正比例图像教学设计

教学内容

苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第 2 课时认识正比例图像。

教学目标

1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助

学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2 、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图

估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成

积极主动地参与学习活动的习惯。

1、教学重点

能认识正比例关系的图像。

2、教学难点

利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学过程

、复习导入

1.复习同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检

验一下上节课你们的学习是否过关。

判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

（1）出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。

（2） 和一定，一个加数和另一个加数。

（3） 比值一定，比的前项和后项。

2、导入

师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问 题：还记得折现统计图有什么特点吗？能否把成正比例的两

种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又 会是什么样子呢？大家想不想知道？（激起学生的好奇心） 师：今天我们就一起来看个究竟。

板书：认识正比例图像 二、探究新知

1、认识正比例图像

雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收 集到了下面一组数据：

80/100=160/200=240/300=320/400

面粉质量/小麦质量=出粉率（一定）

当出粉率一定时，小麦质量与面粉质量的关系成正比例 师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦 质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。

（就像画折线 统

计图一样描点连线）

（1）连接上图你发现了什么？（可以使用投影仪展示 学生作品并指明回答发现） 面粉质量（kg ） 小麦质量（kg ） 观察表格我们发现 80 160 240 320 400

100 200 300 400 500

生：1、发现图中各点在同一条直线上。

2、发现同一个点既能表示面粉的质量又能表示对应的

小麦质量，点不同面粉质量和小麦质量都发生相应变化。

师：这条直线就是正比例的图像，从直线上的每一个点 中，我们既能知道小麦的质量也能知道对应的面粉的质量 你能根据图像回答下面的问题吗？

（2）王大爷家有 500kg 小麦，如果全部加工，能磨出 多少千克

面粉？

（3）要磨出200kg 的面粉，大约需要多少千克的小麦?

（学生先在作业纸上解答，投影仪展示学生作品）

三、生活中的数学

出示鸡蛋售价表

师：观察表格，鸡蛋总价与鸡蛋质量是否成正比例?

那你能在方格纸钟画出这个正比例的图像吗？

面粉

(kg )

学生先在作业纸上画图像，然后收集作业纸展示，点

评）

问：当总价是元时，鸡蛋有多少千克？你能根据图像找

出来吗？

2、课本练习十第3 题。

小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表

示他们骑车行的路程和时间的关系。

1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？

2）利用图像估计，他们20 分钟大约行多少千米？行

10 千米大约用多少分钟？

四、能力扬帆

五、全课总结

这节课你有什么收获？还有哪些疑问？

六、教学反思

本节课的内容是在学习了《正比例的意义》的基础上展开的，通过

学习进一步引导学生从一表格一关系式图像来加深对正比例意义的理解与掌握。正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径，通过分析图像能更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，所以在教学时我注重了引导学生观察图像、分析图像，这样更能加深对正比例意义的理解。在教学过程中发现孩子们对制图并不那么精确，对于“正比例的图像是一条直线”这一结论在总结的时候不容易发觉，部分学生片面的理解成是一条线段或射线，所以在教学时我利用多媒体课件制作了具有动态效果的正比例图像，通过形象的演示来帮助孩子们理解、掌握、最终达到熟练运用解决问题。

北师大版六年级数学下册教案-正比例教学设计

正比例。(教材第41~43页) 1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。 难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课件、弹簧秤、钩码。 教师做实验,向弹簧秤上加钩码。 (1)这其中有哪两种变化的量? (2)弹簧的长度为什么会发生变化? 师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。 追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。 1.学习成正比例的量。 根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题

观察表中填好的数据,思考应该怎样解答? 学生填表,相互交流、讨论。 师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。 生2:面积和边长。 师:你发现它们是怎样变化的? 生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。 生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。 生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。 生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。 生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。 生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不 变的。 师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变? 生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。 小组讨论交流汇报。 【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】 2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。 师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。 师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。 师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流) 生1:路程随着时间的变化而变化。 生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。 师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征? 生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。 师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。(板书:正比例) 师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计 【篇一：正比例函数教学设计方案】 正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学 期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、 常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们 初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反 比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用 方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广 泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数 在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学 思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数 学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一 名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的 运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1．知识与技能： （1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点 快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简 单描述及应用。 2．过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方 法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学 生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想； （3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感 态度与价值观：

正比例函数教案设计

【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x

正比例教学设计

正比例 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页 【教学目标】 1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。 2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。 【教学重点】理解正比例的意义。 【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 【教具准备】课件 一．创设情境导入新课 同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。 （师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2

本、3本、…… 随着书的本数在增多，什么也在变化？ （学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量 由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。 （设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有，数学来源于生活。） 二、探索交流解决问题 （一）探究成正比例的量 课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。 1.教师引领初步感知——教学例1 教师课件出示统计表 （1）师:表中有哪两个相关联的量？

正比例函数教学设计

正比例函数教学设计 中江县继光实验学校梁斌 一、教学目标 (一)知识与技能 认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；能利用所学知识解决相关实际问题. (二)过程与方法 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力. (三)情感、态度与价值观 通过小组讨论,培养自己的团队合作能力及人际交往能力. 二、教学重难点 （一）教学重点:理解正比例函数的概念. （二）教学难点:从实际问题中抽象出正比例函数. 三、学情分析： 本节课是在学习了变量,函数的基础上,继续对变量之间的关系进行考查,也是后面学习一次函数的基础,因此本节知识起到了承上启下的作用,符合学生的认知规律。本班学生对之前所学相关知识掌握较好。在本节课的教学中力图通过大量的事例向学生展示变量之间的一类特殊关系,引出正比例函数概念。通过不同类型的问题引导学生观察探究熟悉正比例函数的特征。让学生在学习过程中感受函数的思想,从而激发学生学习函数的信心和兴趣,为进一步讨论一般的一次函数奠定基础。 四、教学过程： （一）情境引入： 问题1(图片回顾秋游白马关活动) 继光实验学校与白马关相距60Km，汽车行驶速度为50Km/h, 考虑下列问题： (1)从继光实验学校到白马关需要多少小时？________________； (2)汽车行驶的路程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？_______________； (3)汽车从继光实验学校出发0.8 h后，是否已经过了距继光实验学校37公里的东湖山公园？________________________________. 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化． （二）探究归纳 比较上面所列的函数关系式，它们有什么共同特点？（学生交流讨论） 正比例函数的概念： 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

正比例的意义教学设计

涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案 教学内容 正比例函数图像与性质 教学目标 1、知识与技能： 知识性目标：理解正比例函数图像特征． 技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考： 数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想． 数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题： 利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度： 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点 教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？ 问题2.上述解析式是正比例函数吗？ 那么它们的图像有什么性质呢？ 二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2） 解：列表得： 根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________． 当x=１时，y=＿，函数过点__________． 函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

正比例函数教案

《正比例函数》教案 教学目标 知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。 过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。 情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 教学重点： １．理解正比例函数意义及解析式特点。 ２．掌握正比例函数图象的性质特点。 ３．能根据要求完成转化，解决问题。 教学难点： 正比例函数的性质。 教具准备： 课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。 教学过程一、复习引入（师生活动） 用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。 教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书） 二、正比例函数的定义（师生活动） 课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？ 这些函数有什么共同特点？ （１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化； （３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书） （１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r； （２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V； （３）．据题意可知： h=0.5n。 （4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特 点？

正比例函数图像教案

正比例函数图像与性质 房县石堰河中学： 舒德永 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0

人教版六年级下册《正比例》教学设计

《正比例》教学设计 教学目标： 1、知识与技能 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观 结合丰富的事例，认识正比例。 教学过程： 一、探究新知 1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。 2．填完表以后思考： （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 说说从数据中发现了什么？ 3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4．表示方法 （1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面 的式子表示：y x=k 二、正比例图像 根据正比例图像回答： （1）从图中你发现了什么？ 答：呈现直线增长的趋势。 （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

答：小明花钱是小丽的2倍。 （5）①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。 三、课堂小练笔 一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题： （1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支铅笔需要多少元？ （3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？ 四、作业

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

《正比例函数图像及性质》教案 一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。 二.教学重点: 正比例函数及其图象性质 难点: 正比例函数的增减性 三．教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器 四．教学过程 （一）复习引入 什么是自变量？什么是函数？（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数． （二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r） （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7．8V ） （3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。 （h=0．5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。 （T=-2t ） 2、发现新知： 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。 一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？ 并说出正比例函数的比例系数是多少？ （4） 4、讲解例题 例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42=

一次函数与正比例函数教案

课题：一次函数与正比例函数 教学目标： 知识与技能目标： 1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次 函数表达式 过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力 重点： 将实际问题用一次函数表示 难点： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力?教学流程： 一、课前回顾 1. 函数 一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X值，相应的就确定 一个y值，那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法） 二、情境引入

探究1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗？ 答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表： 汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗？ (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46； ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ； (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大，因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了，所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量，所以y应该小于100但不能小于零. 归纳：一次函数的定义 思考：这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

正比例函数的图像和性质教学设计

《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计 商南县初级中学石贵旺 一、教学内容：正比例函数的图象和性质 二、教学目标： （一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。 （二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。 2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。 3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。 （三）情感态度及价值观 培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。 四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。 五、教法与学法 教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。 六、教具：三角板、多媒体。 七、教学过程。 教学过程： （1）温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念） 一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤 （1）列表（2）描点（3）连线 学生回答后： 教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？ 出示课题 （二）探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x （2）y=－2x 解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线 (2)学生练习画出函数y=－2x的图象。 (3)提出问题

《认识正比例》教学设计

《认识正比例》教学设计 教学内容：苏教版六年级下册第六单元第一课时 教材分析： 这部分内容是在学生已学习了比和比例，掌握了常见数量关系的基础上进行教学的，例题提供图表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示正比例关系，学好这部分知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。 学情分析： 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的综合分析、抽象概括、归类梳理的数学活动能力，在学习正比例之前已经学习过比和比例，本节课在此基础上，学生进一步认识两个相互依赖变化的量，理解比值一定的变化规律，学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 教学目标： 知识与技能 结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个量是否成正比例；能利用正比例知识解决一些简单的生活问题。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感态度与价值观 让学生体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 教学重点：正确理解正比例的意义。 教学难点：能根据正比例的意义，判断两种量是否成正比例。 教学用具：课件、学习单。 教学思路：观察与比较--分析与判断--归纳与概括--应用与提高 教学过程： 一、课前活动 谈话：今天我们要来玩一个游戏—“石头、剪刀、布”，游戏规则：同桌两人为一组，

正比例函数的图象与性质教案

《正比例函数的图象与性质》教案 教学目标: 知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点： 理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 教学方法:启发、诱导式，合作探究 教学过程： 一、创设情境，引入新课 引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图 象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做这个函数的图象. 【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的 兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联 系. 二、复习回顾，揭示课题

问题:我们学过的函数有哪些？ 一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0) 【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题. 三、师生互动，探究新知 出示例1:画出正比例函数y=2x的图象 教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值； 活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结： 点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数） 【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象： （1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1 y 2x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”. 四、活动探究，总结性质 做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象

一次函数与正比例函数教学设计

第四章一次函数 ２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是：

理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入 内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些 例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果： 问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节：新课讲述

正比例函数教学设计方案

正比例函数的图像和性质教学设计 福建长乐吴航中学郑官 一、概述 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识,正比例函数,是同学们初中第一次接触的函数,描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此,本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用;函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,我制定如下教学目标： １．知识与技能： （１）能画正比例函数的图像,并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图; （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2.过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物,思考问题,体验解决问题方法策略的多样性； （2)逐步培养学生的观察能力，概括的能力,通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想; （３）能够尝试演绎推理发现规律,体验合作学习的过程。 3.情感态度与价值观： (1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望; （２)通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 以上三个目标不是独立存在的，在落实知识与技能的过程中也贯穿着过程与方法、情感态度与价值观的体现,它们密不可分,相互联系相互影响的。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的 学生情况：

公开课《正比例》教案

《正比例》教学设计 来宾飞龙小学 莫莉芳 【教学内容】 教材第45—46页例1，正比例；第46页“做一做”；及练习九第2题。 【教学目标】 知识与能力：认识正比例的量以及正比例关系，能正确判断成正比例的量，并认识正比例的图像。 过程与方法：经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。 情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、练习题 学生准备：练习本 【复习导入】 根据已知条件写出下列关系式： ①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：时间 路程=速度 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：数量 总价=单价 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： 工作时间 工作总量=工作效率

【新课讲授】 1. 教学例1。 多媒体出示例1： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表，填写表格并思考下面的问题。 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 学生按照多媒体中的提示先独立完成问题，然后小组交流自己的想法。 根据观察，学生可能会说出： （1）我把表格补充完整了。 （2）表中的总价和数量是相关量的量，数量增加，总价也随着增加。 （3）总价与数量的比值为 15.3=27=35.10=4 14=...=3.5 ...... 教师小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。 2、认识成正比例的量。 师：在填表过程中，哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 生：（1）彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 （2）数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 （3）彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 ...... 教师小结：通过填表、交流，知道了总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价也随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小，并且总价和数量的比值总是一定的，这样我们就可以用数量关系式表示： 数量总价=单价（一定）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

正比例函数的图象(教学设计)

6.3正比例函数的图象（教案） 教学目标 1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。 2、会作正比例函数的图象。 3、理解正比例函数及其图象的有关性质。 4、能熟练地作出正比例函数的图象。 能力目标 1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。 2、通培养学生的探索精神。 情感目标 让学生全身心地投入教学活动中，能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。 教学重点 1、正比例函数的图象的特点。 2、正比例函数图象的性质。 教学过程 1、新课导入（几张幻灯片导入新课2分钟） 生活中有时候为了解决问题的方便，我们利用图象来研究两个变量之间的变化关系，刚才我们看到的心电图，以及买彩票时画的一些图，还有气温变化折线图以及速度随时间的变化图等都可以很方便的知道因变量随自变量的变化情况，上周我们刚刚学了一次函数，现在我们遇到一个一次函数，如果我想知道y随x 如何变化，也可以借助这个一次函数的图象来了解，在一次函数中有一类特殊的函数叫正比例函数，今天我们就从正比例函数的图象开始学习，不过首先我们得了解什么是函数的图象，下面请大家先齐读学习目标。 2、讲授新课 （1）首先请大家认真阅读课本第187页的内容，并完成试一试的1、2两个题。 3.活动1：请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。 （学生完成，老师巡视，并发现问题及时讲解） 4、想一想 （1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点） （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点） （3）直线y= x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？ 4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（用幻灯片展示要得出的知识点） （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。 （3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。 活动2：试用简便方法在平面直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=-x,y=-x,y=5x的图象。 并根据你所画的函数图象回答以下问题（8分钟） 老师用幻灯片的展示正比列函数的两个例子并引导学生总结正比例函数的图象特征和性质，最后得出结论： （4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 【规律探究】正比例函数的图象特征和性质 1、经过的象限： 2、增减性：(表中↗表示x增大，↘表示x减小)