华师一附中自招考试数学试题word版本
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2016华师一附中自招考试数学试题
一、选择题
(2016华一高自招)1.已知方程1x ax =+有一个负根，而且没有正根，则a 的取值范围是( )
A ．1a >-
B ．1a ≥
C ．1a =
D ．1a >
(2016华一高自招)2.关于x 的方程
21212x x a x x x x +-=+-+-的根为负数，则a 的值为( ) A ．3a ≠-
B ．3a ≠
C ．1a <-且3a ≠-
D ．1a >-且3a ≠
(2016华一高自招)3.如图，抛物线21(0)y ax bx c
a =++≠的顶点为(1,3)A ，且与x 轴有一个交点为(4,0)B ，直线2y mx n =+与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：
①20a b +=； ②0abc >； ③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；
④抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(1,0)-， ⑤当14x <<时，有21y y <
其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③④
C ．①③⑤
D ．②④⑤
(2016华一高自招)4.已知,αβ是方程2260x ax a -++=的两实数根，那么22(1)(1)αβ+++的最小值为( )
A ．414
- B ．2
C ．10
D ．32
(2016华一高自招)5.设S =???+S 最接近的整数是( ) A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018
(2016华一高自招)6.如图，菱形ABCD 中，60A ∠=?，6AB =，⊙A 、⊙B 的半径分别为4和2，P 、E
、F 分别是线段CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE PF +的最大值是
( )
A ．12
B ．16
C ．18
D ．
6
C
二、填空题
(2016华一高自招)7.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除则米粒落在阴影区域内的概率是
G E
B
D
(2016华一高自招)8.已知
222
x y z x y z x y z
z y x
+--+-++
==且0
xyz≠，则
()()()
x y y z z x
xyz
+++
=
(2016华一高自招)9.满足1
mx m n
+-=的整数对(,)
m n共有对
(2016华一高自招)10.已知
22
(1)5
6
p q p
p q pq
++=
?
?
+=
?
，则以p、q为实数根的一元二次方程为
(2016华一高自招)11.函数
3
max{4,,}
y t t
t
=-+表示对于给定的t的值，代数式4
t-+、t、
3
t
的值中最大的数，例如当1
t=-时，max{5,1,3}5
y=--=，当1
t=时，max{3,1,3}3
y==，则当t=时函数y的值最小
(2016华一高自招)12.在平面直角坐标系中，同时满足下列两个条件的点的坐标为
(1)直线23
y x
=-+通过这样的点
(2)不论m取何非零实数值，抛物线2(21)3
y mx m x m
=+--都不通过这样的点
三、解答题
(2016华一高自招)13.对于任意实数k，方程2222
(1)2()40
k x k a x k k b
+-++++=总有一个根是1
(1)求实数a、b
(2)求另一个根的范围
(2016华一高自招)14.如图，在平面直角坐标系中，直线
1
4
2
y x
=+与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作
⊙
1
O，过B作⊙
1
O的切线交x轴于点C
(1)求C点的坐标
(2)设点D为BC延长线上一点，CD BC
=，P为线段BC上一动点(异于B、C)，过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM PN
+是否为定值，如果是，求出这个值，若不是，说明理由