人教版高中数学高一 《向量数量积的坐标运算与度量公式》学案

2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式

【学习目标】

1.掌握向量数量积的坐标运算，并掌握向量垂直条件的坐标表示。

2.熟练掌握向量的长度、距离和夹角公式

【学习过程】

1.数量积的坐标表达式

① 数量积的向量表达式 ②

问题:什么条件用①式，什么条件用②式

2.向量的长度（模），距离和夹角公式

),(21a a = ),(21b b =

＝

><,cos ＝ ＝

),(),,(2211y x B y x A ， AB ＝

，＝ 3.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件。

b a b a ??⊥ 0? ＝0

与向量),(21a a 垂直的向量为

【典型例题】

例1.已知(3,1)a =-，(1,2)b =-，求a b ?，||,||,,a b a b .

例2.已知点(1,2)A ，(3,4)B ，(5,0)C ，求BAC ∠的正弦值。

【课堂检测】

1.b a b a ?==)4,3()2,1(＝

2.)3,5()5,3(-==b a ，则b a ?＝ ，＝ ，＝ ><,cos ＝

3.下面两个向量互相垂直的是_____________

①)6,4()2,3(=-=b a ；②)21

,31(=a )3

2,2(-=b ；③(7,1)a =，(2,14)b =-；④(3,5)a =，(5,3)b =

4.与)4,3(=a 垂直的单位向量 ，与)5,12(-=b 垂直的单位向量______

5.已知点A(3，3)有向线段OA 绕原点O 旋转角

2π到OB 位置，则B 点作标为______ 6.)1,2()8,5(),2,1(---C B A 则AB AC

7.设向量)1,2(),,3(-==b m a ，且b a 3-与b a -垂直，则实数m 的值为

A.m=0

B.m ＝―4

C.m ＝0或m ＝－4

D.m ＝0或m ＝4

9.)3,1()4,2(--==b a ，则a 3+==_______

10.已知),2(),2()4,3(y c x b a ==-=，且c a b a ⊥,∥，求c b ⊥及b 与c 的夹角。

11.已知)333,3()3,9()3,6(+C B A ，求∠BAC 的大小。