2001AIME美国数学邀请赛

2001 AIME1

1、 求所有这样的两位数之和，它们满足能被其中任意数码整除.

2、 不同实数的有限集S 满足如下性质：{}1S 的平均数比S 的平均数小13，且

{}2001S 的平均数比S 的平均数大27，求S 的平均数.

3、 找出方程2001

2001

1(

)

02

x

x +-=的所有根，包括实根与虚根，假定方程没有复根.

4、 在A B C ?中，60,45A B ?

?

∠=∠=.A ∠的角平分线交B C 于点T ，且24A T =.A B C

?

的面积可以写成a +其中a b c ，，都是正整数，且c 不能被任何素数的平方整除.求a b c ++.

5、 椭圆2

2

44x y +=中内接一等边三角形，它的一个顶点坐标是(0,1)，一个高在y 轴上，

m n 、是互质的正整数.求m n +.

6、 掷筛子四次，后三次的点数总不比前面的点数小的概率可以表示为/m n ，其中m n 、是

互质的正整数.求m n +.

7、 在A B C ?中，21,22A B A C ==和20B C =.点D 和点E 分别在A B 与A C ,使得D E

平行于B C 且D E 通过A B C ?的内心.此时/D E m n =，其中m n 、是互质的正整数.求

m n +.

8、 如果一个十进制数N 在七进制下的结果是N 的2倍，就把它叫做7-10双倍数.例如51

是7-10双倍数，因为它在七进制下的结果是102.求最大的7-10双倍数.

9、 在A B C ?中，13,15A B B C ==和17C A =.点D 、点E 和点F 分别在A B 、B C 和C A .

设,A D p A B B E q B C =?=?和C F r C A =?，其中p q r 、、都是正数，且满足

23p q r ++=，2

2

2

25p q r

++=.D E F ?与A B C ?的面积之比可以写成/m n 的形

式，其中m n 、是互质的正整数.求m n +.

10、设点集S 的坐标x y z 、、都是整数且满足02,03,04x y z ≤≤≤≤≤≤.从S 中随机抽取两个不同点，则二者的中点仍在S 中的概率为/m n ，其中m n 、是互质的正整数.求

m n +.

11、在5N ?点阵中，这些点从左到右、从上到下依次编号(如第一行的序号是从1到N ，

第二行的序号是从1N +到2N ，等等).从第i 行中任意抽取一点i P ，这样我们选择了5个点1234,,,P P P P 和5P .设i P 对应数i x .现在从第一列开始重新对点进行从左到右的编序，这时设i P 对应数是i y .我们发现规律12213445,,,x y x y x y x y ====且53x y =.求N 的最小可能值.

12、一个球内切于顶点分别是(6,0,0),(0,4,0),(0,0,2)A B C ===和(0,0,0)D =的四面体.球的半径是/m n ，其中m n 、是互质的正整数.求m n +.

13、在某个特定的圆中，角度为d 的弧对应的弦长是22厘米，角度为2d 的弧对应的弦长比角度为3d 的弧对应的弦长大20厘米，其中120d <.角度为3d 的弧对应的弦长可以表

示为m -+

m n 、是互质的正整数.求m n +.

14、邮递员要给街道上的19个房子送邮件.他发现没有两个相邻的房子在同一天都收到邮件，且连续多于两个的房子必定会有一个房子收到邮件.求有多少种可能邮递的方法? 15、数1,2,3,4,5,6,7和8随机的写在正八面体的8个面上，使得每个面上的数都不相同.则不相邻的两数共用一个边的概率是/m n ，其中m n 、是互质的正整数.求m n +. 答案 1、 答案 630

用a 表示满足题目条件性质的十位数，b 表示个位数，故|10,|10a a b b a b ++，推出

|,|10a b b a .前一个条件成立须满足b ka =，其中k 是某一正整数.后一条件暗含着1,2,5k k k ===.因此满足条件的两位数是11，22，33，...，90，12，24，36，48和15.

求和结果为1145121015630?+?+=. 2、 答案 651

设含有n 个元素的集合S 的平均值是x .故

1131

n x x n +=-+ 和

2001271

n x x n +=++

即：

1(1)13(1)n x n x n +=+-+ 和 2001(1)27(n x n x n +=

+

+

+.

二者相减得200040(1)n =+，故49n =.因此651x =.

3、 答案 500 应用二项式定理

2001

2001

2001

2001

2

2001

2001

2000

19992000

1999

110(

)

()

2

2

12001200012001...22220012001250...

2

x

x x

x x

x

x

x x

x

=+-=--

?????

=-+?-+ ? ?????=

-?+

根据根的和的公式得到220012505002001

??=.

4、 答案

291

注意到角C 与角A T C 都是75?

，因此24A C A T ==。作三角形A B C 的高C H .故三角形

A B C 的各角为306090?

?

?

--，三角形B H C 的各角454590?

?

?

--.12,A H =

1B H C H ==故三角形A B C 的面(

)

1211212167+=+5、 答案

937

设三角形的另外两个顶点分别是(),x y 、(),x y -，其中0x >.通过()0,1和(),x y 的直线与

x

轴成120?

，且斜率是(

)tan 120

?

=.

因此，直线的方程是1y =+.把方程式代入

椭圆的方程式中，化简得到

2

130x -= 或者 13

x =

.

三角形的边是(2113x ==，故937m n +=.

6、 答案 079

掷4次筛子后出现的每种可能性的概率是4

16.考虑掷四次筛子出现的数值，只有一种满足题目要求.故我们只需计算掷筛子4次出现的数值的所有集合，允许出现相同数值的情况.这就等价于求把4个小球放进6个带有标签的盒子中(从1到6)的方法数，即()94126=.因此满足条件的概率是4

1266772=，故79m n += 7、答案 923

假设O 是三角形A B C 的内心，因此B O C O 、分别平分角A B C A C B 、.因为D E 平行于B C ，

故,DOB DB O E OC

E CO

∠=∠∠=∠，故,

DO DB E O E C ==

.因此，三角形A D E

的周长是A B A C +.三角形A D E 相似于三角形A B C ，相似比就等于周长之比，故

D E A B A C B C

A B A C B C

+=

++.

把数值代入上式，得86063D E =，故923m n +=. 8、 答案 315

假设12

12107777k k k k a a a a a --++???+++是一个7-10双倍数，其中0k a ≠.换句话说

1

2

12101010

1010k k k k a a a a a --++???+++是上式的2倍.因此

()1

1

22

1210(1027)(10

27

)(1027)(1027)120k

k

k k k k a a a a a ----?+-?+???+-?+-?+-=.

因为在上式中只有当0,1i i ==时，i a 的系数为负，其它的都不为负，故k 至少为2.当2i >时，i a 的系数至少是314，又因为i a 总不超过6，故2102,24k a a a ==+.为了得到最大的7-10双倍数，尝试当26a =.从方程10124a a =+中得到使1a 的最大值的解103,0a a ==.因此最大的7-10双倍数是64937315?+?=. 9、 答案

061

用[]X YZ 代表三角形X YZ 的面积.因为p q r 、、都比1小，故

[]()[][]()[][]()[][][][][][]

[]()()()[]

1,1,1,

B D E q p A B

C E F C r q A B C A

D F p r A B C A B C D

E

F B D E E F C A D F D E F p q r p q q r r p A B C =-=-=

-=+++=+

++-++

[][]

1()D E F p q q r rp p q r A B C =+++-++.

又因为

2222

11

4

21()()(

).229

5

45

p q q r r p p q r p q r ??++=

++-++=-

=

??

故比率是1216145

345

+

-

=，所以61m n +=.

10、 答案 200

因为共有34560??=个点可供选择，故有()60

2

1770=种选择两点的不同方式.为了使选择的

两点决定的中点也是一个格点(如果S 中的点的坐标x y z 、、都是整数，就称它们是格点)，我们只需证明两点的坐标具有相同的奇偶性.注意到

22312??=个点的坐标全为偶数

1224??=个点的坐标全为奇数 1236??=个点，只有坐标x 为奇数

22312??=个点，只有坐标y 为奇数 2228??=个点，只有坐标z 为奇数 2228??=个点，只有坐标x 为偶数

1224??=个点，只有坐标y 为偶数 1236??=个点，只有坐标z 为偶数，

故满足题目条件的线段共有

()11211436512118743652302

?+?+?+?+?+?+?=，

因此要求概率是230231770

177

=.故200m n +=.

11、 答案 200

设i P 在第i 行第i c 列.故

1122334455,,2,3,4x c x N c x N c x N c x N c ==+=+=+=+， 112233445554,53,52,51,5y c y c y c x c x c =-=-=-=-=，

又因为i P 的选择满足题目中的规律，故

1221344553535425135452

c c N c c N c c N c c N c c =-+=-+=-+=+=- 用前两个等式消去1c ，得到22419c N =+.故245N K =+,其中21k c =-.接着用剩下的不等式消去3c 和4c ，得到2124897c N =+.对N 进行替换，得51242136452c k =+，故

53153411331(173)720c k k k =+=+++.换句话说，对某个正整数m ，72031k m +=，

即731207(42)36k m m m =-=-+-.因此7|36m -，故m 的最小值是2，因此k 的最小可能值是6，故2465149N =?+=.我们不难检验212457,32,107,53c c c c c N ====-

3488,512141c c N ==--=是这些点i P 可能的分布值.因此这些点对应的数值分别是

1234532,156,439,535,703x x x x x =====.

评注：利用模算术可以简化题目的解答. 12、答案 005

设r 是内接球的半径.因为四面体A B C D 可以被分割成四个小四面体，它们的公共点是内心，高为r ，以四面体的每个面为底，故r 倍的四面体A B C D 的表面积就等于3倍的四面体四

面体A B C D 的体积.为了求出三角形A B C 的面积，首先计算A B B C =

=

和

,C A =

.接着应用余弦定理得到c o s 9/

C A B ∠=s in 7/C A B ∠=以三角形A B C 的面积1s in 142

A B A C C A B =

???∠=.四面体A B C D 的表面积是

14126436A B C A B D A C D B C D S S S S +++=+++=.

四面体A B C D 的体积是1124683

2

??

??=.因此243623,5r m n ==+=.

13、答案 174

设角度为d 的弧对应的弦长为A B ，角度为2d 的弧对应的弦长为A C ，角度为3d 的弧对应的弦长为A D ，且20A C A D =+.设A D x =，因为22A B A C C D ===，四边形A B C D 是等腰梯形，故20B D A C A D ==+.根据托勒密定理，得到

A B C D A D B C A C B D ?+?=?

即22

2222(20)x x +=+

故92

x =

=-+

因此，174m n +=. 14、答案 351

考虑由0或者1组成的n 数位的串，0和1分别代表没有收到邮件和收到邮件.题目是要求我

们求出不包含有11和000的串的个数. n 数位的串中最后两位数不能是11，可以是00、01、10.设n a 代表以00结尾的串的个数，设n b 代表以01结尾的串的个数，设n c 代表以10结尾的串的个数.如果n 数位的串以00结尾，则00前面的数位一定是1，且1n -数位的串的最后两位将是10，所以1n n a c -=.如果n 数位的串以01结尾，则01前面的数位可以是1也可以是0，且1n -数位的串的最后两位将是00或10，所以11n n n b a c --=+.如果n 数位的串以10结尾，则10前面的数位一定是0，且1n -数位的串的最后两位将是01，所以1n n c b -=.

显然，2221a b c ===，利用递推等式和初始值，我们可以计算出

19191986151114351a b c ++=++=.

15、答案 85

随机选择八面体中的一个面，并标上标签1，我们把与这个面相邻的另外三个面叫A 面.与A 面相邻的另外三个面叫B 面.与B 面相邻的另一个面叫C 面.显然，A 面上的数字只可能是

{}3,4,5,6,7，故对A 面标数字共有54360??=

种方式.B 面和C 面上的数字只能是对A 面

标数后剩下的数加上2和8.且C 面上的数字不能与B 面上的任一个数字相邻. 我们很容易计算出剩下的4个数只能组合出10种可能性：

2348(2678):8(2)是唯一一个不与其他数字相邻的，故用它来标C 面.4(6)只能标B 面中的某一固定面，然而2与3(7与8)可以随机的标另外两个面.故有两种可能性.

2358(2578):5不能用来标B 面，故只能标C 面.3和8(2和7)只有一种情况标B 面满足条件.故有一种可能性.

2368(2478):6(4)不能用来标B 面，所以只能标C 面.3和8(2和7)只有一种情况标B 面满足条件，故有一种可能性.

2458(2568):它们只能有一个用来表B 面，2和4(6和8)可以标相同的面，但必须有一个标C 面.只有2(8)不与其他任何数字相邻，故它用来标C 面，故只有一种可能性.

2378:它们中任何一个数字都不能标C 面，否则将与B 面的数字相邻.这种情况不可能存在. 2468:4和6不能用来标B 面.它们也不能都用来标C 面，故这种情况不可能存在. 所以，在给定八面体中标出数字1后，共有10种可能存在的情况，每种情况又有3!6=种不同的排列方式，所以总共有60种方式符合题目条件.然而有7!5040=种随机标数字的情

况.所以概率为6015040

84

.答案是085.

美国课外学术活动排名

本文转自网络论坛，在这里和大家分享，哪些美国课外学术活动可以助你轻松迈进常春藤名校? 这些年来美国参加暑期活动的高中生越来越多，尤其是含金量较高的学术类活动一直深受很多家长和学生的关注，但是这些项目往往种类繁多，评选机制复杂，常常让人一头雾水，不明白这些活动/奖项到底有多给力。 比如说大部分人会搞不明白英特天才奖和英特尔科学工程大赛的区别，前者的半决赛入围要比后者的决赛入围要高大上的多；Science Fair, Science Bowl 和Science Olympiad其实很不一样；州一级的AP学者其实比国家级AP学者牛的多，前者全国只有100人而后者却有两万多。 为了帮助大家了解认识这些学术活动，2013年起对主要的学术活动和竞赛进行了认真研究，并在2014年六月首次推出了这个排名。今年的排名在2014年排名的基础上新增加了10个学术项目，把46个独立项目的64个奖项分成了10级，美其名曰给力指数。给力指数10的活动多享誉世界，获奖者基本可以挑大学。给力指数7的一个项目(英特尔半决赛入围)，有65%的学员被8所常春藤和斯坦佛麻省理工录取。 排名是基于四项标准：一是项目录取率，二是学员的本科录取情况，三是学术活动本身的内容和质量，四是项目的社会声望。

数据来自于项目网站，对项目负责人的直接采访，还有大量的网络信息收集。因为篇幅限制，每个项目只列出了参加人数和录取率。 与此同时，应广大家长学生的要求对项目的身份限制做了详细调查，共总结为三种情况： 一是只对美国公民和绿卡开放，在64个奖项中有17项； 二是只对美高学生包括持F-1签证的国际生开放，共23个奖项； 三是对全球所有学生开放的，共有23个奖项，并在每个项目名后面注明。 有些项目因为拒绝透露录取率所以目前没有加入此次排名，比如斯坦佛大学的Su Mac和波士顿大学的PROMYS. 给力指数：10 1、国际数学/物理/化学/生物/计算机奥林匹克竞赛奖牌获得者(公民绿卡) International Math/Physics/Chemistry/Biology/informatics Olympiads medalists 美国和中国各有4-6名参加者 2、英特尔天才奖前9名(美高) Intel Science Talented Search (STS) top 3 in 3 categories 三类的前三名,共9名，2015年大约有1800名参加者

AMC／AIME美国数学竞赛 试题真题

AMC／AIME美国数学竞赛试题真题 考试信息 AMC最新考试时间： ●2010年第26届AMC8于 11月16日，星期二 ●2011第12届AMC10A，第62届AMC12A 于2月8日，星期二 ●2011第12届AMC10B，第62届AMC12B 于2月23日，星期三 ●2011第29届AIME－1于3月17日，星期四 2011第29届AIME－2于3月30日，星期三 ●2009年AMC8考试情况

●2008年考试情况 AMC/AIME中国历程： 1983第1届AIME上海有76名同学获得参赛资格 1984年第2届AIME有110人获得参赛资格 1985年第3届AIME北京有118名同学获得参赛资格 1986年第4届AIME上海有154名同学获得参赛资格，我国首次参加IMO的上海向明中学吴思皓就是在第四届AIME中获得满分 1992年第10届AIME上海有一千多名同学获得参赛资格，其中格致中学潘毅明，交大附中张觉，上海中学葛建庆均获满分1993年第11届AIME上海有一千多名同学获得参赛资格，其中华东师大二附中高一王海栋，格致中学高二（女）黄静，市西中学高二张

亮，复旦附中高三韩志刚四人获得满分，前三名总分排名复旦附中41分，华东师大二附中41分，上海中学40分。 北京地区参加2006年AMC的共有7所市重点学校的842名学生，有515名学生获得参加AIME资格，其中，清华附中有61名学生参加AMC，45名学生获得AIME资格，20名学生获得荣誉奖章 据悉中国大陆以下地区可以报名参加考试： 北京地区：中国数学会奥林匹克委员会负责组织实施 长春地区、哈尔滨地区也有参加考试 在华举办的美国人子弟学校也有参加考试广州地区：《数学奥林匹克报》负责组织实施。 在中国大陆报名者就在中国大陆考试。考题采用英文版。 2009年AMC中国地区参赛学校一览表

美术课外活动总结8篇完整版

《美术课外活动总结》 美术课外活动总结（一）： 美术课外活动总结 时光流逝，转眼又一个学年过去了。本着贯彻国家教育方针，实施素质教育的原则，使学生掌握知识技能，发展智力，构成个性品德的目的。我们的美术课外活动小组能够顺利开放。其主要目标就是对学生进行审美教育，培养学生健康、正确的审美观念，使他们具有高尚的思想情操，成为全面发展的社会人才。为了这目标的实现，我们注重在每节课中培养学生感受美、理解美、鉴赏美和创造美的潜力。在这个学期的课外活动小组活动中，每一个学生都很用心努力，在绘画水平和审美潜力上都有很大的提高。同时，我从四方面总结了这学期美术课外活动小组的教学体会: 一、切实的学习计划 我们的课外活动小组成立初，首先决定在每个班中选拔一些有必须绘画才能的学生，让他们利用课余时光理解绘画方面的系统训练；注重培养他们在绘画上的创造潜力和想象潜力，以兴趣引导他们对绘画有必须的认识和感悟。 在课外活动小组的活动中，要个性注重学生的个性发展，尊重他们的个人创意，发挥绘画特有的魅力，使学生在自我原有的基础上有了长足进步和发展。 二、多样的教学方法 在本学期的活动中，我引入了想象绘画和装饰图案设计这两个比较有针对性的资料:一方面，学生对美术书中有关这类的资料有了一个明确的认识；另一方面，让他们从中体验到绘画的乐趣。 同时，我在教学中采用欣赏、模仿、添加、想象、创造等教学方法来激发学生的参与热情，从而到达较好的教学效果。 三、长足的奋斗目标 有人说，美术组活动就就应以绘画为主，培养学生绘画潜力和技巧。我觉得美术课外活动小组的活动就应在尊重学生的个性发展基础上，经过教师的适当指导与培养，充分发挥每个学生的优点，使其构成自身的特点。让他们觉得在每次活动中都很开心，都有收获。这才能让学生乐于参与你课外活动小组的活动，才能真正溶入绘画的兴趣中去。 四、重视对学生学习方法的研究 加强教学中师生的双边关系。既重视教师的教，也重视学生的学，确立学生

希望杯数学竞赛小学三年级精彩试题

小学三年级数学竞赛训练题（二） 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．

10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不 同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使 算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大 值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了， 大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是 星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？

【精品】2020美国数学大联盟)挑战赛三年级真题(附答案+中文翻译+解题思路)

2017-2018年度美国“数学大联盟杯赛”（中国赛区）题目翻译及解题tips 【翻译】：2018与以下哪个数字相加的总和是偶数？The sum of…总和…；the even number偶数 【翻译】：约翰和吉尔一共有92美元。约翰的钱是吉尔的三倍。问约翰有多少钱？ ①…has three times（倍数）as many(修饰可数名词)/much(修饰不可数名词)as…A的…是B的几倍 ②As···as···和什么一样多 【翻译】：汤姆是一个篮球热爱者！在他的书中，他写了100次“ILOVENBA”（我爱NBA）。问他写的第500个字母是什么。（提示：本题考查周期循环规律题） 【翻译】：一个长*宽为8*25的长方形和以下哪个长方形有相同的面积。 【翻译】：前100个正整数（1-100）的和与后50个正整数（51-100）的和之间的差是多少？ ①Positive difference···与···的差；②positive integers正整数 【翻译】：你有一根10英尺长的杆子需要被切成10等份。若每一份需要10秒去切，完成这份工作一共需要多少秒。 【翻译】：Amy将2018四舍五入约至十位（rounded···to the nearest tens）得到的数字与Ben将2018四舍五入约至百位得到的数字，这两个数字之和是多少？

【翻译】：下列哪组数有最小公倍数？ 【翻译】：Dan每买2支铅笔的同时也会5支钢笔。如果他买了10支铅笔，那他一共买了几支钢笔？ 【翻译】：星期四的20天后是星期几？ 【翻译】：下列哪个角的度数最小？ ①an obtuse钝角②an acute锐角③a right直角④a stright平角 【翻译】：我们班的每位学生都要轮流喊一个整数。第一个人喊的是1。后面每人喊的数字都比前者多3,（即第二个人喊的是数字4，1+3=4）。问下面哪个选项的数字是我们班的某一个学生可能喊到的数字？（提示：本题考查等差数列） ①A whole number整数②in turn轮流③shout out大声喊 【翻译】：一个男孩买了一个篮球和一个棒球，一共花了1.25美元。如果这个篮球比这个棒球贵25美分，那篮球多少钱？（注意：1美元=100美分） 【翻译】：2小时+？分钟+40秒=7600秒 【翻译】：如右图，把数字1-7放入其中，使得每条直线的数字相加为12，请问中间的圆圈填数字几？

2012美国数学竞赛AMC8名师制作优质教学资料

2012 AMC 8 Problems Rachelle uses pounds of meat to make hamburgers for her family. How many pounds of meat does she need to make hamburgers for a neighborhood picnic? Solution In the country of East Westmore, statisticians estimate there is a baby born every hours and a death every day. To the nearest hundred, how many people are added to the population of East Westmore each year? Solution On February 13 listed the length of daylight as 10 hours and 24 minutes, the sunrise was , and the sunset as . The length of daylight and sunrise were correct, but the sunset was wrong. When did the sun really set? Solution Peter's family ordered a 12-slice pizza for dinner. Peter ate one slice and shared another slice equally with his brother Paul. What fraction of the pizza did Peter eat? Solution

美国AMC8数学竞赛试题(含答案)

2001 年 美国AMC8 (2001年 月 日 时间40分钟) 1. 卡西的商店正在制作一个高尔夫球奖品。他必须给一颗高尔夫球面上的300个小凹洞着色， 如果他每着色一个小凹洞需要2秒钟，试问共需多 分钟才能完成他的工作。 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 。 2. 我正在思考两个正整数，它们的乘积是24且它们的和是11，试问这两个数中较大的数是什 么 。 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 12 。 3. 史密斯有63元，艾伯特比安加多2元，而安加所有的钱是史密斯的三分之一，试问艾伯特 有 元。 (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 21 (E) 23 。 4. 在每个数字只能使用一次的情形下，将1，2，3，4及9作成最小的五位数，且此五位数为 偶数，则其十位数字为 。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 9 。 5. 在一个暴风雨的黑夜里，史努比突然看见一道闪光。10秒钟后，他听到打雷声音。声音的速 率是每秒1088呎，但1哩是5280呎。若以哩为单位的条件下，估计史努比离闪电处的距离 最接近下列何者 。 (A) 1 (B) 121 (C) 2 (D) 22 1 (E) 3 。 6. 在一笔直道路的一旁有等间隔的6棵树。第1棵树与第4棵树之间的距离是60呎。试问第1 棵树到最后一棵树之间的距离是 呎。 (A) 90 (B) 100 (C) 105 (D) 120 (E) 140 。 问题7、8、9请参考下列叙述： 主题：竞赛场所上的风筝展览 7. 葛妮芙为提升她的学校年度风筝奥林匹亚竞赛的质量，制作了一个小风筝 与一个大风筝，并陈列在公告栏展览，这两个风筝都如同图中的形状， 葛妮芙将小风筝张贴在单位长为一吋(即每两点距离一吋)的格子板上，并将 大风筝张贴在单位长三吋(即每两点距离三吋)的格子板上。试问小风筝的面 积是 平方吋。 (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 (E) 25 。 8. 葛妮芙在大风筝内装设一个连接对角顶点之十字交叉型的支撑架子，她必须使用 吋的 架子材料。 (A) 30 (B) 32 (C) 35 (D) 38 (E) 39 。 9. 大风筝要用金箔覆盖。金箔是从一张刚好覆盖整个格子板的矩形金箔裁剪下来的。试问从四 个角隅所裁剪下来废弃不用的金箔是 平方吋。 (A) 63 (B) 72 (C) 180 (D) 189 (E) 264 。 10. 某一收藏家愿按二角五分(即41元)银币面值2000%的比率收购银币。在该比率下，卜莱登现 有四个二角五分的银币，则他可得到 元。 (A) 20 (B) 50 (C) 200 (D) 500 (E) 2000 。 11. 设四个点A ，B ，C ，D 的坐标依次为A (3，2)，B (3，-2)，C (-3，-2)，D (-3，0)。则四边形 ABCD 的面积是 。 (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) 24 。 12. 若定义a ?b =b a b a -+，则(6?4)?3= 。 (A) 4 (B) 13 (C) 15 (D) 30 (E) 72 。 13. 在黎琪儿班级36位学生中，有12位学生喜爱巧克力派，有8位学生喜爱苹果派，且有6 位学生喜爱蓝莓派。其余的学生中有一半喜爱樱桃派，另一半喜爱柠檬派。黎琪儿想用圆形 图显示此项数据。试问：她应该用 度的扇形表示喜欢樱桃派的学生。 (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 50 (E) 72 。 14. 泰勒在自助餐店排队，准备挑选一种肉类，二种不同蔬菜，以及一种点心。若不计较食物 的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？

美国高中生课外活动有哪些

美国高中生课外活动有哪些 美国留学生活丰富多彩，那么美国高中生的课外活动是怎么样呢？跟着一起来看看吧!欢迎阅读。 美国高中生的课外活动介绍 一.学术性课外活动。 这些活动往往是为了满足学生某一领域学习的深度，在课外能够就这一领域学习到的内容或达到更高的高度。这些活动包括奥林匹克科学活动，National Honor Society美国国家荣誉生，智力抢答题小组，T.A.C.–Library Teen Advisory Committee 图书馆咨询委员会等等。学生在这些活动中不仅可以回顾课本上学习到的东西，在课外还可以学习到更丰富的知识。 二..社会活动。 美国非常重视学生的社会贡献意识，强调学生不管在哪里，都是所处community中一员，要有大局观，要对这个community 有所贡献。所以学校会鼓励学生参加一些学校和社区服务，参加一些社会义务活动。如红十字会，慈善会等等。学生可能会在假期一起去海滩清理垃圾，去公共场所做一些公益演讲等等。学生在这些活动过程中就能渐渐培养起贡献意识以及大局观，就不会出现国内这些小皇帝，富二代的思想。 三.特色活动。 很多学校都会根据学生的要求以及喜好开设一些特色的活动。如FACS club家庭生活技能小组，Culture Club文化小组，美食

社，服装设计社等等。学生甚至可以根据自己的喜好在学校申请建立学校原本没有的新的社团。 以上就是美国高中生要参加的一些课外活动，这些课外活动不仅能够锻炼学生的学习能力而且对于学生综合素质的提高很有帮助，美国高中毕业后申请美国大学，这些课外活动所起的作用就显现出来。美国学校眼中的优秀学生是学习能力强，活动能力强，有想法，有自己鲜明个性的学生。所以留学生们在美国高中学习的过程中，对于课外活动的参与也要重视起来，不仅对于现阶段的学习有帮助，学生全面素质的提升也会帮助学生以后更好的融入社会，成为优秀的社会成员。 四.艺术类，运动类活动。 学生可根据自己的兴趣爱好选择自己喜欢的艺术活动或者是运动项目，如绘画，乐器，乐队，合唱，啦啦队，网球队，越野活动等等。这对于提高学生自身的素养非常有帮助，并且通过这些活动可以交到志同道合的朋友。 五.能力锻炼。 这类活动主要会锻炼学生的领导力，组织能力，工作能力，沟通能力等。对于学生与人交流以及社会适应很有帮助。这类社团包括学生会，办公室助手，辩论等等。

2018年美国数学竞赛 AMC 试题

2018 AIME I Problems Problem 1 Let be the number of ordered pairs of integers with and such that the polynomial can be factored into the product of two (not necessarily distinct) linear factors with integer coefficients. Find the remainder when is divided by . Problem 2 The number can be written in base as , can be written in base as , and can be written in base as , where . Find the base- representation of . Problem 3 Kathy has red cards and green cards. She shuffles the cards and lays out of the cards in a row in a random order. She will be happy if and only if all the red cards laid out are adjacent and all the green cards laid out are adjacent. For example, card orders RRGGG, GGGGR, or RRRRR will make Kathy happy, but RRRGR will not. The probability that Kathy will be happy is , where and are relatively prime positive integers. Find . Problem 4 In and . Point lies strictly between and on and point lies strictly between and on so that . Then can be expressed in the form , where and are relatively prime positive integers. Find . Problem 5 For each ordered pair of real numbers satisfying there is a real number such that

2020年第38届美国数学邀请赛

2020第38届美国数学邀请赛 1. 在△ABC 中,AB=AC,点D 在边AC 上,点E 在边AB 上且 AE=ED=DB=BC 。∠ABC 的度数是n m ，其中m 、n 是互质的正整数,求m+n 。 2. 存在唯一的正实数，使得log 8(2x),log 4x,log 2x 按顺序可形成公比 为正常数的等比数列，x 可写成n m 形式,其中m 、n 是互质的正整数,求m+n 。 3. 一个正整数N 在十一进制下可表示为abc ,在八进制下可表示bca 1 其中a,b,c(不必不同)代表数字。求N 的十进制表示。 4. 正整数N 的具有下述性质的数形成集合S:N 的末四位数字是2020,当擦去末四位数字2020时得到的数是N 的因数。例如42020是S 中的一个数,擦去2020之后得到的数4是42020的一个因数。求5中的所有数的所有数字之和。例如:42020的数字和4+2+0+2+0=8。 5. 标号分别为1~6的六张卡片排成一行,如果去掉一张卡片之后剩余的五张是按通增或近减顺序排列。求这六张卡片符合这种要求的排列个数。 6. 一块平板上有两个圆孔,半径分别为1、2,两个圆孔的圆心距为7。在每个圆孔上各放置一个半径相等的小球,使这两个小球互相外切。

小球的半径的平方可表示为n m 的形式,其中m ，n 是互质的正整数。求m+n 。 7. 一个俱乐部由11男12女组成,现从中选出一个委员会,要求委员会中的女比男多一人。这个委员会可以是1人或23人,设N 是委员会的选取方法数,求能整除N 的质因数之和。 8. 一只小虫自天爬行,晚上休息。它的起点为O,面向东,爬行5个单位。每个晚上,这只小虫逆时针转动60°。每个白天它都是按新方向爬行前一天一半的距离。这只小虫任意接近点 P ,OP 2=n m ,其中,m,n 是互质的正整数,求m+n 。 9. 设集合S 由209的正整数的约数组成。从S 中独立随机选取三个数,依次为a 1，a 2，a 3，a 1整除a 2,a 2整除a 3的概率是n m ,其中m 、n 是互质的正整数。求用m. 10. 正整数m 、n,满足gcd(m+n,210)=1;m m 是n n 的倍数:m 不是n 的倍数。求用m+n 的最小可能值。 11. 己a,b,c,d 都是整数，设f(x)=x 2+ax+b,g(x)=x 2+cx+d, 求使g(f(2))=g(f(4))=0,且10 d 的三元有序整数组(a ，b ，c)的个数. 12.设n 是使149n -2n 是33*55*77的倍数的最小的正整数。求n 的正整数因数个数.

美国名校申请：课外活动提升自身竞争力

美国名校录取率持续走低已让不少申请者头疼，而在美国留学申请中一种特别的现象更让同学们觉得难以理解：部分托福110分、SAT2200分的同学们，没能进入美国排名前50名校，还有一些SAT2300甚至SAT满分同学们被美国前30名校拒之门外。 如此高分还被拒绝，同学们很迷茫：如何增加自己的院校录取几率?美国名校申请中该怎样提升自己的竞争力？百利天下留学专家Vivian 就这个问题向同学们做出了以下说明。 课外活动提升申请竞争力 留学专家Vivian和美国名校招生官的一致认为：“申请美国前50名校，没有课外活动就没有竞争力，即使托福SAT分数再高，缺少课外活动背景，在申请中的竞争力也会大打折扣。” 她提醒广大同学们，在美国名校招生官的眼中，这种软实力一直是一项比较重要的衡量标准，也是除了GPA和标准化成绩以外，影响他们做出录取决定的关键因素之一。 美国名校希望通过大家的这些经历分析同学们的个人特性和品质，从而对同学们做出大致的印象判断和前途预测。 无课外活动的申请“不完整” 美国名校招生委员考核同学们的指标不只是分数，文书里所体现的课外活动同样是他们审查的项目，他们需要从学术能力和综合能力两方面来判定申请者的实际情况。 留学专家Vivian提示，如果申请者有很高的托福、SAT分数，但是在课外活动方面比较空白，这样的申请在美国名校招生官眼中是不完整的，没有课外活动背景，对申请来说是一种隐型的“减分”因素。 目前不少申请美国前50名校的同学们，或多或少的有一些课外活动经历，例如同学们会的工作、学校社团活动、体育运动、社会公益活动、艺术特长、工作、实习经历等。 但同学们又在疑惑：这些课外活动到底能不能为自己的申请“加分”？ 五个标准衡量课外活动的含金量 1、项目的认可度。项目主办方的知名度，项目本身的影响力是给学校最直观的冲击，也能更简洁的说明这个项目的含金量，同学们在参加的时候也会更放心。

AMC美国数学竞赛AMCB试题及答案解析

2003 AMC 10B 1、Which of the following is the same as 2、Al gets the disease algebritis and must take one green pill and one pink pill each day for two weeks. A green pill costs more than a pink pill, and Al’s pills cost a total of for the two weeks. How much does one green pill cost? 3、The sum of 5 consecutive even integers is less than the sum of the ?rst consecutive odd counting numbers. What is the smallest of the even integers? 4、Rose fills each of the rectangular regions of her rectangular flower bed with a different type of flower. The lengths, in feet, of the rectangular regions in her flower bed are as shown in the ?gure. She plants one flower per square foot in each region. Asters cost 1 each, begonias each, cannas 2 each, dahlias each, and Easter lilies 3 each. What is the least possible cost, in dollars, for her garden? 5、Moe uses a mower to cut his rectangular -foot by -foot lawn. The swath he cuts is inches wide, but he overlaps each cut by inches to make sure that no grass is missed. He walks at the rate of

申请美国大学如何选择课外活动

申请美国大学如何选择课外活动 申请美国大学，课外活动是非常重要的。因为它是考核学生不可量化能力的重要组成部分。那么哪些学生课外活动美国名校的招生官特别青睐呢？以下列举十项活动，仅供参考。 一.学生会(Student Government) 学生会对于美国学校来说是一个至关重要的组成部分。在学生会任职，招生老师会认为学生很有责任心和社会能力。美国大学希望这样的学生能够在大学生活中，对于执行政策和程序方面有优秀的表现。另外，学生会是通过学生选举产生。所以，学生的领导能力已经有了一定的基础。但学生会毕竟是一个学生组织，能体现的领导能力仅限于校际水平。

二.辩论队(Debate Team)虚拟法庭(Mock Trial) 在美国大学辩论队和虚拟法庭几乎与篮球队和足球队一样重要。参加辩论队及虚拟法庭能够帮助学生提升思辨能力以及分析能力。因此这样的课外活动格外受到美国招生官的青睐。辩论赛不仅在中学阶段风靡，而且在大学阶段也是一个重要的学生活动。美国大学需要优秀的辩论队队员，就如同大学中需要优秀的篮球队员一样。辩论赛在中学阶段通常来说是全国性的，多采用淘汰机制。辩论队全国获奖的含金量与美国著名的英特尔奖、西门子奖等齐名。美国前总统尼克松、肯尼迪、克林顿和著名主持人奥普拉都是全国辩论队的优秀成员。 三.参加学术团队(Academic Teams: Math, Envirothon,Robotics, Decathlon, etc) 许多学术团队如：数学小组、环境科学小组、机器人科学小组和十项全能等。都是参与度非常高的课外活动小组。美国大学招生官更期待看到的是，你参加许多课外的竞赛，并获得从区域到国家级的荣誉。这样的经历，能够凸显出你在课程以外的学术兴趣和才华。 四.参加艺术活动(The Arts: Music, Theatre, Visual Arts) 美国大学需要如有创造力的人才。比如演奏大提琴、演出戏剧或者富有绘画才能。学生的艺术活动能够为美国校园带来无限生机。这也正是美国招生官希望看到的未来的大学新人。 五.参加实习、研究活动(Internships, Research Opportunities) 参加校外科研活动在美国大学招生官看来是非常有价值的，比如医学类活动或者科学类活动。这些活动能够表现出学生对其所学领域的忠诚度和研究精神，并且能够向学校证明学生

美国数学大联盟杯赛五年级试卷

2015-2016年度美国“数学大联盟杯赛”(中国赛区)初赛 (五年级) (初赛时间：2015年11月14日，考试时间90分钟，总分200分) 学生诚信协议：考试期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论， 我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。 如果您同意遵守以上协议请在装订线内签名 选择题：每小题5分，答对加5分，答错不扣分，共200分，答案请填涂在答题卡上。 1. A 6 by 6 square has the same area as a 4 by ? rectangle. A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 2.Every prime has exactly ? positive divisors. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 or more 3.If I answered 34 out of 40 questions on my math test correctly, I answered ? % of the questions correctly. A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 4.120 ÷ 3 ÷ 4 × 12 = A) 1 B) 10 C) 12 D) 120 5.10 × 20 × 30 × 40 = 24 ×? A) 1000 B) 10 000 C) 100 000 D) 1000 000 6.One of my boxes contains 1 pencil and the others each contain 5 pencils. If there are 101 pencils in my boxes, how many boxes do I have? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 7.An electrical company imports 2016 light bulbs. Unfortunately, 25% of those are damaged. How many light bulbs are not damaged? A) 25 B) 504 C) 1512 D) 2016 8.50 × (16 + 24) is the square of A) -40 B) -4 C) 4 D) 80 9.Which of the following numbers has exactly 3 positive divisors? A) 49 B) 56 C) 69 D) 100 10.Ten people stand in a line. Counting from the left, Jerry stands at the 5th position. Counting from the right, which position is he at? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 11.On a teamwork project, Jack contributed 2/7 of the total amount of work, Jill contributed 1/4 of the work, Pat contributed 1/5 of the work, and Matt contributed the rest. Who contributed the most toward this project? A) Jack B) Jill C) Pat D) Matt 12.Which of the following numbers is a factor of 2016? A) 5 B) 11 C) 48 D) 99 13.2 × 4 × 8 × 16 × 32 × 64 = A) 210B) 215C) 221D) 2120 14.On a game show, Al won four times as much as Bob, and Bob won four times as much as Cy. If Al won $1536, how much did Al, Bob, and Cy win together? A) $96 B) $384 C) $1920 D) $2016 15.The sum of two composites cannot be A) odd B) even C) 11 D) 17 16.If a and b are positive integers such that a/b = 5/7, then a + b is A) 12 B) 24 C) 36 D) not able to be determined 17.What is the greatest odd factor of the number of hours in all the days of the year 2015? A) 3 B) 365 C) 1095 D) 3285 18.If the current month is February, what month will it be 1 199 999 months from now? A) January B) February C) March D) April 19.Two angles are complementary. One of these angles is 36° less than the other. What is the measure of the larger angle? A) 36°B) 54°C) 63°D) 72° 20.(The square root of 16) + (the cube root of 64) + (the 4th root of 256) = A) 12 B) 24 C) 32 D) 64 21.In ?ABC, m∠A–m∠B = m∠B–m∠C. What is the degree measure of ∠B? A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 22.For every 3 math books I bought, I bought 2 biology books. I bought 55 books in all. How many of those are math books? A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 23.John wrote a number whose digits consists entirely of 1s. This number was a composite number. His number could contain exactly ? 1s. A) 17 B) 19 C) 29 D) 32 24.Weird Town uses three types of currencies: Cons, Flegs, and Sels. If 3 Sels = 9 Cons and 2 Cons = 4 Flegs, then 5 Sels = ? Flegs. A) 12 B) 24 C) 30 D) 36 第1页，共4页

美国中学生的课余活动

美国中学生的课余活动（After-school Activities） 人民教育出版社 在美国，中学生放学后通常有半小时左右的时间完成作业。除此之外，老师会要求学生定期写读书报告（report），例如：传记（biography）、动物故事（animal stories）、科幻小说（science fiction）、推理小说（mystery fiction）、历史事件（historic events）、家族史（family history）等。老师只是给读书报告搭个框架（outline），具体选题（topic）由学生自己来定。比如写“传记”，学生可以根据自己的爱好，或写林肯总统（President Lincoln），或写第一位登月宇航员（astronaut）、科学家（scientist）、体育明星（sports star）、歌手（singer）等一些有影响的人物。学生确定了选题后，通常需要到图书馆（library）阅读书籍收集资料。 虽然没有过多的家庭作业，但孩子也不是“放鸭子”。有组织的课外活动是十分丰富的，如游泳（swimming）、球类（ball games）、体操（gymnastics）、溜冰（roller-skating）等体育活动；钢琴（piano）、小提琴（violin）等乐器；芭蕾（ballet）、踢踏舞（tap dance）、绘画（painting）、唱歌（singing）、棋类（chess）以及男女童子军（boy scouts, girl scouts）等活动。每个社区（community）都有这样的青少年活动中心（youth center）。家长可以根据孩子的特点（character）和爱好（hobby），有选择地让他们参加某项活动。 美国孩子从12岁到法定工作年龄之前，会在课余、周末或假期里干些零活（odd jobs），挣些小钱。女孩子帮助亲朋或邻里照看小孩（babysitting）、打扫卫生（cleaning）等；男孩子则会每天清晨把当天报纸送到各家各户门口（delivering the newspapers），也会帮助街坊割草（mowing the lawn）、修饰庭院（renovating the yard）。这不仅让他们学会自己挣零用钱（pocket money），更能培养他们独立自主（independent）和社交的能力（social skills）。

浅谈美国课外活动的现状以及对我校课外活动的思考

浅谈美国的课外活动现状及思考 一、美国对课外活动的认识 （一）学者的对课外活动的认识 就目前美国所出版的有关课外活动的著述来看，一般都对课外活动对学生的社会化及个体发展功能予以首肯，承认课程与课外活动之间的种种联系。而且，随着人们课程理论认识的不断提高，也趋向于从课程的意义上去看待原来那些课程以外的活动，人们对课程理论有了深入的理解，大多数教育权威认为不应当把课外活动看做是正规课程的竞争对手，而应当看做是正规课程增大的边疆。人们期望正规课程的分支的产生。 （注：美国的研究观点支持将课外活动纳入课程教学中。） （二）美国父母对课外活动的认识 美国父母普遍认为校外活动是提高孩子兴趣、培养好品质的途径, 另外也让父母少为孩子的安全操心。美国父母让孩子参与校外活动, 多出自于让孩子得到放松的目的。调查为美国父母设计了四种选择来说明让孩子参加校外活动的理由, 得分最高的是要发展孩子的兴趣与爱好, 占41%; 其次是让孩子有事可做、少惹麻烦, 约占27%; 第三是让孩子开心, 约占16%; 为了孩子在学校的表现仅仅排在最后, 占15%。 （注：美国父母教育孩子的“散漫态度”与中国父母望子成龙的迫切心情有很大不同）（三）美国孩子眼中的课外活动 孩子们则希望通过参加校外活动给自己带来乐趣、受到教育并结识更多的朋友。92%的孩子认为, 校外活动让自己交到好朋友；86%的孩子有了收益；85%的孩子认为享受到了乐趣。大多数美国孩子认为校外活动对自己有益处。九成的孩子说, 他们需要父母敦促去参加有益的活动, 即使他们自己可能会有抱怨。 二、美国课外活动现状 （一）通过制定制度来规范管理，促进课外活动的发展 以前，美国的大中学校学生一般只要修完课程并通过考试，就能顺利毕业，但是从2000年开始，美国有些州，如宾夕法尼亚州、马里兰州、明尼苏达州、新泽西州，已明文规定：高中生、大学生在毕业前必须参加至少一个课外项目，否则不予毕业。换句话说，课外活动已成为一门必修课，这些州己决定在今后一至两年内全面实施该制度。 至于学生选择参加何种课外项目，目前还没有严格的限制。一般来说，学生可根据自己的兴趣爱好，选择具体项目和参加方式，在结束后写出一篇报告，同时接受几名教师的口试。这些活动通常在课外进行，学会自愿参加，不记学分。 （二）美国中小学课外活动设置的特点 其一，美国学校的课外活动丰富多彩，种类繁多，每个学校开设十多种，甚至二十多种课外活动。既可考虑各自的兴趣爱好，又可向多种项目发展。 其二，美国的课外活动与生活息息相关。课外活动能使学生能够更多地接触外面的世界，接触他们赖以生存的环境和与之息息相关的社会。如一次特别的拍卖会、一次棒球赛、一次汇报演出，一次公开的舞会，走向大自然的野外活动，充当志愿者的社会公益和实践活动，参加辩论会和竞选活动，制作航模等科技课外活动等，这些活动培养了学生的独立工作能力和群体合作意识，促使学生自由发展。 其三，普遍性。参加人数多，所有学生均可自愿参加。 其四，灵活性。课外体育活动安排灵活，学生可自己选定时间。 其五，紧密性。与体育课保持着密切的关系。