新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

第三单元 长方体和正方体的知识整理

一、【概念】

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，

2棱

顶点

长、宽、高。

3、由

正方体(也叫做立方体)

。正方体有

４、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样

,5、长方体有6有

长方体的棱长总和＝(长+宽＋高)×４ Ｌ=（a ＋b+h ）×4 长=棱长总和÷４－宽 －高 a ＝L ÷4－b-h

宽=棱长总和÷4－长 －高 ｂ＝Ｌ÷4-ａ－h

高=棱长总和÷４－长 -宽 h=L ÷4－ａ-b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=ａ×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 ａ=L ÷1２

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,棱长总和会扩大相同的倍数。

(如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和就会扩大到原来的2倍 )。

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体６个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积S＝2（ａb+aｈ＋bh）

无底(或无盖）长方体表面积

S＝2（ab＋ah+bｈ）－ab Ｓ=2(ａh＋bh)＋ab

无底又无盖长方体表面积Ｓ=２(ah+bh）

正方体的表面积S=a×ａ×6= 6a2

2、表面积的常用单位有: 平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是10０1ｍ2＝1０0dm２ 1 dm2=１00 ｃm2 1m2

=1０000 cm2

３、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积

大于原来物体的表面积。

５、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位）

２、常用的体积单位有：立方米(m３）、立方分米(dｍ3)、立方厘米(c ｍ３)

①棱长是1 ｃｍ的正方体,体积是1 cm3

②棱长是１dm的正方体,体积是1 ｄm3

③棱长是１m的正方体，体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 ｍ３ =１0０0 ｄm

３ 1dm３=100０ cm３

1 ｍ3＝10000０0 cm３

长方体的体积

Ｖ=abh

长÷ｂ÷h

宽

b=Ｖ÷a÷h

高ｈ＝ V÷ａ÷

b

正方体的体积V=ａ×a×a =a3

3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：升(L)、毫升（mＬ） 1 Ｌ = 1０00 mL ５、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 ｄｍ3 1 mL = 1 cm ３

6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积）。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。

8、排水法：（计算不规则物体的体积）

不变。

１0、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·ａ）

【体积单位换算】高级单位(大) 低级单位(小)

×进率

÷进率

低级单位（小) 高级单位(大)

进率： 1立方米＝10０0立方分米１立方米＝立方厘米

1立方分米=100０立方厘米 1升=1000毫升 1立方厘米＝１毫升1立方分米＝１升；1平方米=１00平方分米 1平方米＝10000平方厘米

1平方分米=10０平方厘米1平方千米＝100公顷=１0000０0平方米；1米=10分米１米=１０0厘米1分米=10厘米1千米=100０米

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