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三角形内角和定理教案

三角形内角和定理教案
三角形内角和定理教案

三角形内角和定理(第二课时)

郐丽芳

(一)教学目标

1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。

2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程,进一步培养学生的推理能力,理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。

3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动,来培养学生的论证能力,拓宽他们的解题思路,从而使他们灵活应用所学知识。

(二)教学重点:三角形内角和定理的推论。

(三)教学难点:三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

(四)教学过程:

1、复习旧知

上节课我们证明了三角形内角和定理,大家来回忆一下:它的证明思路是什么?

2、尝试发现、探索新知

那什么叫三角形的外角呢?

三角形的一边与()组成的角,叫做三角形的外角。

3、动手操作,合作探究,发现新知:

教师活动:∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其他角有什么关系呢?能证明你的结论吗?

引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理:

三角形的外角的性质

在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理,像这样,由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论(corollary )。 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。 注意:应用三角形内角和定理的推论时,一定要理解其意思.即:“和它不相邻”的意义。 4、练习 已知:如图,

A ACD =∠?=∠2,150求

B ∠的度数。

5、例题分析,拓展思维

例1:已知,如图,在△ABC 中,AD 平分外角∠EAC ,∠B =∠C ,求证: AD ∥BC

2、证明:三角形的三个外角和360。。

例2A ,B ∠,C ∠,D ∠,E ∠ 求证:A ∠+B ∠+C ∠+D ∠+E ∠=180

议一议: 有的 同学想连结CD ,把五个角“凑”到ACD ?内,他的想法可行吗? (小组讨论,尝试证明)

题组训练

A B

C

D

A B C

D

E

F

G

1、课本P94 随堂练习 1

2、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。

3、如图:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?

课堂小测:

一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?

课后作业:

课本P93习题 1,2,3

教后反思:

本节课主要研究三角形内角和定理的推论,学生对定理的推论掌握不

错,但对于根据三角形内角的定理的推论的有关计算和应用个别同学掌握

不大好,要多加强对于这部分的练习。

评课:

王海燕:这节课开始借助于三角形内角和定理的证明思路来引导学生,这

点很适合学生的接受能力,也为后面的计算打下基础,这节课充分调动了

学生的求知欲,学生掌握也很好。

于明明:本节课是初三数学的一个重点也是难点,所以这节课是基础,习

题设计由易到难,有很强的层次感,便于学生接受。

刘远洋:这节课设计科学,贴近学生的实际水平,课堂气氛活跃,师生配合默契,效果很好。

李新平:本节课导入很好,便于学生接受,但是总结过快,让学生思考的时间有点短,如果再给学生一点思考的时间效果会更好。

于君:本节课题量很大,而且学生接受也很好,这是值得我好好学习的,但如果能多利用小组合作我想效果会更好。

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品: 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位:河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者:王晓欢

三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容:《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作,了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性,向学生提供充分的从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据,主要是学习内容、学习者特征,内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域,它是在学生掌握了角的度量,三角形的认识和分类等知识的基础上学习的,也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在情境中产生问题,在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识,充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力,培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成,课前对学生进行了初步的调查,许多学生已经知道三角形的内角和是180°,但却不知道为什么。新课程强调,有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆,而是一个主动建构的过程。因此,本节课力求通过教师的引导,为学生展现出“活生生”的思维活动过程,让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析,可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析: 根据以上分解,本节课的学习目标表述如下: ⑴探索并发现三角形的内角和是180°,能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中,提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中,感受数学独特的魅力,获得成功体验,并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。

人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案

人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案 教学目标 知识与技能:通过学习,掌握三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律,求 三角形中未知角的度数。 过程与方法:通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论,培养学生动手动脑及分析推理能力。 情感、态度和价值观:培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。 教学重难点 教学重点 对三角形内角和知识的实际运用。 教学难点 三角形的内角和是180°的推理。 教学工具 三种类型的三角形各一个,多媒体课件。 教学过程 一、创设情境,激发兴趣 1.出示例6 锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度? 2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题:三角形的内角和) 今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

二、学习新课 (一)学习例6,找到三角形的内角和的规律: 1.量一量: ①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形各一个),利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工,两人度量,一人记录,一人计算,一人汇报。) ②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。 ③各小组发表意见。 ④教师小结,大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么, 三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来 验证呢?就让我们一起来动手实验研究,一定会弄清这个问题的。 2.撕一撕(剪一剪): ①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我 们能不能换一种方法,减少度量的次数呢? 提示学生,可以把三个内角撕下来拼成一个角,就只需测量一次了。 ②课件演示将三个内角拼成一个角。 ③学生动手拼一拼后发表各自的意见。 3.折一折: ①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角? ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片,将三个角折拼在一起,三个角拼在一起组成了一个什么角? ③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°) 4.得出结论。

《三角形内角和定理的证明》教学设计

北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景:在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题:北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析: (一)教材的地位和作用: 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的,以往对这个结论也曾进行过简单的说理,这里则以严格的步骤演绎证明,旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来,使学生初步掌握证明的要求和格式,促使学生养成严谨的数学思维方法,发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系,是三角形的一个重要性质,既是今后几何推理的重要依据,又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力;其中辅助线的作法学生第一次接触,它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系,实现了未知与已知的转化,起到了解决问题的桥梁作用;课本议一议引导学生一题多思,体现运动变化的观点,读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径,渗透极限的思想,是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位,而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标:

[知识与技能目标]:掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]: 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]:通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 (三)教学重难点: 本节课的重点是:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是:应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法:引导发现法、尝试探究法。 教学过程: 一、创设情景、提出问题: “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗?你是怎样知道的? (学生回答:是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的)。教师指出:任何实验都会有误差,即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形,但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢?( 证明)由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°?渗透公理化的思想,自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明(一) 5.三角形内角和定理的证明 一、学生知识状况分析 学生技能基础:学生在以前的几何学习中,已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明,也熟悉三角形内角和定理的内容,而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的,因此,学生具有优良的基础。 活动经验基础:本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式,学生具有较熟悉的活动经验. 二、教学任务分析 上一节课的学习中,学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的,他们已经具有初步的几何意识,形成了一定的逻辑思维能力和推理能力,本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此,本节课的教学目标是: 知识与技能:(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 (2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 数学能力:用多种方法证明三角形定理,培养一题多解的能 力。 情感与态度:对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用. 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节:情境引入探索新知反馈练习课堂小结

第一环节:情境引入 活动内容:(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3)),最后得图(4)所示的结果 (1)(2)(3)(4) 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想,还有其它折法吗? (2)实验2:将纸片三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想,如果只剪下一个角呢? 活动目的: 对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定 困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.教学效果: 说理过程是学生所熟悉的,因此,学生能比较烂熟地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节:探索新知 活动内容: ① 用严格的证明来论证三角形内角和定理. ② 看哪个同学想的方法最多? 方法一:过A点作DE∥BC ∵DE∥BC DAB=B,EAC=C(两直线平行,内错角相等)

苏教版三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 一、教材依据 苏教版四年级数学第八册第28~29页 二、教学方法及思路 数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程:利用故事的形式,让学生产生疑问,三角形的内角和是不是180°?接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折,得到三角形的三个内角都能凑成一个平角,得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示,让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理,较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面,通过算一算,量一量,选一选,拼一拼,折一折,说一说等多种方式,提高学生解决简单的实际问题的能力。 三、教学目标 1.知识目标:让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标:让学生在学习活动中进一步增强探索的意识,提高合作交流的能力,获得成功的体验,树立学习的信心。 3.情感目标:让学生体会几何图形内在的结构美,并充分体会到学习数学的快乐。 四、教学重点:` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。 五、教学难点 验证所有三角形的内角之和都是180°。 六、教学设备 量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形(也包括等边、等腰)、实物投影、多媒体课件 七、教学过程 (一)创设情境,导入新课 1、师谈话:我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识? 让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话:我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?让我们一起去看看吧! 教师放课件。 课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”,(它们在争论谁的内角和大。) 3、到底谁说的对呢?今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。 (板书课题:三角形内角和) [设计意图:一方面借助电教媒体,利用儿童喜闻乐见的故事创设情境,激发学生学习兴趣,另一方面,通过故事中的认知冲突,来激发学生的求知欲。](二)自主探究,发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。

三角形内角和定理【公开课教案】【公开课教案】

7.5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1.理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程;(重点) 2.能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明.(难点) 一、情境导入 星期天,小明和几位同学一起做作业时,其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了.小明将两个角和剩余的一个角放在一起,发现这三个角之和是一个平角.我们知道一个平角是180°,即这个三角形的三个内角之和为180°,那其他的三角形也是这样吗?如何证明呢? 下面让我们一起进入本节的学习,一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一:三角形内角和定理 在△ABC 中,如果∠A=1 2∠B =1 2 ∠C ,求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度? 解析:这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题,由已知得∠B =∠C =2∠A.因此 可以先求∠A ,再求∠B 、∠C. 解:∵∠A=12∠B =1 2∠C(已知),∴∠B =∠C=2∠A(等式的性质).∵∠A+∠B+∠C =180°(三角形的内角和等于180°),∴∠A +2∠A+2∠A=180°(等量代换).∴∠A= 36°,∠B =72°,∠C =72°. 方法总结:求三角形内角度数时,要充分利用各角之间的关系,用其中一个角表示另外两个角,再借助三角形的内角和定理构建方程. 探究点二:三角形内角和定理的证明 已知:如图,在△ABC 中. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 解析:要证明三角形的内角和是180°,需要从涉及180°角的知识去考虑,涉及180°角的知识有:①平角;②邻补角;③两直线平行下的同旁内角.可从这三个方面分别考虑,

三角形内角和180度教案

7.2.1 三角形的内角和 一、教学目标 (一)知识与技能 通过一系列的实验、操作活动,让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。 (二)数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程,培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 (三)解决问题 1、学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。 (四)情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中,培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识,发展学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点:引导学生发现三角形的内角和为180°。 难点:用不同的方法验证三角形的内角和为180°。 三、教学辅助 多媒体、投影仪,量角器,不同的三角形 四、教学方法

实验法五、教学过程

六、教学设计说明 教学过程不仅是知识传授的过程,更是学生掌握良好学习方法,锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此,本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角,再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角,引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°(存在误差),再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证,由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想,培养学生科学试验的态度,培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。

2019新人教版小学数学三角形内角和教学设计

《三角形内角和》教学设计 教学内容:北师大版《数学》四年级下册第24、25页 教学思考: 一、为什么要学习三角形内角和。 “三角形内角和”内容小学、初中都要学习,小学三角形内角和属于实验何, 初中则是演绎几何。《课程标准(2011版)》所指出的:“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”并在数学思考的目标表述中做了明确要求,指出:要“发展合情推理和演绎推理能力”。波利亚很早就注意到“数学有两个侧面……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学;但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此,与之相适应,应该有两类推理:用合情推理获得猜想,发现结论;用演绎推理验证猜想,证明结论。课程标准强调通过多样化的活动培养学生的推理能力。如《课程标准(2011版)》提出:“在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想”(第一学段),“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力”(第二学段),“在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理能力”(第三学段)。可见,初中学习三角形内角和小学四年级学习三角形内角承载的功能与价值是有差异的。小学阶段侧重在观察、实验、猜想、验证等系列活动中体会与感知三角形内角和180度,属于演绎推理的范畴;初中进一步学习三角形内角和则是运用数学相关定理(平行线间

同位角、内错角相等)证明三角形内角和,属演绎推理的范畴。从而决定四年级三角形内角和的学习为实验几何,初中则才是演绎几何。 小学阶段平面几何的研究一般从边与角的维度展开,三角形属于平面几何图形较为基础、简单的模型,有必要对三角形“角”与“边”特征展开研究,为后继认识平面图形与立体图形研究维度埋下伏笔。任何实验需要经历猜想、实验、验证、检验等过程。 二、怎样学习三角形内角和。 1.教材编排清逻辑。北师大版教材将三角形内角和安排在四年级下册,之前学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆,知道平行四边形的名称;认识角、直角、锐角与钝角、平角、周角;认识平行线与垂线;是之后学习三角形、平行四边形面积知识基础。本单元教材安排认识各种平面图形、图形分类、图形性质的探索等。分类活动中对三角形、四边形有一初步认识,通过探索活动,进而发现三角形三边关系和三角形内角和,深入理解图形性质。 教材分两个课时进行编排,第一课时主要探索三角形内角和,第二课时运用三角形内角和180度的结论解决一些问题。本课属于第一课时内容。教材首先创设了一个有趣的问题情境,大小不同的两个三角形对内角和的真论,引出对三角形内角和的探索活动。之后安排三个问题:第一个问题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和;第二个问题是结合上面活动结果,明晰三角形内角和是180度;第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°,呈现两种学生可能的验证办法:第一种是将三角形三个内角撕下来,拼成

三角形三边关系、三角形内角和定理

三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 (1)三角形三边关系定理及推论 定理:三角形两边的和大于第三边。 推论:三角形两边的差小于第三边。 (2)表达式:△ABC中,设a>b>c 则b-c<a<b+c a-c<b<a+c a-b<c<a+b (3)应用 1、给出三条线段的长度,判断它们能否构成三角形。 方法(设a、b、c为三边的长) ①若a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立,则以a、b、c为三边的长可构成三角形; ②若c为最长边且a+b>c,则以a、b、c为三边的长可构成三角形; ③若c为最短边且c>|a-b|,则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b,求第三边x的围:|a-b|<x<a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a>b),求周长L的围:2a<L<2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固,引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知:如图△ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系? 3、三角形的角平分线、中线、高线都是() A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在() A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是() A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断: (1)有理数可分为正数和负数。

(2)有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形? 三角形三边的关系 一、三角形按边分类(见同步辅导二) 练习 1、两种分类方法是否正确: 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图,从家A上学时要走近路到学校B,你会选哪条路线? 3、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形? (1)3cm 4cm 6cm (2)4cm 4cm 6cm (3)7cm 7cm 7cm (4)3cm 3cm 7cm 应用举例1 已知△ABC中,a=6,b=14,则c边的围是 练习 1、三角形的两边为3cm和5cm,则第三边x的围是 2、果三角形的两边长分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为 3、长度分别为12cm,10cm,5cm,4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 () A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是() A、5,9,3 B、5,7,3 C、5,2,3 D、5,8,3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm,则它的周长是 ______cm。 分析:若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm,满 足两边之和大于第三边,若腰长为7cm,则三边分别为6cm,6cm,8cm,也 成立。 解:这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知:△ABC的周长为11,AB=4,CM是△ABC的中线,△BC M的周 长比△ACM的周长大3,求BC和AC的长。 分析:由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11,AB=4,可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3,而AM=MB,

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点:三角形内角和定理 难点:三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形,在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。(板书:7.2.1三角形的内角) 2、出示课件: 有一△ABC(如图),由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处,现测得∠B=50°、∠C=60°,你能帮助老师计算出∠A的度数吗? 问:(1)谁能回答这个问题?说明你的理由。(利用三角形的内角和为180°得到的)(2)你们同意他的结论吗? 问:三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗?你是什么时候知道这个结论的?又是怎样验证这个结论的呢?(小学时学习的,是通过测量的方法验证的) 问:(1)你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢? (2)你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗?为什么? 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性,不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。(你们同意这种看法吗?)出示课件 什么叫证明呢?就是由题设(已知)出发,经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 知识目标: 1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。 3.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标:发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标:体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备:课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程: 一、创设情境,引出课题 同学们,上节课我们学习了三角形分类的知识,你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设:什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生:就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师:有两个三角形为了一件事正在争论,我们来帮帮他们。(播放课件) 师:同学们,请你们给评评理:是这样吗? 学生发表意见1

师:现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作,探究问题 1、师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形? 生:直角三角形。 吗?一会儿我出示三角形的时候,你们要快速的说出它的名称。师:请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。 师:其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师:同学们能通过动手操作,想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想,再在小组内把你的想法与同伴进行交流,然后选用一种方法进行验证。 (1)、小组合作,讨论验证方法 (2)汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的?结果怎样?生A:我们小组是用剪拼的方法,将三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。 师:上来展示给大家瞧一瞧。(投影仪)你们看这位同学多细心呀,为了方便、不混淆,在剪之前,他先给3个角标上了符号。 师:现在请同学们看屏幕,我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了,3个角拼成了一个平角,刚才剪拼的是一个锐角三角形,那还有直角三角形、钝角三角形呢?请同学们进行剪拼,看是否能拼成一个平角。 生:不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

初二数学-三角形内角和定理及推论

初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学,我们已通过下列三种实验,观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。(填图序号。下同) (2)剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 (3)度量 实际上,有可能: 折叠时,边缝不易平齐,难以拼成一个平角; 剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个角; 度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想:三角形的内角的和等于180°。 事实上,它是真命题,并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“,必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°,三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示: 把三角形三个分散的角,全部或部分适当地集中起来,利用平角定义或两直线平行,同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上,添画一些线,转化为易于证明的情况。 为了证明的需要,在原来的图形上添画的线,叫做__________.为了区别于原图形中 的线,辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示,得到辅助线的添法,如图(1)、(2)、(3)、(4) 所示。 (2) (1) 图(1):剪掉三个角,拼接在它的一边BC 上,∠B 放在∠CDF 上,∠C 放在∠BDE 上 E B C A D

图(2)剪掉两个角(∠A 与∠B ),拼接在它的顶点C 处,其中∠A 放在∠1上 图(3)剪掉两个角(∠B 与∠C ),拼接在它的顶点A 处,∠B 放在∠BAD 上 (3) (4) 图(4)剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法,在书写几何证明时,首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法,可用下面的几何语言表达: 1、作BC 的延长线CD ,在△ABC 的外部,以CA 为一边,CE 为另一边,画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ,过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ,过D 作DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明: 请你根据图(4)证明“三角形的内角的和等于180°” 至此,我们明白,“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题,并且,常被选作解决其他 问题的依据,所以课本上,把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式: △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) 根据图(3),证明三角形内角和定理:______________________________________________. 三. 推论1:直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中,∠C=90°(已知) ∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) 推论 2:有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式:∵△ACB 中,∠A +∠ B=90° E B C B

三角形内角和定理的证明教学设计

名师精编优秀教案 北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础教案背景:上展开的本节课教学。 北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教学课题:教材分析: (一)教材的地位和作用: 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的,以往对这个结论也曾进行过简单的说理,这里则以严格的步骤演绎证明,旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来,使学生初步掌握证明的要求和格式,促使学生养成严谨的数学思维方法,发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系,是三角形的一个重要性质,既是今后几何推理的重要依据,又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力;其中辅助线的作法学生第一次接触,它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系,实现了未知与已知的转化,起到了解决问题的桥梁作用;课本议一议引导学生一题多思,体现运动变化的观点,读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径,渗透极限的思想,是学生认识客观世

界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位,而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 教学目标:)二( 名师精编优秀教案 [知识与技能目标]:掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]: 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]:通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 (三)教学重难点: 本节课的重点是:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是:应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 引导发现法、尝试探究法。教学方法:教学过程: 一、创设情景、提出问题:

四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案

《三角形的内角和》 教学目标: 1.通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2.知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。 3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。 4.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 教学重点: 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。 教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学方法:以发现法为主,辅以讨论法、演示法、谈话法等 教具准备:多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。 学具准备:各种形状的三角形纸片若干、量角器。 教学课时:1课时 教学过程: 一、创设情境,导入新课 前面我们学习了三角形分类的知识,课件出示各类三角形(三角板等特殊的三角形),让学生分别说出是什么三角形,你是怎么知道的? 师:同学们能很快的说出三角形的种类,看来前两节课学得真不错!你还有什么发现吗? 生:我发现了它们三个角加起来是180度。 师:刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形,那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢?今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。 (板书:三角形的内角和) 二、自主探究,合作交流 (一)认识三角形内角

1.、理解“内角” 师:什么是内角?谁想说说自己的想法?(学生说出自己的理解)。 师:三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗? (二)布置任务:请大家选择不同类型的三角形,用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。 (三)探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量 师:老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形,刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法,谁来汇报一下你量的结果?教师在黑板上板书度数 师问:你们发现了什么? 师:三角形的内角和就是180度,只是因为我们在测量时会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗? 2、撕―拼、折-拼: (1).师:我看到一部分同学没有用量角器,只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度,你们想知道吗?谁来汇报? (2)请生上台演示汇报 师:很好,请用不同的三角形来验证。小组内完成,仍然先分工怎样才能很快完成任务,开始吧。

小学四年级数学:三角形的内角和教案

三角形的内角和教案 四年级数学教案 一、说教材 “三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教材(人教版)四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,已具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。 为方便教师领会教材编写的意图与理念,开展有效的教学,更好的发展学生的空间观念,培养学生的各种能力,教材在呈现教学内容时,不但重视体现知识形成的过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的素材,设计思考性较强的问题,让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为: 1、知识目标:知道三角形内角和是180°。 2、能力目标:①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动,培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3、情感目标:①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。 教学重点:三角形内角和是180°的实际应用。 教学难点:探索三角形的内角和是180° ●二、说教法 新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者,在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价,关注他们的学习方法、学习水平和情感态度,促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此,我运用“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法,让学生知道身边的数学问题随处可见,能用自己所学的知识解决生活当中的事情,培养学生的发散思维,进一步激发学生学习数学的热情。 ●三、说学法 学法是学生再生知识的法宝。为了使在整节课的探索活动中,我的设计有独立活动、二人活动及分小组活动。在具体活动中,我让学生大胆猜想,自主探索三角形的内角和是多少度?再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样,既培养了学生的观察能力和归纳概括能力,又体现了学生动手

三角形内角和教学设计

环县红星小学集体课案设计 2012年3月15 日科目数学主备人高小龙执教人授课班级 课题三角形的内角和课时数1课时分管领导签字 教材分析 三角形对于学生来说是比较熟悉的,三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握,而且学生已经学过了角的分类,认识了各种角的特征,这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础,在三角形分类的过程中,能沟通知识间的联系,掌握各种三角形的特征,培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力,发展学生的空间观念。 教学目标 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中,培养学生的合作能力、动手实践能力,发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。 教学 重点 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。 教学 难点 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教学 准备 课件、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。

教学流程设计个人修订 教学过程: 一、创设情景,引出问题 1、猜谜语:(课件) 形状似座山,稳定性能坚。 三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形(板书) 2、猜三角形(课件) 师:老师这有3个三角形,每个三角形的一部分被长方形给遮住了,你 知道这是什么三角形吗? 师:提问第3个图形时问:被遮住的两个角是什么角? 会是两个直角吗?为什么? (引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。) 3、引出课题。 师:看来三角形里角一定藏有一些奥秘,这节课我们就来研究有关三 角形角的知识“三角形内角和”。(板书课题) 二、探究新知 1、三角形的内角、内角和 (1)什么是三角形内角(课件) 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究,我们把每个 三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 (2)三角形内角和 师:内角和指的是什么? 生:三角形的三个角的度数的和,就是三角形的内角和。 (多让几个学生说一说) 2、猜一猜。 师:这个三角形的内角和是多少度? 师:是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗? 预设1师:大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多 少?可以用什么方法验证呢? 3操作验证:小组合作。 选1个自己喜欢的三角形,选喜欢的方法进行验证。 (老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个 (小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及 充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、 拼一拼、画一画等方式去探究问题。) 4学生汇报。 (1)教师:汇报的测量结果,有的是180°,有的不是180°,为什么会 出现这种情况? 师:有没有别的方法验证。 (2)剪拼a、学生上台演示。 B、请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。

冀教版四年级数学下册三角形内角和教学设计

冀教版四年级数学下册教案六、多边形 三角形的内角和 教学要求: 1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。 2.能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。 3.培养学生动手动脑及分析推理能力。 教学重点: 三角形的内角和是180°的规律。 教学难点: 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。 教学用具: 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。 教学过程: 一、复习准备 1.三角形按角的不同可以分成哪几类? 2.一个平角是多少度?1个平角等于几个直角? 3.已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。 二、教学新课 1.投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。 三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。 3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度? 4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现? 5.大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。

6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢? 提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。 7.请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。8.三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°) 9.拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°) 10.那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形) 11.老师板书结论:三角形的内角和是180°。 12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?14.已知∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度数。 指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。 ∠2=180°-140°-25°=15° ∠2=180°-(140°+25°)=15°

小学三角形内角和教案

小学三角形内角和教案 【篇一:三角形的内角和教案】 7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的 性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际 问题 重点:三角形内角和定理 难点:三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形,在所准备的三角形硬 纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边,研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角,研究三角形的三个内角之间 又有怎样的关系。(板书:7.2.1三角形的内角) 2、出示课件: (2)你们同意他的结论吗? (2)你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗?为什么? 课件出示 出示课件 什么叫证明呢?就是由题设(已知)出发,经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 二、探究过程 如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角,问题就得 到解决了。 2、出示课件: 提示:你剪下几个内角?剪下的内角放在什么位置?你想拼成什么 样的角?分析拼成了平角(出示课件) 教师巡视、指导,看学生有几种拼图方法 3、以小组为单位,选派代表展示拼图结果(到前面演示) 到黑板前展示拼图结果,并回答下面问题: 移动哪几个角,移到了什么位置?你拼得的是什么角?

教师引导学生观察拼得的图形并总结归类(都移动两个角,在没移 动角的同旁或是两旁,拼得的是平角) 4、大屏幕上展示的是拼图过程。 5、如何抽象出几何图形呢 (1)分析并抽象图(1)(并出示课件) 什么叫由实物转化成几何图形呢?例如:三角纸片是三角形等,引 导学生得到几何图形。教师出示几何图形。 观察图(1),我们能发现ef与bc有怎样的关系呢? 在图中如果没有了平行线ef可以吗?提示:还能把三角形的三个内 角拼成平角吗?(课件演示)所以只能有了平行线ef才能把三个内 角拼成平角。(出示课件) 这样的平行线在一个三角形中是不存在的,但要想将三角形的三个 内角拼成平角必须有这条线,所以我们在三角形中必须添加得到这 条平行线,这种原题中没有的线,为了做题的需要添加的线叫辅助 线(板书),用虚线表示。 请同学们说出这条辅助线的作法。(是如何画出来的呢?)提示ef 是一条什么样的直线?板书:辅助线的作法:过点a作ef平行于bc。进一步说明如何得到结论的。 (2)出示图(2)的几何图形图形 原三角形中没有的线有哪些条呢?这些线都是辅助线。也起到了拼 角的作用,所以也都是不可缺少的。 你能说出它们的作法吗?说出辅助线的做法。板书:延长线段bc到点d,过点c作ce平行于ab。 得到什么样的两对角,经过推理得到结论 上面我们分析了证明这个命题的方法。都是添加辅助线后把三角形 的内角转化为平角得到的。 下面我们就可以证明这个命题了。 8、小组合作交流,讨论证明的思路。找两名同学板书证明过程,其 它同学在下面写证明过程。我们分析了二种拼图方法,所以你选择 其中的任意一种作为证明的思路来证明。 9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程,让其它同学口述不 同的证明方法。之后出示课件展示二种不同的证明方法。 10、得出定理 12思路总结:(出示课件) 三、定理应用

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