2018年天津高考文科数学(含答案)

x

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(文史类)

本试卷分为第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I 卷1至2页，第n 卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上，

并在规定位置粘贴考试用条形

码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I 卷

注意事项：

1 ?每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。

2?本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

?如果事件 A , B 互斥，那么 P(A U B)=P(A)+P(B) ?

?棱柱的体积公式 V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.

1

?棱锥的体积公式 V -Sh ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.

3

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设集合 A {1,2,3,4} , B { 1,0,2,3} , C {x R | 1 x 2}，则(AUB)IC

(A) { 1,1}

(C ) { 1,0,1}

5,

4

'则目标函数z 3x 5y 的最大值为

1,

(B) 19 (D) 45

(B) {0,1} (D) {2,3, 4}

(2)设变量x, y 满足约束条件

2x

y 0,

(A) 6

(C ) 21

(3)设x R，则“ x38”是“ |x|

x

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件

(D )既不充分也不必要条件

(4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20,则输出T 的值为

r= r +1

双曲线交于 代B 两点?设A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d i 和d 2，且

a

(A) 1

(B) 2

(C )

3

(D ) 4

(5) 已知a

log 3

7

，b (1)3

,c

log i 1，则 a,b, c 的大小关

€系为

2

4

35

(A)

a b c (B) b a c

(C )

c b a

(D ) cab

(6)将函数y

(C )充要条件

sin(2x -)的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数

5 10

(A )在区间［,］上单调递增

4 4 (B )在区间a 。］上单调递减

(C )在区间［―,］上单调递增

4 2

(D )在区间［2,］上单调递减

2 2

(7)已知双曲线务占 1(a

0,b a b

0)的离心率为2，过右焦点且垂直于

x 轴的直线与

d! d2 6,则双曲线的方程为

注意事项:

1 ?用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分. (9) i 是虚数单位，复数

口

1 2i

(10) 已知函数f(x)=e x |nx , f 'x)为f(x)的导函数，则f ' (1)

(11) 如图，已知正方体 ABCD AB 1C 1D 1的棱长为1,则四棱柱A 1 -BB 1D 1D 的体积为

2 (A)—

3 2

y- 1 9

(B)

2

(C)—

4 2

匕1

12

(D)

2

x

12 (8)在如图的平面图形中，已知OM 1.ON

2, MON

UULW uuur uur 120°,BM 2MA,CN uuu 2NA,

uuu uuuu

则BC OM 的值为

(B)

(D)

的值为

(C )

6

第(11)题團

(12)在平面直角坐标系中，_____________________________________ 经过三点(0,0), ( 1,1) , (2,0)的圆的方程为_______________________________________________ .

1

(13) ________________________________________________________ 已知a，b € R，且a 43b+6=0，则2a+飞的最小值为______________________________________ .

8b

2

x 2x a 2, x 0,

(14)已知a € R，函数f x 2若对任意x€[ 43, + ), f(x) w x恒

x2 2x 2a, x 0.

成立，则a的取值范围是_____________ .

三.解答题：本大题共6小题，共80分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(15)(本小题满分13分)

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160, 160.现采用分层抽样的

方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(I )应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(n)设抽出的7名同学分别用A, B, C, D , E, F, G表示，现从中随机抽取2名同学

承担敬老院的卫生工作.

(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.

(16)(本小题满分13分)

在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B- n).

6

(I )求教B的大小；

(n)设a=2, c=3，求b 和si n(2A - B)的值.

(17)(本小题满分13分)

如图，在四面体ABCD中，△ ABC是等边三角形，平面ABC丄平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2 , AD=2 3，/ BAD =90 °.

(I )求证：AD 丄BC ;

(n )求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；

(川)求直线 CD 与平面ABD 所成角的正弦值.

设｛a n ｝是等差数列，其前n 项和为S n (n € N *); ｛5｝是等比数列，公比大于 0,其前n 项和 为 T n (n € N *).已知 b i =i , b 3=b 2+2, b 4=a 3+a 5, b 5=a 4+2a 6.

(I )求 S n 和 T n ；

(n )若 S n + (T 1 + T 2+…+T n ) =a n +4b n ，求正整数 n 的值.

(19)(本小题满分14分)

b 0)的右顶点为A ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为

(I )求椭圆的方程;

(II )设直线l : y kx(k 0)与椭圆交于P,Q 两点，I 与直线AB 交于点M ，且点P , M 均 在第四象限若厶BPM 的面积是 △ BPQ 面积的2倍，求k 的值. (20)(本小题满分14分)

设函数f(X )= (X t 1)(X t 2)(X t 3)，其中t 1,t 2,t 3 R ,且t 1,t 2,t 3是公差为d 的等差数列. (I )若t 2

0,d

1,求曲线y f (x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(II )若d 3，求f (x)的极值； (III )若曲线y f(x)与直线y

(X 1 t 2)6'、3有三个互异的公共点，求

d

的取值范

2 2

设椭圆笃岭 1(a

a b

(18)(本小题满分13分)

参考答案

1

(9) 4 - i

(10) e

(11)-

3 2 2 1 1

(12) x y 2x 0 (13) —

(14)[ — , 2]

4

8

三、解答题

(15)本小题主要考查随机抽样、 用列举法计算随机事件所含的基本事件数、 古典概型及其 概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分

13分.

(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为

3 : 2 : 2,由于采用分层

抽样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3

人，2人，2人.

(□)( i )解：从抽出的7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为 {A , B} , {A ,

C} , {A , D}, {A , E}, {A , F} , {A , G} , {B , C}, {B , D}, {B , E} , {B ,

F}, {B , G} , {C , D }, {C , E}, {C , F}, {C , G} , {D , E} , {D , F}, {D , G}, {E , F}, {E , G}, {F , G},共 21 种.

(ii )解：由(I),不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是 A , B , C ,来自乙年级的 是D , E ,来自丙年级的是 F , G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的 2名同学来自同一年 级的所有可能结果为{A , B}, {A , C} , {B , C}, {D , E} , {F , G},共5种.学@科网 所以，事件M 发生的概率为P ( M )=—.

21

(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系，

两角差的正弦与余弦公式， 二倍角的正弦

与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力.满分

13分.

(I)解：在△ ABC 中，由正弦定理―

—,可得bs in A as in B ,又由

sin A sin B

bsin A acos(B n

),得 asinB acos(B n

),即 sinB cos(B —),可得 tanB 73 .又 6 6 6 因为B (0, n ,可得B = n

.

、选择题：本题考查基本知识和基本运算?每小题

5分，满分40分.

(1)C

(2)C (3)A (4) B (5)D

(6)A

(7)A

(8) C

、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题

5分，满分30分.

3

(n)解：在△ ABC 中，由余弦定理及 a=2, c=3, B=丄，有 b 2 a 2 C 2accosB 7 , 3

故 b= , 7 .

4J3 2

sin2A 2sin AcosA

， cos2A 2cos A 1

7

所以，sin(2A B) sin 2Acos B cos2Asin B -4-3 - -

3 3-3

7 2 7 2 14

识?考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力?满分

13 分.

(I)由平面 ABC 丄平面 ABD ，平面 ABC A 平面 ABD=AB, AD 丄AB ,可得AD 丄平面 ABC , 故AD

丄BC .

(n)解：取棱 AC 的中点N ，连接MN , ND ?又因为M 为棱AB 的中点，故 MN // BC .所 以/

DMN (或其补角)为异面直线 BC 与MD 所成的角.

在 Rt △ DAM 中，AM =1，故 DM = AD 2 AM 2 = . 13 .因为 AD 丄平面 ABC ，故 AD 丄 AC . 在 Rt △ DAN 中，AN=1，故 DN= AD 2 AN 2=13 .

1 在等腰三角形DMN 中，MN=1，可得

2MN

13 .

cos DMN ------- ----- --------

DM 26

所以，异面直线 BC 与MD 所成角的余弦值为 二

3

.

26

(川)解：连接CM .因为△ ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM 丄AB , CM= . 3 .又 因为平面ABC 丄平面ABD ，而CM 平面ABC ，故CM 丄平面ABD .所以，/ CDM 为直线 CD 与平面ABD 所成的角.

在 Rt △ CAD 中，CD= A C 2 AD 2 =4 .

由 bsinA acos(B

n

)，可得 Sin

A

因为a

因此

(17)本小题主要考查异面直线所成的角、

直线与平面所成的角、 平面与平面垂直等基础知

2

（19 ）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识

.考查用代数方法 研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力

.满分14分.

5

一，又由a 2 b 2 c 2，可得2a 3b.由

9

| AB|、.a 2 b 2 13,从而 a 3,b 2.

2 2

所以，椭圆的方程为 —1.

9 4

（II ）解：设点P 的坐标为（X 1,yj ，点M 的坐标

为 化°2），由题意，X 2人 0，

点Q 的坐标为（x ,, y 1）.由厶

BPM 的面积是△ BPQ 面积的2倍，可得|PM |=2|PQ|，

从而 x 2 x 1 2[x 1 （ xj]，即 x 2 5x 1.

易知直线AB 的方程为2x 3y 6，由方程组2x 3y 6，

消去y ，可得x 2

.由 y kx,

2 2

x y

方程组~9才1,消去y ，可得x ,

y kx,

两边平方，整理得18k 2

25k 8 0，解得 k

，或k

9 1 2 .

8

当k 时，X 2

9

0 ,不合题意， 舍去；当

k

-时， X 2 12 ,冷

—，符合题

9

2

5

意.

3a 1 13d

16, 从而a 1 1,d 1，故a n n ，所以S n n(n 2

1) （II ）解： 由（ I )， 知T T 2 L T n (21 23 L 2n )n 2n 1 n 2. 由 S n (% T 2 L T n )a n 4b n 可得W 1)

2

2n1 n 2 n 2n1，

整理得n 2

3n 4 0, 解得n

1 （舍），或n 4.所以 n 的值为 4.学&科网

设等差数列｛a n ｝的公差为d .由b 4 a 3 ，可得3 3d 4.由b §

在 Rt △ CMD 中，sin CDM

CM 3

CD 4

所以，直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值为 （18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识.考查数 列求和的基本方法和运算求解能力 .满分13分.

（I ）解：设等比数列｛ b n ｝的公比为q ,由b i =1， b 3=b 2+2，可得q 2 q 2 0. 因为q 0，可得q 2，故b n

2n 1

.所以T n

1 2n 1 2

2n

a 4 2a 6，可得

（I ）解：设椭圆的焦距为 2

c

2c ， 由已知得一2 a

3k 2

,” .由 x 2 5x ,,可得 4 5(3k 2),

1

所以，k的值为丄.

2

(20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识

和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.

(I)解：由已知，可得f(x)=x(x- 1)(x+1)=x3- x，故f ' (x)=3x-1，因此f(0)=0 , f (0) = - 1,

又因为曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为y- f(0)= f (0) (x- 0)，故所求切线方程为x+y=0. (n)解：由已知可得

f(x)=( x- t2+3)( x- t2) (x- t2- 3)=( x- t2)3- 9 ( x- t2)=x3- 3t2X2+(3t22- 9)X- t22+9t2.

故f (x) = 3x3- 6t2X+3t22- 9.令f (x) =0,解得x= t2- 3，或x= t2+3 .

当x变化时，f ' (x), f(x)的变化如下表:

所以函数f(x)的极大值为f(t2- ,3)=(- ,3)-9^(- .3 )=^.;函数小值为f(t2+

、、3)=( 3)3-9 x( 3)=-6 3.

(Ill )解：曲线y=f(x)与直线y=- (x-12)- 6 . 3有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x- t2+d) (x- t2) (x- t2- d)+ (x- t2)+ 6 3 =0有三个互异的实数解，令u= x-12，可得u3+(1-d2)u+6 =0. 设函数g(x)= x3+(1 - d2)x+6 - 3，则曲线y=f(x)与直线y=- (x-12)- 6 ■. 3有三个互异的公共点等

价于函数y=g(x)有三个零点

g'(x)=3 x 3+(1-d 2).

当d 2wi 时，g'(x) >0这时g'(x)在R 上单调递增，不合题意

易得，g(x)在(-m

, X i )上单调递增，在［x i , X 2］上单调递减，在(x 2, +旳上单调递增，

若

g(x

2)

>0由 g(x)的单调性可知函数 y=f(x)至多有两个零点，不合题意

.

3

若 g(X 2) 0,即(d 2 1)2 27，也就是 |d | ，此时 |d | 化,g(|d |) |d | 6 3 0,

且 2|d | 为，g(2|d|)

6| d |3 2| d | 63 62 10 6「3 0，从而由 g(x)的单调

性，可知函数y g(x)在区间(2|d |"),(捲必),&2,| d |)内各有一个零点，符合题意. 学科……网 所以d 的取值范围是(，.10)UC 、10,).

当d 2>i 时,

g'(x)=O ,解得 x i =

.d 2 1

2、、3(d 2

9 1)2

6、. 3. g(x)的极大值g(x i )= g(

6』3

3

g(x)的极小值g(x 2)= g( )=-

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2017年天津高考文科数学真题及答案

2017年天津高考文科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·球的体积公式3 4π3 V R = .其中R 表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} （2）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A ） 45（B ）35（C ）25（D ）15 （4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为

2018天津高考文科数学解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）-文科数 学 2018年天津高考文科数学试卷真题答案&解析 天津新东方优能一对一部高中数学组 第一部分：试卷整体点评 2018年文科数学的出题顺序相比较2017年发生了一些变化。但是整体难度与去年持平。 首先是选择题部分，8道题目前7题中2017年的概率变为线性规划，其他知识点考察基本一致。选择压轴题从去年的函数与方程变为向量的数量积问题。 再来看填空部分，与2017年相同的考查知识点有4题，分别是是复数、导数的几何意义、圆的方程、均值不等式。发生变化的题目是立体几何17年在14~16连续三年三视图的基础上考察外接球体积，有13年题目的非常相似。18年则是给出立体图形求体积难度有所下降。 填空压轴题方面，17，18两年发生了互换，近年函数与方程作为填空题的最后一题。值得一提的是回顾14年-18年天津在考察函数与方程的题目方面偏爱一个分段函数结合不等式恒成立问题，此类问题仍然是我们2019年备考的侧重点。 大题方面的顺序发生了变化，不同于16和17两年把三角函数放在15题的位置，18年重新把概率计算放在首位。三角函数考查内容与去年相一致。第三题仍然是立体几何，考察线线垂直，异面直线成角，线面角。第18题数列题考察等差等比数列的基础公式，没有涉及到人们求和方法错位相减、裂项方法，考察难度有弱化趋势。19，20题的考察内容相比2017年发生互换，尤其注意一点近年的椭圆题目越来越重视运算求解能力，结合一定的平面几何证明。最后一题的导数前两问考察侧重基础，对于大部分同学是完全有能力拿下的，最后一问的模型也是平时练习中有所涉及，对于学生计算的要求依然很大。 总体来看数列、立体几何小题考察今年有弱化趋势，计算量大仍然是天津卷的特点，请同学们在2019年的备考过程中注意计算的准确性，祝2018年的考生金榜题名。 第二部分：试卷题目解析 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合{}{}{}1,2,3,4,1,02,3=|12)，,C 则(==-∈-≤<=A B x R x A B C

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

2017年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线

的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2020年天津高考文科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5 y x π =+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44 ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22193x y -= （C ）22 1412x y -= （D ）22 1124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2, BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为

（A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π =

2018高考天津文科数学带答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126,d d += 则双曲线的方程为

2017年高考新课标全国3卷文科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

2017高考文科数学全国2卷试题与答案解析[]

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

(完整word)2017年高考全国二卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则A ∪B = A. {1，2，3，4} B. {1，2，3} C. {2，3，4} D. {1，3，4} 2. (1 + i)(2 + i) = A. 1 - i B. 1 + 3i C. 3 + i D. 3 + 3i 3. 函数)3 2sin()(π + =x x f 的最小正周期为 A. π4 B. π2 C. π D. 2 π 4. 设非零向量a 、b 满足| a + b | = | a - b |，则 A. a ⊥b B. | a | = | b | C. a // b D. | a | > | b | 5. 若a > 1，则双曲线12 22=-y a x 的离心率的取值范围是 A. ),2(+∞ B. )2,2( C. )2,1( D. )2,1( 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体 由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. π90 B. π63 C. π42 D. π36 7. 设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+,03,0332, 0332y y x y x 则z = 2x + y 的最小值是 A. -15 B. -9 C. 1 D. 9 8. 函数f (x ) = ln(x 2 - 2x - 8)的单调递增区间是 A. (-∞,-2) B. (-∞,1) C. (1,+∞) D. (4,+∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中 有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲 的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则 A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 101 B. 51 C. 10 3 D. 5 2 2017.6

2017年高考数学天津文试题及解析

2017年天津文 1.(2017年天津文)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}，则(A∪B)∩C= ( ) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6} 1.B 【解析】由题意可得A∪B ={1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C={1，2，4}．故选B． 2. (2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：选B由2－x≥0，得x≤2， 由|x－1|≤1，得0≤x≤2. ∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/ 0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件． 3. (2017年天津文)有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 3. C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种， 4. (2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C 第一次循环，24能被3整除，N ＝24 3＝8>3；第二次循环，8不能被3整 除，N ＝8－1＝7>3； 第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3； 第四次循环，6能被3整除，N ＝6 3＝2<3，结束循环， 故输出N 的值为2. 5. (2017年天津文)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A. x 24-y 2 12 =1 B. x 212-y 2 4 =1 C. x 23 -y 2=1 D.x 2 -y 2 3 =1 D ． 6. (2017年天津文)已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a=-f(log 21 5),b=f(log 24.1),c=f(20.8)，则a,b,c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜a D.c ＜a ＜b

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则 A B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i( –2+i) 的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知sin cos 4 3 ，则sin 2 = A．7 9 B ． 2 9 C． 2 9 D． 7 9 3x 2y 6 0 5．设x，y 满足约束条件x 0 ，则z=x- y 的取值范围是 y 0 A．–3,0] B．–3,2] C．0,2] D．0,3] 6．函数 f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为 3 6 A．6 5 B．1 C．D． - 1 -

7．函数y=1+x+ s in x 2 x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．πB．3π 4 C． π 2 D． π 4 10．在正方体A BCD ABC D 中，E为棱CD的中点， 则 1 1 1 1 A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 11．已知椭圆C： 2 2 x y 2 2 1 ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与a b 直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 1 3 12．已知函数 2 x 1 x 1 f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点，则a= A．1 2 B． 1 3 C． 1 2 D．1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。13．已知向量 a ( 2,3), b (3, m) ，且a⊥b，则m = . 14．双曲线 2 2 x y 2 1 a 9 （a>0）的一条渐近线方程为 3 y x，则a= . 5

2018年高考天津卷理科数学Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.

详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：， ，结果为整数，执行，，此时不满足； ，结果不为整数，执行，此时不满足； ，结果为整数，执行，，此时满足； 跳出循环，输出. 本题选择B选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D