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浙教版中考数学九年级圆中考题精选

2017年01月22日九年级圆中考题精选

一.选择题(共8小题)

1.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC 的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()

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A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB

2.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F,则∠BAF等于()

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A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

3.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()

A.20°B.30°C.70°D.110°

4.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()

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A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F

5.如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线

的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()

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A.2<r≤B.<r≤3C.<r≤5 D.5<r≤

6.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()

A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点

C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点

D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

7.△ABC是⊙O内接三角形,∠BOC=80°,那么∠A等于()

A.80°B.40°C.140° D.40°或140°

8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()

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A.B.C.

D.

二.填空题(共5小题)

9.点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).

10.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值(单位:秒)

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11.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=°.

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12.如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=.

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13.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.

①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是;

②若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径

AB=.

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三.解答题(共18小题)

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14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=3,cosB=

(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系,证明你的结论,并求出OC的长.

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15.如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′?OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.

如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长.

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16.在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣x,y=x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(,1)是其中一个圆P的圆心坐标.

(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;

(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.

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17.如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.

(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);

(2)记△ABC的外接圆的面积为S

圆,△ABC的面积为S

,试说明>π.

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18.如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB ⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=3,MN=2.

(1)求∠COB的度数;

(2)求⊙O的半径R;

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(3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.

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19.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(3)若CD=4,AC=4,求垂线段OE的长.

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20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.

(1)求证:FE⊥AB;

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(2)当EF=6,=时,求DE的长.

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21.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为40千米/时,受影响区域的半径为260千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离P点480千米.

(1)说明本次台风是否会影响B市;

(2)若这次台风会影响B市,求B市受台风影响的时间.

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22.如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六

边形).

(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;(2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.

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23.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.

(1)求证:AC∥DE;

(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.

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24.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于

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点F,且=,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.

(1)求证:△ACD是等边三角形;

(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.

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25.在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P 关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.

(1)当⊙O的半径为1时.

①分别判断点M(2,1),N(,0),T(1,)关于⊙O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;

②点P在直线y=﹣x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;

(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.

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26.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

(1)求证:AC=CD;

(2)若OB=2,求BH的长.

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27.如图AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.

(1)求证:∠EPD=∠EDO;

(2)若PC=6,tan∠PDA=,求OE的长.

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28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下的定义:若⊙C上存在两个点A、B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C的关联点.已知点D(,),E (0,﹣2),F(2,0).

(1)当⊙O的半径为1时,

①在点D、E、F中,⊙O的关联点是.

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.

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29.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C 作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.

(1)求证:BE与⊙O相切;

(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=,求BF的长.

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30.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点

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F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;

(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.

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31.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;(3)已知?AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围.

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2017年01月22日九年级圆中考题精选

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.(2016?杭州)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()

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A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB

【分析】连接EO,只要证明∠D=∠EOD即可解决问题.

【解答】解:连接EO.

∵OB=OE,

∴∠B=∠OEB,

∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,

∴∠B+∠D=3∠D,

∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,

∴∠DOE=∠D,

∴ED=EO=OB,

故选D.

A、错误.假设DE=EB,则△EOB是等边三角形,则∠AOB=3∠D=90°,OB⊥AD,显然与题目不符.

B、错误.假设DE=EB,则△EOB是等腰直角三角形,则∠AOB=3∠D=67.5°,显然与题目不符.

C、错误.假设DE=EB,则△EOB是等腰三角形,且底角∠B=30°,则∠AOB=45°,显然不符合题意.

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【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识,解题的关键是添加除以辅助线,利用等腰三角形的判定方法解决问题,属于中考常考题型.

2.(2016?泰安)如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()

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A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形,根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°,根据圆周角定理计算即可.【解答】解:连接OB,

∵四边形ABCO是平行四边形,

∴OC=AB,又OA=OB=OC,

∴OA=OB=AB,

∴△AOB为等边三角形,

∵OF⊥OC,OC∥AB,

∴OF⊥AB,

∴∠BOF=∠AOF=30°,

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由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°,

故选:B.

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【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用,掌握同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键.

3.(2015?杭州)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°

【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.

【解答】解:∵四边形ABCD为圆的内接四边形,

∴∠A+∠C=180°,

∴∠C=180°﹣70°=110°.

故选D.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.

4.(2016?宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()

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A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F

【分析】根据网格中两点间的距离分别求出,OE,OF,OG,OH然后和OA比较大小.最后得到哪些树需要移除.

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【解答】解:∵OA==,

∴OE=2<OA,所以点E在⊙O内,

OF=2<OA,所以点F在⊙O内,

OG=1<OA,所以点G在⊙O内,

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OH==2>OA,所以点H在⊙O外,

故选A

【点评】此题是点与圆的位置关系,主要考查了网格中计算两点间的距离,比较线段长短的方法,计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径,点在圆内,点到圆心的距离大于半径,点在圆外,点到圆心的距离大于半径,点在圆内.

5.(2016?连云港)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()

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A.2<r≤B.<r≤3C.<r≤5 D.5<r≤

【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题.

【解答】解:如图,∵AD=2,AE=AF=,AB=3,

∴AB>AE>AD,

∴<r≤3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,

故选B.

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【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识,解题的关键是正确画出图形,理解题意,属于中考常考题型.

6.(2013?杭州)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()

A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直

B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点

C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点

D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可.

【解答】解:A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时,两条直线可能垂直,故本选项错误;

B、当圆经过两条直线的交点时,圆与两条直线有三个交点;

C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点,故本选项正确;

D、两条平行弦之间的距离一定小于直径,但不一定小于半径,故本选项错误,故选C.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理,解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系.

7.(2016?惠阳区一模)△ABC是⊙O内接三角形,∠BOC=80°,那么∠A等于()A.80°B.40°C.140° D.40°或140°

【分析】因为点A可能在优弧BC上,也可能在劣弧BC上,则根据圆周角定理,得∠BAC=40°或140°.

【解答】解:应分为两种情况:

点A在优弧BC上时,∠BAC=40°;

点A在劣弧BC上时,∠BAC=140°;

所以∠BAC的大小为40°或140°.

故选D.

【点评】本题主要考查了圆周角定理.能够注意到此题的两种情况是解题的关键.

8.(2013?北京)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()

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A.B.C.

D.

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【分析】作OC⊥AP,根据垂径定理得AC=AP=x,再根据勾股定理可计算出

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OC=,然后根据三角形面积公式得到y=x?(0≤x≤2),再根据解析式对四个图形进行判断.

【解答】解:作OC⊥AP,如图,则AC=AP=x,

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在Rt△AOC中,OA=1,OC===,

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所以y=OC?AP=x?(0≤x≤2),所以y与x的函数关系的图象为A选项.故选:A.

排除法:

很显然,并非二次函数,排除B选项;

采用特殊位置法;

=0;

当P点与A点重合时,此时AP=x=0,S

△PAO

=0;

当P点与B点重合时,此时AP=x=2,S

△PAO

当AP=x=1时,此时△APO为等边三角形,S

=;

△PAO

排除B、C、D选项,

故选:A.

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【点评】本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.

二.填空题(共5小题)

9.(2014?杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,

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直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC

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所对的弧长等于πr或r(长度单位).

【分析】作出图形,根据同角或等角的余角相等求出∠H=∠C,再根据两角对应相等,两三角形相似求出△ACD和△BHD相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出,再利用锐角三角函数求出∠ABC,然后根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角,然后利用弧长公式列式计算即可得解.

【解答】解:如图1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠H+∠DBH=90°,

∠C+∠DBH=90°,

∴∠H=∠C,

又∵∠BDH=∠ADC=90°,

∴△ACD∽△BHD,

∴=,

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∵BH=AC,

∴=,

∴∠ABC=30°,

∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°,

∴∠ABC所对的弧长==πr.

如图2,当∠ABC=150°时,则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°,

∴∠ABC所对的弧长==πr.

故答案为:πr或r.

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【点评】本题考查了弧长的计算,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值,判断出相似三角形是解题的关键,作出图形更形象直观.

10.(2013?杭州)射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm 的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8(单位:秒)