质速关系推导
物体的速度越大质量会变得越大？
设定坐标系),,,(t z y x K 和),,,('''''t z y x K ，其中'
K 系沿着x 轴以速度u 相对于K 系运动，由洛伦兹变换有：
2
22
''
1c
u c ux t t -+=
（1）
速度叠加公式为：
2
'1c
uv u
v v --=
（2）
我们要研究物体的质量随物体的速度变化的关系，为了简化问题，考虑质量为m 的物体在K 系沿x 轴运动，速度为v ，且满足： u v ≡
（3） 将（3）式代入（2）式得：
0'=v
（4）
即物体在'
K 系中是恒静止的，此时测得的物体的质量0m 即为物体的静质量。可以证明在上述的参考系中力的变换关系为：
'x x F F =
（5）
又因为：
???
?
???====''0''
')()(dt v m d dt dp F dt m v d dt dp F x x （6）
由（5）（6）式可得：
'
'0)(dt dt dv m mv d =
（7）
由于物体在'
K 系中是静止的，故0'
=dx ，此时有：
2
2
'1c u dt dt -=
（8）
对（2）式微分得：
2222
2'111??
? ??-????
??-=?????? ??--=c uv dv c u c uv u v d dv
（9）
将（3）（8）（9）式代入（7）式得：
3
22
1)(???
? ?
?-=c u dv m m v d （10）
注意到u v ≡得：
3
22
1)(???
? ?
?-=c u du m m u d （11）
将（11）式两边积分得：
2
2
01c u u m m u -=
（12）
即：
2
2
01c u m m -=
（13）
其中0m 是静质量，m 是动质量，由（13）式可知，运动状态的物体质量比静止状态下的质量变大了。
测不准关系
南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（ 2012 届） 题目： 院（系、部）： 专业： 姓名： 学号 指导教师： 南京师范大学泰州学院教务处制
目录 1.引言 (5) 2、测不准关系的理论背景 (5) 2.1 粒子的波动性 (5) 2.2波的粒子性 (6) 3．测不准关系式的简要导出 (7) 3.1 由电子的单缝衍射导出测不准关系 (7) 3.2由量子力学中的特例导出测不准关系式 (7) 3.3由量子力学中的算符的对易关系导出测不准关系式 (7) 3.4、由量子理论的基本假定直接导出测不准关系式。 (7) 4 对测不准关系的认同与争议 (9) 4．1对测不准关系的争议 (9) 4.1.1统计解释与非统计解释 (9) 4.1.2某些力学量测不准的原因是什么 (9) 4.1.3关于名称和译名的争议 (10) 4．2对有争议问题的讨论 (10) 4.2.1关于统计解释和非统计解释 (10) 4.2.2某些力学量测不准的原因 (11) 4.2.3关于uncertainty和indeteminacy的译名问题 (11) 5 测不准关系的应用 (11) 5.1无限深势阱问题 (12) 5.2 线性谐振子问题 (13) 5.3 氢原子问题 (15) 结语 (16) 谢辞 (17) 参考文献 (17)
摘要 测不准关系是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性。 本文主要介绍了测不准关系的理论背景，导出模式以及对测不准关系的认同与争议，重点讨论了测不准关系在量子力学上的应用。通过无限深势阱、线性谐振子、氢原子等几个模型问题的基态能量的求解，证明了测不准关系在物理量大小估算问题上具有的应用意义和价值. 关键词：测不准关系；量子力学；估算
速度、位移与时间的关系
速度、位移与时间的关系 基础知识必备 一、速度与时间的关系 由加速度的定义式t v a ??==t v v t 0-，可得：at v v t +=0 1、式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经过时间t 后的瞬时速度，a 是匀变速直线运动的加速度； 2、公式中的v 0、v t 、a 都是矢量，都有方向，所以必然要规定正方向； 3、当公式中的v 0=0时，公式变为v t =at ，表示物体做从静止开始的匀加速直线运动，当a =0时，v t =v 0，表示物体做匀速直线运动。 二、匀变速直线运动的平均速度20t v v v += 三、位移与时间的关系：202 1at t v x + = 四、解决匀变速直线运动问题的一般思路： 1、审清题意，建立正确的物理情景并画出草图 2、判断物体的运动情况，并明白哪些是已知量，哪些是未知量； 3、选取正方向，一般以初速度的方向为正方向 4、选择适当的公式求解； 5、一般先进行字母运算，再代入数值 6、检查所得结果是否符合题意或实际情况，如汽车刹车后不能倒退，时间不能倒流。 典型例题： 【例1】质点做匀变速直线运动，若在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时速度是14m/s ，则它的加速度是____________m/s 2；再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度是________m/s 2. 答案：3 26 【练习1】一个物体做初速度为4m/s 、加速度3m/s 2的匀加速直线运动，求它在第5s 末和第8s 末的瞬时速度。 答案：由at v v t +=0，得v 1=19m/s ，v 2=28m/s 【例2】一质点做匀加速直线运动，从v 0=5m/s 开始计时，经历3s 后，速度达到9m/s ，则求该质点在这3s 内的位移为多少？ 答案：21m 【练习2】一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s ，2s 后速度大小变为12m/s 。求在这2s 内该物体的位移为多大？ 答案：16m
匀变速直线运动的速度与位移的关系习题
匀变速直线运动的速度与位移的关系 [基础题] 1．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到 达斜面底端时的速度为( ) A ．3 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．2 2 m/s 2．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度 的n 倍，则物体的位移是( ) A.(n 2－1)v 202a B.n 2v 202a C.(n －1)v 202a D.(n －1)2v 202a 3．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －A15”型战斗机在跑道 上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A ．30 m/s B ．40 m/s C ．20 m/s D ．10 m/s 4．P 、Q 、R 三点在同一条直线上，一物体从P 点静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v ，到达R 点的速度为3v ，则PQ ∶QR 等于( ) A ．1∶3 B ．1∶6 C ．1∶5 D ．1∶8 5．某一质点做匀加速直线运动，初速度为10 m/s ，末速度为15 m/s ，运动位移为25 m ， 则质点运动的加速度和运动的时间分别为( ) A ．2.5 m/s 2,2 s B ．2 m/s 2,2.5 s C ．2 m/s 2,2 s D ．2.5 m/s 2,2.5 s 6．某市规定，卡车在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧 急刹车后，经1.5 s 停止，量得刹车痕迹长x ＝9 m ，问这辆卡车是否违章？假设卡车刹车后做匀减速直线运动，可知其行驶速度是多少？ [能力题]
位移和时间的关系以及速度和时间的关系
位移和时间的关系以及速度和时间的关系 一、匀速直线运动 1、定义：在任意相等的时间内位移均相等的直线运动。 2、运动规律： 3、特点： 二、位移——时间图象（s－t图象或简称位移图象） 1、横轴表示时间（t/s），纵轴表示位移（x/m），坐标原点表示位移起点。 2、x－t图象物理意义：反映物体运动位移随时间的变化关系。 3、x－t图象一经确定，在物体实际运动空间中正方向就确定，则x－t图象只能反映直线运动。 4、匀速直线运动：x－t图象是一条倾斜直线 5、图1物理含义： (1)从距离规定的位移参考点相距x0的地方开始沿正方向作匀速直线运动。 θ1＞θ2，与水平方向倾角越大，物体运动得越快，速度越大。 (2)x—t图像的交点表示相遇
（3）x－t图象并不表示物体运动 （4）x—t图像是曲线时，某一点的切线的斜率表示该点的速度. 三、速度和时间的关系：（v-t图像或速度图像） 1、纵轴v(m/s) 横轴t(s) 坐标原点速度为零 2、匀速直线运动v－t图象。 ①匀速直线运动的v－t图象是一条平行于t轴的直线。 ②v的正负表示运动的方向 ③v－t图象与t轴所围面积表示位移的大小。 ④v－t图象在坐标系中一经建立，正方向在实际运动空间中就确定，v－t图象只能反映物体速度沿正方向或负方向作直线运动，对于曲线运动的物体只能用速率时间图像反应. 3、
4、匀变速直线运动：在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变均相等，这种运动叫匀变速直线运动。 特点： 例：一辆玩具电动车，起动时和刹车时均做匀变速直线运动。 起动时： 刹车时：刚好相反。 启动作匀加速直线运动刹车时作匀减速运动 5、匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线。 可以把图象分割成无限的等时间间隔的梯形，这样无限分割下去，每一个小的时间间隔内物体可看作匀速直线运动，则每一个小的时间间隔内的位移可以看成是与t轴所围成的面积，这样整个0～t0过程物体作匀变速直线运动位移就等于与t轴所围图形的面积。 6、匀变速直线运动的位移等于v－t图象中与t轴所围面积的大小。
12-4 不确定关系
§12－4 不确定关系 经典力学的成功之处在于，若已知初始状态，既可以知道物体的运动规律。如已知t= 0时粒子坐标、动量，既可以求任意t时粒子坐标、动量和粒子的运动轨道。既经典力学给物体的运动状态给出了决定性的规律。 最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、动量)去描述微观粒子。但波动性使微观粒子的坐标和动量(或时间和能量) 不能同时取确定值。1927年海森伯首先提出了不确定关系，反映微观粒子的基本规律，是物理学中的重要关系。 一、坐标和动量的不确定的关系 1 导出 坐标和动量的不确定的关系可以由电子的单缝衍射实验简单导出。 电子沿向入射缝宽为a的狭缝，电子动量；当电子通过宽为a的单缝时，无法准确说出电子的坐标x是多少，只能说电子在Ox轴上的坐标的不确定度 Δx= a 缝前：P y = P，P x= 0 缝后：电子在屏上出现衍射图形，有一几率分布。出现了x向分动量； 若衍射角为θ的电子动量为 ΔP x=P sinθ 对于落在衍射第一极小处的电子 ΔP x≈P sinθ1 ① 由单缝衍射公式有 sin2 2 a k λ φ=± 1 sin a x λλ θ== ?
又有德布罗意公式 代入①式 考虑衍射图样的次级条纹， 大部分电子落在中央亮纹范围内，其x 方向动量在0 ~ h /a 范围内，例如，一维自由运动粒子，其动量确定，但其坐标完全不确定。 更一般的理论给出 引入布朗克常量 h = 上面公式写为 2 讨论 1)不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念。不确定关系说明微观粒子的坐标和动量不能同时确定，其根源在于二象性。微观粒子本应用几率概念描述，不确定关系指明经典力学概念在微观世界的适用程度 2)不确定关系中 h 的重要性 由于h ≠0 ，使得不确定关系在微观世界成为一个重要的规律； 但h 很小，使不确定关系在宏观世界不能得到直接体现。不确定关系在宏观世界的效果，好象是微观世界里当h →0时的效果，当h → 0时,量子物理→经典物理。 二、其他形式的不确定关系 1 时间与能量的不确定关系 h p λ = x x h p x x p h λ λ?= ???=sin k k k a x x λ λ λ θ==? ??x x h h p k x x x p h λ λ λ λ?= ? ????≥222 x y z h x p h y p h z p ??≥??≥??≥ 4x h x p π ??≥ 2h π
测不准关系理论推导
学号：20125041015 课程论文 学院：物理电子工程学院 专业：物理学 年级：2012级物理学班 姓名：坤 论文题目：测不准关系的理论推导 成绩：
2016 年 1 月 2 日 目录 摘要 (1) Abstract (1) 1.引言 (1) 2.历史发展 (1) 3.测不准关系实验验证 (3) 4.相关质疑 (3) 5.意义 (4) 5.1理论意义 (4) 5.2现实意义 (4) 6.总结 (4) 参考文献 (4)
测不准关系的理论推导 学生：坤学号： 学院：物理电子工程学院专业：物理学 摘要：在量子力学里，测不准关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式。一个微观粒子的某些物理量，如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等，不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。 关键词：波粒二象性，不确定原理 1引言 测不准原理，又称“不确定性原理”、“不确定关系”，是量子力学中的一个重要关系，也是一个相当深奥的问题[1]。表明粒子的位置与动量不可同时被确定，它反映了微观客体的特征。即一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值。例如位置与动量、力一位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。 2历史发展 1900年普朗克为了解释黑体辐射的实验规律提出能量量子化的概念；1905年爱因斯坦为了解释光电效应引入光子的概念；1913年玻尔提出的氢原子理论中运用光子概念构造了频率条件；1923年，德布罗意提出物质波假设：实物粒子与光相似，也具有波粒二象性。1925年6月，维尔纳·海森堡发表论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》创立了矩阵力学。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启[2]。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为。海森堡抓住云室实验中观察电
速度与位移的关系
4.匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、知识点探究 1. 匀变速直线运动的位移与速度关系 2 2 (1) 关系式v —v o = 2ax 其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移. (2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax. 2 (3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便. (4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号. 2 (5) 若v o= 0,则v = 2ax. 特别提醒： 位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向: (1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值. (2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x 加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a＝，可得匀变速直线运动的速度公式为：＝+at 为末速度，为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度 的方向为正方向，加速度a可正可负．当a与同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与反向时，a＜0，表明物体的速度随时间均 匀减小． 当a＝0时，公式为＝ 当＝0时，公式为＝at 当a＜0时，公式为＝－at（此时只能取绝对值） 可见，＝+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度和加速a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段 上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s内的平均速度为3m／s，乙物体在4s内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 s为t时间内的位移． 当a＝0时，公式为s＝t当＝0时，公式为s＝ 当a＜0时，公式为s＝t－（此时a只能取绝对值）． 可见：s＝t+a是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度和加速度a，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任 意时刻物体所在的位置． 1、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（） A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的( ) A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车6 s汽车的速度大 小为（） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶ 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是（） 4．匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、知识点探究 1.匀变速直线运动的位移与速度关系 (1)关系式 v2－ v02＝ 2ax 其中 v0和 v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移． (2) 推导：将公式 v＝ v0＋ at 和 x＝ v0t ＋1 2 中的时间 t消去，整理可得 22 ＝ 2ax. 2 at v － v0 (3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便． (4)公式中四个物理量 v、v0、a、 x 都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号． (5)若 v0＝0，则 v2＝2ax. 特别提醒： 位移与速度的关系式 22 ＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：v － v0 (1)物体做加速运动时， a 取正值，做减速运动时， a 取负值． (2) 位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反． (3) 适用范围：匀变速直线运动． 讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h. 在 一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车( 车轮被抱死 ) 时留下 的刹车痕迹长为7.6m( 如下图 ) ，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2 . 请判断 该车是否超速． 2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择 （ 1）四个基本公式 ①速度公式： v v0 at ②位移公式： x v0t 1 at2 2 ③位移与速度的关系式：v 2v 22ax ④平均速度表示的位移公式：x 1 (v v)t 2 四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解． (2)解题时巧选公式的基本方法是： ①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝ v0＋ at ； ②如果题目中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t ＋1 at 2； 从认识论角度理解量子力学中测不准关系 测不准关系又名“测不准原理”、“不确定关系”，由海森伯在1927 年率先提出, 经历了大半个世纪争论，近30年来才逐渐取得一致, 成为量子力学的重要内容。量子力学是现代物理学的理论支柱之一, 被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。 这一原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常数 2 （π2h = ，其中h 是普朗克常数）是德国物理学家海森伯在1927年首先提出的，用公式表示可有：2 ≥??x p x ，2 ≥??y p y ，2 ≥??z p z ，2 ≥??t E ，该原理反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中又一条重要原理。 测不准关系中所说的测得精确和不精确是指对一个粒子的单次测量结果，还是指对一个粒子系统各成员的测量结果的统计分布？或者是对一个粒子的多次测量结果的统计分布？ 首先，从海森堡提出的各种论据来看，他的论点是把这些测不准量解释为属于一个粒子单次测量的结果，而不是作为测量粒子系综各成员的位置或动量时所得结果的统计分布，并认为测不准关系给出了单次测量中对两个力学量同时进行测量所可能达到的精确度的限制。 雅默把这种来源于海森堡的思想实验的关于测不准关系的同时测量的解释称为非统计解释。 罗伯逊对于测不准关系的证明，则是根据量子力学的基本假设严格导出的，并被多数物理学家认同。这种证明实际上可以说明：测不准关系对于电子系综是成立的，对于单个电子多次测量的结果也适用，但对于单个电子一次测量的结果是不适用的。 从海森堡最初提出测不准关系的各种论据来看，他的论点是把测不准的原因归结为在单次测量中被测量的微观系统所受到的不可控制的扰动。这样的看法实际上认定，在系统被测量之前，各种力学量都是有确定值的，只是在测量时受到了干扰才使他们变得不确定了。 量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用。测不准关系是由量子力学基本原理导出的一个重要推论，他在量子力学中占有重要的地位。 测不准关系告诉我们: 一对共轭力学量之间要同时确定其值的精确度受到一定的限制, 这种与精确值之间的差值不是误差, 而是偏差, 这不是由于实验设备的精度和实验操作人员的技术能力的高低所引起的。而是由量子理论本身所决定的, 或者说是由客观世界的物质粒子的波粒二象性这种内禀属性所决定的。因此, 所有有关量子力学的书籍或多或少都要讨论测不准原理, 测不准关系可以对量子力学中的物理量进行估算，主要可以估算各种条件下的基态能量，体现出了很强的应用意义和价值。通过测不 物本1201班第一小组 潘荣杰，聂姝，吕舒鹏，朱建宇，韩娟，王金凤，弥倩琴，王震，张毛毛，吴松伟 测不准原理 测不准原理是误译，更严格的叫法是不确定关系。只是在描述时用了波的描述而不是用的粒子描述，对其本身的解释并不需涉及观测。量子论就是采用波函数的观点，以薛定谔方程为假设（注意是假设，就像狭义相对论的两条基本假设一样）来构建的一个理论体系，然后它能解释实验。不确定关系简单点说是：由波函数确定的一个物理对象，对其某个力学量描述本身就会弥散（比如你要说一个波在空间什么位置，其他力学量同理，当然，不考虑处在力学量本征态的情况），两个力学量弥散的程度满足不确定关系。观测的问题是量子论年代久远而尚未得到解决的问题，一般常见的解释是波函数的塌缩。也就是在测量前，系统可能处在某个力学量的本征态或者几个本征态的叠加态上，当我们对这个力学量进行测量时，波函数将塌缩到测量值所对应的本征态上（但是，一般认为，任何一个（或者说绝大多数）力学量的本征态都是完备的，可以构成希尔伯特空间的一组基，对于测量所得到的力学量本征态而言，其对其他力学量来说可能是叠加态）这是观测对系统施加的影响。是观测将一个可能态变成另一个可能态。而不确定关系是，即使不施加观测，对于处在一个态中的粒子，它的力学量也将满足不确定性关系。不确定关系中的ΔAΔB(常见点用动量－位置就是ΔpΔx)不是指观测值与实际值的偏差，而是指力学量的统计方差平方根（如果您学过统计，波函数实际确定了力学量值的分布概率，就知道由此可以完全通过统计方法的求出方差而不用通过测量）量子力学如果根基有什么不稳定的话，在于波函数的塌缩解释而不在于不确定关系。测不准原理来源于物质的二象性。既是微粒，又是波，这是微观物体表现出来的性质，所以测不准原理是物质的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。 课程论文 学院：物理电子工程学院 专业：物理学 年级： 2012级物理学班 姓名：李赵坤 论文题目：测不准关系的理论推导成绩： 2016 年 1 月 2 日 目录 摘要 (1) Abstract (1) 1.引言 (1) 2.历史发展 (1) 3.测不准关系实验验证 (3) 4.相关质疑 (3) 5.意义 (4) 5.1理论意义 (4) 5.2现实意义 (4) 6.总结 (4) 参考文献 (4) 测不准关系的理论推导 学生姓名：李赵坤学号：20125041015 学院：物理电子工程学院专业：物理学 摘要：在量子力学里，测不准关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式。一个微观粒子的某些物理量，如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等，不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。 关键词：波粒二象性，不确定原理 1引言 测不准原理，又称“不确定性原理”、“不确定关系”，是量子力学中的一个重要关系，也是一个相当深奥的问题[1]。表明粒子的位置与动量不可同时被确定，它反映了微观客体的特征。即一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值。例如位置与动量、力一位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。 2历史发展 1900年普朗克为了解释黑体辐射的实验规律提出能量量子化的概念；1905年爱因斯坦为了解释光电效应引入光子的概念；1913年玻尔提出的氢原子理论中运用光子概念构造了频率条件；1923年，德布罗意提出物质波假设：实物粒子与光相似，也具有波粒二象性。1925年6月，维尔纳·海森堡发表论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》创立了矩阵力学。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启[2]。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为。海森堡抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，意识到关键在于电子轨道的本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。 加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a ＝t v v o t -，可得匀变速直线运动的速度公式为：t v ＝0v +at t v 为末速度，0v 为初速度，a 为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负．当a 与0v 同向时，a ＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a 与0v 反向时，a ＜0，表明物体的速度随时间均匀 减小． 当a ＝0时，公式为t v ＝0v 当0v ＝0时，公式为t v ＝at 当a ＜0时，公式为t v ＝0v －at （此时α只能取绝对值） 可见，t v ＝0v +at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度0v 和加速a ，就可以计算出 各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均 值，即2 t o v v v += 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s 内的平均速度为3m ／ s ，乙物体在4s 内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 22 1)(212at t v t at v v t v v t v s o o o t o +=++=+== s 为t 时间内的位移． 当a ＝0时，公式为s ＝0v t 当0v ＝0时，公式为s ＝ 221at 当a ＜0时，公式为s ＝0v t －22 1at （此时a 只能取绝对值）． 可见：s ＝0v t+2 1a 2t 是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度0v 和加速度a ，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置． 一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体的末速度与时间成正比 B ．物体的位移必与时间的平方成正比 C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A ．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B ．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C ．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s 2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S 内，物体的( ) A ．末速度是初速度的2倍 B ．末速度比初速度大2m/s C ．初速度比前一秒的末速度大2m/s D ．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A ．逐渐减小 B ．保持不变 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小 5．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车6 s 汽车的速度大 小为（ ） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A ．它是竖直向下，v 0=0，a=g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3 D ．从开始运动起依次下落4.9cm 、9.8cm 、14.7cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻乙车从后面追上甲车 B ．1t 时刻两车相距最远 C ．1t 时刻两车的速度刚好相等 D ．0到1t 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 第7题图 不确定关系（测不准关系）的表述和含义 摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。 关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释 引言 测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。 1 几种主要的表述和证明方法 测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定…电子?位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。在这种情况下，我们看到方程 pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。 1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一，B1=B 一，A和B的标准偏差分别为△A= 第2讲：位移和时间的关系及运动快慢的描述一速度 学习目标： 1 ?理解速度的概念.知道速度是表示运动快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位，知道它是矢量。 2 ?理解平均速度,知道瞬时速度的概念。 3 ?理解匀速直线运动、变速运动的概念。 4 ?知道什么是位移一时间图象，以及如何用图象来表示位移和时间的关系。 5 ?知道匀速直线运动的s-t图象的意义。 6 ?知道公式和图象都是描述物理量之间关系的数学工具，它们各有所长，可以互相补充。 7 ?知道速度和速率以及它们的区别。 学习内容： 【回忆】1、初中我们用了什么方法比较物体运动快慢的方法？ 2、什么叫匀速直线运动。 3、什么叫变速直线运动 一、引入一个物理量一一速度 1、速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值。 S 2、公式：v = t 3、速度单位是米/秒（m/s）,常用的还有千米/时（km/h ） 4、物理意义：表示物体运动快慢的物理量。 5、速度是矢量，既有大小也有方向。 二、平均速度 一辆汽车在一条直线上运动，第一秒内通过的位移是8米，第二秒内通过的位移是20米，第三秒通过的位移是30米，第四秒通过的位移是10米 【提问】汽车做什么运动？ 1、平均速度：在变速直线运动中，运动物体在一段时间内的位移和所用时间之比，叫做这段位移内（或这段时间内）的平均速度. 2、平均速度的公式: 3、物理意义：表示物体的平均运动快慢。 【课堂训练】根据上题请求岀最初2s的平均速度？中间2s平均速度？全程的平均速度？ 4、师生共同归纳平均速度特点：变速直线运动各段的平均速度一般是不同的，平均速度必须指明是“哪段时间”、“哪段位移”、平均速度只能粗略描述一段时间内的总体快慢。 要精确描述变速直线运动，要知到其在各个位置或各个时刻的运动快慢，引入瞬时速度。 三、瞬时速度 不确定关系 【教学目标】 （一）知识与技能 1．了解不确定关系的概念和相关计算 2．了解物理模型与物理现象的联系与区别 （二）过程与方法 经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。 （三）情感、态度与价值观 能大概了解自然界的奇妙与和谐，乐于探究自然界的奥秘，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。本节内容是在上一节基础上进一步深化的，通过微观粒子（光子）的单缝衍射实验，具体分析了不确定性的关系，给出了量子力学中一个著名的关系式——不确定关系：π 4h p x ≥?? 。通过介绍经典物理学中和微观物理学中物理模型的巨大差异，为学生用新的观点认识微观世界提供了空间。 【教学重难点】 不确定关系概念 【教学方法】 学生阅读－教师讲解－归纳总结 【教学思路】 通过单缝光的衍射实验，扩展到微观粒子的衍射实验上，加深对不确定性的理解。 【教学器材】 硬币，图片等 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 （一） 引入新课： 提问：对光的本性的认识？ 学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。 设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？ 点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。 教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。对于其它微观粒子如电子等，同样也有这样的特点。这节课我们就来学习有关知识 （二）进行新课 (1)光的单缝衍射 在这之前，我们知道，光子、电子以及一切微观粒子，具有波动性和粒子性，也就是物质具有波粒二象性。 我们又知道，在光的衍射试验中，它到屏上的位置会超过单缝投影的范围，并且屏上呈现明暗相间的条纹： 从波的角度来解释，越亮的地方表示光强越大，越暗的地方表示光强越小。 从粒子性的解释，在屏幕越亮的地方，表示到达那里的光子个数越多，或者说光子的 不确定关系测不准关系的表述和含义 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 不确定关系（测不准关系）的表述和含义 摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。 关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释 引言 测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。 1 几种主要的表述和证明方法 测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定‘电子’位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。在这种情况下，我们看到方程 匀变速直线运动的速度与位移的关系 【学习目标】 1、会推导公式22 2t v v ax -= 2、掌握公式22 2t v v ax -=，并能灵活应用 【要点梳理】 要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2 012 x v t at =+ ， 消去时间t ，得22 2t v v ax -=． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系． 要点诠释： ①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式 (1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2 012 x v t at =+ ． (3)速度与位移的关系：22 2t v v ax -=． (4)平均速度公式：02t x v v += ，02 t v v x t +=． 要点诠释： 运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释： (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 2 1012 x v T aT =+ ． ① 在第2个时间T 内的位移 220 11 2(2)2x v T a T x =+- 203 2v T aT =+． ② 即△x ＝aT 2． 进一步推证可得 ①122222n n n n x x x x x a T T T ++--?= ==32 3n n x x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据． (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即02 2 t t v v v v +== ． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经 2t 时间的瞬时速度 02 2 t t v v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得 00/20001 ()2222 t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=， 即02 2 t t v v v += ． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2 x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为 2 x v = 速度与时间的关系练习题1 1?如图2.1.4所示给出的几个图像中，表示物体做匀速直线运动的是 体静止的是_____ ，表示物体做匀加速直线运动的是___________ ，表示物 体做匀减速直线 2. ______________________________ 如图2.1.5，物体甲做______ 运动，加速度为，物体乙做 ____________ 运动，加速度为 ________ ，甲、乙两物体的运动方向_________ 3. _______________________________________________________________ —个质点做直线运动的v t图像如图2.1.6所示，质点1s末的速度是__________________________ m S，在0~1s 内质点做_____ 运动，加速度是_______ m s2 3 4。在1s ~ 3s内，质点的速度变化是_ m s , 加速度是_____ m s2,在3s~4s内，质点做____________ 运动，加速度是_______ m s2, 4. _________________________________________________________________某物体运动的V t图像如图2.1.7所示，则：0~2s内物体做___________________________________ 运动，加 速度是______ m s2, 2s ~ 4s内物体做__________ 运动；加速度是______ m s24s~ 6s 内物体做________ 运动，加速度是_______ m s2。物体在t 1s时速度大小为m s , 在t 5s时速度大小为m s，这两次速度方向_________________ 。 速度与时间的关系练习题1参考答案: 2 匀加速直线，1 m s2，匀减速直线， 3 1，匀加速直线 4 m s2, 6m s , 4 匀加速直线，2 m s2，匀速直线运动, 相同 运动的是图中交点A表示 O s 图 2.1.5 _ _____ ，表示物 图 2.1.7加速度与位移
速度与位移的关系
从认识论角度理解量子力学中测不准关系
测不准原理
测不准关系理论推导
加速度与位移
不确定关系(测不准关系)的表述和含义
第讲位移和时间的关系及运动快慢的描述速度
不确定关系
不确定关系测不准关系的表述和含义修订稿
高一物理位移与速度的关系(含答案)
速度与时间位移与时间的关系习题测验