初中数学圆练习题大全
(一)
一. 填空
1.在半径为10cm的⊙O中,弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm.
3.圆外切等腰梯形的周长为20cm,则它的腰长为______cm.
4.AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm.
5.若扇形半径为4cm,面积为8cm,则它的弧长为______cm.
6.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点,若圆O的半径为6,OP=10,
则△PDE的周长为______.
7.如图,PA=AB,PC=2,PO=5,则PA=______.
8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______.
9.若两圆有且仅有一条公切线,则两圆的位置关系是______.
10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______,内切圆半径是
______.
二. 选择题
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前
的字母填在括号内.
1.两圆半径分别为2和3,两圆相切则圆心距一定为[ ]
A.1cm
B.5cm
C.1cm或6cm
D.1cm或5cm
2.弦切角的度数是30°,则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ]
A.30°
B.15°
C.60°
D.45°
3.在两圆中,分别各有一弦,若它们的弦心距相等,则这两弦 [ ]
A.相等
B.不相等
C.大小不能确定
D.由圆的大小确定
∠PAD=
[ ]
A.10°
B.15°
C.30°
D.25°
5.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则
与∠APO相等的角的个数是 [ ]
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.两圆外切,半径分别为6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是
[ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
7.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是 [ ]
A.60°
B.120°
C.60或120
D.30°或150°
A.7cm
B.8cm
C.7cm或8cm
D.15cm
三.(本题共6分)
已知:如图,PBA是⊙O的割线,PC切⊙O于C,PED过点
四.(本题7分)
在同心圆O中,AB是大圆的直径,与小圆交于C、D,EF是大圆的弦,且切小圆于C,ED交小圆于G,若大圆半径为6,小圆半径为4,求EG的长.
五.(本题8分)
已知:如图AB为半圆O的直径,过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切
⊙O于M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC求证:DF是⊙O的切线.
六.(本题8分)
已知:如图△ABC内接于⊙O,∠BAC相邻的外角∠CAD的平分线AE交BC
延长线于E,延长EA交⊙O于F,连BF
七.(本题5分)
已知:两圆内切于P,大圆的弦PA,PB分别交小圆于C、D,求证:PC·BD=PD·AC
八.(本题8分)
如图EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,
切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD、AE的长.
练习(二)
一.选择题(每小题3分,共36分)
1.圆的半径为5cm ,圆心到一条直线的距离是7cm ,则直线与圆( ) A .有两个公共点, B .有一个公共点, C .没有公共点, D .公共点个数不定。 2.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
3.如图(1),已知PA 、PB 切⊙O 于点A 、B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个
A.3
B.4
C.5
D.6
4.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )
A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
5.已知⊙O 的半径是5cm ,弦AB ∥CD ,AB =6cm ,CD =8cm ,则AB 与CD 的距离是( ) A .1 cm B .7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定
6.如图,将圆沿AB 折叠后,圆弧恰好经过圆心, 则 AmB 的度数等于( ) A .60° B .90° C .120° D .150°
7.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为( )
A .5
B .10
C .15
D .20
8.如图,⊙M 与x 轴相切于原点,平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点,P 点在Q 点的下方,若P 点的坐标是(2,1),则圆心M 的坐标是( ) A .(0,3) B .(0,
25) C .(0,2) D .(0,2
3
) 9.下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦; ③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴; ④半圆是弧。
第7题 第8题
(1)C
O B A
P 100 (2)C
O B
A
A .1个 B.2个 C .3个 D .4个
10.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2
,母线长是5cm ,则圆锥的底面半径为
( )
A .
cm 2
3
B .3cm
C .4cm
D .6cm 11.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径分别为3和1,
过O 1作⊙O 2的切线,切点为A ,则O 1A 的长是( )
A .2
B .4
C .3
D .5
12.同一平面内两圆的半径是R 和r ,圆心距是d ,若以R 、r 、d 为边长能围成一个三角形,则这两个圆的位置关系是( )
A .外离
B .相切
C .相交
D .内含 二.填空题(每小题4分,共32分)
13.直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ,则其外接圆半径长为 内切圆半径长为
。
14.一个圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是 。
15.如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,连接OA ,OB ,BD ,若∠AOB =100°,则∠ABD = 度。 16.如图,点A 、B 是⊙O 上两点,AB=10,点P 是⊙O 上的动点(P 与A ,B 不重合)连结AP ,PB ,过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ,OF ⊥PB 于点F ,则EF= 。
(第15题) (第16题) 17.△ABC 的内切圆半径为3cm ,△ABC 的周长为20cm ,则△ABC 的面积为_______________ 。 18.在半径为1的圆中,长度等于2的弦所对的圆心角是 度。 19. 如图,⊙P 的半径为2,圆心P 在函数y=
x
6
的图象上运动,当⊙P 与x 轴相切时,点P 的坐标为 。
20.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =5cm ,BC =12cm ,⊙O 分别切AC 、BC 于点D 、E ,圆心O 在AB 上,
则⊙O 的半径r 为_____________。 三.作图(要求尺规作图,保留作图痕迹,10分)
21.(1)(5分)如图,求作一个⊙O ,使它与已知∠ABC 的边AB ,BC 都相切,并经过另一边BC 上的一点P . (2)(5分)如图,某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内,又使圆形面积最小,?请你绘出公园的施工图.
A
D B C O A
E O
F
B P
第11题
(第19题)
(第20题) E
D C B
A O
B
C
A
P
人工湖
植物园
动物园
B C A
四.解答题(共72分)
22.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE 的周长. (10分)
23.已知:如图,△ABC 中,AC =BC ,以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,交BC 的延长线于点F .(10分)
求证:(1)AD =BD ; (2)DF 是⊙O 的切线.
24.如图,已知AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD 于点E 。连接AC 、OC 、BC 。 (1)求证:∠ACO=∠BCD 。 (2)若EB=8,CD=24,求⊙O 的直径。(10分)
25.如图,已知⊙O 的半径为8cm ,点A 为半径OB 的延长线上一点,射线AC 切⊙O 于点C ,BC 的长为2π
cm ,求线段AB 的长。(10分)
⌒
C E O
D B
A
F E D C B A
O
E
D
B A
O
C
26.如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,以AB ,BC ,AC 为直径作半圆围成两月形(阴影部分)S 1,S 2,设△ABC 的面积为S .(10分) 求证:S=S 1+S 2.
27.(10分)如图(1),AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线EF 和⊙O 相切于点C ,AD ⊥EF ,垂足为D 。 (1)求证:∠DAC=∠BAC ;
(2)若把直线EF 向上平行移动,如图(2),EF 交⊙O 于G 、C 两点,若题中的其他条件不变,这时与∠DAC 相等的角是哪一个?为什么?
28.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴交于A 、B 两点,AC 是⊙M 的直径,过点C 的直线交x 轴于点D ,连接BC ,已知点M 的坐标为(0, 3 ),直线CD 的函数解析式为y =- 3 x +5 3 . (1) 求点D 的坐标和BC 的长; (2) 求点C 的坐标和⊙M 的半径;
o
A B
C
O
B
E
F
A D
C
F
E
B
O
A
D
C G
(3) 求证:CD 是⊙M 的切线.
练习(三)
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 和4cm ,O 1O 2=3,则 ⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ( )
A 外切
B 内切
C 相交
D 内含
2.如图,点A 在⊙O 上,OA=3cm ,AB=4cm,OB=5cm,则直线AB和⊙O 的位置关系是 ( )
A 相交
B 相切
C 相离
D 不能确定 .
3.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠BOD =1600
,则∠BAD= ( )
A 1600
B 1000
C 800
D 200
.
4.下列说法不正确的是 ( )
A 直径所对的圆周角是直角
B 圆的两条平行弦所夹的弧相等
C 相等的圆周角所对的弧相等
D 相等的弧所对的圆周角相等
5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切,且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是 ( ) A 5cm B 1cm C 5cm 或1cm D 不能确定
6.已知一条弧所对的圆周角的度数是840
,则这条弧的度数是 ( )
A 840
B 1680
C 420
D 不能确定
7.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°,则圆弧所在圆的半径是 ( ) A 4.5cm B 9/4 cm C 9cm D 5cm
8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π,那么扇形的弧长为 ( ) A 4 B 2 C 4π D 2π
9.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PA=3,OA=4,则Cos ∠APO 的值是
( )
A o
B A
o B C D A o
C
o A D B
M
A 3/4
B 3/5
C 4/5
D 4/3
10.如图,⊙O 的直径CD=10,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于M ,且DM=8,则AB 的长是 ( ) A 2 B 8 C 16 D √91 . 二、填空题(每小题5分,共计30分)
11.已知⊙O 的周长为9π,当PO 时,点P 在⊙O 上.
12.已知⊙O 的半径为5,圆心O 到直线L 的距离为6,则直线L 与⊙O 的位置关系是
13.如图,CA 是⊙O 的切线,切点为A ,点B 在⊙O 上,若∠CAB=53°,那么∠AOB=
14.已知⊙O 1与⊙O 2内切,O 1O 2=5cm,⊙O 1的半径为7cm,则⊙O 2的半径为
15.已知扇形的半径为6cm ,圆心角为150°,则该扇形的面积为
16.已知圆锥的底面半径为10cm ,母线长为15cm ,则这个圆锥的全面积为
三、解答题
17.如图,已知△ABC,求作其内切圆。(6分)
18.如图,△ADC 的外接圆直径AB 交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度数。(6分)
19.已知,如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点,∠AOB=∠COD, 求证:AC=BD(6分)
C
A
B
20.已知:如图,AB是⊙O 的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC,求证:DC是⊙O 的切线。
21.如图,点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,PT 切⊙O 于点T ,已知PT=4,PB=2,求⊙O 的半径。(8分)
22.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,求这个圆锥的底面半径和高。(8分)
练习(四) 一、选择题:
1.下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧; (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分; (3)经过平面上任意三点可作一个圆;(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形; (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.如图1,⊙O 外接于△ABC ,AD 为⊙O 的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=( ). A .30° B .40° C .50° D .60° 3.O 是△ABC 的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=( ). A .100°B .120°C .130° D .160°
4.如图2,△ABC 的三边分别切⊙O 于D ,E ,F ,若∠A=50°,则∠DEF=( ). A .65° B .50° C .130° D .80°
A B C D O
A B T P
O
5.Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为( ). A .15 B .12 C .13 D .14
6.已知两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x 2
-4x+3=0的两根,那么这两个圆的位置关系是( ). A .外离 B .外切 C .相交 D .内切
7.⊙O 的半径为3cm ,点M 是⊙O 外一点,OM=4cm ,则以M 为圆心且与⊙O?相切的圆的半径一定是( ). A .1cm 或7cm B .1cm C .7cm D .不确定 8
.一个扇形半径30cm ,圆心角120°,用它作一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为( ). A .5cm B .10cm C .20cm D .30cm 二、填空题.
1.⊙O 中,弦MN 把⊙O 分成两条弧,它们的度数比为4:5,如果T 为MN 中点,则∠TMO=_________,则弦MN 所对的圆周角为_______.
2.⊙O 到直线L 的距离为d ,⊙O 的半径为R ,当d ,R 是方程x 2
-4x+m=0的根,且L?与⊙O 相切时,m 的值为_________.
3.如图3,△ABC 三边与⊙O 分别切于D ,E ,F ,已知AB=7cm ,AC=5cm ,AD=2cm ,则BC=________.
4.已知两圆外离,圆心距d=12,大圆半径R=7,则小圆半径r?的所有可能的正整数值为_________. 三、解答题.
1.如图,从点P 向⊙O 引两条切线PA ,PB ,切点为A ,B ,AC 为弦,BC 为⊙O?的直径,若∠P=60°,PB=2cm ,求AC 的长.
2.如图,已知扇形AOB 的半径为12,OA ⊥OB ,C 为OB 上一点,以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D .求图中阴影部分面积.
B
C
A
P
O
3.将半径为R的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,?设这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2,r3,求r1+r2+r3的值.
B卷
1.(学科内综合题)如图4,AB为⊙O的直径,弦AC,
BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=().
A.
1
3
B.
1
4
2 C.
2
3
2 D.22
2.(作图题)如图5,求作一个⊙O,使它与已知∠ABC的边AB,BC都相切,并
经过另一边BC上的一点P.
3.(开放题)如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,过点C作⊙O?的切线CD,D为切点,连结AD,OD,BD.请根据图中给出的已知条件(不再标注字母,不再添加辅助线)写出两个你认为正确的结论.
4.(探究题)如图,已知弦AB与半径相等,连结OB,并延长使BC=OB.
(1)问AC与⊙O有什么关系.
(2)请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论).
m
B
D
C
A
O
B A
O
O G
F
B
D
A
C
E 5.(与现实生活联系的应用题)如图23-188,某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内,又使圆形面积最小,?请你绘出公园的施工图.
练习(五) 1、如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;
④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 2、已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC=DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF
的延长线交DC 于点E 。
求证:(1)△BFC ≌△DFC ;(2)AD=DE
3、如图,一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行,在A 处观测灯塔S 在船的北偏东75°方向上,航行12分钟后到达B 处,这时灯塔S 恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域,这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗? 为什么?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
4、已知:如图,在Rt ABC △中,∠C =90o,点O 在AB 上,以O 为圆心,OA 长为半径的圆与AC AB ,分别交于点D E ,,且∠CBD =∠A .
(1)判断直线BD 与圆o 的位置关系,并证明你的结论;
人工湖
植物园
动物园
B C A
F
E D C B A 2题图
(2)若AD :AO =8:5,BC=2,求BD 的长.
练习(六)
一、选择题: 1、(2009
·浙江温州·模拟1) 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, (不记接头部分),则a, b, c,的大小关系为( )。
A 、a=b >c B. a=b=c C. ab>c
2、(2009·浙江温州·模拟2)如图,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠OBA =70°,则∠BAC 等于( ) A .20° B .10° C .70° D .35°
3、(2009·浙江温州·模拟3)一个圆锥的底面半径为3㎝,它的侧面积为15π
㎝2
,那么这个圆锥的高线长为 A 、6㎝ B 、8㎝ C 、4㎝ D 、4π㎝ 4、(2009·浙江温州·模拟4)如图,AB 是O 的直径,20C ∠=,则B O C
∠的度数是( ) A .10
B . 20
C . 30
D . 40
5、(2009·浙江温州·模拟5)在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是( ) A .12
B .10
C .6
D .3
6、(2009·浙江温州·模拟6)如果圆锥的母线长为6cm ,底面圆半径为3cm ,则这个圆锥的侧面积为( )
A. 2
9cm π
B. 2
18cm π
C. 2
27cm π
D. 2
36cm π
7、(2009·浙江温州·模拟6)如图,已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ,的度数为60°,
的度数为
100°,则∠AEC 等于 ( )
(A )60° (B )100° (C )80° (D )130°
8、(2009·浙江温州·模拟7)如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点E。已知∠ECB=60°,
∠AED=65°,那么∠ADE的度数是( )
A. 40° B. 15° C. 55° D. 65° 9、(2009·浙江温州·模拟8)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的
格点A 、B 、C 。若A 点的坐标为(0,4),D 点的坐标为(7,0),那么圆心M 点的坐标( ).
D
C
O
A
B
E
图① 图② A
B
C O
第4题图
O A
B C (第2题)
A .是(2,0)
B .是(1,0)
C .是(0,2)
D .不在格点上
(第7题图)
A D
C
O
B
E
(第8题图)
10、
(2009·浙江温州·模拟8)已知:如图,
AB 为⊙O 的直径,AB AC =,BC 交⊙O 于点D ,AC 交⊙O 于点E ,45BAC ∠=.给出以下五个结论:①22.5EBC ∠=;
②BD DC =;③2AE EC =;④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍;⑤
AE BC =.其中正确结论的序号是( )
. A .①②③ B .①②④ C .①②⑤ D .①②③⑤ 11、(2009·浙江温州·模拟9)如图,在ΔABC 中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P 在AC 上,AP=2,若⊙O 的圆心在线段BP 上,且⊙O 与AB 、AC 都相切,则⊙O 的半径是——( )
A. 1
B. 4
5 C. 7
12
D. 9
4
12、(2009·浙江温州·模拟11)如图3,圆弧形桥拱的跨度AB =12米,拱高CD =4米,则拱桥的半径为( )
A 、6.5米
B 、9米
C 、13米
D 、15米
13、(2009·浙江温州·模拟11)钟表的轴心到分针针端的长为5cm ,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A 、
103cm π B 、203cm π C 、253cm π D 、503
cm π
14、(2009·浙江温州·模拟12)已知圆锥的侧面积为10πcm 2
,侧面展开图的圆心角为36o,则该圆锥的母
线长为()
A.100cm
B.10cm
C. 10cm
D.
1010
cm 15、(2009年浙江温州龙港三中模拟试卷)圆锥的底面半径为3cm ,母线为9cm ,则圆锥的侧面积为( )
A .6π2cm
B .9π2cm
C .12 π2cm
D .27π2
cm 16、(2009江苏通州通西一模试卷)如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
A .2
B .32
C .3
D .3
17、(2009江苏通州通西一模试卷)在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )
A .与x 轴相离、与y 轴相切
B .与x 轴、y 轴都相离
C .与x 轴相切、与y 轴相离
D .与x 轴、y 轴都相切
18、(2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题)已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆
第11题
图3
的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是
A .相交
B .内含
C .内切
D .外切 19、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)
1O 和2O 的半径分别为5和2,123,O O =则1O α和2O 的位
置关系是( )
A .内含
B . 内切
C .相交
D .外切 20、(2009年山东三维斋一模试题) 如图3,CD 是⊙O 的直径,A 、B 是⊙O 上的两点,若∠ABD =20°,则∠ADC 的度数为( ).
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° 21、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)钟表的轴心到分针针端的长为5cm ,经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A.103
cm π B.203
cm π C.253
cm π D.503
cm π
22、(2009年浙江温州龙港三中模拟试卷)如图,在⊙O 中,PA 、PB 为两条弦,且∠APB =45 o,则∠AOB =( )
A .450
B .600
C .750
D .900
23、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图3,一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),那么该圆的半径为( )
A.13cm B.25
16
cm C.3cm D.134cm
24、(2009年浙江温州龙港三中模拟试卷)已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝,
两个圆的圆心距为10㎝,则两圆的位置关系是( )
A .内切 B.相交 C.外切 D.外离
25.(2009年安徽桐城白马中学模拟二).如果等边三角形的边长为6,那么它的
内切圆的半径为( ) A .3 B .3 C .23 D .33
26.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11).已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和6,圆心距O 1O 2 =4,则两圆的位置关系是( )
A .内切
B .相交
C .外切
D .外离 27.(2009海南省琼海市年模拟考试(3).如图1,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为
E ,∠BAD=20°,则∠DOC 等于( )
A .60°
B . 50°
C .40°
D .20°
答案:B . 28.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8).如图,已知⊙O 的半径为1,AB
与⊙O 相切于点A ,OB 与⊙O 交于点C ,CD ⊥OA ,垂足为D ,则cos ∠AOB 的值等于
( )
A .OD
B .OA
C .C
D D .AB
29.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9).如图,BD 是⊙O 的直径,∠CBD=30,
图3
A
B C
D
O
图3
2
4
6
8
P O
B
A
C
A B
O
D 图1
(第28题)
A
B C O D
A B
C
P
O
则∠A 的度数为( )
A .60
B .45
C .30
D .75
30.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、已知⊙O1与⊙O2相切,它们的半径分别为2和5,则O1O2的长是( )
A. 5
B. 3
C.3或5
D.3或7
31.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6).如图2,在△ABC 中,BC=4,以点A 为圆
心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交AB 于E ,交AC 于F ,点P 是⊙A
上一点,且∠EPF=40°,
则图中阴影部分的面积是( )
(A )984π-
(B )94π- (C )9
48π
- (D )988π-
32.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7). 如图,⊙O 是等边ABC △的外
接圆,P 是⊙O 上
一点,则CPB ∠等于( ) A.30 B.45
C.60 D.90
33.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).如图3,甲顺着大半圆从A 地到B 地,乙顺着两个小半圆从A 地到B 地,设甲乙走过的路程分别为a 、b 则( ) A. a =b B. a <b
C. a >b
D. 不能确定
34.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7)已知⊙O 1的直径为6cm ,⊙O 2的直径为8cm ,圆心距O 1O 2=1 cm .则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( ) A .外离 B .外切 C .相交 D .内切
35.(09河南扶沟县模拟)如图, ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2,则等边三角形ABC 的边长为( ) A .23
B .5
C .3
D .25
36、(09黄陂一中分配生素质测试)在锐角ABC ?中,0
30B ∠=,以A 为圆心,AB 长为半径作⊙A ;以C 为圆心,AC 长为半径作⊙C ,则⊙A 与⊙C 的位置关系为( )
A 、外切
B 、相交
C 、内切
D 、内含
37、(09枝江英杰学校模拟)如图AB 为半圆的直径,C 为半圆上的一点,CD ⊥AB 于D , 连接AC ,BC ,则与∠ACD 互余有
A 、1个
B 、 2个
C 、3个
D 、4个 38. (09武冈市福田中学一模)已知⊙O 的半径为3cm ,点P 是直线l 上一点,OP 长为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系为( )
A. 相交
B. 相切
P A
E
F
D
C
B
图2
(第35题)
A B
C
O
C. 相离
D. 相交、相切、相离都有可能
39.(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)如图,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠OBA =70°,则∠BAC 等于( )
A .20°
B .10°
C .70°
D .35° 40.(09綦江县三江中一模)已知⊙O 1的半径r 为3cm ,⊙O 2的半径R 为4cm ,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ,则这两圆的位置关系是( )
(A )相交 (B )内含 (C )内切 (D )外切
二、填空题:
1、
(2009年通州杨港模拟试卷)如图,矩形ABCD 中,AB =2,BC
=23,以BC 的中
点E 为圆心,以AB 长为半径作 ⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ,与AD 相切于H ,则图中阴影部分的面积是 .
2、(2009江苏通州通西一模试卷)已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5,⊙O 1的半径为2,当⊙O 2的半径r 满足条件 时,两圆相离...
3、(2009江苏通州通西一模试卷)如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ,在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A ’O ’B ’处,则顶点O 经过的路线总长为 .
4、(2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°,AB 长为30cm ,贴纸部分的宽为20cm ,则贴纸部分的面积为 .
5、(2009年通州杨港模拟试卷)相交两圆的半径分别为5和3,请你写出一个符合条件的圆心距为 .
6、(2009江苏通州通西一模试卷)已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则圆锥的侧面展开图面积是 .
7、(2009年江苏苏港数学综合试题)在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,D 是AC 中点,⊙O 经过A 、B 、D 三点,CB 的延长线交⊙O 于E ,连接AE 、OD 。根据以上条件,写出四个正确的结论。(半径相等及勾股定理结论除外,且不得添加辅助线) ① ② ③ ④
8、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是 .
9、(2009江苏通州通西一模试卷)如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB=8,M 是弦AB 上
任意一点,则线段OM 的长可以是 .(任填一个合适的答案) 10、(2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题)一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ,
母线长为15cm ,则圣诞帽的侧面积为_______cm 2
(结果保留π). 11、(2009·浙江温州·模拟1) 钟表的轴心到分针针端的长为4cm ,那么经过40分钟,分针针端转过的
弧长是_______ cm(用π表示) .
12、(2009·浙江温州·模拟3)在⊙0中,弦长为 1.8㎝所对的圆周角为300
,则⊙0的直径为 。
A
B
C
O A B
C (第39题)
D
E
A C
B O
13、(2009·浙江温州·模拟3)半径分别为5㎝与3㎝的两圆,若两圆相交,则这两个圆的圆心距d 为 。 14、(2009·浙江温州·模拟4)圆锥的底面半径为4cm ,母线长为6cm ,那么这个圆锥的侧面积是 2
cm .
15、(2009·浙江温州·模拟6)如图:AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =10cm ,CD =8cm ,那么AE 的长为 cm . 16、(2009·浙江温州·模拟7)如右图,直角三角形ABC 中,∠C=90°,
∠A=30°,点0在斜边AB 上,半径为2的⊙O 过点B ,切AC 边于点D ,交BC 边于点E ,则由线段CD ,CE 及弧DE 围成的隐影部分的面积为
17、(2009·浙江温州·模拟8)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”
字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘,如图所示,AB 与CD 是水平的,BC 与水平面的夹角为60o,其中AB=60cm ,CD=40cm ,BC=40cm ,那么该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为_____________cm 。 18、(2009·浙江温州·模拟9)如图所示,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AD ⊥BC 于D 点,且AC=5,DC=3,AB=24,则⊙O 的直径等于 。
19、(2009·浙江温州·模拟9) 如图所示,⊙M 与x 轴相交于点(20)A ,,
(80)B ,,与y 轴相切于点C ,则圆心M 的坐是 。
20、(2009·浙江温州·模拟10)如图,A 、B 、C 为⊙0上
三点,∠ACB =20○,则∠BAO 的度数为 __________○
。 21、(2009·浙江温州·模拟12)要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是 .
22.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8)、如图5,⊙O 的半径为3,
△ABC 是⊙O 的内接等边三角形,将△
ABC 折叠,使点A 落在⊙O 上,折痕EF 平行BC ,则EF 长为__________
23.(09温州永嘉县二模)如图所示,A,B,C,D,E 是⊙O 上的
点,∠A=35°,∠E=40°,则图中∠BOD 的度数是 . 24.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素
质评估卷10).如图6,⊙O 的半径为
1,弦AB 垂直平分半径OC ,则弦AB 的长为 。 25.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11). 如图7:四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,P 是弧AB 的中点,PD 与AB 交于E 点,则 DE
PE .
C
A B E
D
O
.
(第15题)
B
A
C
D
O 第18题
(第14题图)
O
C
B
A
O
E A
B D
C 3题
26.(2009年安徽桐城白马中学模拟二). 如图,半圆的直径AB=__________.
27.(安徽桐城白马中学模拟一) 已知的⊙O 半径为2cm ,圆心O 到直线l 的距离为1.4cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为 .
28.(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图8,△ABC 是⊙O 得内接三角
形,
∠B =55°,P 点在
AC 上移动(点P 不与A 、C 两点重合),则 的变化范围是 。 29.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、如图⊙O 的半径为5,弦AB=8,OC ⊥AB 于C ,则OC 的长等于
30.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7). 如图10,在⊙O 中,弦AB 的长为8cm ,圆心O 到AB 的距离为3cm ,则⊙O 的半径是_______cm. 31.(09河南扶沟县模拟)如图,点E(0,4),O(0,0),
C(5,0)在⊙A 上,BE 是⊙A 上的一条弦.则tan ∠OBE=
32.(09河南扶沟县模拟)如图,菱形OABC 中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置,则图中由BB ′,B ′A ′,A ′C ,CB 围成的阴影部分的面积是_____________
33.(09巩义市模拟)如图,正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 在劣弧CD
上不同于点C 得到任意一点,则∠BPC 的度数是_____________度. 34、(09黄陂一中分配生素质测试)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AC 平分∠BAD 交BD 于点E ,⊙O 的半径为4,∠BAD=60o,∠BCA=45o,则AE= . 35、(09枝江英杰学校模拟)外切两圆的半径分别是
2和r ,如果两圆的圆心距是6,则r 是 36.(09武冈市福田中学一模) 如图所示,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,∠ACB 的角平分线CD 交⊙O
于D ,则∠ABD =_____________度。
37、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)在⊙0
中,弦长为1.8㎝所对的圆周角为300
,则⊙0的直径为 。 38、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)半径分别为5㎝与3㎝的两圆,若两圆相交,则这两个圆的圆心距d 为 。
39.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10).如图4一元硬币的直径为24mm ,则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要 mm (精确到
0.1mm )
。 三、解答题:
1、(2009年江苏苏港数学综合试题)如图,AB 是⊙O 的直径,P 点在AB 的延长线上,弦CD ⊥AB 于E ,
(第8题)
B
A
C E O
O B A
C
O P D C
B
A
第33题图
∠PCE=2∠BDC .
(1)求证:PC 是⊙O 的切线;
(2)若AE ︰EB=3︰1,PB=6,求弦CD 的长.
2、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)如图
P 是⊙O 外一点,PA 、PB 切⊙O 于 点A 、B ,Q 是优弧AB 上的一点,设∠APB=α,∠AQB=β,请探索α与β的关系并证明。
3、(2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题)已知:如图,A 是⊙O 上一点,半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点,OC =BC ,AC =2
1
OB . (1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若D 为⊙O 上一点,∠ACD =45°,AD =22,求扇形OAC 的面积. 4、(2009年山东三维斋一模试题)已知:如图,在Rt ABC △中,∠C=90o,点O 在AB 上,以O 为圆心,OA 长为半径的圆与AC AB ,分别交于点D E ,,且∠CBD=∠A . (1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若AD ∶AO=8∶5,BC=2,求BD 的长.
5、(2009年深圳市数学模拟试卷)已知:如图12-1,在△ABC 中,AB = AC ,点D 是边BC 的中点.以BD 为直径作圆O ,交边AB 于点P ,联结PC ,交AD 于点E . (1)(5分)求证:AD 是圆O 的切线;
D C
O
A B
E