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高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)

数列高考复习(附参考答案)

———综合训练篇

一、选择题：

1．在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值为（ D ）

A ．18

B ．20

C ．22

D ．24

2．等差数列{}n a 满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为（ B ） A ．16

B ．32

C ．64

D ．27

3．等差数列{}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a 的前9项之和S 9等于

（ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297

4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1，且2a ，32

1a ，1a 成等差数列，则5443

a a a a ++为（A ） A ．215- B ．

15+ C ．51- D ．15+或15- 5.6,)n n a 和2(2,)()

n Q n a n N *++∈A.1(2,)2 B.1(,2)2-- C.1(,1)2

-- D.(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列，则a c c a +的值为（ C ） A ．15

94 B ．1594± C ．1534 D ．1534± 8．已知数列{}n a 的通项,1323211???

?????-??? ????? ??=--n n n a 则下列表述正确的是 ( A )

A ．最大项为,1a 最小项为3a

B ．最大项为,1a 最小项不存在

C ．最大项不存在，最小项为3a

D ．最大项为,1a 最小项为4a

9.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18

9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭

圆的离心率组成以43为首项，3

1为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a i =(i=1，2，…，n)，设b n =2

（2n+1）·3n －2·a n ，且C n =

11+n n b b ，T n =C 1+C 2+…+C n ，若对任意n ∈N*，总有T n >90m 恒成立，则m 的最大正整数为

（ B ） A ．3 B ．5

C ．6

D ．9 二、填空题：

10．已知等差数列{}n a 前n 项和S n =－n 2+2tn ，当n 仅当n=7时S n 最大，则t 的取值范围是 (6.5，7.5) .

11．数列{}n a 的通项公式是?????=)(2)(2为偶数为奇数n n n a n

n ，则数列的前2m （m 为正整数）项和是 2m+1+m 2－

2 .

12．已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；

2014a =_________.

【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得2009450331a a ?-==，2014210071007425210a a a a ??-====. ∴应填1，0.

13．在数列{}n a 和{}n b 中，b n 是a n 与a n +1的等差中项，a 1 = 2且对任意*N n ∈都有 3a n +1－a n = 0，则数列{b n }的通项公式 n n b 34=

. 14．设P 1，P 2，…P n …顺次为函数)0(1>=x x

y 图像上的点（如图），Q 1，Q 2，…Q n …顺次为x 轴上的点，且

n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-???Λ，…，均为等

腰直解三角

形（其中P n 为直角顶点）.设Q n 的坐标为

（*)0)(0,N x n ∈，则数列{a n }的通项公式为 n x n 2=*)N n ∈ .

三、解答题：

15．已知}{n a 是等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12－S 6，成等比数列.

15. [解法1]由已知.21,2,26361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+………………（2分）

当66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=+++=++=L L 时

…………（4分）

高中数学专题-集合的概念及其基本运算

高中数学专题-集合的概念及其基本运算【考纲考点剖析】考点考纲内容 5年统计分析预测 1.集合间的基本关系 1．了解集合、元素的含义及其关系。 2．理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系。 3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。 1.集合交、并、补的运算是考查的热点； 2.集合间的基本关系很少涉及； 3.题型：选择题 4.备考重点： (1) 集合的交并补的混合运算； (2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系； (3) 简单不等式的解法. 2.集合的基本运算 1．会求简单集合的并集、交集。 2．理解补集的含义，且会求补集。【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N N *或 N ＋ Z Q R 2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合

A 包含于集合 B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ?或B A ?．（2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学语言 A∩B={x|x ∈A,且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} C U A={x|x ∈ U,且x ?A} 图形语言（2）三种运算的常见性质 A A A =I ， A ?=?I ， A B B A =I I ， A A A =U ， A A ?=U ， A B B A =U U ． (C A)A U U C =，U C U =?，U C U ?=． A B A A B =??I , A B A B A =??U , ()U U U C A B C A C B =U I , ()U U U C A B C A C B =I U ．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】【全国卷II 理】已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足