2015年高考专题十一 常用逻辑用语

专题十一 常用逻辑用语

1.（15北京理科）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】 试题分析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．

若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m

α?，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.

考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.

2.（15年安徽文科）设p ：x<3，q ：-1

（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件

（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：∵3: x p ，31: x q -∴p q ?，但p ?/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C.

考点：充分必要条件的判断.

3.（15年新课标1理科）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n

，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n

（C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n

【答案】C

【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

4.（15年陕西理科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分

也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：因为22cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为

“sin cos αα=”?“cos 20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos 20α=”

，所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件，故选A ．

考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．

5.（15年陕西文科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要

【答案】A

考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.

6.（15年天津理科）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2

20x x +-> ”的

（A ）充分而不必要条件

（B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：充分条件与必要条件.

7.(15年浙江理科)

8.（15年湖南理科）设A,B 是两个集合，则”A B A = ”是“A B ?”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，A B A A B =?? ，反之，A B A B A =?? ，故为充要条件，

选C .

考点：集合的关系.

9.（15年山东理科）若“[0,

],t a n 4x x m π?∈≤”是真命题，则实数m 的最小值

为 . 解析：“[0,],t a n 4x

x m π?∈≤”是真命题，则tan 14m π≥=，于是实数m 的最小值为1.