高二数学能力大赛(科学)
高二数学选修2-3能力大赛（科学）
第1卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）
1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )
A ．23
397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 2．2222
23410
C C C C +++
+等于（ ） A ．990 B ．165 C ．120 D ．55
3．已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤)20(ξP （A ）0.477
（B ）0.628
（C ）0.954 （D ）0.977
4．二项式30
的展开式的常数项为第（ ）项
A ． 17
B ．18
C ．19
D ．20 5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则
01211
a a a a +++
+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
6．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
7．设随机变量ξ服从B （6，
1
2
），则P （ξ=3）的值是（ ） A ．516 B ．316
C ． 58
D ．38
8．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）
A ．1－k p
B ．()k n k
p p --1 C.1－()k
p -1 D ．()k n k
k
n p p C --1
9．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A ．95
B ．94
C ．2111
D ．21
10
10．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（ ）
A. 53
B. 32
C. 21
D. 43
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把最佳的答案填在该题的横线上）
11.已知3-2
1010
C =C x x ，则x __________． 12．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为 ．（用小数作答）
13.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 则乙市下雨时甲市也下雨的概率为______
14．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的
情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 种（用数字作答） 15.8名外交工作者，其中3人只会英语，2人只会日语，3人既会英语又会日语，
现从则8人中选3个会英语，3个会日语的人去完成一项任务，有 _______种（数字作答）不同的选法。
．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题答案(共25分)
11、_________. 12、_________. 13、 .
14、_________. 15、_________.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程） 16 (本小题满分12分) 7人排成一排，
（1）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （2）甲不在排头，乙不在排尾的排法有多少种？
17．(本小题满分12分)
已知57
A 56C n n ，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ．
（Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．
班级_______________ 姓名_________________ 考场__________________ 考号__________________ 密 封 线
已知22)n
x
+
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。
19．(本小题满分12分)
某射击运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ． （1）求该运动员两次都命中7环的概率． （2）求ξ的分布列及数学期望E ξ．
已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为1
5
．
（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg20.301
=，lg30.4771
=）
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,
除第五局甲队获胜的概率是1
2
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
2
3
,假
设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
参考答案
一、选择题
二、填空题
11、1或3 12、0．9477 13、3
2
14、20 15、55
16解（1）7203355=A A ；（2）+-66772A A =5
5A 3720 17（Ⅰ）由57A 56C n n =得：
n （n －1）（n －2）（n －3）（n －4）＝56 ·1
234567)
6)(5)(4)(3)(2)(1(??????------n n n n n n n
即（n －5）（n －6）＝90
解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）． ∴ n ＝15．
（Ⅱ）当n ＝15时，由已知有：
（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15， 令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1， 令x ＝0得：a 0＝1，
∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2．
18. 解：()4422256
10或5舍去23
n n C n C =?=-
由通项公式552
110
10
21022r r
r r
r r
r T C C X X -+-??== ???
，
当r=2时，取到常数项 即3180T =
19．解： (1) 设“该运动员两次都命中7环”为事件A ，因为该运
动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求的概率P （A ）=0.2×0.2=0.04 (2) ξ可取7、8、9、10
(7)0.04P ξ==
2(8)20.20.30.30.21P ξ==??+=
2(9)20.20.320.30.30.30.39P ξ==??+??+=
(10)1(7)(8)(9)0.36P P P P ξξξξ==-=-=-==
故ξ的分布列为
E ξ 9.07=
20.解（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，那么5门炮都未击中敌机的事件为54321A A A A A C ????=，因各炮射击的结果是相互独立的，所以
512345()()()()()()[()]P C P A P A P A P A P A P A =????=
5
5
514[1()]155P A ????
=-=-= ? ?????
因此敌机被击中的概率为5
42101
()1()153125
P C P C ??=-=-= ???．
（Ⅱ）设至少需要置n 门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知
491510
n
??
-> ??? ，即 41510
n
??
< ?
??， 两边取常用对数，得3.103010
.0311
2lg 311≈?-≈->n ，
∴n ≥11．
即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机．
21解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以
3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3
128()()3
27P A ==
, 22232228
()()(1)33327P A C =-?=,
122342214
()()(1)33227
P A C =-?=
所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是
827,827,427
; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
122442214
()(1)()(1)33227
P A C =-?-=
由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16
27
=,
34(1)()27P X P A ===, 44
(2)()27
P X P A ===,
(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=3
27
=
故X 的分布列为
X
0 1 2 3 P
1627 427 427 327 E （X ）=9
727332742274127160=?+?+?+?
全民科学素质知识竞赛试题
全民科学素质知识竞赛试题 全民科学素质知识竞赛试题 1、下列金属常温下导电性最强的是？ A.铜 B.银 C.金 D.铁 2、超声波的频率是多少？ A.20HZ B.1000HZ C.15000HZ D.大于20000HZ 3、下列传播声音最快的介质是？ A.液体 B.气体 C.非晶态的固体 D.声音传播不需要介质 4、船速的单位是？ A.迈（MPH） B.马赫（M） C.节（Kn） D.比特（bit） 5、从食物中补充维生素A，可优先选择下列哪种食物？ A.大米饭 B.小米粥 C.白面馒头 D.瘦肉 6、从心脏发出的血管称为？ A.静脉 B.动脉 C.心脉 D.都不是 7、粗盐在空气中会发生什么现象？ A.溶解 B.风化 C.结晶 D.潮解 8、灯泡里的灯丝为什么用钨作材料？ A.钨的熔点高 B.钨丝看起来更漂亮 C.钨的硬度大 D.钨的密度大 9、电池的发明人是谁？ A.安培 B.伏特 C.瓦特 D.麦克斯韦 10、电磁辐射是否会造成污染，跟什么有关？ A.辐射强度 B.辐射来源
C.辐射类型 D.辐射方向 11、电源开关应装在哪条线上？ A.火线上 B.零线上 C.地线上 D.天线上 12、儿童缺碘的主要症状是什么？ A.心慌气短 B.消化不良 C.智力低下 D.运动迟缓 13、9、10月，大马哈鱼逆流游到黑龙江是为了什么？ A.捕食 B. 产卵 C.回家 D.回到暖流 14、我国自主创新的第三代核电品牌叫什么名字？ A.华龙一号 B.华龙二号 C.华龙三号 D.华龙四号 15、蟑螂的学名叫什么？ A.蜣螂 B. 蜉蝣 C.蜚蠊 D.椿象 16、服用降压药的最佳时间是什么时候？ A.血压高峰后1~2小时 B.血压高峰前1~2小时 C.没有讲究，任意时间 D.深夜 17、人体最大的器官是什么？ A.肾脏 B.皮肤 C.肝脏 D.肠 18、负责搜寻食物的蚂蚁是？ A.雄蚁 B.工蚁 C.兵蚁 D.蚁后 19、干冰的温度一般会达到？ A.-27摄氏度 B.0摄氏度 C.-78.5摄氏度 D.-18.5摄氏度 20、关于“咫尺天涯”中的咫和尺，下列说法正确的是？
2019-2020学年湖南省炎德英才杯2018级高二下学期基础学科知识竞赛数学试卷及答案
2019-2020学年湖南省炎德英才杯2018级高二下学期基础学科知识竞赛 数学试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.已知命题p ：?x>0,ln(x ＋1)>0,则命题p 的否定是 A.?x>0,ln(x ＋1)≤0 B.?x ≤0,ln(x ＋1)>>0 C.?x 0>0,ln(x 0＋1)>0 D.?x 0>0,ln(x 0＋1)≤0 2.已知集合A ＝{x|－1 科普知识竞赛试题（初中） （通识部分） 一、问答题： 1. 中国历史上杰出的天文学家是谁？（张衡） 2.最早提出“人类起源于某种古猿”的观点的人是谁？（拉马克） 3. 世界上第一台电子计算机的名字叫什么？那年在什么地方诞生？（埃尼阿克，1946年在美国费城宾夕法尼亚大学诞生） 4.现代天体学的奠基人是（开普勒） 3.我国3G的三大技术标准是那三种标准？（TD-SCDMA、WCDMA及CDMA2000） 4.其中由我国自主研发的3G技术标准是那种标准？（TD-SCDMA） 5.生物细胞中DNA的中文名称是什么？（脱氧核糖核酸） 6.古代埃及文明的象征是什么？（金字塔） 7.地球上数量最多的动物是那类动物？（昆虫类） 8.居民区噪声的卫生标准是：（白天不超过50分贝，夜向不超过45分贝） 9.人的血液可以分成哪几种类型？“Ａ型”，“Ｂ型”，“AB”，“Ｏ型”。 10.什么叫磁悬浮列车？磁悬浮列车是一种利用磁极间吸引力和排斥力的高科技交通工具。简单地说，排斥 力使列车悬起来、吸引力让列车开动。 11. 电子计算机发明于哪一年？（1946年） 12.电脑的中央处理器英文简写是什么？（CPU） 13.龙卷风来临时，如果身处室内，应该打开一些窗户还是关闭一些窗户？（打开一些窗户） 14. 自由落体运动的定量规律是谁建立的？（伽利略） 15.在计算机内部,一切信息的存取,处理和传送的形式是（二进制） 16.苏伊士运河两端连接哪里？（地中海与红海） 17.巴黎的埃菲尔铁塔高多少：（301米） 18.我国第一条开工建设的高速公路是那一条？（沈阳—大连高速公路） 19.人体缺少哪种微量元素会造成甲状腺肿大？（碘） 20.食鱼对眼睛有益是因为鱼中尤其鱼眼中富含那种元素？（维生素A） 21.虽然维生素C对人体作用非常重要，但是滥用维生素C会对人体造成什么伤害？（削弱人体免疫能力） 22.什么是科技创新？（就是科学上的新发现和技术上的新发明。） 23.中国第一颗原子弹在那一天引爆,震惊了世界?（1964年10月16日） 24. 世界上第一个两次获得诺贝尔奖的是谁？（居里夫人） 25.目前哈博望远镜观测到的宇宙为多大?（50亿光年-100亿光年） 26.美国宇航员尼尔·阿姆斯特朗于1969年由于什么而名垂史册? （是第一位在月球上行走的人） 27.在雷电来临时，电光一闪即逝，但雷声却隆隆不断，这是为什么？（雷声经过地面、山岳和云层多次反 射造成的） 28.诺贝尔化学奖得主卢瑟福的主要贡献是？（开创了对原子放射性的研究） 29.秦山核电站位于哪里？（浙江省海盐县） 30.葛洲坝位于长江还是黄河？（长江） 二、选择题： 1.人造地球卫星围绕地球旋转所需最小速度叫第一宇宙速度，该速度为多少千米每秒？（ B ） A 7.9 B 7.8 C 7.6 第 1 页共8 页 高二年级上学期理科数学寒假作业 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（ ） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（ ） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束 （第4题图） 是 否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P 高中数学知识竞赛题 一、每题10分 1、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合 {}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 2、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的 体积之比为 （ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 【答案】C 3、若直线a 与平面α不垂直，那么平面α内与直线a 垂直的直线有( ) A ．0条 B ．1条 C ．无数条 D ．不确定 【答案】C 4、直线3x =+的倾斜角为（ ） A.?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 【答案】A 5、（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜” 是“好货”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】B ． 6、．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈, 都有2 0x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,都有2 0x < B ．不存在x R ∈,都有2 0x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 【答案】D 8、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图， 其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝ 3 2 ，那么△ABC 是一个( )． A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．三边互不相等的三角形 【答案】A 9、圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C 22 4420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）. 2021年中学生科普知识竞赛试题及答案 1.加酶洗衣粉去除汗渍、奶渍、血渍和油污的能力较强是因为其中 含 ( D ) A、蛋白酶 B、脂肪酶 C、淀粉酶 D、蛋白酶、脂 肪酶等多种酶 2.英国的疯牛病引起世界上许多国家禁止从英国进口牛肉制品。引 起此病的病因感染了 （ D ） A、疯牛菌 B、类病毒 C、拟病毒 D、 朊病毒 3.成年人身上有多少块骨） A.205 B.206 C.207 D.208 4.“多莉羊“是在几时克隆出来的？（ A ） A、九十年代 B、八十年代 C、2000年 D、2001年 5.请问达尔文的《物种起源》的中心观点是什么？（ C ） A、任何 事物都是上帝创造的。 B、天大地大，人类最大。 C、物竞天泽， 适者生存。 D、任何事物都有其存在的价值。 6.世界野生生物基金会的会徽是（）。（B） A.丹顶鹤 B.大熊猫 C.骆驼 7.“红眼病”即流行性出血性结膜炎，是部队常见传染病，预防此 病下列哪种方法无效(A) A.戴墨镜 B.不用手揉眼睛 C.不与他人共用毛巾 8.以下说法中正确的是( C) A.杏仁、桃仁等是高级补品，宜大量 食用 B.蜂蜜是天然食品，可不经卫生检测直接食用 C.食用未炒熟的菜豆(扁豆)易中毒 9.从营养角度考虑，下列方法正确的是(B ) A.反复淘米B.蔬菜 先洗后切C.煮粥加碱 10.下列结构中，细胞间质发达的是（Ａ） （A）骨膜（B）腺上皮（C）肠壁肌肉层（D）毛细血管壁 11.生物膜的脂类分子是靠什么键聚集在一起形成双层结构的？（ C ） （A）氢键（B）二硫键（C）疏水键（D）离子键 12.人体缺乏维生素B2易导致(A) A.脂溢性皮炎、唇炎B.脚癣 C.夜盲症 13.维生素C主要存在于下列哪些食品中( C ) A.精白米、精白面 B.肉、蛋、奶 C.新鲜水果、蔬菜 14.下列物质中，因改变结构而可能导致生物学活性丧失的是 （Ａ） （A）核酸（B）淀粉（C）脂类（D）几丁质 15.紫外线能够杀菌的主要原因是：（A） A.破坏细菌的核酸 B.破坏细菌的糖类 C. 破坏细菌的脂 类 16.人体需要的营养素中,在各种营养素中排行第七的营养素是什么科普知识竞赛试题(初中)
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