速度对位移来说是均匀变化的运动
“速度对位移来说是均匀变化的运动”，因为这种运动与通常所说的“匀变速运动”即“速度对时间 来说是均匀变化
的运动”是另一类“匀变速运动”。
伽利略提出问题
在伽利略对自由落体运动的研究中，他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义 都没有。因此。对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念，诸如平均速度、瞬时速度及加速度等， 就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界是简单的，自然界的规律也是简单的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一 种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。
但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，
即与；成正比，例如，每过 ，速度的变化量都是 ；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的, 即 成正比，例如，每下落1诜，速度的变化量都是-严」'。
后来发现，如果与成正比，将会推导岀十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验
■■与 成正比的猜想是否是真实的。【人民教育岀版社课程标准教科书《物理》（必修 1第48-49页，弓I 者注）】
在这里，伽利略解决了一个问题：速度的变化对时间来说是均匀的匀变速直线运动，也就是我们熟悉 的匀变速直线运动，得到了加速度的概念和著名的运动学公式:
2以及推导公式v ■ f 二a ，对自由落体运动，则口二g ，F = u ，三公式变为
:
"因，戈，"二2耶，通常用来求时间和速度:
同时还提岀一个问题：速度的变化对位移来说是均匀的匀变速直线运动，这种匀变速直线运动存在吗 它有什么规律伽利略把这个问题留给后人。
牛顿解决问题
牛顿对此问题有所解决。
牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中写下如下的命题：如果一个物体受到的阻力与其速度 成正比，则阻力
使它损失的运动正比于它在运动中所掠过的距离。【《自然哲学的数学原理》第二编第 章第155页。引者註】
我试把这段话“翻译”成物理语言，损失的“运动”理解为损失的速度，命题可表述为:
条件：一个物体受到的阻力与其速度成正比： ；1
结论：阻力使它损失的运动（速度）正比于它在运动中所掠过的距离： - 丄?
物体掠过的距离
证明：因为一个物体受到的阻力与其速度成正比: a
，所以加速度 如果速度 是变量，取很短的时间 「I
速度的变化:
一：—：厶【表示由于正比于速度的力作用而引起的速度的变化，其中 如果末速度为0，则根据 — — ，即初速度1 - 所以速度的变化正比于掠过的距离:
通过加以复合知，整个时间中损失的运动正比于掠过的距离:
上 I.
V — =—忑=出忑
m 证毕。
这就是速度随位移均匀变化的匀变速直线运动。
对于速度随位移均匀变化的匀变速直线运动， 它的加速度应该这样定义：在单位位移上速度的变化
理意义是：速度随位移变化的“快慢”），这样就有：
（物 k'=-
加速度的单位应该是
叽，而 ■-
据此，可以画出速度随位移变化的图象，即 ：‘一工’图象，如下图
图中，1表示初速度为0的速度随位移均匀变化的匀加速直线运动， 2表示初速度为：：的速度随位移 变化的匀加速直线运动，3表示末速度为0的速度随位移变化的匀减速直线运动，三个图线的加速度都是
Av
Q — --------- 直线的斜率，即 _!“，或者二。
可惜，后人没有对牛顿的这个命题以足够的重视，否则，就应该有“牛顿第四定律”了。我认为，不 妨来一个牛顿第四定律，加进《物理》教科书中。
那么，这种“速度对位移来说是均匀变化的运动”在高考试题中有没有呢答案是肯定的。请看以下例 题。
例1. 2009年高考上海物理卷第 24题（14分）
【题目】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为
I ,左侧接一阻值为 R 的电阻。 区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为
s 。一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到 F = +（N ）（v 为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的
左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知
l = 1m ，m = 1kg ， R = ， r = ， s = 1m )
或者初速度为0，末速度为
(1) 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;
(2) 求磁感应强度B 的大小;
(3) 若撤去外力后棒的速度 v 随位移x 的变化规律满足v = V o — x ,且棒在运动到ef 处时恰好静止, 则外力F 作用的时间为多少
(4) 若在棒未岀磁场区域时撤去外力，画岀棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可 能的图线。
【解析】(1)金属棒做匀加速运动， R 两端电压U I 增大，加速度为恒量
v += a ，a 与 v 无关，所以 a = s 2，( — ) = 0，得 B =
(3) x i = at 2，v o = X 2= at ，x i + X 2= s ，所以 at 2 + at = s ，得：+— 1= 0，t = 1s ，
(4)可能图线如下:
v , U 随时间均匀增大，即 v 随时间均匀 (2) F —= ma ，以 F =+代入得(一) Me
【探究】本题包括两种匀变速运动，第一种是在外力 F =+（ N ）和安培力的共同作用下，合外力为 恒力，导体棒做速度随时间均匀变化的运动，第二种是在撤去外力后，导体棒只在安培力作用下的运动，
由于安培力：
=汇?，是与速度成正比的力，所以导体棒做速度随位移均匀变化的运动，即 x = 。 从图象看，速度随时间均匀变化的运动， 其- ■图象是直线，而■'--图象是曲线，因为■ ■' ^'， 如上图中的前一段曲线；速度随位移均匀变化的运动，因为
v = 一 一「'，所以其■'--图象是直线，如
上图中的后一段直线。 例年高考江苏省物理卷第 15题（16分）
【题目】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 L 、足够长且电阻 忽略不计，导轨平面的倾角为匚。条形匀强磁场的宽度为説，磁感应强度大小为 B 、方向与导轨平面垂直。 长度为］説的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ Il ”型装置。总质量为 咗，置于导 轨上。导体棒中通以大小恒为 I 的电流（由外接恒流源产生， 图中未画岀）。线框的边长为 」（?（：=）, 电阻为R ,下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。
导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为 ￡。求：
（1） 装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热
V = V o —
Q ;