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浅谈高阶导数的求法
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浅谈高阶导数的求法
作者：夏滨
来源：《文化产业》2014年第07期
摘要：本文主要通过一些典型例题从四个方面探讨了高阶导数的求法。包括：根据高阶
导数定义求之、利用高阶导数公式求之、使用莱布尼兹公式求之、用复合函数求导法则求之等。
关键词：函数；高阶导数；阶导数；
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-07-00-02
定义：函数的导数仍是x的导数，则称的导数为的二阶导数。一般地，如果的阶导数仍可导，则称阶导数的导数为的n阶导数，记为。二阶或二阶以上的导数统称为高阶导数。下面笔者就高阶导数的求法做一探讨。
一、根据高阶导数定义求之
根据高阶导数定义可知，求高阶导数只需运用求导公式、求导法则等求导方法逐步求导即可。对于n阶导数，可先求出函数的前几阶导数后，分析结果的规律性，从中找出规律，归纳出阶导数。
例1：设函数，求。
解：，，，
由此，得：，。
例2：设，求。
解：因
所以。
二、利用高阶导数公式求之
高阶导数常用公式如下：，，
常把求高阶导数的函数化为适合应用上述公式的函数或其代数和，然后利用公式求之。在求有理分式函数的阶导数时，一般先把有理函数化为多项式与最简分式之和，然后再利用公式
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