m钢结构课程设计之三角形钢屋架设计
18m三角形钢屋架设计
1 设计资料及说明
设计一位于惠州市郊区的单跨屋架结构（封闭式），主要参数如下：
1、单跨屋架，平面尺寸为36m×18m，S=4m，即单跨屋架结构总长度为36m，跨度为18m，柱距为4m。
2、屋面材料为规格1820×725×8的波形石棉瓦。
3、屋面坡度i=1：3。恒载为m2 ,活（雪）载为。
4、屋架支承在钢筋混凝土柱顶，混凝土标号C20，柱顶标高6m。
5、钢材标号为，其设计强度值为f=215N/mm2。
6、焊条型号为E43型。
7、荷载计算按全跨永久荷载+全跨可变荷载（不包括风荷载）考虑，荷载分项系数取：γG=，γQ=。
2 屋架杆件几何尺寸的计算
根据所用屋面材料的排水需求及跨度参数，采用芬克式三角形屋架。屋面坡度为i=1：3,屋面倾角α=arctg（1/3）=°，sinα=，cosα=
=l－300＝18000－300=17700mm
屋架计算跨度 l
×i/2=17700/(2×3)=2950mm
屋架跨中高度 h= l
/2cosα≈9329mm
上弦长度 L=l
节间长度 a=L/6=9329/6≈1555m m
节间水平段投影尺寸长度 a＇=acosα=1555×=1475mm
根据几何关系，得屋架各杆件的几何尺寸如图1所示
图1 屋架形式及几何尺寸
3 屋架支撑布置
屋架支撑
1、在房屋两端第一个之间各设置一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支
撑。
2、因为屋架是有檩屋架，为了与其他支撑相协调，在屋架的下弦节点设计三道柔性水平系杆，上弦节点处的柔性水平系杆均用该处的檩条代替。
3、根据厂房长度36m,跨度为4m ，在厂房两端第二柱间和厂房中部设置三道上弦横向水平支撑，下弦横向水平支撑及垂直支撑。如图2所示。
图2 屋盖支撑布置
屋面檩条及其支撑
波形石棉瓦长1820mm,要求搭接长度≥150mm ，且每张瓦至少要有三个支撑点，因此最大檩条间距为
max 1820150
83531p a mm
-=
=-
半跨屋面所需檩条数
15556
112.1835p n ?=
+=根
考虑到上弦平面横向支撑节点处必须设置檩条，为了便于布置，实际取半跨屋面檩条数13根，则檩条间距为：
max 15556778835131p p a a mm
?===-＜ 可以满足要求。
图3 屋面檩条及其支撑布置示意图
3.2.1 截面选择
试选用普通槽钢[8，查表得m=m,I x=101cm4,W x=25.3cm3,W y=5.8cm3; 截面塑性发展系数为γx=,γy=。
恒载×=（kN/m）
石棉瓦×=（kN/m）
檩条和拉条（kN/m）
合计 g
k
=（kN/m）
可变荷载 q
k
=×=（kN/m）
檩条的均布荷载设计值 q=γG g k+γQ q k=×+×=m
q
x
=qsinα=×=m
q
y
=qcosα=×=m
3.2.2 强度计算
檩条的跨中弯距
X方向：
22
11
1.1554
2.310
88
x y
M q l kN m ==??=?
Y方向：
22
11
0.37940.190
3232
y x
M q l kN m
==??=?
（在跨中设了一道拉条）
檩条的最大拉力（拉应力）位于槽钢下翼缘的肢尖处
66
233
2.310100.19010138215/1.0525.310 1.2 5.7910
y x x x y y M M f N mm W W ??=+=+===????б＜［б］γγ
满足要求。 3.2.3 强度验算 载荷标准值
()cos y k k p q g q a =+??α=(0.469+0.467)0.7780.9487=0.691kN/m
沿屋面方向有拉条，所以只验算垂直于屋面方向的挠度：
3
354550.691400011384384 2.061010110361150y x q l V l EI ?=?=?=???＜
能满足刚度要求。 3.2.4 荷载计算
恒载 ×=（kN/m ） 石棉瓦 ×=（kN/m ） 檩条和拉条 （kN/m ） 合计 g k =（kN/m ） 可变荷载 q k =×=（kN/m ）
檩条的均布荷载设计值 q=γG g k +γQ q k =×+×=m
节点荷载设计值 P=qa ＇s=××4=
4 屋架的内力计算
杆件的轴力
芬克式三角形桁架在半跨活（雪）荷载作用下，腹杆内力不变号，故只按全跨雪荷载和全跨永久荷载组合计算桁架杆件内力。根据《建筑结构静力计算手册》，对于十二节间芬克式桁架，n=17700/2950=6。先差得内力系数，再乘以节点荷载P=,屋架及荷载是对称的，所以只需计算半个屋架的杆件轴力。计算出的内力如表1所示。
注：负为压杆，正为拉杆。
上弦杆的弯矩
由《钢结构与组合结构》查的，上弦杆端节间最大正弯矩：M 1=0.8M 0，其它节间最大正弯矩和节点负弯矩为M 2=±0.6M 0。 上弦杆节间集中载荷 P=
节间最大弯矩 M 0= Pl/4 =×4=·m 端节间 M 1=0.8M 0=×=·m 中间节间及节点 M 2=±0.6M 0=±×=·m
5 屋架杆件截面设计
在设计屋架杆件截面前，首先要确定所选节点板的厚度。在三角形屋架中，节点板厚度与弦杆的最大内力有关。根据弦杆最大内力N max =,查《钢结构设计及实用计算》P83页表5-1单壁式桁架节点板厚度选用表可选择支座节点板厚为8mm,其它节点板厚为6mm 。 上弦杆
整个上弦杆采用等截面通长杆，由两个角钢组成T 形截面压弯构件，以避免采用不同截面时的杆件拼接。
弯矩作用平面内的计算长度 l ox =1555mm 侧向无支撑长度 l 1=2×1555=3110mm
首先试选上弦截面为2∟70×6，查《钢结构》得其主要参数：3
18.84A cm ,
3
max 43.2x W cm =，3min 17.18x W cm =, 2.14x i cm = 3.13y i cm =
截面塑性发展系数 γx 1=,γx 2=。 5.1.1 强度验算
取AB 段上弦杆（最大内力杆段）验算： 轴心压力： N=
最大正弯矩（节间）： M x =M 1=·m； M y =M 2=·m 截面强度验算由负弯矩控制。
36
22
23
min 124.8610 1.58910154//18.8410 1.0517.1810x n x x M N N mm N mm A W γ??+=+=???＜215
5.1.2 弯矩作用平面内的稳定性验算
λx =l 0x / i x ==＜150， 按GB50017附录C 表C-2查得x ?=
232
22
3.142061018.8410658.911.1 1.172.66Ex x EA N kN πλ????===?＇
按有端弯矩和横向荷载同时作用使弦杆产生反向曲率，故取等效弯矩系数为
0.85mx β=
max 0.81m x
x x x Ex M N
f
A
N W N β?γ+≤?
?
-
???
＇
3
6
22
2
3124.86100.85 2.11810139/215/124.860.73418.8410 1.0543.21010.8658.91N mm N mm ???+
=???
????-? ?
??＜
补充验算：
min 1 1.25mx x
x x Ex M N
f
A
N W N βγ-≤??
- ?
?
?＇
3
6
22
2
3124.86100.85 2.1181048/215/124.8618.8410
1.217.18101 1.25658.91N mm N mm ???-=??
????-? ?
??＜
故平面内的稳定性得以保证。 5.1.3 弯矩作用平面外的稳定性验算
此稳定性由负弯矩控制，验算上弦杆ABC 段在弯矩作用下平面外的稳定性 轴心压力 N 1=，N 2=。 l oy = l 1+N 1)=2××+×=
λy = l oy / i y = / =＜150
查《钢结构》附表得0.571
y ?=，
对弯矩使角钢水平肢受压的双角T 形截面，查相关规范得整体稳定系数
b ?
可用下式计算：
10.001710.00170.5710.854b ?λ=-=-?=
在计算长度范围内弯矩和曲率多次改变向号，为偏于安全，取
0.85tx mx ββ==。
3622
23min 124.86100.85 1.58910210/215/0.57118.84100.83417.1810tx x y b x M N N mm N mm A W β?????+=+=????＜
平面外长细比和稳定性均满足要求。 5.1.4 局部稳定验算
对由2∟70×7组成的T 形截面压弯构件 翼缘：
70787.867b b t r t t ----===＜15
满足局部稳定要求。 腹板：
07.86w b b t r
t t
--==＜15
亦满足要求。
所选上弦杆截面完全满足各项要求，截面适用。 下弦杆（轴心受拉杆件）
整个下弦钢不改变截面，采用等截面通长杆。在下弦节点I 处，下弦杆角钢水平肢上开有直径为17.5mm 的安装螺栓扩孔。因此，计算下弦杆强度时，必须考虑及此。此外，选截面时还要求角钢水平肢（开孔肢）的边长≥63mm，以便开d 0=17.5mm 的安装螺栓孔。 首先按段AH 的轴心拉力N=
下弦杆的计算长度 l ox =393.4cm （取下弦杆IJ 段的长度） l oy =2×=786.8cm 需要
3
22
118.471010 5.51215n N A cm f -?≥=?=
[]
393.4
1.124350
ox
x l i cm λ≥
=
=
[]
786.8
2.248350
oy
y l i cm λ≥
=
=
选用2∟56×4的角钢，其截面相关参数为 A=8.78cm 2
，i x =1.73cm ，i y =2.52cm 。
5.2.1 长度验算
杆段AH A n =A=8.78cm
2
322
2
118.4710134.93/215/8.7810n N N mm f N mm A ?====?б＜
杆段HI
322
2
96.9310110.40/215/8.7810n N N mm f N mm A ?====?б＜
杆段IJ
322
2
64.621073.40/215/8.7810n N N mm f N mm
A ?====?б＜
5.2.2 长细比验算
393.4227.43501.73
ox x x l i λ=
==＜
786.8
312.223502.52
oy y y
l i λ=
=
=＜
下弦杆长细比满足要求，所以所选下弦杆截面适用。 腹杆
5.3.1 中间竖腹杆JG
对于中间竖腹杆，N=0，l =295cm
对连接垂直支撑的桁架，采用2∟50×4组成十字形截面，cm i i ox 94.1min == 单个角钢∟50×4，min i =0.99cm 0l =0.9 l =×295=265.5cm
0min
265.5
136.863501.94
o l i λ=
=
=＜
可满足要求。
5.3.2 主斜腹杆IK 、KG
主斜腹杆IK 、KG 两杆采用相同截面，l ox =245.8cm ，l oy ==491.6cm ， 内力设计值 N=+ 所需净截面面积
3
22
53.851010 2.5215N A cm f -?≥=?=
[]
245.8
0.70350
ox
x l i cm λ≥
=
=
[]
491.6
1.40350
oy
y l i cm λ≥
=
=
选用2∟30×4，T 形截面
A=2×=5.52cm 2＞2.5cm 2，
i x =0.90cm ＞0.7cm ， i y =＞1.40cm 可以使用
5.3.3 腹杆DI
N DI =，l ox =0.8 l=×=124.4cm ，l oy =l =155.5cm 选用∟40×4，A=3.09cm 2,i x =1.22cm ，i y =1.96cm 刚度验算：
124.41021501.22
ox x x l i λ=
==＜
155.5
791501.96
oy y y
l i λ=
=
=＜
按b 类截面查表得
0.542x ?=
3
22
2
23.1910138/215/0.542 3.0910x N N mm f N mm A ??===??＜
可满足要求。
5.3.4 腹杆BH 、CH 、EK 、FK
4根杆均为压杆，受力及长度均有小于DI 杆，故可按DI 杆选用∟40×4，只不采用填板。 5.3.5 腹杆HD 、DK
两者均为拉杆。N=+,l=24.58cm 。仍选用∟30×4，A=2.76cm 2 验算如下：
3
22
2
21.541078/215/2.7610N N mm f N mm A ?===?＜
λx =l ox / i x =×=＜350
可满足要求。 填板设置与尺寸选择
双角钢杆件的填板设置与尺寸选择如表2
表2 填板设置与尺寸选择
6 屋架节点设计
角焊缝强度设计（E43型焊条）2/160mm N f w f =
屋架各杆件轴线至各杆件角钢背面的距离Z 0＇如表3，表中Z 0为杆件重心线至角钢背面的距离。
0 支座节点A
6.1.1 下弦杆与节点板间连接焊缝计算 N=
7.01=k 3.02=k
取角钢北部焊脚尺寸mm h f 51=，角钢趾部焊脚尺寸mm h f 52=，按焊缝连接强度要求得 背部
3
1110.7118.47107420.720.75160
w w f f k N l mm
h f ??≥==?????
趾部
322
20.3118.47103220.720.75160
w w f f k N l mm h f ??≥==?????
实际焊缝长度采用角钢背部l 1=90mm 趾部l 2=50mm 6.1.2 绘制节点详图
按以下方法、步骤和要求画节点大样，并确定节点板尺寸
（1）严格按几何关系画出汇交于节点A 的各杆件轴线（轴线至杆件角钢背面的距离Z 0＇按表3采用）。
（2）下弦杆与支座底板之间的净距取140mm （符合大于130mm 和大于下弦杆角钢水平肢宽的要求）。
（3）按构造要求预定底板平面尺寸为a ×b=220×220mm ，使节点A 的垂直轴线通过底板的形心。
（4）节点板上部缩进上弦杆角钢背面t 1/2+2mm=6mm(式中t 1=8mm 为节点板厚
度），取上、下弦杆端部边缘轮廓线间的距离为20mm 和根据下弦杆与节点板间的连接焊缝长度等，确定节点板尺寸如图4所示。
图4 支座节点A
6.1.3 上弦杆与节点板间连接焊缝计算
N=， P 1=P/2=2=
节点板与角钢背部采用塞焊缝连接（取h f1= t/2=4mm ），设仅承受节点荷载P 1。因P 1值很小，焊缝强度不必计算，一定能满足要求。
令角钢趾部角焊缝承受全部轴心力N 及其偏心弯矩M 的共同作用：其中
()
()3307010124.86702010 6.243M N Z kN m
--'=-?=?-?=?
取焊脚尺寸2f h =4mm ，由节点图中量得实际焊缝长度l=474mm(全长焊满时），计算长度 l w2=l2-8mm=474-8=466mm ＞60h f2=240mm ，
取最小l w2=60，h f2=240mm 计算，
6
2
22
2266 6.24310116.1/20.720.74240
f f w M N mm h l σ??===????
3
2
22124.861092.9/20.720.74240
f f w N N mm h l τ?===????
22133.0/160/w f N mm f N mm ===＜
焊缝强度可满足要求。 6.1.4 底板计算
支座反力 R=6P=6×=， 采用C20混凝土柱c f =10 N/2
mm 。
锚栓直径采用φ20，底板上留矩形带半圆形孔，尺寸-220×220，锚栓套板用-40×10×40，孔径φ22。 （1）底板面积A
底板与钢筋混凝土柱面间的接触面面积 A=22×22-2×（4×5+×π×25/4）=2cm ； 接触面压应力：
3
22
2
43.0810 1.02/10/424.410c R q N mm f N mm A ?====?＜
可满足混凝土轴心抗压强度要求，预定底板尺寸a×b=220mm×220mm 适用。 （2）底板厚度t
底板被节点板和加劲肋划分成四块相邻边支承德小板，板中最大弯矩（取单位板宽计算）
()2
11M q a β=? （j ）
斜边
114.8a cm
==
斜边上之高 122122 1.2227.414.8b cm --???? ???????==
5.0/11=a b ，查表得β=，代入（j ）
()()()2
2110.06 1.02114.8101341M q a N mm
β=?=????=?
所需底板厚度 6.1t mm ≥
==，取t=12mm 。
底板选用-??。
6.1.5 节点板、加劲肋与底板间的水平连接焊缝的计算 （1）节点板与底板间水平连接焊缝 承受轴心力 N=R/2=2=
焊缝计算长度 ()22208424w l mm
=-=∑
需要
()()
3
21.54100.370.7424 1.221600.7f w
w f f N
h mm l f β?≥==???∑
构造要求
5.2f h mm
≥==
采用h f =6mm ，满足要求。 （2）加劲肋与底板间水平连接焊缝 N=R/2=2=
()4548184w l mm
=-=∑
需要
()
3
21.54100.860.7184 1.22160f h mm
?≥=???
采用h f =6mm ，满足要求。
6.1.6 加劲肋与节点板间竖向连接焊缝计算 加劲肋厚度采用6mm ，与中间节点板等厚。 每块加劲肋与节点板间竖向连接焊缝受力：
11
21.5410.77222R V kN ??=
=?= ???
322010.77100.5944b M V kN mm -≈?
=??=?
焊缝计算长度 l w =(40+63)-10=93mm 需要
f h ≥
=
1.58mm ==
构造要求
5.2f h mm
≥==
采用h f =6mm ，满足要求。
由以上计算可见，底板和加劲肋及其连接焊缝均是构造控制。 上弦一般节点B 、C 、E 、F 、D
6.2.1 按一下方法、步骤和要求绘制节点详图
（1）严格按几何关系画出汇交于节点B 的各杆件轴线（轴线至杆件角钢背面的距离Z 0＇按表3）；
（2）节点板上部缩进上弦杆角钢背面10mm 、取上弦杆与短压杆轮廓间距离为15mm 和根据短压杆与节点板间的连接焊缝尺寸等，确定节点板尺寸如图5所示；
（3）标注节点详图所需各种尺寸。 6.2.2 上弦杆与节点板间连接焊缝计算 N 1= N 2= P=
节点荷载P 假定全部由上弦杆角钢背部塞焊承受，取焊脚尺寸f h =3 mm ，（2
t 为节点板厚度），因P 值很小，焊缝强度不必计算。
上弦杆角钢趾部角焊缝假定承受节点两侧弦杆内力差12N N N ?=-及其偏心弯矩M 的共同作用，其中
⊿
21N N N -==
()
()33070109.057020100.45M N Z kN m
--'=?-?=?-?=?图5 上弦杆一般节
点详图
(a) 节点B 、E (b) 节点C 、F (c) 节点D
由图中量得实际焊缝长度l 2=141mm,计算长度l w2=l 2-8mm=141-8=133mm
需要
()2
2
2226/1
20.7w f w
w f f M l h N l f β??≥
+? ? ????
0.64mm ==
构造要求
5.2f h mm
≥==
采用h f =6mm ，满足要求。
其他上弦一般节点（节点C 、D 、E 和F ）的设计方法、步骤等与节点B 相同，节点详图见图5所示。因节点E 和节点B 的几何关系、受力等完全相同，故节点详图也完全相同。节点C 和节点F 的详图也完全相同。 屋脊拼接节点G N= P= 6.3.1 拼接角钢的构造和计算
拼接角钢采用与上弦杆截面相同的2∟70×7。拼接角钢与上弦杆间连接焊缝的焊脚尺寸取h f =6mm 。
拼接接头每侧的连接焊缝共有四条，按连接强度条件需要每条焊缝的计算长度
3
113.5104240.740.76160
w w f f N l mm
h f ?≥==????
拼接处左右弦杆端部空隙40mm ，需要拼接角钢长度
()7074012102421025.221.1196.62.52cos a w L l mm α?-???=+++?=+++=?? ?????????
为了保证拼接处的刚度，实际采用拼接角钢长度L a =350mm 。 此外，因屋面坡度较大，应将拼接接角钢的竖肢剖口
△3= 2×（70-7-18）/=36mm 采用40mm ，如图6所示，先钻孔在切割，然后冷弯对齐焊接。 6.3.2 绘制节点详图
绘制方法、步骤和要求与上弦一般节点B 基本相同，腹杆与节点板间连接焊缝尺寸按表4采用。为便于工地拼接，拼接处工地焊一侧的弦杆一拼接角钢和受拉主斜杆与跨中吊环杆上分别设置直径为17.5mm 和13mm 的安装螺栓孔，节点详图如图6所示。
图6 屋脊拼接节点G
6.3.3 拼接接头每侧上弦杆与节点板间连接焊缝计算
拼接接头每侧上弦轴力的竖向分力Nsina 与节点荷载P/2的合力 V=Nsina - P /2=× 2=
设角钢背部的塞焊缝承受竖向合力V 的一半，取h f1=5mm ， 需要焊缝计算长度（因P/2很小，不计其偏心影响）
311/
232.310/2
14.4220.720.75160
w w
f f V l mm h f ?≥==?????
由图量得实际焊缝长度远大于mm l w 42.141=，因此热内焊缝满足计算要求。在计算需要的1w l 时没有考虑斜焊缝的强度设计值增大系数。 下弦一般节点H
6.4.1 绘制节点详图（如图所示）
图7 下弦一般节点H
6.4.2 下弦杆与节点板间连接焊缝计算
N 1= N 2=
⊿21N N N -==由节点详图中量得实际焊缝长度mm l l 33021==, 其计算长度mm l l w w 322833021=-==
需要 mm f l N k h w
f w f 21.0160
3227.021054.217.07.023
111=?????=?≥△ mm f l N k h w f w f 09.0160
3227.021054.213.07.023222
=?????=?≥△ 构造要求 mm t h f 2.485.15.1max =?=≥ 采用mm h h f f 521==，满足要求。 下弦拼接节点I
kN N 93.961= kN N 62.642= 6.5.1 下弦杆与节点板间连接焊缝计算
拼接角钢采用与下弦杆截面相同的2∟56×4。拼接角钢与下弦杆间连接焊缝的焊脚尺寸取mm h f 5=。
拼接头每侧的连接焊缝共有四条，按连接强度条件需要每条焊缝的计算长度
mm f h N l w f f w 3.43160
57.041093.967.043
max =????=?≥
拼接处弦杆端部空隙取为10mm ，需要拼接角钢长度 ()()mm l L w a 6.11610103.43210102=++?=++= 为保证拼接处的刚度，实际采用拼接角钢长度mm L a 250=。 6.5.2 绘制节点详图
汇交于节点I 的屋架各杆轴线至角钢背面的距离'
0Z 按表采用，腹杆与节点
板间的连接焊缝尺寸按表采用。为便于工地拼接，拼接处弦杆和拼接角钢的水平肢上设置直径为17.5mm 的安装螺栓孔。节点详图如图8所示。
图8 下弦拼接节点I
6.5.3 拼接接头一侧下弦杆与节点板间连接焊缝计算
取接头两侧弦杆的内力差△N 和两者中的较大值进行计算。 kN N N N 31.3262.6493.9621=-=-=△
N kN N ＜△64.1493.9615.05.10max =?=
取△N=进行计算。△N 由内力较大一侧的下弦杆传给节点板，由图中量得实际焊缝长度mm l l 18021==，其计算长度mm l l w w 172818021=-==
需要 mm f l N k h w f w f 59.0160
1727.021031.327.07.023
111=?????=?≥△
25.0160
1727.021031.323.07.023
222=?????=?≥w
f w f f l N k h △ 采用mm h h f f 521==，满足要求。 下弦中央节点J
均按构造要求确定各杆与节点板间的连接焊缝。节点详图如图9所示。
图9 下弦中央节点J
受拉主斜杆中间节点K
设计计算与下弦一般节点H 相同，节点详图如图10所示。
图10 受拉主斜杆中间节点K
8 参考资料
1.《钢结构设计例题集》（中国建筑工业出版社）
2.《钢结构设计与计算》（机械工业出版社）
3.《钢结构》（中国建筑工业出版社）
4.《钢结构设计指导与实例精选》（中国建筑工业出版社）
5.《钢结构设计及实用计算》（中国电力出版社）