信号分析 谷立臣课后题答案

参 考 答 案

第二章 信号与系统的基本概念

2-3 试说明单位脉冲函数()t δ是如下图所示各函数当0τ

→的极限图

解：(a) 0

)(1

lim )0(001

1

=∞

==≠=→t f

t f

t 时：当时：当τ

τ

又因11

2

12)(=?

?

==?

∞

∞

-τ

τA dt t f

∴当τ

→0时)(1

t f

的极限时单位脉冲函数

σ(t).

(b) 0

)(1

lim

)0(1

1

)(00|

2

2

=∞

===-

==

≠=??

→∞-

-

∞

∞

t dt dt t f f

t f

t e

e

t

t

时：当时：当τ

τττ

τ

∴当τ

→0时)(2

t f

的极限时单位脉冲函数σ(t).

2-5判断下列系统是否为线性系统，并说明理由。()x t 为输入激励，()0q 为初始状态，()y t 为输出响应。

解： (1) 该系统是非线性系统，因为不符合齐次性和叠加性。 (2) 该系统是非线性系统，因为不符合齐次性和叠加性。

(3) 若q(0)=0,则系统为线性系统；否则系统为非线性系统，因为不符合齐次性。 (4) 若q(0)=0,则系统为线性系统；否则系统为非线性系统，因为不符合齐次性。

()()()()()()()()()()()()()()()()

220100,20log 300,4log 0t y t q x t t y t q x t d y t q x d y t q x t dt λλ=+≥==+≥=+?

2-7 信号()()

2

cos 10t

x t e

t π=

-∞<<∞是能量信号还是功率信号？并计算其值。

解：10

12)(0

202

2

|

)(|=

==

?

??∞

-∞

∞

-∞

∞

-dt dt dt t e

t x x

t

又因x(t)是非周期信号，则x(t)是能量信号，E=1/10. 2-10 RC 电网络如下图所示, 写出系统输入输出关系的微分方程

.

解：回路1有

dt

t d

t t v

C

i

v

R

i

i v c c )

()

()

()(1

1

1

1

1

2

11

=

+

+=

回路2有

)

()()

()

()(2

2

2

2

2

2

2

2

1

t t dt

t d t t v

v

v

C

i

v

R i v

c c c c =

=

+

=

由上式解得

)

()()

()

()

(1

2

2

12

2

2

112

22

2121t t dt

t d

t v

v

v

R C

R C R C dt

v d R R C C =

+

+++

第三章 确定性信号分析

3-7 (a)求题图3-7所示周期三角信号的傅立叶级数,并画出其频谱图;

(b)求信号的直流分量、基波有效值及信号有效值、平均功率; (c)求该信号的付立叶级数的有限项级数及其近似原信号的均方误差

3-7

解：(a)

...)

)5

cos(1

)3

cos(1

)[cos(42

)(0

...7,5,1,3n 4)

...8,6,4,2(0)

1(cos 2cos 24

cos )(2

222

)(1

2

2

2

n

222

20

2

1

1

22

1

2

1

1

2

2

1

5

3

b

1

1

11

1

1

+++-

=

∴

=?

??

??=-==-===

=

=

=

?

?

?

?

-

-

t t t E

E t E n n E

tdt n

t T E

tdt T T n

t f E tdt T E

T T dt t f f

n

n T

T

T

a

T

T

T

a T

n

ω

ω

ω

π

π

π

ω

ω

π时）（时

(b)直流分量有效值：2

1

22

2

1

1

1

)

2

(

E T T dt E T

A =

=

?-

基波有效值：π

ωπ

2

22

2

1

12202

1

1

1

)]

cos(4[

E

T T dt t E

T

A =

=

?-

信号有效值：

3

31

1

1

2

2

2

1

2

2

2

1

1

1

1

1

)

2(

)]

([E T T

dt T T

dt T t T E T

t f T

=

=

??--

平均功率：3

1

1

1

1

1

2

202

1

2

22

2

1

1

1

1

1

)

2(

)

2(

E t

T

T E t T E T

T dt T T T dt P

=

=

=

??

-

（c ）取到5次谐波分量

A n

υΠ

.

3

002

.0%8.994)

32(3432

)1

1

1(8

4

5

2

13

2

11

2

10

))

5cos(1

)3cos(1

)[cos 42

)(E

5

3

5

3

(2

4

4

5

2

2

4

4

4

4

2

2

2

2

2

2

5

02

02

2

此时均方误差为

=+=

+=+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

-

=

π

π

π

π

π

ωωω

π

P

t t t E

E t P

E

E

E

A A A A P f T

3-8周期矩形脉冲信号的重复频率

KHz

f 5=;脉宽s

μτ

20=,幅度 V

E

10=,求

直流分量,基波,二次及三次谐波的有效值.以及信号带宽,并画出由这些分量合成时的时域波形. 解:

...)

)3cos()10

3()2cos()10

2()cos(

)10

(

[21)(0

)

10

(2)(2sin 2cos 4

cos )(2

1

2

)(1

000n

02

2

2

02

2

2

b

++++=∴

=====

=

===

=

?

?

?

?

-

-t t t t n f n Ef f n f n Ef tdt n E tdt T

T n t f f E dt E T

T dt t f S S S f

S S T

T

a T

T

a a

a

a T

a

a n

ωωω

ωωπππ

πτπτ

τ

πτπτ

τ

ττ

直流分量: 10

=A

基波有效值：)

10

(

2

2)10

(

2

1

π

π

S

S

A

a

a

==

二次谐波有效值：)

10

2(

2

2

)10

2(2

2

ππS

S A a

a

=

=

三次谐波有效值：)

10

3(2

2

)10

3(2

3

ππS S A a

a

=

=

信号带宽：10

5

14.32010

10?====f n

B

πω

ω

为第一个零点

当rad/s

% MATLAB 源程序

t=-0.0001:0.000001:0.0001; %设定一个数组有201个点，方波周期为20 e=10;w=pi*10000; %设定方波幅值为5，w 代表w0

y1=1+2*(sin(0.1*pi)*cos(w*t))/(0.1*pi); %计算1次谐波

y2=1+2*((sin(0.1*pi)*cos(w*t))/(0.1*pi)+(sin(0.2*pi)*cos(2*w*t))/(0.2

*pi)); %计算2次谐波

y3=1+2*((sin(0.1*pi)*cos(w*t))/(0.1*pi)+(sin(0.2*pi)*cos(2*w*t))/(0.2 *pi)+(sin(0.3*pi)*cos(3*w*t))/(0.3*pi)); %计算3次谐波

plot(t,y1,'m');hold; grid; %用黄色点线画出1次谐波及网格线,并在同一张%图上画其余曲线

plot(t,y2,'g'); %用绿色点线画出3次谐波

plot(t,y3,'b'); %用蓝色点线画出5次谐波

leng=length(t);

for k=1:leng

if t(k)<-0.00001

m(k)=0;

elseif t(k)<=0.00001

m(k)=10;

else

m(k)=0;

end

%给定幅值为5的方波函数

end

plot(t,m,'-r'); %用红色实线画方波

title('方波合成');xlabel('t');ylabel('f(t)'); %为图形加上标题

n=50; %合成任意次方波，n决定方波的合成次数，在此给定50

yn=0; %设置初始值

for i=1:n

yn=yn+(sin(0.1*pi*i)*cos(w*t*i))/(0.1*pi*i);

end; %计算n次谐波合成

plot(t,(yn*2+1),'k') %用黑色实线画出n次谐波合成

9画出 f(t)=3cos t

t 212sin 5ωω+ 的复谱图.

解：若为n φ整数，则()f t 为周期信号，并设12

ωω=，它的指数形式的傅立叶级

数为：

11222235()()()22j t

j t

j t

j t

T f t e

e

e

e

j

ωωωω--=

++

-

=

21122253352

2

2

2

j t

j t

j t

j t

je

e

e

e

ωωωω--+

+

-

10. 求周期脉冲信号 ∑-=∞

-∞=n T nT t t )

()(1δδ 的付里叶级数,并画频谱图.

解：1()jn t

T n n t F e

ωδ∞

=-∞

=

∑

121

1

2

11()T

jn t

T n T F t e

d t T T ωδ--=

=

?

∴11

1

()jn t

T n t e

T ωδ∞

=-∞

=

∑

11. 试证明周期函数1

τ

的对称性与其傅立叶系数有下列关系;

(a)若()f t 是实函数,则n a 、n b 、n F 为实数; (b)若()f t 是实偶函数,即()()f t f

t =

-,则傅立叶级数不含正弦项,且n F 为实数;

(c)若()f t 是实奇函数,即,则()()f t f t =

-傅立叶级数只含正弦项,且n F 为虚数

;

(d)若()f t 是实的奇函数,即()2f t f t π?

?=-± ??

?,则傅立叶级数中只含基波及奇次

谐波. 证明：()a ()f t 为周期函数

若

()f t 为实函数00

2()co s T n a f t n td t

T

ω=?

00

2()sin T n T b f t n td t T ω=

?

n

F

显然有,,

n n n

a b F 为实数

()b 2

02

2()co s T

T n T a f t n td t

T

ω-=

?

202

2()sin T

T n T b f t n td t

T

ω-=

?

∵0co s n t ω为偶函数，则0()cos T f t n tdt

ω也为偶函数

∴200

4()co s T

n

T a f t n td t

T

ω=?

而为0sin n t ω奇函数，当()f t 为偶函数时，0()sin T f t n tdt

ω为奇函数

∵n b =0 又∵11()2

2

n

n n n F a jb a =

+=

故为实数

()c 202

2()co s T

T n T a f t n td t

T

ω-=

?

202

2()sin T

T n T b f t n td t

T

ω-=

?

∵0co s n t ω为偶函数，当()f t 为奇函数时0()cos T f t n tdt

ω为奇函数

∴0n

a =，202

1()0

T

T a f t d t T

-=

=?

∵0sin n t ω奇函数，当()f t 为奇函数时，0()sin T f t n tdt

ω为偶函数

∴200

4()sin T

n

T b f t n td t

T

ω=?

∴其傅立叶级数只含正弦项1()2

2

n

n n n

j F a jb b =

-=-

即n F 为虚数

()d 202

2()co s T

T n a f t n td t

T

ω-=

?

02000

2

22()co s ()co s T

T f t n td t f t n td t

T

T

ωω-=

+?

?

令2

T x t =+

则2

T t

x =-

dt dx =

∴

002

2()co s T f t n td t

T

ω-?

=

2

002()co s ()2

2

T T T f x n x d t

T

ω--

-

?

=

002000

2()co s co s sin sin 222

T n T n T T

f x n x n x d x T

ωωωω?

?

-+????

?

∵02co s co s co s 2

2

n T T n

n T ωππ=?= 0sin

sin 0

2

n T n ωπ== ∴

002

2()co s T f t n td t

T

ω-?

=

200

2()co s co s 2

T

T f x n x n d x

T

ωπ-

?

=

200

2co s ()co s 2

T

T n f x n xd x

T

π

ω-

?

=

200

2co s ()co s 2

T

T n f t n td t

T

π

ω-

?

∴22

000

22co s ()co s ()co s 2

T

T n T a n f t n td t f t n td t

T

T

π

ωω=

-

+

?

?

∵

()()

2

T f t f t -

=-

∴200

(1co s )co s T

n

a n n td t πω=-?

=400

4

()co s 0 T

f t n td t n T n ω?????

?为奇数

为偶数

同理n b =200

4

()sin 0 T

f t n td t n T n ω?????

?为奇数

为偶数

2200

2

2

111()()()T

T

T T a f t d t f t d t f t d t

T

T

T

-

-=

=

+

?

?

?

=

220

11()()2

T

T

T f t d t f t d t

T

T

-

+

?

?

=0

∴命题得证

第六章作业答案

1． 已知人的脑电波的范围是0-45Hz ，对其进行数字处理可以使用的最大取样周

期是多少？若以T=5ms 采样，要使采样信号通过一理想低通滤波器后，能不失真地恢复原信号，问理想低通的截止频率?应满足何条件？ 解:

s

Hz f f m s 01.090

1T 904522s =≤

=?=≥则

若以T=5ms 采样,则采样频率:Hz

T f s s 200005.0/1/1===

低通滤波器的截止频率:

Hz

f Hz f f f f m s m 155 45 ≤≤-≤≤则

2． 确定下列信号的最低采样频率及采样间隔：

(a)脉宽为100ms 的矩形脉冲 (b)采样信号sinc(100t) (c)sin 2c(100t) 解:(a)

s

f Hz T f f s m m s 05.0/1T ; 201.0/2/22s ≤====≥

(b)s

f Hz f f s m m s 03.0/1T ; 3214.3/100/2 ; 100 s m

≤=≈==≥=πωω

(c)

s

f Hz f f t t t t

t c s m s 016.0/1T ; 64/2

200 ; )

100(2200cos 1)

100(100sin

)100(sin s m

m

2

2

2

2

≤===≥=-=

=πω

ω

3． 求出信号带宽?m ，使?(t )=e -0.1t (t >0)的总能量的98%落在频率范围(-?m, ?m )

内，如想用数字技术处理这个信号，应如何选择采样频率？ 解:

0.1 0

2

2

02

2

2

2

1()() 0.11

1

|(||(|1

10.980.10.13.13.1 ; 0.49 ; 2122B B j t t

j t

B

B m s m F f t e

d t e

e

d t j F d F d d d f H z f f H z

ωωωωωω

ωωηωω

π

π

ωω

ω

ωωωπ

π

∞∞---∞∞===

+==++==

====?

?

?

?

?

?

解得

4． 对三个余弦信号x 1(t )=cos 2πt , x 2(t )=cos 6πt , x 3(t )=cos 10πt 作理想脉冲

采样，采样频率为ωs =8π，求三个采样信号表达式，画出三个连续信号的时域波形，抽样点位置，频谱图，并作比较和解释频谱混叠现象。 解:

)

(202 4

110cos )()

(122 4

16cos )()

(42 412cos )(4

/1 ; 8/2321发生频率混叠

）（发生频率混叠）（不发生频率混叠）（πωω

δππωω

δππω

ω

δπππω=<-

?

==<-

?==>-?

====∑

∑

∑

∞

+-∞

=∞

+-∞=∞

+-∞=m s

n s m s

n s m

s

n s s s s n t t t x n t t t x n t t t x T T

采样信号的频谱计算方法如下.

采样信号

()()()()s x t x t t x t δ=?=?

∑∞

-∞

=-n nT

t )(δ()()

n x n T t n T δ∞

=-∞

=

?-∑

（1）

根据傅里叶级数展开式，将()p t 展成傅里叶级数，参见例3.8。

()()T p t t δ==

s jn t

n n F e

ω∞

=-∞

=

∑

∑∞

-∞

=n t

jn s e

T

ω1 （2）

其傅里叶变换为

12()[()][

][1]()

s s jn t

jn t

n s n n n s

s

P F p t F F e

F e

n T T ωωπωδωω∞

∞

∞

=-∞

=-∞

=-∞

===

=

-∑

∑

∑

如果设定信号()x t 的傅里叶变换为()X ω，则根据频域卷积定理及δ函数的卷积特性，有

112()()()()()22s s n s

X X P X n T πωωωωδωωππ

∞

=-∞

=

*=

*

-∑

1()

s n s

X n T ωω∞

=-∞

=

-∑

此式表明，采样信号()s x t 的频谱()s X ω是一个周期谱图，每一个周期内有一个与

()

X ω相同的谱，周期为s ω，在频域内从-∞

∞

分布。

其波形图和采样点图如下：

程序如下： figure(1); t=-1:0.005:1; x1=cos(2*pi*t); x2=cos(6*pi*t); x3=cos(10*pi*t); subplot(311); plot(t,x1,'r');

title('时间连续x1(t)=cos2Лt');

subplot(312); plot(t,x2,'k');

title('时间连续x1(t)=cos6Лt'); subplot(313); plot(t,x3,'g');

title('时间连续 x3(t)=cos10Лt'); figure(2); t=-1:0.25:1; x1=cos(2*pi*t); x2=cos(6*pi*t); x3=cos(10*pi*t); subplot(311);

plot_handles=plot(t,x1,'r'); hold on;

stem_handles=stem(t,x1,'r'); hold off;

subplot(312);

plot_handles=plot(t,x2,'k'); hold on;

stem_handles=stem(t,x2,'k'); hold off;

subplot(313);

plot_handles=plot(t,x3,'g'); hold on;

stem_handles=stem(t,x3,'g'); 混谐现象解释如下：

5． 画出信号cos 2πt ，当采样频率周期T=10s,1s,0.1s 时采样信号的频谱。 解: 当采样频率周期T=10s,1s,0.1s 时s ω分别为πππ20 ; 2 ; 2.0

6．判断下列各序列是否周期序列，如是则确定其周期 （1） ()3co s ;7

8x n A n π

π??=

- ???

（2） ()8.n j x n e

π??

- ???

=

解：由周期序列的定义()()x n x n N

=+

知，0

2N

m

π

ω=

。当

2π

ω为整数或有理数，

m 为常数时，()x n 为周期序列。则： 对（1）：

0221433

7m π

ππω==

，N 为有理数，所以为周期序列，周期为14。

对（2）：

221618

m π

ππ

ω==，N 为无理数，所以不存在周期。为非周期序列。

7．画出序列()()()()1

132

x n n n n δδδ=+---的图形，并求其Z 变换，指出其收

敛域。

解：因为()()n

n X z x n z

∞

-=-∞

=∑

，所以其z 变换为

()()()()013

1

3

1

11312

2

X z n z n z n z z

z

δδδ----=+---=+-

序列()()()()1

132

x n n n n δδδ=+---的图形如下：

由比值法知：()1

1

1n

x n z

-<时()x n 是收敛的。

所以，对0

1z <，有0z >

对1

1z

-<，有1z >

对

3

112

z

-<，有13

2z ->

综上述：收敛域为0

z >。

第九章作业答案

1．图中RC 低通网络的微分方程为()()d y R C

y t x t d t

+=其离散近似差分方程为

()()()()1,y n T

y n T R C

y n T x n T T

-

-????+=T 为采样周期，

（1） 如T=0.1RC ，输入()()(),10,x n T n y ε=-=

用递推解法求输出响应()y n T

，

描出10个采样点的波形；

（2） 当输入为()t ε时，并设初始条件为零，直接解微分方程得到连续输出

()y t ，求在相应的抽样点上的输出值，并与()y n T

做比较。

解：(1) 当T=0.1RC 时，原式可化简为])1[(11

10)(11

1)

(T n y nT x n y -+

=

用递推法求解:

2

2

2

1

1101(0)()[(1)]1111

11

11021()()(0)11

11

11

110331(2)()()111111

1104641(3)()(2)11

11

11

10()111n y T n y T y T n y T y T n y T y T n y T y n T εεεε+=+

-=

=

+

==

+=

=

+

=

??

=- ?

??

(2) )()(t t y dt

dy RC

ε=+ 首先解：0

)(=+t y dt

dy RC

得到 t

RC

ce

t y 1)

(-=

将c 换成变量u 得t

RC

ue

t y 1)

(-=

则)1()

(11RC

ue e

u t y t

RC

t RC

-

+'='-

-

代入原方程：

?='=

=

'='-

t

RC

t

RC

t

RC

e

t dt u u e

RC

t u t e u RC 111)()

()

(εεε

所以 )()(t t y ε=

随着n 的在增大，y(nT)越接近于y(t)。

7．用Z 变换法求解其1。中的差分方程。

解：对差分方程两边取Z 变换，并整理得

1

1

1

2

1

(1)()()1

[(

1)]()1

()(1)(

1)

[()](1)1

()[()]()(

)()

[1(

)]()

n

n

R C R C z Y z z Y z T T z R C R C z

z

Y z T

T

z z

Y z R C R C z z

T

T

T z

R C T z R C z z R C z R C z R C T

z R C T

y n Z Y z R C

R C n n R C T

R C T

R C R C n R C T

R C T

εεε----+-=-+-

=-=

-+-

=

+--=

-

?-+-

+==-++=-

++

9．已知一个线性非移变因果系统，用差分方程()()()()

121y n y n y n x n =-+-+-描述。

（1）求系统函数()H z ,画出零极点图，指出其收敛域； （2）求单位抽样响应()h n ；

（3）判定系统稳定性，如果不稳定，则求满足上述差分方程的一个稳定的（但非因果）系统的单位抽样响应。

解：（1）对差分方程两边取单边Z 变换，得

1

1)

()()()

()()1()

()()()(2

2

1

1

12

1

1

2

1--=

--=

=

=--

++=---------z z

z z

z

z z X z Y z H z X z z Y z

z

z X z

z Y z

z Y z z Y

其中零点为0，极点为

2

5

1±，收敛域：

2

5

1+>

z （因果系统）

2

()11

2

2H z z

z z =

=-- （2

）

1

H (z)2

2()[()]]()5252

n n

h n z H z n ε-=

==-所以

（3）因果系统稳定的条件是极点都在单位园内，此系统极点2

5

1±=

z 在

单位圆外，故系统不稳定。

满足差分方程的稳定（但非因果）系统得单位抽样响应为

)()2

51(55)1()251(55)(n n n h n

n εε----+-

= 11．由下列差分方程画出它所代表的离散系统结构图，并求系统函数()H z 、单位抽样响应()h n 及频率响应： （1）()()()361;y n y n x n --=

（2）()()()()5183;y n x n x n x n =--+- （3）()()()11;

2

y n y n x n -

-=

（4）()()()()()516232.y n y n y n x n x n --+-=--

解：（1）

)

()2(3

1)(2

3

1

631)

()()()

()63)(()()(6)(31

1

1

n n h z z

z

z X z Y z H z X z

z Y z X z Y z z Y n

ε=-=

-==

=-=----

（2）

)

3(8)1(5)()(851)

()()

()

(8)(5)()(3

1

3

1

-+--=+-==

+-=----n n n n h z

z z X z Y z H z X z

z X z

z X z Y δδδ

（3）

)

()2

1()(2

1)

()()()()211)(()()(2

1)(11

n n h z z z X z Y z H z X z

z Y z X z Y z z Y n

ε=-

=

=

=-=-

--

（4）

)

()3(2)()2(2

1)(2

1)(3

12

2

1212

165131)()()()31)(()651)(()

(3)()(6)(5)(2

1

2

2

2

1

2

2

1

n n n n h z z z

z z

z X z Y z H z z X z z z Y z X z

z X z Y z

z Y z

z Y n

n

εεδ+--=-+-?

--

=+--=

=

-=+--=+----------

15．已知滤波器幅度平方 （1）()()

()()

2

2

22

2

254;916A -Ω

Ω=+Ω

+Ω

（2）()22

4

1

;1A Ω=-Ω+Ω

（3）()22

4

4

;65A Ω=

+Ω+Ω

分别求出各自的传递函数()H s 。

解：（1）()()

()

()()

22

2

2

22

2

2

254916S

s

A s A s s ωω

=-+-=

=

--

=

()

()()

2

2

2

2

254916s s

s +--=

()()()()()()

2

25223434s j s j s s s s +-????

--++

按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为

()()

()()

2

25234s j H

s s s +=

++

（2）()()

22

22

2

4

11S

A s A s s

ωω

=--==

++

22????

22????

按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为

(

)H

s =

（3）()()

2

2

22

2

4

4

2

116556

S

A s A s s

s s ωω=--==

=

-+-+

=

()()

2

2

4

23s

s =

--

按稳定性的要求选取极点，按最小相位条件选取零点，零极点应全部选在左平面，则滤波器传递函数为

()H

s =

16．利用教材中的表格，确定三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数，设其3dB 截止频率为1kHz 。

解：巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数为

()

2

241n

c H ω

ωω=

??+ ?

??

其中3

3,2210/c c n

f rad s

ωππ===?

3n = 查表()()()

32

2

2

1

11c

c c

c

c c

c H s s

s s s s s ωωωωωωω=

=

??+++???? ?+++ ? ? ???????

=

()

()()()

3

3

2

2

3

3

3

210

210210

210

s

s s π

πππ

?+?+?+?

随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解 随机信号分析 第三章习题答案 、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。求 （1）证明X(t)是平稳过程。 （2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。 （3）画出该随机过程的一个样本函数。 （1） （2） 3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232 ()(16) X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？ ②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？ 解 [][]()[]2 ()cos 2 11 ,cos 5cos 22 X E X t E A E t B A B R t t EA τττ =++=????+=+=+与相互独立 ()()()2 1521()lim 2T T T E X t X t X t X t dt A T -→∞??=<∞ ???==?是平稳过程

()()[]() ()41122 11222222 2 4 2' 4(1)24()()444(0)4 1132 (1 )2244144 14(2)121tan 132 24X X X E X t G d R F G F e R G d d d arc x x τ τωωωωω ππωωπωωπω π ωω∞ ----∞∞ -∞-∞∞--∞∞ ?????==?=???+?? ====+==??+ ?== ??= ++?? =? ????P P P P 方法一() 方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功) 2 d ω =

材料现代分析方法练习题及答案

8. 什么是弱束暗场像？与中心暗场像有何不同？试用Ewald图解说明。 答：弱束暗场像是通过入射束倾斜，使偏离布拉格条件较远的一个衍射束通过物镜光阑，透射束和其他衍射束都被挡掉，利用透过物镜光阑的强度较弱的衍射束成像。 与中心暗场像不同的是，中心暗场像是在双光束的条件下用的成像条件成像，即除直射束外只有一个强的衍射束，而弱束暗场像是在双光阑条件下的g/3g的成像条件成像，采用很大的偏离参量s。中心暗场像的成像衍射束严格满足布拉格条件，衍射强度较强，而弱束暗场像利用偏离布拉格条件较远的衍射束成像，衍射束强度很弱。采用弱束暗场像，完整区域的衍射束强度极弱，而在缺陷附近的极小区域内发生较强的反射，形成高分辨率的缺陷图像。图：PPT透射电子显微技术1页 10. 透射电子显微成像中，层错、反相畴界、畴界、孪晶界、晶界等衍衬像有何异同？用什么办法及根据什么特征才能将它们区分开来？ 答：由于层错区域衍射波振幅一般与无层错区域衍射波振幅不同，则层错区和与相邻区域形成了不同的衬度，相应地出现均匀的亮线和暗线，由于层错两侧的区域晶体结构和位相相同，故所有亮线和暗线的衬度分别相同。层错衍衬像表现为平行于层错面迹线的明暗相间的等间距条纹。 孪晶界和晶界两侧的晶体由于位向不同，或者还由于点阵类型不同，一边的晶体处于双光束条件时，另一边的衍射条件不可能是完全相同的，也可能是处于无强衍射的情况，就相当于出现等厚条纹，所以他们的衍衬像都是间距不等的明暗相间的条纹，不同的是孪晶界是一条直线，而晶界不是直线。 反相畴界的衍衬像是曲折的带状条纹将晶粒分隔成许多形状不规则的小区域。 层错条纹平行线直线间距相等 反相畴界非平行线非直线间距不等 孪晶界条纹平行线直线间距不等 晶界条纹平行线非直线间距不等 11.什么是透射电子显微像中的质厚衬度、衍射衬度和相位衬度。形成衍射衬度像和相位衬度像时，物镜在聚焦方面有何不同？为什么？ 答：质厚衬度：入射电子透过非晶样品时，由于样品不同微区间存在原子序数或厚度的差异，导致透过不同区域落在像平面上的电子数不同，对应各个区域的图像的明暗不同，形成的衬度。 衍射衬度：由于样品中的不同晶体或同一晶体中不同部位的位向差异导致产生衍射程度不同而形成各区域图像亮度的差异，形成的衬度。 相位衬度：电子束透过样品，试样中原子核和核外电子产生的库伦场导致电子波的相位发生变化，样品中不同微区对相位变化作用不同，把相应的相位的变化情况转变为相衬度，称为相位衬度。 物镜聚焦方面的不同：透射电子束和至少一个衍射束同时通过物镜光阑成像时，透射束和衍射束相互干涉形成反应晶体点阵周期的条纹成像或点阵像或结构物象，这种相位衬度图像的形成是透射束和衍射束相干的结果，而衍射衬度成像只用透射束或者衍射束成像。

材料分析方法课后答案(更新至第十章)

材料分析方法课后练习题参考答案 2015-1-4 BY：二专业の学渣 材料科学与工程学院

3.讨论下列各组概念的关系 答案之一 (1）同一物质的吸收谱和发射谱； 答：λk吸收〈λkβ发射〈λkα发射 (2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。 答：λkβ发射（靶）〈λk吸收(滤波片)〈λkα发射（靶）。任何材料对X射线的吸收都有一个Kα线和Kβ线。如Ni 的吸收限为0.14869 nm。也就是说它对0.14869nm波长及稍短波长的X射线有强烈的吸收。而对比0.14869稍长的X射线吸收很小。Cu靶X射线:Kα=0.15418nm Kβ=0.13922nm。 (3）X射线管靶材的发射谱与被照射试样的吸收谱。 答：Z靶≤Z样品+1 或Z靶>>Z样品 X射线管靶材的发射谱稍大于被照射试样的吸收谱，或X射线管靶材的发射谱大大小于被照射试样的吸收谱。在进行衍射分析时，总希望试样对X射线应尽可能少被吸收，获得高的衍射强度和低的背底。 答案之二 1）同一物质的吸收谱和发射谱； 答：当构成物质的分子或原子受到激发而发光，产生的光谱称为发射光谱，发射光谱的谱线与组成物质的元素及其外围电子的结构有关。吸收光谱是指光通过物质被吸收后的光谱，吸收光谱则决定于物质的化学结构，与分子中的双键有关。 2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。 答：可以选择λK刚好位于辐射源的Kα和Kβ之间的金属薄片作为滤光片，放在X射线源和试样之间。这时滤光片对Kβ射线强烈吸收，而对Kα吸收却少。 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？ 答：eVk=hc/λ Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv) λ0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34 e为电子电荷，等于1.602×10-19c 故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。 7、名词解释：相干散射、非相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。

信号分析与处理习题

2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：

现代材料分析方法试题及答案

1. X射线衍射的几何条件是d、θ、λ必须满足什么公式？写出数学表达式，并说明d、θ、λ的意义。（5分）答：. X射线衍射的几何条件是d、θ、λ必须满足布拉格公式。（1分）其数学表达式：2dsinθ=λ（1分）其中d是晶体的晶面间距。（1分）θ是布拉格角，即入射线与晶面间的交角。（1分）λ是入射X 射线的波长。（1分） 4. 二次电子是怎样产生的？其主要特点有哪些？二次电子像主要反映试样的什么特征？用什么衬度解释？该衬度的形成主要取决于什么因素？（6分） 答：二次电子是单电子激发过程中被入射电子轰击出的试样原子核外电子。（1分） 二次电子的主要特征如下： （1）二次电子的能量小于50eV，主要反映试样表面10nm层内的状态，成像分辨率高。（1分） （2）二次电子发射系数δ与入射束的能量有关，在入射束能量大于一定值后，随着入射束能量的增加，二次电子的发射系数减小。（1分） （3）二次电子发射系数δ和试样表面倾角θ有关：δ(θ)=δ0/cosθ（1分） （4）二次电子在试样上方的角分布，在电子束垂直试样表面入射时，服从余弦定律。（1分） 二此电子像主要反映试样表面的形貌特征，用形貌衬度来解释，形貌衬度的形成主要取决于试样表面相对于入射电子束的倾角。（1分） 2. 布拉格角和衍射角： 布拉格角：入射线与晶面间的交角，（1.5 分） 衍射角：入射线与衍射线的交角。（1.5 分） 3. 静电透镜和磁透镜： 静电透镜：产生旋转对称等电位面的电极装置即为静电透镜，（1.5 分） 磁透镜：产生旋转对称磁场的线圈装置称为磁透镜。（1.5 分） 4. 原子核对电子的弹性散射和非弹性散射： 弹性散射：电子散射后只改变方向而不损失能量，（1.5 分） 非弹性散射：电子散射后既改变方向也损失能量。（1.5 分） 二、填空（每空1 分，共20 分） 1. X 射线衍射方法有劳厄法、转晶法、粉晶法和衍射仪法。 2.扫描仪的工作方式有连续扫描和步进扫描两种。 3. 在X 射线衍射物相分析中，粉末衍射卡组是由粉末衍射标准联合 委员会编制，称为JCPDS 卡片，又称为PDF 卡片。 4. 电磁透镜的像差有球差、色差、轴上像散和畸变。 5.透射电子显微镜的结构分为光学成像系统、真空系统和电气系统。 1. X射线管中，焦点形状可分为点焦点和线焦点，适合于衍射仪工作的是线焦点。 2. 在X 射线物象分析中，定性分析用的卡片是由粉末衍射标准联合委员会编制，称为JCPDS 卡片，又称为PDF(或ASTM) 卡片。 3. X射线衍射方法有劳厄法、转晶法、粉晶法和衍射仪法。 4. 电磁透镜的像差有球差、色差、轴上像散和畸变。 5. 电子探针是一种显微分析和成分分析相结合的微区分析。 二、选择题（多选、每题4 分） 1. X射线是（ A D ） A. 电磁波； B. 声波； C. 超声波； D. 波长为0.01~1000?。 2. 方程2dSinθ=λ叫（ A D ） A. 布拉格方程； B. 劳厄方程； C. 其中θ称为衍射角； D. θ称为布拉格角。

(完整版)材料分析测试技术部分课后答案

材料分析测试技术部分课后答案 太原理工大学材料物理0901 除夕月 1-1 计算0.071nm(MoKα)和0.154nm(CuKα)的X-射线的振动频率和能量。 ν=c/λ=3*108/(0.071*10-9)=4.23*1018S-1 E=hν=6.63*10-34*4.23*1018=2.8*10-15 J ν=c/λ=3*108/(0. 154*10-9)=1.95*1018S-1 E=hν=6.63*10-34*2.8*1018=1.29*10-15 J 1-2 计算当管电压为50kV时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续谱的短波限和光子的最大动能. E=eV=1.602*10-19*50*103=8.01*10-15 J λ=1.24/50=0.0248 nm E=8.01*10-15 J(全部转化为光子的能量) V=(2eV/m)1/2=(2*8.01*10-15/9.1*10-31)1/2=1.32*108m/s 1-3分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？ （1）用CuKαX射线激发CuKα荧光辐射； （2）用CuKβX射线激发CuKα荧光辐射；

（3）用CuKαX射线激发CuLα荧光辐射。 答：根据经典原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子，他们有一定的能量。最内层能量最低，向外能量依次增加。 根据能量关系，M、K层之间的能量差大于L、K成之间的能量差，K、L层之间的能量差大于M、L层能量差。由于释放的特征谱线的能量等于壳层间的能量差，所以K?的能量大于Ka 的能量，Ka能量大于La的能量。 因此在不考虑能量损失的情况下： CuKa能激发CuKa荧光辐射；（能量相同） CuK?能激发CuKa荧光辐射；（K?>Ka） CuKa能激发CuLa荧光辐射；（Ka>la） 1-4 以铅为吸收体，利用MoKα、RhKα、AgKαX射线画图，用图解法证明式（1-16）的正确性。（铅对于上述Ⅹ射线的质量吸收系数分别为122.8，84.13，66.14 cm2／g）。再由曲线求出铅对应于管电压为30 kv条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。 解：查表得 以铅为吸收体即Z=82 Kαλ3 λ3Z3 μm Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14 画以μm为纵坐标，以λ3Z3为横坐标曲线得K≈8.49×10-4，可见下图 铅发射最短波长λ0＝1.24×103/V＝0.0413nm λ3Z3＝38.844×103 μm = 33 cm3/g 1-5. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数80％的氮和质量分数20％的氧，空气的密度为1.29×10-3g／cm3）。 解：μm=0.8×27.7＋0.2×40.1=22.16+8.02=30.18（cm2/g） μ=μm×ρ=30.18×1.29×10-3=3.89×10-2 cm-1 1-6. 为使CuKα线的强度衰减1／2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g／cm3）。1-7. CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？ 解：设滤波片的厚度为t 根据公式I/ I0=e-Umρt；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm2/g）,有：1/2=exp(-μmρt) 即t=-(ln0.5)/ μmρ=0.00158cm 根据公式：μm=Kλ3Z3，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，所以μm=K

随机信号分析课后习题答案

1 第一次作业：练习一之1、2、3题 1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。 解：875.087 813812411210)(][4 1 ==?+?+?+?===∑=i i i x X P x X E 81 )873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224 1 22?-+?-+?-+?-=-=∑=i i i P X E x X D 109.164 71 == 1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为 ? ????≥<≤-+<=21 201)](2π Αsin[0.500 )(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<--= a a x u x u a x x F （4）0)()()(>--- =a a x u a x a x u a x x F

材料分析方法课后习题答案

第十四章 1、波谱仪和能谱仪各有什么优缺点 优点:1）能谱仪探测X射线的效率高。 2）在同一时间对分析点内所有元素X射线光子的能量进行测定和计数，在几分钟内可得到定性分析结果，而波谱仪只能逐个测量每种元素特征波长。 3）结构简单，稳定性和重现性都很好 4）不必聚焦，对样品表面无特殊要求，适于粗糙表面分析。 缺点：1）分辨率低。 2）能谱仪只能分析原子序数大于11的元素；而波谱仪可测定原子序数从4到92间的所有元素。 3）能谱仪的Si(Li)探头必须保持在低温态，因此必须时时用液氮冷却。 分析钢中碳化物成分可用能谱仪；分析基体中碳含量可用波谱仪。 2、举例说明电子探针的三种工作方式（点、线、面）在显微成分分析中的应用。 答：(1)、定点分析：将电子束固定在要分析的微区上用波谱仪分析时，改变分光晶体和探测器的位置，即可得到分析点的X射线谱线；

用能谱仪分析时，几分钟内即可直接从荧光屏（或计算机）上得到微区内全部元素的谱线。 (2)、线分析：将谱仪（波、能）固定在所要测量的某一元素特征X射线信号（波长或能量）的位置把电子束沿着指定的方向作直线轨迹扫描，便可得到这一元素沿直线的浓度分布情况。改变位置可得到另一元素的浓度分布情况。 (3)、面分析：电子束在样品表面作光栅扫描，将谱仪（波、能）固定在所要测量的某一元素特征X射线信号（波长或能量）的位置，此时，在荧光屏上得到该元素的面分布图像。改变位置可得到另一元素的浓度分布情况。也是用X射线调制图像的方法。 3、要在观察断口形貌的同时，分析断口上粒状夹杂物的化学成分，选用什么仪器用怎样的操作方式进行具体分析 答：（1）若观察断口形貌，用扫描电子显微镜来观察：而要分析夹杂物的化学成分，得选用能谱仪来分析其化学成分。 (2)A、用扫描电镜的断口分析观察其断口形貌：

材料分析方法考试复习题

一、名词解释（30分，每题3分） 1）短波限: 连续X 射线谱的X 射线波长从一最小值向长波方向伸展，该波长最小值称为短波限。P7。 2）质量吸收系数 指X 射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量，这样就摆脱了密度的影响，成为反映物质本身对X 射线吸收性质的物质量。P12。 3）吸收限 吸收限是指对一定的吸收体，X 射线的波长越短，穿透能力越强，表现为质量吸收系数的下降，但随着波长的降低，质量吸收系数并非呈连续的变化，而是在某些波长位置上突然升高，出现了吸收限。每种物质都有它本身确定的一系列吸收限。P12。 4）X 射线标识谱 当加于X 射线管两端的电压增高到与阳极靶材相应的某一特定值k U 时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为X 射线标识谱。P9。 5）连续X 射线谱线 强度随波长连续变化的X 射线谱线称连续X 射线谱线。P7。 6）相干散射 当入射线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子不足以使原子电离，但电子可在X 射线交变电场作用下发生受迫振动，这样的电子就成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X 射线波长相同的辐射，因为各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉，故称相干散射。P14。 7）闪烁计数器 闪烁计数器利用X 射线激发磷光体发射可见荧光，并通过光电管进行测量。P54。 8）标准投影图 对具有一定点阵结构的单晶体，选择某一个低指数的重要晶面作为投影面，将各晶面向此面所做的极射赤面投影图称为标准投影图。P99。 9）结构因数 在X 射线衍射工作中可测量到的衍射强度HKL I 与结构振幅2 HKL F 的平方成正比，结构振幅

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案 第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

材料分析测试技术习题及答案

第一章 一、选择题 1.用来进行晶体结构分析的X射线学分支是（） A.X射线透射学； B.X射线衍射学； C.X射线光谱学； D.其它 2. M层电子回迁到K层后，多余的能量放出的特征X射线称（） A.Kα； B. Kβ； C. Kγ； D. Lα。 3. 当X射线发生装置是Cu靶，滤波片应选（） A．Cu；B. Fe；C. Ni；D. Mo。 4. 当电子把所有能量都转换为X射线时，该X射线波长称（） A.短波限λ0； B. 激发限λk； C. 吸收限； D. 特征X射线 5.当X射线将某物质原子的K层电子打出去后，L层电子回迁K层，多余能量将另一个L层电子打出核外，这整个过程将产生（）（多选题） A.光电子； B. 二次荧光； C. 俄歇电子； D. （A+C） 二、正误题 1. 随X射线管的电压升高，λ0和λk都随之减小。（） 2. 激发限与吸收限是一回事，只是从不同角度看问题。（） 3. 经滤波后的X射线是相对的单色光。（） 4. 产生特征X射线的前提是原子内层电子被打出核外，原子处于激发状态。（） 5. 选择滤波片只要根据吸收曲线选择材料，而不需要考虑厚度。（） 三、填空题

1. 当X 射线管电压超过临界电压就可以产生 X 射线和 X 射线。 2. X 射线与物质相互作用可以产生 、 、 、 、 、 、 、 。 3. 经过厚度为H 的物质后，X 射线的强度为 。 4. X 射线的本质既是 也是 ，具有 性。 5. 短波长的X 射线称 ，常用于 ；长波长的X 射线称 ，常用于 。 习题 1. X 射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？ 2. 分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？ （1）用CuK αX 射线激发CuK α荧光辐射； （2）用CuK βX 射线激发CuK α荧光辐射； （3）用CuK αX 射线激发CuL α荧光辐射。 3. 什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“荧光辐射”、“吸收限”、“俄歇效 应”、“发射谱”、“吸收谱”？ 4. X 射线的本质是什么？它与可见光、紫外线等电磁波的主要区别何在？用哪些物理 量描述它？ 5. 产生X 射线需具备什么条件？ 6. Ⅹ射线具有波粒二象性，其微粒性和波动性分别表现在哪些现象中？ 7. 计算当管电压为50 kv 时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续谱的短 波限和光子的最大动能。 8. 特征X 射线与荧光X 射线的产生机理有何异同？某物质的K 系荧光X 射线波长是否等 于它的K 系特征X 射线波长？ 9. 连续谱是怎样产生的？其短波限 V eV hc 3 10 24.1?==λ 与某物质的吸收限 k k k V eV hc 3 10 24.1?==λ 有何不同（V 和V K 以kv 为单位）？ 10. Ⅹ射线与物质有哪些相互作用？规律如何？对x 射线分析有何影响？反冲电子、光

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

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Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数：

材料分析方法之课后习题答案

材料结构显微分析 内部资料 姓名： 版权所有 翻版必究 编号： 绝密文件

目录 第一章材料X射线衍射分析----------------------------------------------------------------------------1 第二章X射线衍射方向----------------------------------------------------------------------------------1 第三章X射线衍射强度----------------------------------------------------------------------------------2 第四章多晶体分析方法----------------------------------------------------------------------------------3 第八章电子光学基础-------------------------------------------------------------------------------------4 第九章透射电子显微镜----------------------------------------------------------------------------------5 第十章电子衍射-------------------------------------------------------------------------------------------7 第十一章晶体薄膜衍衬成像分析----------------------------------------------------------------------8 第十三章扫描电子显微镜-------------------------------------------------------------------------------10 第十五章电子探针显微分析----------------------------------------------------------------------------10

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案 第五章 快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

材料分析方法部分课后习题与答案

~ 第一章 X 射线物理学基础 2、若X 射线管的额定功率为，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少 答：35KV=。 4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。 答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。查表得：μ m α ＝／g，μ mβ ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t= t 6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少激发出的荧光辐射的波长是多少 答：eVk=hc/λ Vk=×10-34××108/×10-19××10-10)=(kv) ￥ λ 0=v(nm)=(nm)=(nm) 其中 h为普郎克常数，其值等于×10-34 e为电子电荷，等于×10-19c 故需加的最低管电压应≥(kv)，所发射的荧光辐射波长是纳米。 7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应 答：⑴ 当χ 射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。 ⑵ 当χ 射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ 射线长的χ 射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。 ⑶ 一个具有足够能量的χ 射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ 射线，这种由χ 射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。或二次荧光。 （ ⑷ 指χ 射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ 称为K 系的吸收限。 ⑸原子钟一个K层电子被光量子击出后，L层中一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量使L层中另一个电子获得能量越出吸收体，这样一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应。 第二章 X 射线衍射方向

信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别 1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t ) 2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t ) 3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 ) -1

4）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0) 2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图 （1）x ( t-2 ) （2）x ( t+2 )

（3）x (2t) （4）x ( t/2 ) （5）x (-t) （6）x (-t-2)

（7）x ( -t/2-2 ) （8）dx/dt 2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值 (1)?+∞ ∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)?+∞ ∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)?+∞∞ --)(0t t δ u(t - 20t ) dt = u(2 t ) (4)?+∞ ∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)() ?+∞∞ --+t e t δ(t+2) dt = e 2-2 (6)()?+∞ ∞-+t t sin δ(t-6π ) dt = 6 π + 2 1

(7) ()()[]?+∞ ∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ =()?+∞ ∞ -Ω-dt t e t j δ–?+∞∞ -Ω--dt t t e t j )(0δ = 1-0 t j e Ω- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 0 2-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =?+∞ ∞---ττττ d t u e u a )()( = ?-t a d e 0 ττ = )1(1at e a -- x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπ d t t u t )]1()1([)]()4 [cos(---+-+Ω?+∞ ∞- = cos[Ω(t+1)+ 4 π ]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+ 4 π ]u(t-1) (3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) x 1(t)* x 2(t) = ? +∞ ∞ -+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([ 当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0

材料现代分析方法第一章习题答案

第一章 1.X射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？ 答：X射线学分为三大分支：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。 X射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测工件内部的缺陷等。 X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构变化的相关的各种问题。 X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X 射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。 2. 试计算当管电压为50 kV时，X射线管中电子击靶时的速度与动能，以及所发射的连续谱的短波限和光子的最大能量是多少？ 解：已知条件：U=50kV 电子静止质量：m0=9.1×10-31kg 光速：c=2.998×108m/s 电子电量：e=1.602×10-19C 普朗克常数：h=6.626×10-34J.s 电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为： E=eU=1.602×10-19C×50kV=8.01×10-18kJ 由于E=1/2m0v02 所以电子击靶时的速度为： v0=(2E/m0)1/2=4.2×106m/s 所发射连续谱的短波限λ0的大小仅取决于加速电压： λ0（?）＝12400/U(伏) ＝0.248? 辐射出来的光子的最大动能为： E0＝hv＝h c/λ0＝1.99×10-15J 3.说明为什么对于同一材料其λK<λKβ<λKα? 答:导致光电效应的X光子能量＝将物质 K电子移到原子引力范围以外所需作的功 hV k = W k 以kα为例: hV kα = E L– E k

= W k– W L = hV k– hV L ∴h V k > h V kα ∴λk<λkα 以kβ为例: h V k β = E M– E k = W k– W M =h V k– h V M ∴ h V k > h V k β ∴λk<λkβ E L– E k < E M– E k ∴hV kα < h V kβ ∴λkβ < λkα 4. 如果用Cu靶X光管照相，错用了Fe滤片，会产生什么现象？ 答：Cu的Kα1,Kα2, Kβ线都穿过来了，没有起到过滤的作用。 5. 特征X射线与荧光X射线的产生机理有何不同？某物质的K系荧光X射线波长是否等于它的K系特征X射线波长？ 答：特征X射线与荧光X射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时，多余能量以X射线的形式放出而形成的。不同的是：高能电子轰击使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是特征X射线；以 X射线轰击，使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是荧光X射线。某物质的K系特征X射线与其K系荧光X射线具有相同波长。 6. 连续谱是怎样产生的？其短波限与某物质的吸收限有何不同（V和V K以kv为单位）？ 答：当X射线管两极间加高压时，大量电子在高压电场的作用下，以极高的速度向阳极轰击，由于阳极的阻碍作用，电子将产生极大的负加速度。根据经典物理学的理论，一个带负电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或至少一个电磁脉冲。由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相同，因而得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X射线谱。 在极限情况下，极少数的电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子，这个光量子便具有最高能量和最短的波长，即短波限。连续谱短波限只与管压有关，当固定管

信号处理 习题与解答

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ?? ? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=??? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ