《立方根》优质教案

6.2 立方根教案

叫根指数，

《平方根和立方根》导学案

导学案 七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号 课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课 学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入： 本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾. 【板块一】基本概念回顾 【学习指导】自研教材P60内容。思考如下问题： 问题1：绘制本章知识结构图. 问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？ 问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 问题4：无理数和有理数的区别是什么？ 问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 【板块二】专题综合突破 无理数与有理数的有关问题： 下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17 -，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个 与绝对值有关的化简： 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 化简()()22 2a a c b c a - +-+-

示范课《立方根》教学设计

公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点

立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根

立方根优秀教案

“三为主”课堂七年级（下）数学导学案 课题：6.1立方根 教学思路（纠错栏）学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运 算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习重点：立方根的意义及其表示方法. 预设难点：立方根与平方根的区别. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？ 2.计算： 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;( 2 3 )3=_____; -( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.【归纳】：（1）正数的立方是正数； （2）0的立方是0； （3）负数的立方是负数. 二、导读： 阅读教材相关内容你会很容易解决上述问题. 1.同学们讨论以下问题： （1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么? 2.根据以上题目的答案，回答以下问题： （1）正数有几个立方根? （2）0有几个立方根? （3）负数有几个立方根? 3.从以上问题中你发现了什么? ☆合作探究☆ 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008

教学思路 （纠错栏） 2.求下列各式中的x ： （1）8x 3 －81 = 0 ； （2）（2x ）3 + 729 = 0 . 4.知识拓展： （1）计算：38-= ；－38= . （2）由（1）的计算结果，猜想3a -与－（3a ）的关系是什么？ （3）（3a ）表示 的立方根，那么（3a ）3 = ；33a = . 5.【归纳】对于任意数a ，有： 3a - = ； （3a ）3 = ； 33a = . ☆ 达标检测 ☆ 1. （4分）求下列各数的立方根： （1）—64 （2）278 （3）0.125 （4）64 2. （6分）求下列各式的值： （1）3216- （2）－3001.0- （3）－38 33

立方根教案

人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 6.2 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. 3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 立方根的概念与性质及求法. 教学难点 立方根的概念与性质及求法. 课时安排 2课时. 第1课时 教学内容 立方根的概念和求法. 一、复习导入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则 x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x＝3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. 归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根. 2.探究 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？

教师备课系统──多媒体教案 因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝－278，所以－27 8的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究 因为38＝ ，－38＝ ，所以为38； 因为327＝ ，－327＝ ，所以为327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， 3a ＝－3a . 三、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义． 2. 正数、0、负数的立方根的特征． 3. 立方根与平方根的异同． 四、布置作业 教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题. 第2课时 教学内容 用有理数估计一个无理的大致范围. 一、复习引入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题：350有多大呢？

20春七数下(RJ)--教案：6.2 立方根 1

6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的 什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质

立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r .

2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2(新版)新人教版

2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2（新版）新人教版 学习目标1、求立方根时，要求同学们掌握被开方数的任意性，理解 立方根的唯一性。 2、会用计算器求某数的立方根；通过增减被开方数的数位， 借助计算器估算近似值。 【重点】：被开方数的范围。 【难点】：借助计算器估算立方根。 时间 分配 合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导） 一、知识回顾 1、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的， （也叫做数a的）。 2、换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根。记 作：。读作“”，其中a是，3是， 且根指数3 省略（填能或不能），避免与平方根混淆。 3、开立方：求一个数的的运算叫做开立方。正如与平方互 为逆运算一样，与开立方互为逆运算：。 二、预习新知 1、-39= ，39 -= ，那么-3939 -；即3a - -3a。 2、3 8 1 = ，327= ，364= ；38 -= ，3125 -= ；30= ； 31= ；31 -= ；以上可说明开立方时，被开方数的范围是， 立方根是它本身的数有；被开方数具有性，立方根具有 性。 3、利用计算器计算下列各数的立方根： 1） 27 64 ， 2）-216， 3）33+35（提示：每小组1人讲述步骤过程，小组内 或其他小组成员补充）。 三、合作探究 1、用计算器计算…，3000216 .0，3216 .0，3216，估算3216000≈ ， 你能发现什么规律？（提示：组内讨论形成一致结果，通过展示组间互质） 结论：被开方数倍，则立方根就倍。 四、达标检测 1、判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（） （3）、任何数的立方根只有一个；（） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（） 一【知识回顾】： 巩固加新知预设， 以便于更好地导 入下一节新课。 二【预习新知】： 主要将本节所学 内容以填空形式 显现，主要考查学 生对教材的自学 驾驭能力和知识 迁移能力。 三【合作探究】： 以练习题的形 式承载本节课 所学的新知，让 学生在题中归 纳，生生互质， 组内同质，达成 一致，形成结 论。 四【达标检测】： 在规定时间完 成，目的在于检 阅学生掌握程 度。

(完整word版)立方根微课教案

立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328

③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=

部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案

《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1

2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；

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6.2 立方根 汶上县第一实验中学高爱芹 教学目标： 知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。 （2）会用根号表示一个数的立方根。 （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。 能力目标：培养学生的理解能力和运算能力． 情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系． 教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。教学过程： 一、复习知识，引入新课 1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 2、平方根有哪些性质？ 【设计意图】通过复习，增强学生的记忆同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。 二、自主探究 1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。 问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：（1）什么数的立方等于-8？

（2）如果问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是多少？ 【设计意图】学生已有了平方根概念的经验，对于立方根的得出，教师只需适当提示学生，学生就能正确得出正方体的边长。 2.你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 让学生在平方根基础上试述立方根概念。 【设计意图】渗透学生的类比思想和语言表达能力。 用数学式表示为：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。 如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。 其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。 针对前面几个例子，由学生说出27和5的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 让学生举例再说明。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 【设计意图】巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 3.多媒体展示问题，引导学生探究。 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点。

立方根教案

立方根 教学目标： 1.了解立方根,开立方的概念； 2.会用符号表示a 的立方根，并指出被开方数，根指数，会正确读出符号； 3.会求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算； 4.体会一个数的立方根的唯一性及两个互为相反数的立方根的关系； 5.一个数的立方根与平方根的区别。 教学重难点： 1.立方根相关概念的理解和求法； 2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。 教学过程 复习旧知 1.什么叫平方根？怎样表示及有什么性质？ 引人新知 定义： 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3x a =，那么x 叫做a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，叫 3=； 开立方：求一个数的立方根的运算。（开立方与立方互为逆运算） 巩固新知 求下列各数的立方根 （） （） （） （）8- （）27 8- 解：823= 28823=∴的立方根，即是 思考： 1.除2外，还有什么数的立方等于8？ 2.除2-外，还有什么数的立方等于8-？ 归纳： 1.每个数只有一个立方根； 2.正数的立方根是正数； .负数的立方根是负数。

【探究】 =38( ), =-38( ), =-38( ) =327( ), =-327( ), =-327( ) 总结： （1） )0a =>。 （2） 33-a a 与互为相反数（两个互为相反数的数的立方根也互为相反数） 小结： 立方根与平方根的区别 （1）书写的区别 （2）)0(≥a a ， )(3为任意数a a （3）正数的平方根有个，它们互为相反数；一个数的立方根只有一个且正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数。 课堂练习 填空 1.64-的立方根是（ ）； 2.32)8(-的平方根是（ ）； 3.3512-的立方根是（ ）； 4.8-的立方根与81的一个平方根的和为（ ）； 5.当______x 时，x 4有意义，当______x 时，34x 有意义。 小结 作业 书上页第、、、题

6.2立方根导学案

师生共用导学案 年级：七年审校者：王金耀执笔：张雪飞课型：新授课 课题：6.2立方根时间：2013年04月13日 学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根 区别 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、学前准备：（预习案） 算数平方根、平方根的概念及其区别与联系 16的平方根是______ -16的平方根是________ 一个正数有________个平方根,它们互为________; 零的平方根是________,负数________平方根. 二、自主探究：(探究案) 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？什么才是一个数a的立方根呢？ 开立方： 立方与开立方互为逆运算 到现在我们学了几种运算? 例１求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1

想一想：正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 1.口答 2.练一练 判断下列说法是否正确,并说明理由 (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 (5) 0的平方根和立方根都是0 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 3.填空: 想一想： 立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢? 4. 练习 分别求下列各式的值 探究：先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 从上面表格中你发现什么? 被开方数的小数点向右（或向左）每移动 立方根的小数点向右（或向左）移动 很多有理数的立方根是无限不循环小数，比如 32 33 【收获】：通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 作业： 姓名________ 分数_________ 从上面你发 现了什么? (1) 32 27 8±的立方根是_____ 8 1 ,81)()1(3 =-∴-= 3 3 125 (1)3008 .0 (2)-3 64 1 (3)01 .0001.0)4(3+.27 1 ,27111的立方根，，求--_____ 125,125)()2(33=∴= 3 a

(完整word版)《立方根》优质教案

6.2 立方根教案

一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 因为 () 3 0=，所以8的立方根是 （ ） 因为() 3 8=-，所以-8的立方根是（ ） 因为3 827?? =- ???，所以827-的立方根是（ ） 归纳： 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示 27的立方根，3273=；327-表示27-的立 方根，3 273-=-. 3．探究2： 因为338____,8____,-=-= 所以38- = 3 8- ； 因为3327____,27____-=-=， 所以327- = 327-。 学生独立完成 学生归纳总结，教 师补充. 学生阅读 让学生观察归纳，得出结论.

三．【巩固运用】： 例.求下列各式的值： (1)364= （2） 318 -= (3)327 64 -= 你会用计算器计算(精确到0.001): 3333...,0.000216,0.216,216,216000,...你发现了什么规律? 利用以上规律探究下列问题:已知3 100≈ 4.6417…, 求3 330.1,0.0001,100000的近似值(精确到0.001) 四．【反思总结】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问题有： 五．【达标测试】： 同步学习：达标测试 探究规律 让学生板演，纠错. 类比平方根进行研 究. 学生独立完成在同步学习中.教师关注 学生的完成情况并 适时指导.

立方根和开立方知识讲解

立方根和开立方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3 x a =，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 = a = 3 a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左 移动1位.0.060.6660. 要点五、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数. 要点诠释：实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反 数；负数的偶次方根不存在.；零的n0 =. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（） A．64的立方根是±4 B． 1 2 -是 1 6 -的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1D=

立方根导学案1234

立方根导学案 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备： （-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课： 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。 二、探究学习 活动一： 了解立方根的概念 阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．

立方根公开课教案

13.2立方根（1） 平山中学八年级 徐凤琼 2012.10、26 学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。。 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 一、复习巩固，引入新课 1、如果正方形的面积为9，那么边长为多少？ （ ）2 =9 求括号里的数，这实际上是：已知指数和幂求底数的运算，叫做 。 我们把括号里的 叫做9的 。 同理：若正方体的体积为27，那么边长为多少？ （ ）3=27 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算 我们把括号里的 3 叫做27的 。 2、一般地，如果 x 3a = ，那么 叫 的立方根。 数 a 的立方根用符号 表示。 读作： ，其中 叫被开方数， 是根指数。 求一个数的立方根的运算叫做 。开立方与立方互为逆运算 例如：=3125 。 读作： ，其中 叫做被开方数， 叫立方根。 3、 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是 （ ） 因为 （ ）125.03=，所以0.125的立方根是（ ） 因为（ ）03=，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ） 因为（ ）278- =，所以 27 8- 的立方根是（ ） 【总结归纳】

例1、 （1） 364 （2）3125- （3）364 27- 5、探究 ____,____,== ____,____==仔细观察，你能得出什么结论：____________________________, 二、例题讲解，巩固新知 例2、求满足下列各式的未知数x ： 3x 0.008= 三、巩固练习 1. 判断正误: （1）、 0的平方根和立方根都是0 。 （ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。（ ） （3）、任何数的立方根只有一个。 （ ） （4）、一个数的立方根不是正数就是负数。 （ ） （5）、–64没有立方根。 ( ) 2、(1)1的平方根是____ ；立方根为____ ；算术平方根为__ 。 (2)平方根是它本身的数是____ ，立方根是它本身的数是____ 。 (3) 64的平方根是________立方根是________。 (4) -27 的立方根是________，125的立方根是 。 (5) 3125 8--的立方根是 。 3、解下列方程 （1）83-=x （2）125)1(3=+x

立方根

一、教学内容： 1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求无理数的近似值 3、用计算器进行开方运算 二、教学目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质. 3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。 三、知识要点分析 1、立方根的概念 （这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式： ⑴a a =3 3 )((a 为任意数)； ⑵a a =33 (a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值 通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2 (0)a a =≥；（2） a a =3 3(a 为任意数)． 估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大 小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则 ___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62 =43.56， 得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方 （这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“ 3 ”。对于开平方运算，按键顺序 为：“ ”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3 ”，被开方数，“＝”。

(新)人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计

课题：6.2 立方根 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根 a的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：， 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V＝a3

追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?

第六章平方根与立方根 导学案模板

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________

六、课后反思？ “分组合作，自信高效”导学案 课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强 教学目标： 知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小 情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情 教学重点：初步感受无理数，能进行比较 教学难点：探究2大小 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练） 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22=4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225， ∴1.414<2<1.415； ……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7 ,5 ,3 ,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出： _____ 625000 ; _____ 62500= = 5.例题讲解 用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？ 四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练） 1．已知164 .1 354 .1≈，则≈ 4. 135，≈ 01354 .0. 2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍. 3．与30最接近的两个整数是. 414012； 2 1 2 1 5-. 5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为 ___________________． 6．7的整数部分是，小数部分可表示为. 7．若a<4 40-

6.2 立方根-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

6.2 立方根 一、内容和内容解析 1．内容 立方根的概念和求法． 2．内容解析 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方运算；立方根又是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识． 本节在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法． 基于以上分析，本节课的教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法． 二、教材解析 教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)了解立方根的概念． (2)会求一些数的立方根． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0． 达成目标(2)的标志：对于实数a，会利用立方运算，找出数x，使得x3＝a． 四、教学问题诊断分析 本节课学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，很多学生不适应这种通过 1

6.2 立方根 导学案(1)

6.2 立方根 导学案(1) 目标:了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方 运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系。 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根的求法 内容:教材p49-50 学 习 过 程 环节一（独立思考，认真完成，5分钟） 问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长 应该为多少?设这种包装箱的边长为x m ，则_________＝27，那么x ＝_____. 在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的____________. 归纳：1、一般地，如果一个数的_________等于a ，那么________叫做_______的立方根或________这就是说，如果a x =3那么_______叫做_______的立方根. 2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．.开立方与_______互为逆运．．．．算． 环节二（独立思考，认真完成，20分钟） 1、 （1）如果2733=，那么______是______立方根；（2）如果125.05.03=， 那么_______是_______的立方根；（3）如果27 8)32(3=，那么_______是_______的立方根； 2、 如果003=，那么_______是_______的立方根； 3、 （1）如果27)3(3-=-，那么______是______立方根；（2）如果 125.0)5.0(3-=-，那么_______是_______的立方根； （3）如果27 8)32(3-=-，那么_______是_______的立方根； 归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____. 4、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为 3a ，读作___________， 其中a 是______. 3是________. 5、（1）8的立方根是______，_______的立方根是2；