传,具有民族历史积淀和广泛、突出代表性的民间文化遗产 B. 昆曲是现存的最古老的剧种之一,是我国最早被确认的非物质文化遗产 C. 蒙古族长调民歌是蒙古国申报的非物质文化遗产 D. 韩国江陵端午祭和我国的端午节均为非物质文化遗产 【正确答案】:C 3、人体必需的六类营养素中有三大热能营养素,在体内经过氧化可能产生能量,下列不属于热能营养素的是()。 A. 碳水化合物 B. 维生素 C. 脂肪 D. 蛋白质 【正确答案】:B 4、自古以来,中国人就有饮茶的习惯,国内较早关于茶叶的研究来自唐代陆羽的《茶经》,茶叶按其制作工艺可以分为不发酵、半发酵和完全发酵茶。以下属于半发酵茶的是()。 A. 西湖龙井茶 B. 庐山云雾茶 C. 福建安溪铁观音 D. 安徽祁门红茶 【正确答案】:C 5、改革开放以来,我国社会主义现代化建设取得了辉煌成绩,这是在中国共产党领导下全国各族人民包括民主党派、工商联和无党派人士共同奋斗的结果。我国民主党派是()。 A. 由知识分子组成的工人阶级政党 B. 与中国共产党合作的执政党 C. 为社会主义服务的参政党 D. 接受中国共产党领导的统一战线组织 【正确答案】:C 6、下列()表述符合公示催告程序的法律规定。 A. 公示催告程序只适用于基层人民法院 B. 公示催告程序仅适用于各种票据的公示催告

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ①;②;③;④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集, 所有各类的并集为全集。 (3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分 类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (43.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑; (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 (5)、顺序一定,除法处理。先排后除或先定后插 解法一:对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排,再除以定序元素的全排列。 解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,若定序元素要求从左到右或从右到左排列,则只有1种排法;若不要求,则有2种排法; (6)“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时,可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列,最后再进行“小团体”内部的排列。 (7)分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理。 (8).数字问题(组成无重复数字的整数) ① 能被2整除的数的特征:末位数是偶数;不能被2整除的数的特征:末位数是奇数。②能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数; ③能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征:末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征:末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征:末两位数是25,50,75。 ⑦能被6整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数的偶数。 4.组合应用题:(1).“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: (2). “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3.分组问题: 均匀分组:分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组:分步取,得组合数相乘。即组合处理。 混合分组:分步取,得组合数相乘,再除以均匀分组的组数的阶乘。 4.分配问题: 定额分配:(指定到具体位置)即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘。

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

2018年国家公务员考试真题《公安专业知识》【完整版】

2018年国家公务员考试《公安专业知识》真题 第一部分单项选择 (共50题) 每题所设选项中只有一个正确或最符合题意的答案。 请开始答题: 1.党的十九大报告指出,中国特色社会主义进入新时代,我国社会主要矛盾已经转化为: A.人民日益增长的富裕生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾 B.人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾 C.人民日益增长的美好生活需要和不发达不充分的发展之间的矛盾 D.人民日益增长的富裕生活需要和不发达不充分的发展之间的矛盾 2.习近平总书记支出:“统筹发展和安全,增强忧患意识,做到居安思危,是我们党治国理政的一个重大原则。”坚持总体国家安全观,其根本是: A.国土安全 B.主权安全 C.政治安全 D.军事安全 3.某地一路口路况复杂,交通混乱,事故频发,严重影响人们的出行。新调来的交警吴某见状,认真研究路况,详细记录通行情况,积极摸索有效疏导方法。数月来,一直加班加点在高峰期疏导交通,逐渐解决了长期困扰当地居民出行的难题,被群众亲切地称为“马路天使”。交警吴某的事迹在人民警察核心价值观上突出体现了: A.公正 B.为民 C.和谐 D.友善 4.从我国法治工作的基本格局出发全面推进依法治国,必须贯彻科学立法、严格执法、公正司法、全民守法的精神。以下表述未体现的是: A.贯彻落实总体国家安全观,加快国家安全法治建设,构建国家安全法律制度体系 B.建立领导干部干预司法活动、插手具体案件处理的记录、通报和责任追究制度

C.推进法治队伍正规化、专业化、职业化建设,提高职业素养和专业水平 D.把法治教育纳入国民教育体系,从青少年抓起,在中小学校中设立法律知识课程 5.张某与王某诉讼离婚,儿子张某某(8周岁)判归王某抚养。某日,张某去探望孩子,王某坚决不允,双方发生了激烈的争吵,王某报警。民警小刘达到现场,对双方进行劝解,其说法不符合法律规定的是:A.孩子虽判由王某抚养,但张某享有监护权 B.双方对抚养权有争议,可以通过民事诉讼解决 C.王某拒绝张某探望儿子,张某可以拒绝支付抚养费 D.王某经常毒打孩子,张某可向法院申请撤销其监护人资格 6.一位入境不就的民警在谈到从警感受时将到:“人民警察是社会安全稳定的基石,是党的意志的执行者、人民利益的维护者、法律权威的捍卫者。新时代,新动力,职业的使命让我们在平凡中孕育伟大,在辛劳中铸就警魂。”以下最能概况这段话精神的是: A.忠诚可靠 B.秉公执法 C.严守纪律 D.爱岗敬业 7.根据《公安机关人民警察纪律条令》,被公安机关招录为人民警察后,若做出下列违纪行为将会受到开除处分的是: A.违反规定使用公安信息网 B.在工作中吃拿卡要 C.向犯罪嫌疑人通风报信 D.违反规定冻结、没收财物 8.2016年5月,公安部正式推出儿童失踪信息紧急发布平台,发动群众及时提供线索,协助公安机关尽快破获拐卖案件,形成了警民携手防范打击拐卖儿童犯罪的良性互动。截至2017年5月,该平台共发布1317名儿童失踪信息,找回儿童1274名,找回率为96.74%。这一做法体现公安机关自觉践行的理念是:A.执法为民 B.公平正义 C.服务大局 D.党的领导 9.党的十九大报告指出,要打造共建共治共享的社会治理格局,要加强社会治理制度建设,完善党委领

行测排列组合例题

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法? 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法? 解答: 假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白 、蓝) 和 (蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P (3,3)=3!3216(33)!1 ??==- ( 计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题,只不过r 变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (3,2)=3!3216(32)!1 ??==- ( 计算的时候注意1!=1) 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法?

高考排列组合典型例题

高考排列组合典型例题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有39A 个; 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有281814A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有39A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得:)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个.

2018年四川公务员考试行测真题及答案解析

2018年上半年四川公务员考试行测真题及答案解析 第一部分常识判断 1.以下行为属于行政诉讼受理范围的是: A行政机关对其工作人员的奖惩决定 B行政机关对其工作人员的任免决定 C行政机关对其工作人员的离退休决定 D行政机关吊销其工作人员参股企业的营业执照 2.王某(14周岁),蔡某(18周岁),共同策划实施了一起入室抢劫,抢劫过程中,二人将反抗的户主杀害,下列说法正确的是: A蔡某不能获得指定辩护 B王某和蔡某构成了共同犯罪 C抢劫罪和故意杀人罪数罪并罚 D王某是未成年人,不需要承担刑事责任 3.下列关于古诗名句的说法,错误的是: A“独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲”中的“佳节”指的是中秋 B“但使龙城飞将在,不教胡马度阴山”中的“飞将”指的是李广 C“窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船”中的“西岭”指的是岷山 D“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”中的“梨花”指的是雪花 4.下列关于黄河的说法不正确的是: A共流经我国九个省区 B是世界上含沙量最高的河流 C发源于青海省,最后流入黄海 D上游、中游、下游各有其独特的环境特征 5.下列中国历史上的变法与其内容对应不正确的是: A商鞅变法——实行郡县制 B王安石变法——颁行保甲法 C张居正变法——推行青苗法 D戊戌变法——开办京师大学堂 6.在农业生产中若长期使用某种杀虫剂,会导致害虫的抗药性增强、杀虫效果减弱,其最主要原因是: A害虫体内积累的杀虫剂增强了自身的抗药性 B杀虫剂造成害虫基因突变,产生了抗药性基因 C抗药性强的害虫所产生的后代一定具有很强的抗药性 D杀虫剂对害虫有选择作用,使抗药性强的害虫被保留下来 7.超声波技术用途非常广泛,它使用类似于声波,但某项参数大于普通声波的振动技术来工作,所以称为超声波,这个大于普通声波的参数是: A波长

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有3 A个; 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有2 8181 4 A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有3 9 A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个. 解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ① ;②;③;④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意: 分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。 (3数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑; ) (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

行测排列组合例题

行测排列组合例题Last revision on 21 December 2020

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)= 4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法 解答:

假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白、蓝)和(蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P(3,3)= 3!321 6 (33)!1 ?? == - (计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法解答 这仍然属于排列问题,只不过r变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P(3,2)= 3!321 6 (32)!1 ?? == - (计算的时候注意1!=1) 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法 解答: 假设我们第一次取出黄球,第二次取出白球,或者第一次取出白球,第二次取出黄球,可以发现虽然顺序不同,但都是同一种取法,即(黄,白)和(白,黄)是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关,因此这属于组合问题。 组合公式的定义如下

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……,做第n 步有n m 种不同的方法;那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法. 特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,n m <时叫做选排列,n m =时叫做全排列. 4.排列数:从n 个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号m n P 表示. 5.排列数公式:)、(+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质:11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒: 规定0!=1

行测排列组合例题整理

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法? 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 !()!r n n P n r =- r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法? 解答: 假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白 、蓝) 和 (蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中

取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P (3,3)=3!3216(33)!1 ??==- ( 计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题,只不过r 变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (3,2)=3!3216(32)!1 ??==- ( 计算的时候注意1!=1) 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法? 解答: 假设我们第一次取出黄球,第二次取出白球,或者第一次取出白球,第二次取出黄球,可以发现虽然顺序不同,但都是同一种取法,即(黄,白)和(白,黄)是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关,因此这属于组合问题。 组合公式的定义如下 ()!!!r n n C r n r =- r n C 也可写成C (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行组合的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 C (5,3)=5!54321302!(53)!(21)(21) ????==-??? 另外,为便于计算,还有个公式请记住 r n r n n C C -=

行测排列组合习题

错位重排问题又称伯努利-欧拉错装信封问题,是组合数学史上的一个著名问题。此问题的模型为: 编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法? 对这类问题有个固定的递推公式,记n封信的错位重排数为Dn,则D1=0,D2=1, Dn=(n-1)( Dn-1+ Dn-2)。这样,就能根据这个递推公式推出所有数的错位重排,解题时又快又准 1.张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添加进去2个节目,有多少种安排方法? A,20 B.12 C,6 D,4 2. 某单位今年新近3个工作人员,可以分配到3个部门,但是每个部门之多只能接收2个人,问有几种不同分配方案 A.18 B.20 C.24 D28 3.班委改选,由8人竞选班长、学习委员、生活委员、文娱委员和体育委员五种职务。最后每种职务都有一个人担当,则共有多少种结果?( ) A.120 B.40320 C.840 D.6720 4. 乒乓球比赛共有14名选手参加,先分成两组参加单循环比赛,每组7人,然后根据积分由两组的前三名再进行单循环比赛,决出冠亚军,请问共需要多少场? A.54 B.56 C.57 D.60 5. 林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的二种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少不同选择方法? ( ) A. 4 B. 24 C. 72 D. 144 6.从6名男生,5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同的选法 A.240 B.310 C.720 D.1080 7.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( ) A280种B240种C180种 D96种 8.五人排队甲在乙前面的排法有几种? A.60 B.120 C.150 D.180 9.若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队,要求甲和乙两个人必须不站在一起,且甲和乙不能站在两端,则有多少排队方法?

国考行测卷真题解析

给大家分析一下2018国考行测卷。 这一套卷子,资料分析相对来说比较简单。 一、根据以下资料,回答111~115题。 2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为万亿美元,占全球GDP的%;人口总数约为亿,占全球总人口的%;对外贸易总额(进口额+出口额)约为亿美元,占全球贸易总额的%。 111.2016年全球贸易总额约为多少万亿美元() A.28 B.33 C.40 D.75 112.2016年“一带一路”沿线国家中,东欧20国的人均GDP约是中亚5国的多少倍() A.B.C.D. 113.“一带一路”沿线主要区域中,2016年进口额与出口额数值相差最大的是()A.东南亚11国B.南亚8国C.西亚、北非19国D.东欧20国114.2016年蒙古GDP约占全球总体GDP的() A.‰B.‰C.‰D.‰ 115.关于“一带一路”沿线国家2016年状况,能够从上述资料中推出的是()A.超过六成人口集中在南亚地区 B.东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上 C.平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元 D.平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额 111.2016年全球贸易总额约为多少万亿美元() A.28 B.33 C.40 D.75 对外贸易总额(进口额+出口额)约为亿美元,占全球贸易总额的%。 根据材料当中这一段话:% 简化成719/21 这个式子大家一定要自己去算一下。到了考试你未必能算对。直除法直接得出B 112.2016年“一带一路”沿线国家中,东欧20国的人均GDP约是中亚5国的多少倍()A.B.C.D. (26352/32161)/(2254/6946)

排列&组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Anm(n为下标,m为上标)) Anm=n×(n-1)....(n-m+1);Anm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Ann(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;An1(n为下标1为上标)=n

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