如何进行多项式除以多项式的运算
如何进行多项式除以多项式的运算
多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：
例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法
∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明：
（1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好．
（2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项．
（3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分．
（5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式．
（6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽．
（8）写出运算结果，.5)4()209(2
+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2
2
4
5
--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法
∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x
16332
3-+-=x x x ……………………………余29-x ．
注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2．
∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x
16332
3-+-=x x x ……………………………余29-x ．
8．什么是综合除法？
由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊．
如：计算)3()432(3
-÷-+x x x ．
因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）．
还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再把代数和中的“＋”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30的形
式：
将算式（3）改写成比较好看的形式得算式（4），再将算式（4）中的除数－3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5）．其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数．
多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1． 例1 用综合除法求12333234+-+-x x x x 除以1-x 的商式和余式． 规范解法
∴ 商式2223-+-=x x x ，余式＝10．
例2 用综合除法证明910152235-+-x x x 能被3+x 整除．
规范证法 这里)3(3--=+x x ，所以综合除法中的除数应是－3．（注意被除式按降幂排列，缺项补0．）
因余数是0，所以9101522
35-+-x x x 能被3+x 整除．
当除式为一次式，而一次项系数不是1时，需要把它变成1以后才能用综合除法．．
例3 求723
-+x x 除以12+x 的商式和余数．
规范解法 把12+x 除以2，化为2
1+
x ，用综合除法．
但是，商式2
322+
-≠x x ，这是因为除式除以2，被除式没变，商式扩大了2倍，应
当除以2才是所求的商式；余数没有变．
∴ 商式43212+
-
=x x ，余数4
37
-=．
为什么余数不变呢？我们用下面的方法验证一下． 用723-+x x 除以2
1+
x ，得商式2
322+
-x x ，余数为4
37
-，即
∴ 43723221322
3-??? ??+-??? ?
?+
=-+x x x x x ()43
7432
1122-??? ?
?+
-
+=x x x ． 即 323-+x x 除以12+x 的商式4
3212
+
-
=x x ，余数仍为4
37
-．
如何进行多项式除以多项式的运算
如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092 ++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法
∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再
多项式除以多项式.docx
多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤： 多项式除以多项式一般用竖式进行演算 （1 ）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2 ）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项 结合起来． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式 的次数时为止．被除式= 除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除 多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例 1 计算(x29 x20)( x4) 规范解法 ∴ ( x 29x20)(x4)x 5. 解法步骤说明： （1）先把被除式x29x20 与除式x 4 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式x29x20 的第一项 x2除以除式 x 4 的第一项x，得x2x x ，这就是商的第一项．（3）以商的第一项x与除式x 4 相乘，得x24x ，写在 x29x20 的下面． （4）从x29x20 减去 x24x ，得差5x20 ，写在下面，就是被除式去掉x24x 后的一部分．（5）再用 5x20 的第一项 5x 除以除式的第一项x ，得5x x 5 ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项 5 与除式x4 相乘，得5x20 ，写在上述的差5x 20的下 面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，(x 29x20)( x4)x 5. 例 2 计算(6x59x47x220x3) (2x2x5) ． 规范解法 ∴ (6x59x 47x220x3) ( 2x2x 5) 3x33x26x1余9x 2 ． 注①遇到被除式或除式中缺项，用0 补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数．另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ (6x59x47x220x3) ( 2x2x5)
一元多项式加减乘除运算
中国计量学院实验报告 实验课程：算法与数据结构实验名称：一元二项式班级：学号： 姓名：实验日期： 2013-5-7 一．实验题目： ①创建2个一元多项式 ②实现2个多项式相加 ③实现2个多项式相减 ④实现2个多项式相乘 ⑤实现2个多项式相除 ⑥销毁一元多项式 实验成绩：指导教师：
二．算法说明 ①存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储 空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 ②加法算法
三．测试结果 四．分析与探讨 实验数据正确，部分代码过于赘余，可以精简。 五．附录：源代码#include<> #include<> #include<> typedef struct Polynomial { float coef; int expn; struct Polynomial *next; }*Polyn,Polynomial; 出多项式a和b\n\t2.多项式相加a+b\n\t3.多项式相减a-b\n"); printf("\t4.多项式相除a*b\n\t5.多项式相除a/b\n\t6.销毁多项式\n"); printf("\t7.退出
\n*********************************** ***********\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&flag); switch(flag) { case(1): printf("多项式a：");PrintPolyn(pa); printf("多项式b：");PrintPolyn(pb);break; case(2): pc=AddPolyn(pa,pb); printf("多项式a+b：");PrintPolyn(pc); DestroyPolyn(pc);break; case(3): pd=SubtractPolyn(pa,pb); printf("多项式a-b：");PrintPolyn(pd); DestroyPolyn(pd);break; case(4): pf=MultiplyPolyn(pa,pb); printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf); DestroyPolyn(pf);break; case(5): DevicePolyn(pa,pb); break; case(6): DestroyPolyn(pa); DestroyPolyn(pb); printf("成功销毁2个一元二项式\n"); printf("\n接下来要执行的操作:\n1 重新创建2个一元二项式 \n2 退出程序\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&i); if(i==1) { // Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL printf("请输入a的项数:"); scanf("%d",&m); pa=CreatePolyn(pa,m);// 建立多项式a printf("请输入b的项
数据结构中实现一元多项式简单计算
数据结构中实现一元多项式简单计算： 设计一个一元多项式简单的计算器。 基本要求： 一元多项式简单计算器的基本功能为： （1）输入并建立多项式； （2）输出多项式； （3）两个多项式相加，建立并输出和多项式； （4）两个多项式相减，建立并输出差多项式； #include 如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(X2 9x 20)--(x 4) 规范解法 jr+5 JC+4丿疋十9卄20 ~5A+20弘 卡20 (x2 9x 20) -：- (x 4) = x 5. 解法步骤说明： (1)先把被除式x2 9x 20与除式x 4分别按字母的降幕排列好. (2 )将被除式x2 9x 20的第一项x2除以除式x 4的第一项x，得 X2 - X = X，这就是商的第一项. (3)以商的第一项x与除式x 4相乘，得x2 4x，写在x2 9x 20的下面. (4)从x2 9x 20减去x2 4x，得差5x 20，写在下面，就是被除式去掉 x2 4x后的一部分. (5)再用5x 20的第一项5x除以除式的第一项x,得5x“x=5，这是商的第二项，写在第一项x的后面，写成代数和的形式. (6)以商式的第二项5与除式x 4相乘，得5x 20，写在上述的差5x 20 的下面. (7)相减得差0，表示恰好能除尽. (8)写出运算结果,(x2 9x 20) “ (x 4) = x 5. 例2 计算(6x5 -9x4 7x2 -20x 3) “(2x2 -x-5). 规范解法 齐"-；3十 6—1 2X S -A -5 +7J ( -20A +3~ 石才―3尤=□丘 ___________ ~曲+曲+ "xG 3耳"十】5+ _______ 12x^ 8^-20x~ 12F- -2JC J + jc +5 (6x 5 -9x 4 7x 2 -20x 3)“(2x 2 -x-5) 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用 0补位或空出；②余式的次数应低于 除式的次数. 另外，以上两例还可用分离系数法求解.如例 2. 3 - 3 十 6 - 1 2-1-5- 9 + 0 ■?■亍】20 + 3 6 - 3 二厲 _______________ -6 + 15 + 7 “ 6 十 3 +15 __________ 12 - 8 - 20 12 _ 6 亠30 -2 + 1 + 5 9 ~2 (6x 5 -9x 4 7x 2 -20x 3)“(2x 2 -x-5) 8.什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行， 但当除式为一次 式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊. 如：计算(2x 3 3x-4)“(x -3). (1) 2/十 6x+2l ⑵ 2 + 6+21 x-3)2x^ 0 + 3x- 4 lfQ + 3 - 4 R-詔 ■?： - 6 6J J + 3X 6 + 3 [ 8.x Si-IS 21A -斗 21-4 21A -63 59 59 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）. = 3x ‘ -3x 2 6x-1 ....................... 余 9x-2 . =3x 3 -3x 2 6x-1 ........................ 余 9x-2 . 课程设计成果 学院: 计算机工程学院班级: 13计科一班 学生姓名: 学号: 设计地点（单位）： 设计题目：一元多项式的计算 完成日期：年月日 成绩(五级记分制): _________________ 教师签名:_________________________ 目录 1 需求分析 ......................................................................... 错误!未定义书签。 2 概要设计 ......................................................................... 错误!未定义书签。 2.1一元多项式的建立 ............................................................... 错误!未定义书签。 2.2显示一元多项式 ................................................................... 错误!未定义书签。 2.3一元多项式减法运算 ........................................................... 错误!未定义书签。 2.4一元多项式加法运算 ........................................................... 错误!未定义书签。 2.5 设计优缺点.......................................................................... 错误!未定义书签。3详细设计 .......................................................................... 错误!未定义书签。 3.1一元多项式的输入输出流程图........................................... 错误!未定义书签。 3.2一元多项式的加法流程图................................................... 错误!未定义书签。 3.3一元多项式的减法流程图.................................................. 错误!未定义书签。 3.4用户操作函数....................................................................... 错误!未定义书签。4编码 .................................................................................. 错误!未定义书签。5调试分析 .......................................................................... 错误!未定义书签。4测试结果及运行效果...................................................... 错误!未定义书签。5系统开发所用到的技术.................................................. 错误!未定义书签。参考文献 ............................................................................. 错误!未定义书签。附录全部代码................................................................... 错误!未定义书签。 2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（） A．﹣3x2B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1 2．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3 3．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（） A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b 4．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（） A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1 5．计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（） A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+1 6．计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy，结果是（） A．B． C．D． 7．下列各式，计算结果错误的是（） A．（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1 B．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2 C．（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣ D．（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+ 8．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（） A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1 9．要使12x6y3z÷（△）=4x5z成立，括号中应填入（） A．3xy3z B．3xy2z C．3xy3 D． 10．若3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，则k的值为（） A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8 11．计算[（﹣a2）3﹣3a2（﹣a2）]÷（﹣a）2的结果是（） A．﹣a3+3a2B．a3﹣3a2C．﹣a4+3a2D．﹣a4+a2 12．现规定：f（x）=8x5﹣12x4+6x3．若M（x）=f（x）÷（﹣2x2），则M（﹣2）的值为（） A．﹣2 B．﹣14 C．60 D．62 二．填空题（共9小题） 13．已知一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，则这个多项式为．14．（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷=﹣24y n﹣1． 15．= ． 16．欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y，盈盈写的是：4x3y2﹣6x3y+2x4y2，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是． 17．据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，医院要将一个甲型H7N9患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9病毒全部杀死，至少需要滴这种消毒液？ C语言一元多项式计算集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# #include <> #include <> #include <> #define LEN sizeof(node) //结点构造 typedef struct polynode { int coef; //系数 int exp; //指数 struct polynode *next; }node; node * create(void) { node *h,*r,*s; int c,e; h=(node *)malloc(LEN); r=h; printf("系数："); scanf("%d",&c); printf("指数："); scanf("%d",&e); while(c!=0) { s=(node *)malloc(LEN); s->coef=c; s->exp=e; r->next=s; r=s; printf("系数："); scanf("%d",&c); printf("指数："); scanf("%d",&e); } r->next=NULL; return(h); } void polyadd(node *polya, node *polyb) { node *p,*q,*pre,*temp; int sum; p=polya->next; q=polyb->next; pre=polya; while(p!=NULL&&q!=NULL) { if(p->exp>q->exp) { pre->next=p; pre=pre->next; p=p->next; } else if(p->exp==q->exp) { sum=p->coef+q->coef; if(sum!=0) { p->coef=sum; pre->next=p;pre=pre->next;p=p->next; temp=q;q=q->next;free(temp); } else { temp=p->next;free(p);p=temp; temp=q->next;free(q);q=temp; } } else { pre->next=q; pre=pre->next; q=q->next; } } if(p!=NULL) pre->next=p; else pre->next=q; } void print(node * p) { 如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似,现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2 +÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2)将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． (3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘,得x x 42+，写在2092++x x 的下面。 (４）从2092++x x 减去x x 42+,得差205+x ,写在下面，就是被除式去掉x x 42 +后的一部分。 （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面,写成代数和的形式. （6)以商式的第二项5与除式4+x 相乘,得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0,表示恰好能除尽． （８）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 。 规范解法 ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出;②余式的次数应低于除式的次数。 另外,以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x 。 8.什么是综合除法? 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式,而且它的首项系数为１时，情况比较特殊. 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行,和x 无关，于是算式（１）就可以简化成算式（２）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复,可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复,也可以省略．如果再把代数和中的“+”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2)就简化成了算式（3０的形式: 将算式(3)改写成比较好看的形式得算式（4)，再将算式(4）中的除数－3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5)．其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数． 多项式相除的这种算法,叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1. 一元多项式计算器 目录 摘要 (1) 1绪论 (1) 2系统分析 (1) 2.1功能需求 (1) 2.2数据需求 (1) 2.3性能需求 (1) 3总体设计 (2) 3.1系统设计方案 (2) 3.2功能模块设计 (2) 4详细设计 (3) 4.1建立多项式 (4) 4.2多项式相加 (4) 4.3多项式相减 (5) 4.4多项式相乘 (5) 4.5计算器主函数 (6) 5调试与测试 (7) 5.1调试 (7) 5.2测试 (8) 6结论 (9) 结束语 (9) 参考文献 (9) 附录1－用户手册 (10) 附录2－源程序 (12) 摘要 随着生活水平的提高，现代科技也日益发达。日常生活中多位计算再所难免，因此设计一个简单计算器可解决许多不必要的麻烦。 开发这样一个程序主要运用了C的结点，链表等方面知识。系统主要实现了多项式的建立，多项式的输入输出，以及多项式加减乘等运算。 报告主要从计算器的程序段，对输入输出数据的要求，计算器的性能，以及总体的设计来介绍此计算器程序的实现过程。 关键词：多项式；链表；结点 1绪论 随着日益发达的科技，计算器已应用于各行各业。设计一个计算器需要运用C中多方面知识，更是以多项式的建立，输入输出，以及结点，链表为主。（扩充） 任务书。。。。。 2系统分析 2.1 功能需求 多项式的建立多项式输入输出多项式加减乘等运算 2.2数据需求 在输入过程中，首先要确定输入的数据，数据不能是字母，只能是数字。不能连续输入数据，必须按要求配以空格输入要计算的数据。 (1) 链节节点数字 (2) 数字 2.3 性能需求 系统必须安全可靠，不会出现无故死机状态，速度不宜过慢。 《多项式除以单项式》典型例题 例1 计算: (1) 4 4 3 2 2 ；(2) 3 2 14 5 1 4 3 3 36x x 9x 9x 0.25a b a a a b 0.5a b 3 2 6 例2 计算: (1) n 1 3a 6a n2 9a n n 1 3a (2) 2 a b 5 3 a b 4 a b 2 3 a a b 3 求这个多项式. 求这个多项式. 例3 (1)已知一多项式与单项式 7x 5y 4 的积为 21x 5y 7 6 5 3 2 3 28x y 7y 2x y ， (2)已知一多项除以多项式a 2 4a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 , 例4 5ab 2 3 a 2a 2 ； 5ab 2 3 1 b 2 例5 计算题： (1) (16x 4 8x 3 4x) 4x ； (2)( (3) (4a m 1 8a 1 m 2 12a m ) 4a m i 1 例6 化简： (1) [(2x y)2 y(y 4x) 8x] 2x - (2) 4(4x 2 2x D G 1 ) (4x 6 3 、 5a 2b 2. … 3 2 3 2 2. 4a 12a b 7a b ) ( 4a ); 1 3) (;x) 参考答案 例1 分析: 此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 除以单项式的运算, 解：（1）原式进而求出最后的结果. 4x39x29x29x2 3 36x49x2 4x2Ax 27 （2）原 式 3 2 0.25a b 3 2 0.5a b 4b5 3 2 0.5a b *4b3 品2 1 2 ab3 ab3lab 3 1 2 〔ab 3 运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算 的正确性极有好处. 说明: 例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式. 解：(1)原式3a n 1 3a n1 6a n 2n 1 n n 1 3a 9a 3a 2 3 八 a 2a 3a 2a3 a2 3a , , 5 4 (2)原式=2 a b 3 a b a22ab 3 a 2 .2 3 b a 2 1 2 3 1 a - 2 2 例3解：（1）所求的多项为 5 7 21x y 28x6y5 2 3 7y 2x3y27x5y4 5 7 6 5 9 7 21x y 28x y 56 x y 7x5y4 3y3 4xy 8x4y3 （2）所求多项式为 2 a 4a 3 2a 1 2a 8 一元多项式计算(数据结构课程设计) 一、系统设计 1、算法思想 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应指数相加（减），若其和（差）不为零，则构成“和（差）多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别写到“和（差）多项式”中去。 因为多项式指数最高项以及项数是不确定的，因此采用线性链表的存储结构便于实现一元多项式的运算。为了节省空间，我采用两个链表分别存放多项式a 和多项式b，对于最后计算所得的多项式则利用多项式a进行存储。主要用到了单链表的插入和删除操作。 (1)一元多项式加法运算 它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就应该相加；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。P 的指数小于q的指数的话就应该复制q的节点到多项式中。P的指数大于q的指数的话，就应该复制p节点到多项式中。当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生。 (2)一元多项式的减法运算 它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就相减；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。p的指数小于q的指数的话，就应该复制q的节点到多项式中。P的指数大于q的指数的话就应该复制p的节点到多项式中，并且建立的节点的系数为原来的相反数；当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生，并且建立的节点的系数为原来的相反数。 2、概要设计 (1)主函数流程图： （注：a代表第一个一元二次方程，b代表第二个一元二次方程） 一元多项式的计算—加，减 摘要(题目)一元多项式计算 任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式； 能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入； 目录 1.引言 2.需求分析 3.概要设计 4.详细设计 5.测试结果 6.调试分析 7.设计体会 8.结束语 一:引言: 通过C语言使用链式存储结构实现一元多项式加法、减法和乘法的运算。按指数 降序排列。 二：需求分析 建立一元多项式并按照指数降序排列输出多项式，将一元多项式输入并存储在内存中，能够完成两个多项式的加减运算并输出结果 三：概要设计 存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 1．单连表的抽象数据类型定义： ADT List{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={ 如何进行多项式除以多项式的运算 如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法 ∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余 29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3-÷-+x x x ． 15.3.3整式的除法 多项式除以单项式 (2) 2a 2b (-3b 2c) ÷(4ab 3) （3） ()743 42413a x y ax y ??-÷- ??? （4） 总结： 多项式除以单项式 (a+b+c)÷m= a ÷m + b ÷m + c ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 练习题： (1) (6xy+5x)÷x 。 (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy 。 2xy )2xy y (4x (3)a ab)(a (2)m bm)(am (1)222÷+÷+÷+ (3) (8a 2 -4ab)÷(-4a) 。 (4) (25x 3 +15x 2– 20x ) ÷(-5x). ()()()()()() 32354432321147721510205-÷--÷-a a a x y x y x y x y （7） （8）(28a 3－14a 2+7a)÷(7a)； (9)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)； (10)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x ］÷2x . [] .4)(2)()(102222的值，求式子已知y y x y y x y x y x ÷-+--+=- 小结： 1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。 2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。 3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； 4、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。 数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日 题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m 多项式除以多项式 教学目标： 1．会用竖式（长除法）计算多项式除以多项式； 2．对于余式为零的多项式的除法，会根据：被除式=除式商式，进行验算。 3．能根据被除式与除式的次数确定商的次数。 4．对于余式不为零的多项式的除法，会根据被除式=除式商式+余式，已知其中三个，求另一个。 教学重点：用竖式（长除法）计算多项式除以多项式。 教学难点：对于余式为零的多项式的除法，确定被除式中的字母。 教学过程： 一、引入 计算： 多位数除以多位数我们可以用竖式进行计算，同样我们也可以用竖式进行多项式除以多项式的计算。 二、新课 （一）教师通过举例介绍多项式除以多项式竖式计算的步骤及验算的方法。 例1 计算 我们在进行多项式的加减法、乘法时首先要做什么工作？将多项式按某个字母进行降幂排列。 解： 学生阅读书本p186多项式除以多项式竖式计算的步骤。 提问：我们可以通过什么办法验算刚才计算的正确性呢？ 根据被除式=除式商式，我们可以验算上面的例子。 所得的积与原被除式相同，所以上面的除法计算是正确的。 （二）例题巩固，运用新知 例２用竖式计算并进行验算： （１） （２） 说明：把被除式、除式都按某一字母降幂排列，当被除式有缺项时要留出空位。解：（１） ∴ （２） 验算略∴ 提问：上面的例子中，被除式是几次多项式，除式是几次多项式，商是几次多项式？ 商的次数与被除式、除式的次数有何关系？ 例３计算 （１）（２） 说明：在某些多项式的除法里，有时可以利用乘法公式，直接写出除法运算的结果。 在多位数除以多位数中会出现有余数的情况，同样在多项式除以多项式中也会出现这种情况。多位数除法中余数小于除数，那么在多项式除法中，余数有什么要求呢？ 例４计算 ∴得商式，余式。 余式的次数小于除式的次数。 写出被除式、除式、商式、余数之间的关系式。 被除式=除式商式+余式 合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2008～2009学年第二学期 课程程序设计语言Ⅱ课程设计 课程设计名称多项式的计算 学生姓名王建敏 学号0804013029 专业班级计算机科学与技术（3）班 指导教师张贯虹汪彩梅 2009年6月 一、课程设计题目：多项式（单项链表的应用） 二、分析与设计 1．程序的基本功能 （1）建立多项式 （2）输出多项式 （3）删除多项式以释放空间 （4）删除多项式中的某一项 （5）将多项式合并同类项 （6）拷贝多项式 （7）将多项式按指数升序排列 （8）判断两多项式是否相等 （9）两个多项式相加，建立并输出和多项式 （10）两个多项式相减，建立并输出差多项式 （11）两个多项式相乘，建立并输出积多项式 （12）两个多项式相除，建立并输出商多项式 2．算法设计 本程序主要应用了链表，结构体和类模板。用结构体来定义多项式的结点（即每一项），它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一项结点的指针；用链表来存储多项式，为了节省空间，只存储多项式中系数非0 的项，用多项式链表类来实现设定的程序的基本功能。 涉及的主要算法有： （1）使用尾插法创建多项式，即从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数据存放在新结点的数据域中,然后将新结点插入到当前链表的表尾上,直到读入结束标志（某一项的系数为零）为止。 （2）输出一个非空的多项式链表，不要输出最后一项，即输入系数为零的结束项，用if……else语句判断。 （3）删除整个多项式是一项一项的删，使用链表删除其结点的方法，使用free（）函数释放存储空间。在删除非空的多项式的某一项时，定义k来找到要删除的那一项的位置，再使用delete 将其删除。 （4）在对多项式合并同类项时，主要有两点，一是看两项指数是否相等，若相等则合并成一项，二是看两项系数和是否为零，若为零则去掉这两项。在对多项式排序时，先合并同类项，再按指数值从小到大排序。 （5）在拷贝多项式时使用重载函数，将系数和指数都拷贝给新的多项式。 （6）在判断两多项式是否相等时，先分别对两多项式进行排序，再从头项开始，一项一项的比较其系数和指数，一旦有一个不相等就结束，即这两多项式不相等，否则相等。 （7）计算多项式加减，其算法思想是相同的。以多项式加法为例，先对两多项式排序，再将两多项式的每一项逐项相加，在相加之前，先比较两项的指数是否相等，若相等则将系数相加，再判断系数是否为零，若为零则删除，否则存储在和多项式中。若两项指数不相等，当多项式pa 指数大于多项式pb指数时，则将pa结点副本插入到和多项式PolyC尾部；当pa指数小于pb指数时，则将pb结点副本插入到和多项式PolyC尾部，最后插入剩余结点。拓展材料：如何进行多项式除以多项式的运算
数据结构一元多项式的计算
多项式除以单项式
C语言一元多项式计算
如何进行多项式除以多项式的运算
一元多项式计算器
完整版多项式除以单项式典型例题
一元多项式计算(数据结构课程设计)
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如何进行多项式除以多项式的运算上课讲义
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一元多项式的运算
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一元多项式的计算课程设计报告