2021学年高中数学模块综合评估测评含解析人教A版必修1.doc
模块综合评估 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合M ＝{x|x<3}，N ＝{x|log 2x>1}，则M ∩N 等于( D ) A ．? B ．{x|0 D ．{x|2 解析：N ＝{x|x>2}，∴用数轴表示集合可得M ∩N ＝{x|2 2．设f(x)＝????? 2e x －1，x<2，log 3 (2x －1)，x ≥2，则f[f(2)]等于( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：∵f(2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f[f(2)]＝f(1)＝2e 1－1＝2. 3．与函数y ＝10lg (x －1)相等的函数是( C ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝? ?? ???x －1x －12 D ．y ＝x 2－1 x ＋1 解析：y ＝10lg (x －1)＝x －1(x>1)，故选C . 4．函数y ＝ln (2x －1) 2－x 的定义域为( B ) A.? ????12，＋∞ B.? ?? ?? 12，2 C.? ?? ??12，1 D ．(－∞，2) 解析：要使函数有意义，则?? ? 2x －1>0， 2－x>0， 解得1 2 即函数的定义域为? ?? ?? 12，2，故选B . 5．已知函数f(x)＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f(x)≤4，则实数m 的取值范围是( A ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 解析：本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求．因为f(x)＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f(x)≤4，得f(2)＝m ＋2≤4，得m ≤2，故选A . 6．已知函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则以下结论正确的是( D ) A ．函数|f(x)|为偶函数，且在(－∞，0)上单调递增 B ．函数|f(x)|为奇函数，且在(－∞，0)上单调递增 C ．函数f(|x|)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 D ．函数f(|x|)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 解析：函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增， 不妨令f(x)＝x ，则|f(x)|＝|x|，f(|x|)＝|x|； ∴函数|f(x)|为偶函数，且在(－∞，0)上单调递减， ∴选项A ，B 错误； 函数f(|x|)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增， ∴选项C 错误、D 正确．故选D . 7．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( A ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 解析：∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ， ∴20＋b ＝0，b ＝－1. 当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3. ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 8．函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( B ) 解析：由f (x )＝lg(|x |－1)，知x >1或x <－1.排除C ，D. 当x >1时，f (x )＝lg(x －1)在区间(1，＋∞)上为增函数．故选B. 9．函数y ＝x 2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( C ) A ．1.55 B ．1.65 C ．1.75 D ．1.85 解析：经计算知函数零点的近似值可取为1.75. 10．衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a ·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为8 27a ，则需经过的天数为( C ) A ．125 B ．100 C ．75 D ．50 解析：由已知得49a ＝a ·e －50k ，即e －50k ＝49＝? ?? ??232 . ∴827a ＝? ?? ??233·a ＝(e －50k )3 2·a ＝e －75k ·a ， ∴t ＝75. 11．设函数F (x )＝f (x )－1 f (x )，其中x －lo g 2f (x )＝0，则函数F (x ) 是( A ) A ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数 B ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数 C ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数 D ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数 解析：由x －log 2f (x )＝0，得f (x )＝2x ， ∴F (x )＝2x －1 2x ＝2x －2－x . ∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )为奇函数，易知F (x )＝2x －2－ x 在(－∞，＋∞)上是增函数． 12．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函 数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( D ) A ．a <0 B ．a ≤0 C ．a ≤1 D ．a ≤0或a ＝1 解析：由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x 也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1， 选D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若?U A ＝{1,2}，则实数m ＝－3. 解析：∵?U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3. 14．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是0或13. 解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0， 即m ＝0或m ＝1 3. 15．已知函数f (x )＝? ???? 2x －1，x >0， －x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有 三个零点，则实数m 的取值范围为(0,1)． 解析：如图，作出函数f (x )＝?? ? 2x －1，x >0， －x 2－2x ，x ≤0 的图象，作出直 线y ＝m . 由图可知，该函数的图象与直线y ＝m 有三个交点时，需m ∈ (0,1)，此时函数g (x )＝f (x )－m 有三个零点． 16．下列说法中： ①y ＝a x ＋1(x ∈R )的图象可以由y ＝a x 的图象平移得到(a >0，且a ≠1)； ②y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集是{－1,3}； ④函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )为奇函数． 正确的是①④. 解析：将函数y ＝a x 的图象向左平移1个单位即得函数y ＝a x ＋1 的图象，故①正确；y ＝2x 与y ＝log 2x 互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称，故②错；当x ＝－1时，log 5(x 2－2)无意义，故③错；由 ?? ? 1＋x >0，1－x >0，