几何清理

几何清理

设置在几何清理操作时需要的容差。

Geometry cleanup子

面板的菜单选择：

cleanup tol

Visual options 设置曲面显示方式，选择不同类型＂edge＂和固定点

的显示状态。

Geometry Cleanup面板的功能

用鼠标器将单个的边从一种类型转化成另一种类型。

Edges

Toggle

Replace 将两条明确定义的自由边合并成一条共用边。

(un)suppress 同时压缩或释放一系列所选的边。

equivalence 将自由边对合并成共用边。

查找并删除重合曲面。

Surfaces

find duplicates

按特徵组织曲面。

Organize by

feature

move faces 移动曲面到另一个曲面（合并曲面）。

在曲面上从已经存在的自由点或节点上生成固定点。

Fixed Points

add

Replace 将两个明确选定的自由点合并成一个。

Suppress 从一个曲面上删除一个固定点。

取消曲面的裁剪操作。

Defeature 面板的

功能:

trim lines

Pinholes 从曲面内查找并消除孔。

surf fillets 识别和删除相邻曲面的倒角。

edge fillets 识别和删除自由曲面边界的倒圆。

trim intersect 识别和删除自由曲面边界的倒圆，但可手工指定切点。Geom页面>geom cleanup

合并自由边

用equivalence功能合并自由边

Edges>equivalence>surfs(操作物件选择窗口中选择all)

>cleanup tol输入值>点击equivalence

用replace功能合并自由边

Edges>replace>retained edge>line(选取模型中同一边里有两条红线的)

>cleanup tol输入值>replace

删除曲面倒角

用于选择要删除的倒角曲面。

defeature面板>surf fillet>

surfs >菜单上选择displayed>

输入min radius，max

radius>find fillets(选曲面上

搜索设置范围内的倒角)> 显示

出fillets to remove，ignore

edge assoc和fillet

ends>remove(用尖角取代圆形的

倒角曲面)

Fillets to remove

Ignore edge assoc 用于确定那些计算相切时不考虑其

相邻曲面的边。

Fillet ends 确认倒角端部的选择。

生成填充曲面

同时按下SHIFT键和F9键，进入surf edit>filler surface>点击

lines>retrieve(选辄要填充面周围的线)> create

压缩(Suppress)不必要的细节特徵

1.选择edges子面板。

2.选择toggle子菜单。

3.沿模型的中心缝隙选取多条共用边。

4.压缩其中一些边后，通过再次点击将它们改回共用边。

edges/toggle子菜单可以用来将一对红色的自由边合并成一条共用边。但是，自由边一旦被组合，就不能再改成自由边了。

edges/(un)suppress面板用于一次操作中压缩或释放多条线。多条线可以用高亮度显示，也可以使用扩展的操作物件选择窗口。

edges/equivalence面板用于将多对红色自由边合并成共用边。

用edges/(un)suppress面板来压缩线

用edges/toggle，edges/(un)suppress和surfaces/move faces的任何组合操

作来压缩模型的中心缝隙。

寻找和删除孔

识别和删除孔

2.按F2进入delete面板。

3.设置操作物件选择器为surfs。

4.选定两个较大孔之间定义孔壁的四个曲面。

5.点击delete entity删除它们。

6.点击return回到geom-cleanup面板的工作中。

测量孔径

1.按F4进入distance面板。

2.放大两个孔中较大的那个孔。

3.点击N1，按住鼠标器左键移动至这个孔的边的附近。

4.当鼠标器指针从一个+变为时，点中孔的一条边使这条边显示为高亮度，然后

再释放鼠标器左键。孔的边仍保持高亮度显示，同时一个节点会出现联机上。

5.重复这个过程，选取孔另一侧的边（直径对面）。

在点击鼠标器时，一个节点产生在高亮度显示的联机。生成了第二个节点后，会自动显示这两者之间的距离，在这个例子中为10.0个单位。

6.点击 return。

7.在Geom页面中选择defeature面板。

8.选择pinholes子面板。

9.点击surfs并在扩展的操作物件选择窗口中选择displayed。

10.点击diameter <并输入10.0

11.点击find识别曲面内的孔。

横梁曲面上的四个孔被用白色的xP标记。

12.点击delete删除这四个孔。

13.点击return

添加固定点(Fixed Points)

添加固定点(fixed points)

1.在Geom页面中选择geom cleanup面板。

2.选择fixed points子面板。

3.选择add子菜单。

4.放大较小圆柱所在的显示区域，如下图所示。

5.当surfs被启动时，选取较小圆柱的顶面和底面。

6.点击操作物件选择器开关并选择points。

7.当points被启动时，选择all。

8.设置cleanup tol =为.01。

9.点击add将这些固定点添加到曲面上。

Geometry Cleanup面板的功能

在geom cleanup面板内有三个子面板edges，surfaces和fixed points。每个子面板都有三到四个子菜单。

所有面板上都有cleanup tolerance和visual options选项。其中前者用于判断两个曲面的边或两个曲面的顶点是否可以被视为重合。在几何清理操作中，间距在容差(tolerance)范围内的任何两条曲面的边或两个曲面的顶点将被视为重合，随后被合并。

cleanup tol =的值可以在两个地方设置。一个是对其全局值，可以在options/modeling子面板中设置。另一个是局部值，可以在geom cleanup面板中设置，用于特定的几何清理操作。有时，按局部清理容差进行的操作可以被全局清理容差覆盖。

例如，在一个用局部清理容差形成的曲面上进行分离操作之后，因为surface edit面板仅采用全局清理容差，被分离曲面的所有的边都被用全局清理容差重新评估，重新确定它们的状态。

设置的几何清理容差最大值的合理性与单元大小有关。例如，单元尺寸为30，几何清理的容差应为0.3 (30/100)或0.15 (30/200)。

visual options面板设置曲面的显示方式，打开或关闭曲面的边和固定点的显示。曲面可以用线框或阴影方式来查看。自由边、共用边、非重合边和被压缩边等不同类型的边的显示可以分别打开或关闭。

Edges子面板

edges子面板用于消除相邻曲面之间的间隙或重叠。如果曲面有共用边，自动划

分网格的功能会在曲面边界上设置共用节点以保证单元的连续性。

子面板中有四个子菜单toggle，replace，(un)suppress和equivalence。

toggle

toggle菜单通过单击鼠标器左键可以将单条边从一种类型转换成另一种类型。可以将相邻的自由边合并成一条共用边。共用边可被压缩，这时它们对自动划分工具是透明的。被压缩的边能被恢复成共用边。

replace

replace菜单允许通过控制来合并自由边，可以选择某一条边被保留而另外一条边被删除。任何与被删除的边相关连的几何特徵被关连到被保留的边上。

(un)suppress

(un)suppress菜单允许同时压缩或释放多条边。共用边可以被压缩，而被压缩的边也可以被释放。

equivalence

equivalence菜单允许将相邻曲面间的多条自由边合并成共用边。使用这个功能可以利用扩展的操作物件选择窗口。

Surfaces子面板

surfaces子菜单用于查找和删除重合曲面并组织曲面。有三个子菜单find duplicates，organize by feature和move faces。

find duplicates

find duplicates菜单用于识别和删除重合曲面。

organize by feature

organize by feature菜单在一系列不同参数基础上识别和压缩曲面的共用边。最终结果是对更大曲面的更合理地组合。

move faces

move faces 菜单可将多个面缝合到一个已有曲面上或缝合多个曲面形成一个新曲面。

Fixed Points子面板

fixed points子面板用于控制与一个曲面相关联的固定点。有Add，replace和suppress三个下级子菜单。

add

add菜单可以在一个曲面上从已有的自由点或节点上生成固定点。划分网格时，

自动划分一旦一对自由边合并成一条共用边，它们不能再变回自由状态。

的解算器会在任何固定点上面放置单元节点。

replace

使用replace菜单可以删除要被移动的点并将相关的几何资料重新定位到保留的点上。

suppress

suppress菜单可压缩不必要的固定点或将他们转换成自由点。

幾何定義所需的點不能被壓縮。

Defeature面板的功能

defeature面板有许多可以用于简化模型几何特徵的功能。这些不必要的特徵包括裁剪操作，螺栓或铆钉孔，位于不同平面的曲面之间用于圆滑过渡的倒圆，边之间的倒圆。要精确地捕捉这些细节，分析者通常不得不采用一个比需要的尺寸更小的单元。删除这些特徵通常能使用较大的单元获得更好的网格质量，而同时不影响求解的精度。该面板上有五个子面板：

trimlines

trimlines功能可以删除被剪切到曲面内的线。有两种方式可供选择。

Remove interior trimlines用于消除完全包含在“曲面边界内的＂裁剪线。这些线在曲面上通常显示成绿色的共用边。可以选择并删除单个的裁剪线。Remove all trim lines将回车到最初的未被裁剪的曲面。根据不同的CAD系统和曲面定义方法，操作的结果也会不同。

pinholes

pinholes功能用于查找和删除曲面内的孔。孔根据孔径来识别。一旦确定，孔可以被删除。孔可以是任何形状。所给定的直径确定孔跨度的最大距离。

surface fillets

surface fillet用于消除曲面倒圆或两个非共面曲面之间的过渡圆滑曲

面。曲面倒圆将被一个沿相邻曲面切向延伸的平面替代。通过选择倒圆

的轮廓线，或者指定曲面和倒圆半径的范围来确定倒圆曲面。

一旦确定了倒圆，会出现一个二级面板，在它上面能清楚地选择要删除的倒圆、相关联的边和倒圆端部。

Ignore edge association可以用于确定或修改对边的选择，当计算相切曲面时这些边的相邻曲面几何会被忽略。通常如果相邻曲面与倒圆相比有较大

的曲率，或者问题中的边是自由边，就会用到这个功能。

Fillet ends用于确定或者修改倒圆端部。除非一连串的倒圆本身构成了一个复杂的封闭圆环，否则应该至少有两个倒圆端部。

edge fillets

edge fillet用于删除曲面自由边上的任何倒圆。HyperMesh能确定给定圆角半径和最小圆弧角度范围内的倒圆。边的倒圆将被确定，标明那些投影出方角的切点。

一旦确定，边的倒圆在被删除前可以被解除选择。

trim-intersect

trim-intersect的功能与edge fillet的功能相似，只是需要通过点击边来确定切点。一旦两个点确定，功能会自动生效。

Surface Edit / Filler Surface子面板

surface edit / filler surface子面板用于从线、节点或固定点生成曲面来填充CAD模型中的孔。通过选择环绕某个区域的三个或更多的线、节点或点，可以创建一个曲面。

大多數面板中，曲面邊界按線來處理。

创建材料集(Material Collectors)

1.在任何菜单页面上选择collectors面板。

2.选择create子面板。

3.将collector的类型设置为mats。

4.点击name =并输入steel。

5.将creation method:设置为card image =。

6.点击card image =并选择MAT1。

OptiStruct範本支援四種材料類型MAT1、MAT2、MAT8和MAT9。这些材料

类型对应于相同的NASTRAN材料类型。如果需要更多信息，请参考联机帮助中的OptiStruct/Data Formats部分。

7.点击create/edit。

这一步就将MAT1这个card image赋给了这个新材料steel。如果某个块里没有值，表示当前相应的项是关闭的。只要点击其标题就可以打开。如果要在这个card image中为一个块输入一个值，点击相应的资料区域，然后输入数位。

8.点击E，单击资料登录区并输入2.0e5。

9.点击NU，单击资料登录区并输入0.30。

10.点击return。

因為只需要做一個靜態分析，所以沒有必要定義一個密度值。但是，在进行固有模态分析时，密度值就是必要的了。

创建和编辑组件集(Component Collectors)

1.在任何菜单页面上选择collectors面板。

2.选择create子面板。

3.将collector的类型设置为mats。

4.点击name =并输入steel。

5.将creation method:设置为card image =。

6.点击card image =并选择MAT1。

OptiStruct範本支援四種材料類型MAT1、MAT2、MAT8和MAT9。这些材料

类型对应于相同的NASTRAN材料类型。如果需要更多信息，请参考联机帮助中的OptiStruct/Data Formats部分。

7.点击create/edit。

这一步就将MAT1这个card image赋给了这个新材料steel。如果某个块里没有值，表示当前相应的项是关闭的。只要点击其标题就可以打开。如果要在这个card image中为一个块输入一个值，点击相应的资料区域，然后输入数位。

8.点击E，单击资料登录区并输入2.0e5。

9.点击NU，单击资料登录区并输入0.30。

10.点击return。

因為只需要做一個靜態分析，所以沒有必要定義一個密度值。但是，在进行固有模态分析时，密度值就是必要的了。

创建和编辑组件集(Component Collectors)

在这个练习中，要创建两个component collector。一个只是为了建模的目的，另一个则用来保存分析中用到的实体单元。通过将建模过程中使用的单元放到一个独立的collector中，当模型建完以后，可以很方便地删除这些单元。

为2维单元创建一个component collector

这些2维单元被用来构造这个管状模型的实体单元。

1.将collector type:设置为comps。

2.点击name =并输入shell_elems。

3.将creation method:设置为no card image。

在这个collector中的单元只是用来建模的。因为在分析中并不使用它们，所以没有必要为它们指定OptiStruct中component的card image。

4.点击material =并选择steel。

当创建一个component collector时，HyperMesh会要求指定一个材料collector。如果这时没有指定，则HyperMesh会自动创建一个与该component同名的“虚假的＂材料collector。为了避免随后不得不删除这个虚假的材料collector，现在就将材料指向现有的steel材料。

5.点击color并从互动菜单中选择一个颜色。

6.点击create完成对这个component collector的创建。

为实体单元创建并编辑一个component collector

1.点击name =并输入solid_elems。

2.将creation method:设置为card image=。

3.点击card image =并从弹出菜单中选择PSOLID。

4.点击material =并选择steel。

5.点击color并从弹出菜单中选择一个颜色。

6.点击create来创建这个collector。

因为在PSOLID这个card中没有可以编辑的输入区域，就不用使用create/edit选项了。

7.点击return退出collectors面板。

将工作保存在一个hm二进位资料档里

1.点击files。

2.选择hm file子面板。

3.单击file =或者点击文件名的文本框使文本变亮。

4.输入需要的文件名，例如spring.ex2.03.hm。

5.点击save。

被保存的档存在于HyperMesh的起始目录中。

创建载荷集(Load Collectors)

在这一部分中，创建边界条件的载荷集。对这个模型，要建立两个载荷工况，一个正压力和一个侧向力。通过将这些力放到相应的载荷集里，可以更方便地定义载荷步的组合并创建载荷工况。

1.从任何菜单页面选择collectors面板。

2.选择create子面板。

3.将collector type设置为loadcols。

4.点击name =并输入constraints。

5.将creation method设置为no card image。

6.点击color并选择一个颜色。

7.点击create。

8.点击name =并输入compression。

9.点击color并选择一个颜色。

10.点击create。

11.重复上面8-10的步骤创建另一个名为lateral的载荷集。

12.点击return退出collectors面板。

对模型施加约束

设置当前的载荷集和视角

1.在global面板上将load col =设置为constraints。

2.点击return。

3.在永久菜单上选择view面板。

4.选择rear并将模型在y轴正方向的一端放大。

记住放大功能可以通过使用CTRL+鼠标器中键来实现。

5.点击return。

创建约束

1.在BCs页面上选择constraints面板。

2.选择create子面板。

3.点击nodes并选择on plane。

4.在弹簧这一端面上任意点中三个节点。

这些点将会被用于定义一个平面来寻找其他节点(N1, N2和N3)。

5.点击tolerance =并输入.01。

6.切换到plane选项。

7.点击select entities。

8.点击size =并输入30。

9.点击对应的核取方块启动label constraints选项。

10.启动自由度(dof)1、2和3。

因为这些单元是实体单元，所以自由度4、5和6是没有用的。

11.点击create就约束了选中的节点。

12.点击return退出constraints面板。

创建力

设置当前collector和视角

1.在global面板中将load col =设置为compression。

2.点击return。

3.在永久菜单上选择view面板。

4.选择front，然后将弹簧在y轴负方向的一端放大。

5.在永久菜单上或者在键盘上点击向上箭头3次，这样弹簧的这一端就差不多水

平了。

创建正压力

1.在BCs页面上选择forces面板。

2.选择create子面板。

3.点击nodes并选择by window。

4.环绕模型一端的节点画一个窗口，见下图。

要保证窗口选择项被设置为interior。

5.点击select entities。

6.点击nodes并选择save。

随后要在相同的节点上施加侧向力。这一步将当前的节点选择保存在一个缓存中，这样在接下来的步骤中调用这些节点。

7.点击最左端的切换键选中global system选项。

8.点击magnitude =并输入10000.0。

9.将方向设置为y-axis。

10.点击最右端的切换键选中magnitude % = 选项。

11.点击magnitude % =并输入1.0。

12.点击相应的核取方块启动label loads选项。

13.点击create。

创建侧向力

1.在global面板中将当前的loadcol设置为lateral。

2.点击return。

3.点击nodes并从扩展的选择菜单中选择retrieve。

这一步从剪切板缓存中提取先前选定的弹簧端面上的节点。

4.将方向设置为N1, N2, N3。这一步可以将力的方向定义成垂直于弹簧端面。

5.在弹簧的这个端面上任意选择三个节点。

6.点击create。

定义垂直于该弹簧端面的载荷。这些新的载荷的颜色与在lateral这个load

collector中定义的颜色是相同的。

7.点击return。

Hypermesh几何清理总结

1、geometry clean中出现的黄色边界线表示什么意思？ 表示共享边，三个或者三个以上的面共同的边界 2、HM中有什么工具可以补面的？ edit surface->surface filler 除了edit surface->surface filler外，还可以用spline,drag,sweep 等命令补面，只要选surface only选项就可以了． 3、划好2d网格之后，用tool->edges->tolerance=0.01->equivalence->find edges, 最后发现220个free surfaces,我记得有一个快捷键保存这些自由面到内存中，然后可以删除刚刚保存的面，大侠，帮忙 用你的操作发现的是free edges，它会自动保存在一个叫做^edges的component里，然后隐藏掉其他的部分，再点击右侧 QA-->Find Attached 找到相邻单元,再进行处理。 4、出现黄线怎么几何清除？ GEOM CLEAN—SURFACE—FIND DUPLICATES试试 出现黄线大多是有重合面出现，结合隐藏（F5）仔细观察一下，找到重合的面（有的及其微小）删掉就是5、2d单元划分完毕，在Tool->check elems->connectivity中发现有这样的提示：”574 elements were found with questionable connectivity“,这时有些单元高亮，怎么解决这个问题，使得没有单元有连接问题，大侠们指教！ connectivity表示有重合单元存在，把重合单元删了就可以了。 具体操作如下：在Tool->check elems先点击duplicates,接着点击save failed;然后，按F2在elems下选retrieve,最后点击delete entity 6、体单元有什么优劣的评判指标； check elems/3-d面板中 QI/Tool>.. 7、两个同心圆之间怎么生成填充曲面呢，两个圆都是红色的自由边界。 2D->spline 8、建模完后, find edges 检查没有通过,如何处理. 谢谢.请大家帮忙,方法是不是很多? disp里面隐掉其他comp，只显示free edge,在macro菜单里，选QA,选find attached,找到与此相关的失效单元，手工修改之。 另外生成四面体还有检查T-connection ，是不是不检查三维单元的free edges 和T-connection？ 不用检查三维单元的T－connection，可以检查free edges 9、节点合并是哪个命令，在哪？ 单元的连续性是用这个吗？ 可以用F3合并节点，注：当你选中equivalence的时候，是将两个节点合并为一个，没选的话，它们只是位置

七上数学《基本的几何图形》

§7.1我们身边的图形世界 设计人：宁阳三中娜 【学习目标】 1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。 2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。 3、会对简单几何体进行正确的分类 【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。 【学习难点】几种常见几何体的基本特征 【自学过程】 一(1)：学习课本第4—5页的容，回答下列问题： 1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？ 茶叶筒：足球：魔方：漏斗： 2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？ 形状：大小： 根据上面的学习，总结：几何体： 简称 3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。 球体长方体圆锥体圆柱体正方体 思考：你能举出生活中常见的几何体吗？ (2)：学习课本第5—6页容，回答下列问题： 1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向 思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。 2、根据上面学习的容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个） 表面是曲面的例子（至少2个） 二、预习检测： 1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 铅笔_____手机______杯子_____砖块____纸箱_______足球_____ 易拉罐_____粉笔盒_____一堆沙子_______魔方_____冰淇淋 2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______(2)圆柱:_______(3)长方体:_______(4)圆锥:_______(5)球:_______

立体几何证明题定理推论汇总

立体几何公理、定理推论汇总 一、公理及其推论 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 作用： ① 用来验证直线在平面内； ② 用来说明平面是无限延展的。 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线） 符号语言：P l P l α βαβ∈?=∈且 ！ 作用：① 用来证明两个平面是相交关系； ② 用来证明多点共线，多线共点。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号语言：,,,,A B C A B C ?不共线确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 符号语言：A a A a a αα??∈?有且只有一个平面，使， 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 符号语言：a b P a b ααα?=???有且只有一个平面，使， ） 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 符号语言：//a b a b ααα???有且只有一个平面，使， 公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。

符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 作用：用来证明线线平行。 二、平行关系 - 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理）。（1） 符号语言：//////a b a c c b ???? 图形语言： 1.线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2） 符号语言： ////a b a a b ααα???????? 图形语言： 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3） 符号语言：////a b a a b βαβα??????=? 图形语言： 2.面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（4） 符号语言：//(/,///),a b b b O a a ββαααβ??=?????? 图形语言： ! 面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。（5） 符号语言：,,//oo oo ααββ???? ⊥⊥ 图形语言：

初二数学----几何证明初步经典练习题含答案)

几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ 为ＢＣ的中点，AD 平 分BAC ∠，BD ⊥AD 于 D ．AB ＝9，ＡＣ ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=o ，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=o ，108A BED ∠=∠=o ，36C ABC ∠=∠=o ．∴72DEC EDC ∠=∠=o ，∴CD ＝ CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

基本的几何图形

七年级数学上册学案第一单元基本的几何图形 预习目标： 1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特 征。 3、理解平面、曲面、平面图形的概念。 预习重点：认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征。 预习难点：对几何体进行分类。 一：课前预习 预习自学 任务一：1、几何体的定义 叫多面体。 2、写出几种生活中常见的几何体 A B C D E F 3、请分别写出上面几何体的名称 像面都是平的，这样的几何体也称为。 4、有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。 ⑴足球⑵圆珠笔⑶电视机 ⑷花盆⑸漏斗⑹砖块 ⑺纸箱⑻铁棒 任务二：1、数学上所说的平面有什么特点？生活中有哪些平面的形象？ 2、组成几何体的面可以分为和 . 交流展示 预习检测 1、圆柱由个面组成，上、下两个底面是，侧面是。 2、圆锥由个面组成，底面是，侧面是。 3、正方体有个面，且个面都是正方形。 4、长方体同样有个面，但个面是长方形或正方形 （长方体的每个面不一定都是长方形）。 5、判断 （1）柱体的上下两个面一样大．（） （2）圆柱的侧面是长方形．（） 6、将下列实物与相应的几何体用线连接起来。 篮球现代汉语词典一堆小麦魔方易拉罐

圆柱圆锥正方体长方体球 7、一个几何体有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（） A 棱柱 B 棱锥 C 圆锥 D 圆柱 8、如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形。 二：课中实施 释疑点拨 问题1：这些几何体能分为几类？ 问题2：哪些几何体具有相同的特征？ 问题3：在解答问题的过程中，你用到了哪些思相方法？ 归纳总结： 三：限时作业（10分） 1. 金字塔呈_______形状，漏斗呈______形状。 2、圆柱,圆锥,球的共同点是___________________________ 3、按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（） A. 长方体 B.圆锥 C. 棱柱 D.正方体 4、下列判断中正确的是( ) A、圆柱的侧面是长方形 B、棱锥的侧面是三角形 C、棱柱的底面是四边形 D、圆锥的底面是多边形 5、下列立体图形中，有五个面的是（） A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱 系统总结 这节课我的收获是：------------------------------------------------------------------------------------ 我不明白的地方-----------------------------------------------------------------------------------------

(完整word版)初二几何证明整理(经典题型)

如何做几何证明题 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【例题精讲】 【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【例1】已知：如图所示，?A B C 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。 求证：DE ＝DF F E D C B A

【巩固】如图所示，已知?A B C 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。 求证：EC ＝ED 【例2】已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【例3】如图所示，设BP 、CQ 是?A B C 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的 垂线。 求证：KH ∥BC A C E D F B A B D C E A B Q P H C K

HYPERMESH 几何清理

几何清理 geometry cleanup子面 板的菜单选 择： cleanup tol 设置在几何清理操作时需要的容差。 visual options 设置曲面显示方式，选择不同类型＂edge＂和固定点的显示状态。 Geometry Cleanup面板的功能 Edges Toggle 用鼠标器将单个的边从一种类型转化成另一种类型。 Replace 将两条明确定义的自由边合并成一条共用边。 (un)suppress 同时压缩或释放一系列所选的边。 equivalence 将自由边对合并成共用边。 Surfaces find duplicates 查找并删除重合曲面。 organize by feature 按特徵组织曲面。 move faces 移动曲面到另一个曲面（合并曲面）。 Fixed Points add 在曲面上从已经存在的自由点或节点上生成固定点。 replace 将两个明确选定的自由点合并成一个。 suppress 从一个曲面上删除一个固定点。 Defeature 面板的 功能: trim lines 取消曲面的裁剪操作。 pinholes 从曲面内查找并消除孔。 surf fillets 识别和删除相邻曲面的倒角。 edge fillets 识别和删除自由曲面边界的倒圆。 trim intersect 识别和删除自由曲面边界的倒圆，但可手工指定切点。Geom页面>geom cleanup 合并自由边

用equivalence功能合并自由边 Edges>equivalence>surfs(操作物件选择窗口中选择all) >cleanup tol输入值>点击equivalence 用replace功能合并自由边 Edges>replace>retained edge>line(选取模型中同一边里有两条红线的) >cleanup tol输入值>replace 删除曲面倒角 用于选择要删除的倒角曲面。 defeature面板 >surf fillet> surfs >菜单上选 择displayed>输入 min radius，max radius>find fillets(选曲面上 搜索设置范围内的 倒角)> 显示出 fillets to remove，ignore edge assoc和 fillet ends>remove(用尖 角取代圆形的倒角 曲面) Fillets to remove Ignore edge assoc 用于确定那些计算相切时不考虑其相邻曲面的边。Fillet ends 确认倒角端部的选择。 生成填充曲面 同时按下SHIFT键和F9键，进入surf edit>filler surface>点击lines>retrieve(选辄要填充面周围的线)> create 压缩(Suppress)不必要的细节特徵 1.选择edges子面板。 2.选择toggle子菜单。 3.沿模型的中心缝隙选取多条共用边。 4.压缩其中一些边后，通过再次点击将它们改回共用边。

八年级数学下册第一章《三角形的证明》知识点归纳

八年级数学下册第一章《三角形的证明》 知识点归纳 八年级数学下册第一《三角形的证明》知识点归纳（北师大版） 第一节. 等腰三角形 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）． 4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 第二节.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，

那么这个三角形是直角三角形． 2. 含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． 4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 第三节. 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线： 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点、N；作直线N就是线段AB的垂

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题 知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的 系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。 （补

AE＝BD，连结CE、DE。

求证：BC＝AC＋AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。 设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

HyperMesh知识总结

Hypermesh知识总结 1.如何从体单元提取面单元 TOOL->faces->find faces 2.在Hypermesh中使用OptiStruct求解器的重力、离心力、旋转惯性力施加方法 在HyperMesh中采用定义loadcols组件（colletors）的方式定义重力、离心力以及惯性力。 （1）重力 重力的施加方式在的card image中选择GRAV，然后create/edit，在CID中输入重力参考的坐标系，在G中输入重力加速度，在N1、N2、N3中输入重力方向向量在重力参考坐标系中的单位分量，然后返回即可。 （2）离心力 离心力的施加方式在的card image中选择RFROCE，然后create/edit，在G 中输入旋转中所在节点编号，在CID中输入离心力所参考的坐标系，在A中输入旋转速度，在N1、N2、N3中输入离心 力方向向量在离心力所参考坐标系中的单位分量，返回即可创建离心力；如果需要定义旋转惯性力，在RACC中输入旋转加速度即可，二者可以同时创建，也可单独创建。 如果在一个结构分析中，需要同时考虑结构自身的重力和外界施加的外载荷，那么可以建立重力load collector，但是外部载荷的load collector怎么建立？是同时建立在重力的load collector中吗？如果是，那边有一个十分混淆的问题：在你建立重力的load collector的时候，你选择了GRAV卡片，那么你凡是建立的该重力load collector之中的力都带有GRAV卡片属性，这显然是不对的。但是，如果你重新建立一个新的load collecotr，然后把外部载荷建立在其中，那么就有重力和外部载荷两个load collectors，但是在你建立subcase 的时候你只能选择一个load collector，那么你无论选择哪一个都必将失去另外一个，这就与我们的本意相矛盾了，我们是希望同时考虑结构自重和外部载荷的联合作用下进行分析的，这个时候应该怎么办？怎么获得结构同时在自身重力和外部载荷作用下的变形和应力？ 方法1：工况组合；使用"LOAD"卡片叠加重力载荷和其他载荷；创建一个 load collector;card image选LOAD；点击create/edit;把下面的load_num_set 改成你所要组合的载荷的数目；然后在

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧 【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 【专题三】证明线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法) (二)延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。(补短法)

第一章《基本的几何图形》测试题

第一章《基本的几何图形》测试题 姓名 班级 学号 命题人：赵秀珍 审核人：朱亚男 NO:15 一、选择题（每题3分） 1.下列说法正确的是（ ） ①教科书是长方形 ②教科书是长方体，也是棱柱 ③教科书的表面是长方形 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、下列图形中是圆柱的是（ ） A B C D 4．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A B C D 5、A 、B 是平面上的两个点，AB=15cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=30cm ，则P 点（ ） A.只能在直线AB 外 B.只能在直线AB 上 C.不能在直线AB 上 D.不能在线段AB 上 6、从高密开往济南的特快列车，途中要停靠两个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ） A.14种 B.6种 C.10种 D.12种

7、已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41 B.83 C .81 D.163 8、设a 是有理数，则|a|-a 的值为（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 二、填空题：（每题3分） 9、下列图形中属于棱柱的有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10 ．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． _____ 11、在任一直线上有n 个点，则这条直线上有 条线段。 12 、 A,B,C,D 是直线l 上顺 次的四点，且 线段AC=5cm,线段BD=4cm,则线 段AB-CD= 。 13、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就 能砌直。运用的数学原理： 三、解答题： 14、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA 首尾相接，按照下列要求画图：（10分） （1）连接AC ，BD 相交于点O A （2）分别延长线段AD ，BC 相交于点P D （3）分别延长线段AB ， DC 相交于点Q C B

1.1基本的几何图形

1.1基本的几何图形 解留初中初一数学组于春杰 【课前预习】 预习我们身边的图形世界 欣赏几何图形图片，体验数学来源于实际，体验数学的生活美。通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。 【课内探究】 一、学习目标： 1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体，并会给它们分类。 2.认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等几种几何体用自己的语言描述它们的几何 特征 3.明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合。 二、学习重点与难点： 重点：认识生活中常见的几何体，几何体的形象几何图形，立体图形和平面图形 难点：从具体事物中抽象出几何体。 三、教学过程： 创设情景、导入新课：引导学生回顾以前学过的几何体，体验生活中的几何体。教学中采用多媒体课件展示现实生活中存在的大量的几何图形，通过学生合作交流将具体实物进行分类，以及合作拼七巧板等手段，调动学生积极性。让学生在充满探索的过程中，感受发现数学的乐趣。 自主学习： （1）看第4页彩图，感受我们身边图形世界的丰富多彩，而我们数学中所研究的几何图形下是从现实生活中抽象出来的。在幅图中，你分别看到____________物体？这些物体的形状、大小、位置各有________________________________特点？在小组内与同伴交流，小组代表在全班介绍（2）在小学我们也接触到一些立体图形，你还能说出____种立体图形的名称,分别是：_____ , （3）课本第4页第二段的问题，相信你会 合作探究： （1）小组讨论圆柱、圆锥，用自己的语言描述它们的几何特征。 （2）小组讨论棱柱、棱锥，用自己的语言描述它们的几何特征。

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法 归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳 一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个 条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。 二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换：先求其他线段的长度，再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。 三、证明角相等的常用办法 1、同（等）角的余(补)角相等。 2、两直线平行，内错角（同位角）相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中，利用等边对等角：先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个 条件C还要增加什么条件。 四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换：先求其他角的长度，再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。 五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。（从角） 2、有两个角互余。（从角） 3、勾股定理逆定理。（从边） 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半 六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。（从边） 2、证明有两角相等。（从角） 七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。 八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等（定义）。 2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。 九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分，并与它垂直。

几何证明题和应用题的复习八年级上册湘教版

几何证明题和应用题的复习(八年级上册湘教版) 1已知：如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB上，延长BC至点E使CE= AD,连接DE交AC于点F，求证：FD= FE。 2、在Rt△ ABC中, AB= AC / BAC90°, 0为BC的中点。 (1) 写出点0到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2) 如果点M N分别在线段AB AC上移动，在移动中保持AN= BM,请判断△ OM的形状，并证明你的结论。 4、如图，等腰三角形ABC中，AB= AC, / A= 90°, BD平分/ ABC DEI BC且BC= 10,求 △ DCE的周长。 3、如图，△ ABC为等边三角形，延长 连结EC ED求证：CE=DE

5 、如图所示，已知点 D 是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点， / EBCN DAC CE// AB 求证：△ CDE是等边三角形。 6、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC有多长？？ 7、如图，在△ ABC中，/ ABC=60 , AD CE分别平分/ BAC / ACB 求证：AC=AE+CD 8、如图，ABC为等边三角形，点M ,N分别在BC,AC上，且BM CN , AM与BN 交于Q点。求AQN的度数。 9、如图a, △ ABC和△ CEF是两个大小不等的等边三角 形, 且有一个公共顶点C,连接AF和BE (1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论； (2)将图a中的△ CEF绕点C旋转一定的角度，得到图 (1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由. b , E E

中考数学几何证明题专题复习汇总.doc

eei A(D) 最新中考数学几何证明题专题复习汇总 1、 如图1, E 是边长为1的正方形初仞的对角线劭上一点，且BE= BC, P 为CE 上任意一点,PQLBC 于点0, PRIBE 亍点、R,则PQ+PR 的值是【 】A.二些 B. C. D. 2、 如图2,在梯形初切中，AD//BQ 对角线AC1BD,且J^12,锯9,则此梯形的中位线长是 A. 10 B. — C. — D. 12 2 2 3、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点上； G, 〃 分别是四边形加^.0各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不 计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 A. 15 匹 B. 20 匹 C. 30 匹 D. 60 匹 4、 如图4,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形月测的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这 个平行四边形的一个最小内角的值等于 ___________ . 5、 一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若Z3二50。,则Z1+Z2二（ ） A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 6、 把三张大小相同的正方形卡片A, B, C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影 表示.若按图6-1摆放时，阴影部分的面枳为若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为乂，则J —S2（填 “>”、“V” 或“二”）. 7、 如图7-1,两个等边△ABD, ACBD 的边长均为1,将AABD 沿AC 方向向右平移到AA' B' D'的位置，得到图 7-2,则阴影部分的周长为 __________ ? 8、 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形， 如图8-1,用“个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2,若阖成一圈后中间也形成一个正多边形，则的 值为 . 9、 如图10,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图 形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10、 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10,则Z3+ Zl-Z2= ____________ . 图7-1 图7-2 图8-2 A D A n C 图3 图6-1 图6-2 A B B B B 图8-1 图10 图11 图12 图13 图14

Hypermesh初学者学习资料及模型后处理教程

几何清理 geometry 设置在几何清理操作时需要的容差。 cleanup子面 板的菜单选 择： cleanup tol visual options 设置曲面显示方式，选择不同类型＂edge＂和固定点的显示状态。 Geometry Cleanup面板的功能 Edges 用鼠标器将单个的边从一种类型转化成另一种类型。 Toggle Replace 将两条明确定义的自由边合并成一条共用边。 (un)suppress 同时压缩或释放一系列所选的边。 equivalence 将自由边对合并成共用边。 Surfaces 查找并删除重合曲面。 find duplicates organize by feature 按特徵组织曲面。 move faces 移动曲面到另一个曲面（合并曲面）。 Fixed Points 在曲面上从已经存在的自由点或节点上生成固定点。 add replace 将两个明确选定的自由点合并成一个。 suppress 从一个曲面上删除一个固定点。 取消曲面的裁剪操作。 Defeature 面板的 功能: trim lines pinholes 从曲面内查找并消除孔。 surf fillets 识别和删除相邻曲面的倒角。 edge fillets 识别和删除自由曲面边界的倒圆。 trim intersect 识别和删除自由曲面边界的倒圆，但可手工指定切点。Geom页面>geom cleanup 合并自由边 用equivalence功能合并自由边 Edges>equivalence>surfs(操作物件选择窗口中选择all) >cleanup tol输入值>点击equivalence

第一章 基本的几何图形(含答案)

第一章基本的几何图形 副标题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁 各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（） A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是（） 射线AB和射线BA是同一条射线；若AB＝BC，则点B为线段AC的中点， 线段AB的长度就是点A与点B之间的距离；点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5，则线段AB＝10． A. B. C. D. 3.如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面 上． 线段AB与射线MN不相交；点C在线段AB上；直线a和直线b不相交； 延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（） A. B. C. D. 5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这 个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱 6.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 两点之间，线段最短 7.下列说法中，正确的有（） 射线与其反向延长线成一条直线； 直线a，b相交于点m； 两直线交于两点； 三条直线两两相交，一定有3个交点． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8.如图，点A，点B，点C在直线l上，则直线，线段，射 线的条数分别为（） A. 3，3，3 B. 1，2，3 C. 1，3，6 D. 3，2，6 9.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣 庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（） A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 10.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是 线段BC的中点的是（） A. B. C. D. 11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=l：2， 则线段AC的长度为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 、8cm 12.如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（） A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上 C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

(完整版)做几何证明题方法归纳

做几何证明题方法归纳 知识归纳： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1 求证：DE ＝DF 分析：由?ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??ADE CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连